北京市朝阳区陈经纶中学2025-2026学年八年级下学限期时训练数学试卷（5月份）

**基本信息** 北京市朝阳区陈经纶中学八年级下5月数学限时训练卷，以几何与代数融合为特色，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查直角三角形判定、菱形性质、一次函数等核心知识，渗透抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|直角三角形判定、菱形面积、根式计算|结合几何直观（如矩形折叠问题），基础概念辨析| |填空题|18题39分|函数自变量范围、正比例函数、矩形折叠、实数运算|设置规律探究（表格数据推理）、实际情境（运动问题函数图像）| |解答题|7题45分|方程求解、中位线证明、菱形性质、一次函数应用、租车方案、函数探究、几何综合|突出推理能力（中位线证明依据）、模型意识（租车方案优化）、探究性（函数图像与性质分析）|

2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）限时训练数学试卷（5月份） 一、选择题（每题2分，共16分） 1．（2分）满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 2．（2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，M，N分别为BE，CE的中点（　　） A．4 B．3 C．2 D．不确定 5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时（　　） A．1 B． C．2 D．4 6．（2分）已知O为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段OA＝2； （2）过点A作直线n垂直于OA； （3）在直线n上截取线段AB＝3； （4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C． 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．（2分）如果＝﹣a，则一次函数y＝（a﹣1）（　　） A． B． C． D． 8．（2分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，CE．若AB＝5，BC＝32﹣CE2等于（　　） A．7 B．9 C．16 D．25 二、填空题（每题3分，共39分） 9．（3分）函数中自变量x的取值范围是　 　 ． 10．（3分）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是　 　 （只需填写序号）． 11．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，已知∠DMN＝30°，连接BM　 　 ． 12．（3分）若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k的取值范围是　 　 ． 13．（3分）利用下面表格中的规律计算：已知＝k，＝a，，则a+b＝　 　 （用含k的代数式表示） a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限　 　 ． 15．（3分）若a＜0，b＜0，化简　 　 ． 16．（3分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，东东继续前行，5分钟后也原路返回1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的有　 　 ． ①两人前行过程中的速度为180米/分； ②m的值是15，n的值是2700； ③爸爸返回时的速度为90米/分； ④运动18分钟或31分钟时，两人相距810米． 17．（3分）在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），则k的值为　 　 ． 18．（12分）（1）计算：＝　 　 ； （2）计算：（+1）+（）2+|1﹣|＝　 　 ； （3）计算：＝　 　 ； （4）计算：＝　 　 ． 三、解答题（本题共45分，第19-20题每题6分，第21，23每题5分，第22题4分，23题-24题每题6分，第25题7分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19．（6分）解下列方程： （1）2x2﹣5x+2＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 20．（6分）阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的一证明方法 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，连接DE． 求证：DE∥BC，且DE＝BC． 证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，AF． ∵AE＝CE，EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形（依据a）． ∴CFDA． ∴CFBD． ∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）． ∴DFBC（依据c）． 又DE＝DF， ∴DE∥BC，且DE＝BC． 写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容： 依据a：　 　 ； 依据b：　 　 ； 依据c：　 　 ． 21．（5分）如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，交BD于点M，交CD于点F．求证：CF＝EM． 22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到（1，3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 23．（5分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F （1）求证：四边形CEDF是矩形； （2）若∠B＝30°，AD＝2，连接BE　 　 ． 24．（6分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元； （2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 25．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　 ； （2）如表是y与x的几组对应值．求m的值； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点； （4）进一步探究发现该函数的性质：当x　 　 时，y随x的增大而增大． 26．（7分）已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，CE交直线BH于点P，连接AP． （1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，则∠AEP＝　 　 °，线段EA与EP之间的数量关系为　 　 ； （2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时， ①依题意补全图2； ②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明，说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $