二、因数和倍数-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年新教材五年级下册数学（人教版·广东专版）（1-4单元）

黄冈小状元作业本广东 4. 从前面看 从左面看 解析：从前面看，左边一列有3层，中间一 列有1层，右边一列有2层；从左面看，左 边一列有3层，中间一列有2层，右边一列 有1层。 单元整体作业 1.(1)①②②⑤①⑥ (2)5 2.(1)D (2)B (3)B 3.(1) 1 2 (2)8 1 1 3 解析：(1)从上面看是 则这个几 何体第一层有5个小正方体；从前面看是 从左面看是 ，则这个几 何体的左起第一列和第二列是一层，第三 列后面一行是两层，前面一行是三层。 (2)这堆货箱一共有1+1+1+2+3= 8(个)。 二因数和倍数 1.因数和倍数的认识 第一课时 1.①④⑥⑦⑧②③⑤整数因倍 2.(1)因数倍数 (2)7 13 7 13 (3)因数倍数 3.6是24的因数，24是6的倍数。 12是48的因数，48是12的倍数。 17是51的因数，51是17的倍数。 2 专版·五年级数学下（R) 4.(1)×因数和倍数是相互依存的，不能单 独存在。 (2)√25除以5的商是整数且没有余数。 (3)×假如m=2.1,n=0.3,2.1÷0.3= 7,但是0.3和7不是2.1的因数，2.1不是 0.3和7的倍数。（理由合理即可） 解析：这句话只有当m和n都是整数时才 成立。 5.5 解析：要配出尽可能多的对数，可以从较大 的数入手。如10是1,2,5的倍数，而1,2 的倍数比较多，因此10和5配对。同理，9 和3配对，8和4配对，6和2配对，剩下7 和1配对，这样可以配成5对。 第二课时 1.(1)2123846 1,2,3,4,6,8,12,24241 (2)214321428 7,14,21,28,…7 (3)6,12,18,24,30,36,42,48 (4)1,3,7,211,3,7,21 2.30的因数：1,2,5,6,10,15,30 72的因数：1,2,6,8,12,18,36,72 3.(1)28的因数：1,2,4,7,14,28 51的因数：1,3,17,51 (2)8的倍数：8,16,24,32,40（答案不唯一） 11的倍数：11,22,33,44,55（答案不唯一） 4.(1)×(2)/(3)× 解析：(1)因为一个非零自然数的最大因数 是它本身，最小倍数也是它本身，所以这句 话是错的。 (2)因为1,2,3，…除以1等于1,2,3，…， 所以这句话是对的。 (3)因为一个数的倍数的个数是无限的，所 以这句话是错的。 附绿I 参 5.64518或54 6.354 解析：27的因数有1,3,9,27.27的倍数有 27,54,81,…。花甲之年是60岁，未到花 甲之年说明爷爷今年的年龄小于60岁，所 以爷爷今年的年龄是54岁。根据“爷爷的 年龄是乐乐年龄的18倍”这个条件可求得 乐乐今年的年龄：54÷18=3（岁）。 练习课 1.(1)124(2)12(3)18 2.(1)A(2)D 3.(1)是(2)是(3)和差倍数 (4)39,21是3的倍数，39与21的和是60， 也是3的倍数；39与21的差是18，也是3 的倍数。（答案不唯一） 解析：(1)因为(24十36)÷6=10，所以24 与36的和是6的倍数。 (2)因为(96一64)÷8=4，所以96与64的 差是8的倍数。 (3)通过上面两题，可以发现：如果两个数 都是一个数的倍数，那么这两个数的和与 差也都是这个数的倍数。 (4)可根据已发现的规律举例验证。 4.壮壮说得不对。因为48的因数有1,2,3， 4,6,8,12,16,24,48。其中因数大于1且 小于10的有2,3,4,6,8，所以一共有5种 不同的分法。（合理即可） 5.30=1×30=2×15=3×10=5×6 42=1×42=2×21=3×14=6×7 3+10=6+7=1313×2=26(dm) 2+15=3+14=1717×2=34(dm) 每根铁丝长26dm或34dm。 