江苏省淮安市淮安区2024-2025学年度第二学期期末学业监测七年级数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A. B 2.下列运算正确的是 A.2a-5a=3a B.(ab')2=ab C.2(a+5)=2a+5 D.aa'=a 3.下列命题是真命题的是 A.同位角相等 B.等角的补角相等 C.两个锐角的和是钝角 D.两直线平行，同旁内角相等 4.下列判断正确的是 A.若a>b,则ab>0 B.若a>b,则a+3<bt3 C.若a>b,则3a<3b D.若a>b,则-a<-b 5.下列图形中，能确定∠1>∠2的是 D.<1 6.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车， 二车空：二人共车，九人步.人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2 辆车是空的：2个人坐一辆车，有9个人需要步行.人与车各多少？若设有x人，车y 辆，则可列方程组是 3x=y-2 A.2x-9=y B 2c x-y=2 9=y 、2 7.若关于x的不等式组 2x+3>3x-1 的解集为x<4,则m满足的条件是 x <m A.m<4 B.m=4 C.m≤-4 D.m≥4 8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”如 (8=3-12,16=52-3,即8,16均为“美好数”)，在不超过525的正整数中，所 有的“美好数”之和为 A.17160 B.17170 C.17180 D.17190 -1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程， 请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上) 9.月季被誉为“花中皇后”，月季也是淮安市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的 月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为 10.若3=5,9=7，则3+的值为 山.若二员是关于xy的二元一次方程axy=1的解，则a的值为 12.如图，将△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到△DEF,若∠A=55°，∠F=40°， 则∠DEF的度数是 B 第12题 第15题 第16题 13.若a2=2a+1,则(a-1)= 14.若关于x的多项式x~m与3-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为 15.正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边AB,ED 所在直线夹的锐角∠G=72°，则n的值为 16.如图，在四边形ABCD中，AD=3,BC=4,E是AB的中点，∠CED=90°，则CD长的 最大值是 三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时 应写出必要的演算步骤或文字说明) 17,(6分)计算. (1)()2-(π-3)°+|-2到 (2):(2x2)3-xx5宝u+8, 18.(6分)解方程与不等式. (1)} 2x-y=2 5x-1≤3(x+1) 4x+3y=4 (2) -x3 -2- 19.(5分)先化简，在求值：(a-2)2+（a-1)(a+1)-2a(a+2),其中a=2. 20.(5分)如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB,∠1+∠2=180°， 求证：DF∥AC. 21.(5分)定义一种幂的新运算：x4*x=xb+x4+b.如：2*22=21×2+21+2=22+23=4+8=12 请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求3*32的值： (2)3=5,39=7,59=10,求3P*39的值. 22.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们把每 个小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D四个点均在格点上.现将△ABC绕点D逆时针 旋转90°，点A、B、C的对应点分别是点E、F、G.请按要求仅用一把无刻度的直尺作 图. (1)画出旋转后的△EFG; (2)在BC上找一点P,使∠DPB=∠FPC: D (3)△EFG的面积=」 -3- 23.(5分)已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的 面积分别为S,S2.请比较S,与S2的大小关系，并说明理由， m+4 m+7 m+1 甲 m+2 24.(6分)某校餐厅为学生们准备了A,B两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为100mL, 其营养成分表如下： A品牌 营养成分表 B品牌 营养成分表 项目 每100ml 项目 每100mL 能量 250kJ 能量 200kJ 蛋白质 3.0g 蛋白质 0.8g 脂肪 1.48 脂肪 0.5g 碳水化合物 9.3g 碳水化合物 9.4g 钠 95mg 钠 75mg (1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取1100kJ的能量和8.4g的蛋白质， 则应饮用A,B两种品牌的酸奶各多少盒？ (2)已知A品牌酸奶的价格是4元/盒，B品牌酸奶的价格是3元/盒.某班级计划用 不超过1000元从餐厅购买两种酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不 变，B品牌酸奶的售价打九折，求最多能购买A品牌酸奶多少盒？ -4- 25.(7分)当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b,则称b-a为该不等式组 x+1≤4 的“解集长度”，如不等式组 x-1≥0 的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3-1=2. [-x+22x-5 (1)不等式组 3x-1≥-x+2的“解集长度”是 3x-m≤2x+3 (2)已知关于x的不等式组 3x+3m≥5m+2)的“解集长度”为2，则m= x≥-m (3)已知关于x的不等式组 3 的“解集长度”小于3，求m的取值范围. 3(x-1)≤2x+m 26.(9分)【阅读理解】一般地，如果正整数a,b,c满足a2+b=c2,那么a,b,c称 为一组“和谐数”.例如，3+4=5，则称3,4,5是一组“和谐数”. 【问题解决】：(1)下列数组：①1,2,3：②5,7,8；③5,12,13，其中是“和谐数” 的有 (直接填序号)： (2)“和谐数”有很多的构造方法.求证：如果m,n为任意正整数，且m>n,那么 -,2mn,m+n2一定是“和谐数”；(c S-1+(E-)( (3)若按(2)中的方法构造出的一组“和谐数”中最大数是2d+12d+20(d是任意正整 数)，则这组“和谐数”中的最小数为 (用含d的代数式表示) -5 27.(12分)(1)如图(1)，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上（点D不与 端点B、C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. ①当∠BDA=110°时，∠EDC=+兰·，∠BAD°： ②当点D在线段BC上（点D不与端点B、C重合）运动时，∠BAD与∠EDC相等吗，请说 明理由； 0 图(1) (2)如图(2)，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=40°，当点D运动到CB的延长线上时，连接 AD,作∠ADE=∠ABC,DE交直线AC于点E,设∠BAD=x°，∠AED=y°，则X与y的数量关 系为 B 图(2) (3)如图(3)，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,当点D运动到BC的延长线上时，连接AD, 作∠ADE=∠AED,DE交直线AC于点E,请直接写出此时∠BAD与∠EDC之间的数量关系. 图(3) -6