广东省广州市番禺区五年级数学下学期单元自测练习卷（2025-2026学年人教版第三单元）

**基本信息** 人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体单元复习卷，以生活情境为载体，覆盖棱长、表面积、体积等核心知识点，梯度设计培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|30分|长方体/正方体特征、体积单位换算、框架棱长与表面积计算|结合“行李箱容积”“集装箱体积”等生活实例，考查量感与空间观念| |实践题|16分|正方体展开图、对面数字判断、长方体围合|通过折叠图形、展开图分析，培养几何直观与空间想象能力| |解决问题|34分|礼品盒彩带长度、围墙用砖量、无盖鱼缸表面积与容积|综合应用表面积、体积公式，如“无盖鱼缸”题融合生活实际，提升模型意识与运算能力|

（人教版）五年级数学下册第三单元 长方体和正方体 综合练习题 参考答案与解析 （P18-44） 一、填空题（共30分） 【第1题】看图填空——长方体各部分名称 参考答案： 图中标注部分：面（face）、棱（edge）、顶点（vertex） 长方体和正方体都有 6 个面、8 个顶点、12 条棱。 【第2题】完全相同的面 参考答案：长方体有 3 组 面完全相同；正方体有 6 个（所有）面完全相同。 解析：长方体相对的两个面完全相同，共3组；正方体6个面全部相同。 【第3题】长方体的长、宽、高 参考答案：长、宽、高 解析：与同一顶点相交的三条棱的长度，分别称为长方体的长、宽、高。 【第4题】填写体积单位或容积单位 参考答案： 行李箱的容积约是 46 dm³ 集装箱的体积约是 40 m³ 牛奶盒的容积约是 1 L 水果箱的体积约是 32 dm³ 洗手液瓶的容积约 380 mL 【第5题】单位换算 参考答案： 1.3m = 13 dm 2700mL = 2.7 L 6.25 m² = 625 dm² 2.01m³ = 2010 dm³ 9200cm³ = 9.2 dm³ = 0.0092 m³ 【第6题】长方体框架与表面积（4分） 参考答案： 已知：长=7cm，宽=4cm，高=5cm （1）框架细木条总长度： 长方体有12条棱：4条长、4条宽、4条高 = 4×7 + 4×4 + 4×5 = 28 + 16 + 20 = 64 cm 答：需要细木条 64 cm （2）表面积（彩纸面积）： S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(7×4 + 7×5 + 4×5) = 2×(28 + 35 + 20) = 2×83 = 166 cm² 答：至少需要 166 cm² 的彩纸 【第7题】正方体展开图表面积（2分） 参考答案： 由展开图知，每个小正方形边长为3cm 正方体表面积 = 6 × 边长²= 6 × 3² = 6 × 9 = 54 cm² 答：至少需要硬纸片 54 平方厘米 【第8题】两正方体拼成长方体，表面积减少（2分） 参考答案： 两个棱长4cm的正方体，拼合后接触面为2个4×4的正方形 减少的表面积 = 2 × 4 × 4 = 32 cm² 答：拼成后表面积减少了 32 平方厘米 【第9题】纸箱能否装下正方体玻璃金鱼缸（1分） 参考答案：能 解析：纸箱长24cm、宽20cm、高18cm；正方体棱长20cm 正方体需要空间：20×20×20，纸箱各边均≥20cm，故能装下。 二、选择题（共10分，每题2分） 第1题：③（a和d） 解析：能直接拼成正方体需要6个完全相同的正方形，且展开图合理。a和d可以拼成正方体。 第2题：②（7×7×7） 解析：7³ = 7×7×7（三次方的意义是三个相同因数相乘） 第3题：③（27倍） 解析：棱长扩大3倍，体积扩大3³ = 27倍（V = a³，a变为3a，则(3a)³ = 27a³） 第4题：②（电冰箱） 解析：910mm×650mm×1900mm ≈ 91cm×65cm×190cm，符合电冰箱尺寸。 第5题：② 解析：8个1cm³立方体，容积最小的盒子，就是装满8个1cm³时内部空间最小的那个（即立方体堆叠最紧密的②）。 三、判断题（共10分，每题2分） 第1题：√（正确） 解析：长方体的棱确实是面与面相交的线段，表述正确。 第2题：×（错误） 解析：洗衣机的容积指内部可容纳的空间，而体积是洗衣机整体所占的空间，二者不同。 第3题：×（错误） 解析：1m³ = 1000dm³，不是100个1dm³，故错误。 第4题：√（正确） 解析：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，表述正确。 第5题：×（错误） 解析：长度单位进率是10（dm→cm）或100（m→cm），面积单位进率是100，体积单位进率是1000。并非都是1000，故错误。 四、实践题（共16分） 【第1题】折叠判断（4分） 参考答案： ①正方体：第2个展开图 √，第3个 ×，第4个 √ ②长方体：第2个展开图 √，第3个 √，第4个 × （注：具体判断依据展开图各面位置关系，相对面不能相邻） 【第2题】观察发现——正方体骰子对面数字（6分） 参考答案： 数字6的对面数字是：1 数字5的对面数字是：2 数字3的对面数字是：4 解析：根据题目转动示意图，骰子对面关系为：1对6，2对5，3对4。 【第3题】用长方形围成长方体（6分） 参考答案：要围成这个长方体（长5cm、宽2cm、高3cm），我需要： 2个①（3cm×2cm），2个③（5cm×3cm），2个④（5cm×2cm） 解析：长方体6个面成3组对面，①③④分别对应三组相对的面。 五、解决问题（共34分） 【第1题】彩带包装礼品盒（6分） 已知：长15cm，宽10cm，高8cm，打结用20cm 包装彩带绕礼品盒一圈的路径： 一圈 = 2×(长+高) + 2×(宽+高) = 2×(15+8) + 2×(10+8) = 2×23 + 2×18 = 46 + 36 = 82 cm 加上打结部分：82 + 20 = 102 cm 答：包装这个礼品盒至少要用 102 厘米长的彩带。 【第2题】砌围墙用砖数量（6分） 已知：长20m，厚0.3m，高3m，每立方米用砖512块 围墙体积 = 长 × 厚 × 高 = 20 × 0.3 × 3 = 18 m³ 用砖数量 = 18 × 512 = 9216 块 答：这面围墙至少用砖 9216 块。 【第3题】无盖正方体玻璃鱼缸（棱长8dm）（8分） 已知：棱长8dm，鱼缸无盖 （1）制作鱼缸所需玻璃面积（5个面）： S = 5 × 8² = 5 × 64 = 320 dm² 答：至少需要玻璃 320 平方分米。 （2）鱼缸装满水的容积： V = 8³ = 512 dm³ = 512 L 答：这个鱼缸装满水是 512 升。 【第4题】长方体木料（6分） 已知：长6m，横截面面积0.05m² （1）这根木料的体积： V = 横截面面积 × 长 = 0.05 × 6 = 0.3 m³ 答：这根木料的体积是 0.3 m³。 （2）200根这样的木料体积： V总 = 0.3 × 200 = 60 m³ 答：200根这样的木料体积是 60 m³。 【第5题】茶叶盒四周包装纸面积（8分） 已知：长10cm，宽10cm，高15cm，只贴四周 四周面积（侧面积）= 周长 × 高 周长 = 2×(长+宽) = 2×(10+10) = 40 cm 侧面积 = 40 × 15 = 600 cm² 答：至少需要包装纸的面积是 600 cm²。 —— 参考答案完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版）五年级数学下册第二次综合练习题 (第三单元 长方体和正方体 P18-44) 五年 _班 姓名_ 学号 成 绩 等 级 小结说说： ( 一 ( ) ( ) )的面完全相同；正方体( )面完全相同。 )一 、填空题。（30分 第6题4分第7、8题各占2分其余每空1分） 1.看图填空。 ( ) 2. 长方体（ 3.一个长方体相较于同一个顶点的3条的长度分别叫作长方体的（ ）、（ 4.填上合适的体积单位或容积单位（cm³ 、dm³ 、m³ 、mL 、 L）。 行李箱的容积 约是46( ) 5.填上适当的数。 集装箱的体积约 是40( ) 牛奶盒的容积 约是1( ) 水果箱的体积约 是32( ) 1.3m=( )dm 2700mL=( )L 6.25 m²=( 2.01m³=( )dm³ 9200cm³=( )dm³=( )m³ 6.小悦用细木条和橡皮泥做一个长方体框架，下图是她已经完成的部分。 )、（ ）。 洗手液瓶的容积 约380( ) )dm² (1） 做这个长方体框架一共需要细木条（ ） cm; (2）给这个长方体框架表面贴上彩纸，至少需要（ ） cm² 的彩纸。 7. 做了一个小正方体纸盒（封闭的），平面展开图如右图。 做这个纸盒至少需要硬纸片（ ）平方厘米。 8. 把两个棱长是4厘米的正方体拼成 一 个大长方体， 拼成后表面积减少了（ ） 平 方 厘 米 。 9. 一 个纸箱长24 cm, 宽20 cm, 高18 cm, 妈妈想用来包装 一 个棱长20 cm 的正方体玻璃金鱼缸，（ ） 装 得 下 。 ( 填 “ 能 ” 或 “ 不 能 ” ) 二 、选 择 题 。 ( 把 正 确 答 案 的 序 号 填 入 括 号 内 ) ( 1 0 分 ) 1.下图中可以直接拼成一个正方体的是（ ） a b C d ①a 和 b ② a 和 c ③a 和 d 2.7³=( ). ①7×3 ②7×7×7 ③7+7+7 3.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ） 倍 。 ①3 ②9 ③27 4. 某产品的尺寸在说明书上标注为910×650×1900（单位： mm）, 它们分别表示的是 这个产品的长、宽、高的长度。联系生活想象一下，这个产品可能是（ ）。 ①饭桌 ②电冰箱 ③洗衣机 5.三个同学分别用8个1cm³的立方体测量了3个盒子的容积，容积最小的盒子是（ ） ① ② ③ 三 、判 断 题 。 ( 对 的 打 “ √ ” , 错 的 打 “ × ” ) (10分） 1.长方体的面与面相交的线段叫作棱。 ( ) 2.洗衣机的体积就是它的容积。 ( ) 3.体积是1m³的正方体，可以分成100个体积是1dm³的小正方体。 ( ) 4.正方体是特殊的长方体。 ( ) 5.长度单位、面积单位和体积单位之间的进率都是1000。 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 四 、实践题。 (16分 4+6+6) 1. 折叠后，下面哪个图形能围成左侧的正方体或长方体？在括号里画“ √ ”。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 ① ② ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.观察发现。 ( 6 分 ) 数字“6”的对面数字是（ ） 数字“5”的对面数字是（ ） 数字“3”的对面数字是（ ） 3. 利用右面几个长方形围成下图所示的长方体。（6分） 3cm 2cm 5cm 五、解决问题。 (34=6+6+8+8+6) 2cm 3cm 2cm 1.妈妈用彩带包装一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的礼品盒，打结处用20厘米 彩带。包装这个礼品盒至少要用多长的彩带？ 2.建筑工人要砌一面长20米，厚30厘米，高3米的围墙， 如果每立方米用砖512块。这面围墙至少用砖多少块？ 3. 一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长8分米。 (1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）这个鱼缸装满水是多少升？ 4.一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05平方米。 （1）这根木料的体积是多少？ （2）200根这样的木料体积是多少？ 5. 一个长方体的茶叶盒， 长和宽都是10cm, 高为15cm。