考答案与解析 解析：根据题意可知，两个长方形的周长相 等，面积不同，长方形长和宽的数值都是其 面积数值的因数，需要在30和42的因数 对（写成乘法算式）中，找出“长十宽”相等 的组合，一组“长十宽”就是这根铁丝长度 的一半。 2.2、5、3的倍数 第一课时 1.35,560,100,850,245 560,92,100,850,536,98,8104 560,100,8500 2.(1)232(2)540(3)14 (4)5 3.(1)88(2)990(3)105 4.65不是2的倍数，是5的倍数，所以这些 五羊雕塑摆件每2个装一箱，不能正好装 完；每5个装一箱，能正好装完。 解析：本题考查2和5的倍数的特征，判断 每2个装一箱，能否正好装完，就看五羊雕 塑摆件的个数的个位是不是0,2,4,6或8； 判断每5个装一箱，能否正好装完，就看五 羊雕塑摆件的个数的个位是不是0或5。 5.242628 解析：三个连续偶数的和比其中最大的数 大50，即较小的两个偶数的和是50，又相 邻两个偶数的差是2，所以最小的偶数是 (50-2)÷2=24,后面两个连续的偶数分 别为26和28。 第二课时 1.提示：涂色的有42,1008,7380,873 2.(1)×(2)×(3)/(4)/ 3.(1)0,3,6,91,4,72,5,81,4,7 黄冈小状元作业本广东专 (2)52,5,83,91,7 4.43÷3=14(个)…1（个）3-1=2（个） 至少再制作2个朴籽棵才能正好分完。 解析：要想平均分装在3个盒子里正好分 完，也就是朴籽棵的个数是3的倍数。因 为43÷3=14（个）…1（个），每个盒子里 装了14个，还剩1个，3一1=2（个），所以 至少再制作2个朴籽棵才能正好分完。 5.783=7×100+8×10+3 =7×(99+1)+8×(9+1)+3 =7×99+8×9+(7+8+3) 因为9,99都是9的倍数，括号中数的和是 18,也是9的倍数，所以783是9的倍数。 解析：观察发现，先分出能确定是9的倍数 的数，再看剩余部分是不是9的倍数。观 察还可以发现：一个数各位上的数的和是9 的倍数，这个数就是9的倍数。 练习课 1.(1)1 10 101 (2)奇数偶数 (3)19401140 2.(1)B(2)C(3)B 3.307,367,703,763,603,673,607,637 370,360,730,760,630,670 306,360,630360,630 4.店员说得不对。因为虾饺1个5元，所以 买虾饺的总价是5的倍数，个位上应是0 或5；肠粉1份10元，所以买肠粉的总价应 是整十数，合起来的总价一定是几十元或 几十五元，因此，付68元不对。 5.小船摆渡125次后在北岸。因为摆渡奇数次 后，小船在北岸；摆渡偶数次后，小船在南岸。 版·五年级数学下（R) 解析： 小船 摆渡1次、3次、5次…（奇数次)北岸 小船摆渡2次、4伙、6次…（偶教次】南岸 3.质数和合数 第一课时 1.(1)236 (2)231 (3)2,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10, 12,14,15,16,18,2029,15 2.质数：13,41,61,73,47 合数：27,57,84,95,51,87,98 奇数：13,27,41,57,61,73,95,47,51,87 偶数：84,98 3.(1)×(2)/(3)/(4)× 4.1317;117;1113(答案不唯一) 5.74;217(或172) 6.77 解析：36cm是长方形的周长，所以长十 宽=36÷2=18(cm)。长和宽都是以厘米 为单位的质数，也就是要找和为18的两个 质数，有18=7+11=5+13，其中11×7= 77(cm),13×5=65(cm2)。因为77>65， 所以当长是11cm,宽是7cm时，这个长方 形的面积最大，是77cm。 第二课时 1.2618293972210偶数偶数 奇数奇数偶数偶数 2.偶数奇数奇数奇数偶数偶数 3.如果甲箱中豆豉的瓶数为偶数，那么乙箱 中豆豉的瓶数为奇数；如果甲箱中豆豉的 瓶数为奇数，那么乙箱中豆豉的瓶数为 偶数。 