在它的四周贴上包装纸，算一 算，至少需要包装纸的面积有多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 （人教版）五年级数学下册第三单元 长方体和正方体 命题双向细目表 考查范围：P18-44 长方体的认识、表面积、体积与容积 题号 题型 分值 知识领域 具体知识点 认识 （识记） 理解 （理解） 应用 （运用） 难度系数 （预估） 难度 等级 核心素养 目标 备注 一-1 填空题 1 长方体的认识 长方体面、棱、顶点的名称与数量（6面8顶点12棱） √ 0.7 易 空间观念 一-2 填空题 1 长方体的认识 长方体与正方体中完全相同的面的数量 √ 0.75 易 空间观念 一-3 填空题 1 长方体的认识 长方体的长、宽、高的定义 √ 0.75 易 空间观念 一-4 填空题 5 体积与容积 常见物品体积/容积单位的选用（dm³、m³、mL、L） √ 0.65 中 量感·单位意识 5空各1分 一-5 填空题 5 体积与容积 体积与容积单位换算（m、dm；mL、L；cm³、dm³、m³） √ 0.6 中 运算能力·推理 5空各1分 一-6 填空题 4 表面积·棱长 （1）长方体框架棱长之和；（2）长方体表面积计算 √ 0.55 中难 几何直观·运算 4分题 一-7 填空题 2 表面积 由正方体展开图还原棱长，计算表面积 √ 0.65 中 空间想象·几何直观 一-8 填空题 2 表面积 两正方体拼合后表面积的变化量 √ 0.6 中 推理·几何直观 一-9 填空题 1 体积比较 比较正方体与长方体的尺寸，判断能否装入 √ 0.7 易 量感·推理 填能或不能 二-1 选择题 2 表面积（展开图） 判断立体图形展开图是否能折成正方体 √ 0.65 中 空间想象 二-2 选择题 2 体积概念 理解乘方符号（n³的意义） √ 0.8 易 数感·符号意识 二-3 选择题 2 体积变化规律 棱长扩大n倍后体积扩大n³倍的规律 √ 0.55 难 推理·模型思想 二-4 选择题 2 长方体的认识 结合生活实际判断尺寸对应的物品（单位换算mm→cm） √ 0.7 易 量感·生活数学 二-5 选择题 2 体积与容积 用单位体积测量容积，比较容积大小 √ 0.65 中 量感·空间观念 三-1 判断题 2 长方体的认识 棱的定义（面与面相交形成的线段） √ 0.8 易 空间观念 三-2 判断题 2 体积与容积 辨析体积与容积的区别（洗衣机） √ 0.75 易 量感·辨析概念 三-3 判断题 2 体积单位换算 1m³与1dm³的进率（进率为1000） √ 0.7 中 运算能力 三-4 判断题 2 长方体与正方体 正方体是特殊的长方体 √ 0.85 易 逻辑推理·概念辨析 三-5 判断题 2 单位进率 长度、面积、体积单位进率的区别（10/100/1000） √ 0.65 中 数感·推理 四-1 实践题 4 表面积（展开图） 判断平面展开图能否折叠成对应的正方体或长方体 √ 0.6 中 空间想象·几何直观 4分共6空 四-2 实践题 6 长方体的认识 根据正方体旋转图找对面数字关系 √ 0.6 中 空间想象·推理 四-3 实践题 6 表面积（展开图） 用若干长方形拼成给定长方体，对应面的配对 √ 0.6 中 空间想象·几何直观 五-1 解决问题 6 表面积（周长） 用彩带包装长方体礼品盒，求彩带最短长度（考查周长思路） √ 0.6 中 模型思想·解决问题 五-2 解决问题 6 体积 长方体体积计算，再乘以每立方米用砖数 √ 0.65 中 运算能力·解决问题 注意单位换算：cm→m 五-3 解决问题 8 表面积·体积 （1）无盖正方体表面积；（2）正方体体积/容积（dm³→L） √ 0.55 中难 运算能力·量感 两小问各4分 五-4 解决问题 6 体积 用横截面积×长求长方体木料体积；再乘以根数 √ 0.65 中 运算能力·模型 两小问各3分 五-5 解决问题 8 表面积（侧面积） 正方形底面长方体的侧面积（四周包装纸） √ 0.65 中 运算能力·解决问题 合 计 92 说明：①难度系数：0.90以上=很易，0.75-0.90=易，0.55-0.75=中，0.40-0.55=难，0.40以下=很难；②认知层次按布鲁姆目标分类：识记→理解→应用；③核心素养涵盖：数感、量感、空间观念、几何直观、推理意识、模型思想、运算能力。 题型统计 题型 题数 总分 占比 填空题 9 22 23.9% 选择题 5 10 10.9% 判断题 5 10 10.9% 实践题 3 16 17.4% 解决问题 5 34 37.0% 合计 27 92 100% $