附录I 参 解析：将35瓶豆豉分别装在甲、乙两个纸 箱中，35为奇数。如果甲箱中豆豉的瓶数 为偶数，根据“奇数十偶数=奇数”可知，乙 箱中豆豉的瓶数为奇数。同理，如果甲箱 中豆豉的瓶数为奇数，那么乙箱中豆豉的 瓶数为偶数。 4.(1)计算结果“43”不合理。因为任意一张 上的2个页码为一个奇数和一个偶数，奇 数十偶数=奇数，奇数十奇数=偶数，所以 4个页码的和为偶数，而43是奇数，所以 计算结果“43”不合理。（合理即可） (2)偶数 5.这21位同学得分的总和是偶数。理由：如 果全部答对，得分为20×5=100（分），是 偶数；如果答错1题，则要失去5+1 6(分)，也是偶数；如果有1题不答，则要失 去5一1=4（分），还是偶数。这样每人的 得分肯定是偶数，从而这21位同学的得分 总和是偶数： 解析：根据“偶数X偶数=偶数，偶数X奇数= 偶数，偶数士偶数=偶数”进行分析解答。 整理和复习 单元易错练习 1.(1)×(2)×(3)/ 2.(1)425(2)90(3)42(4)09 3.(1)C(2)C(3)B 4.(1)同意他的观点。因为算式“1+2+3+ 4+5+…+79+80”是80个自然数连加， 每相邻的两个数为一组，共分成40组。每 组两个数都是奇数+偶数=奇数，40个奇 数相加的和是偶数，所以“1+2+3十4十 5十…十79+80”的结果是偶数。 考答案与解析 (2)不能做到。因为玫瑰花的枝数36是偶 数，如果每个花瓶里花的枝数都是奇数， 3个奇数的和一定是奇数，所以不能做到。 单元整体作业 1.(1)520205 (2)271,3,9,27(3)22 (4)102(5)09(6)8364 2.(1)D(2)C(3)D(4)C(5)D 3.奇数：13,39,57,97,105,91,37,79 偶数：2,10,24,64,14,92 质数：2,13,97,37,79 合数：10,24,39,64,57,14,105,91,92 4.(1)874(2)847 (3)804,840,870,780,708,480,408 (4)840,870,780,480 5.(1)6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。 (2)516924(3)4 6.(1)48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24， 48。要求组数大于2，小于10，那么组数可 以是3组、4组、6组或8组。 解析：先找出48的所有因数，再根据限制 条件考虑合适的分法。 (2)依依数对了。每行盆数都相等，且行数 及每行盆数都大于1，说明花盆的总数量 除了1和它本身外，还有别的因数，是合 数。因为87是合数，83和89是质数，所 以依依数对了。 (3)20年后黄霏霏和妈妈的年龄和是奇 数。因为今年黄霏霏和妈妈的年龄和是奇 数，20年后她和妈妈的年龄和为“奇数+ 20十20”，也就是“奇数+40”，40是偶数， 奇数十偶数=奇数，所以20年后她和妈妈 的年龄和是奇数。因数和倍数 1.因数和倍数的认识 第一课时 因数和倍数的认识① 基础作业 1.观察下面的算式并分成两类。（在横线上填序号） ①32÷4=8 ②12÷5=2…2 ③17÷3=5…2 ④48÷8=6 ⑤35÷4=8…3 ⑥30÷2=15 ⑦45÷9=5 ⑧82÷2=41 没有余数的： 有余数的： 在整数除法中，如果商是( )且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商是被除数的 ( )数（也称约数），被除数是除数和商的( )数。 2.填一填。 (1)20÷4=5,4和5都是20的( ),20是4和5的( )。 (2)7×13=91,91是( )和( )的倍数，( )和( )都是91的因数。 (3)在ab=c(a、b、c都是非零自然数)中，a和b都是c的( ),c是a和b的( 3.下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 1D 24 4812 51 17 4.下面的说法是否正确？正确的画“/”，错误的画“X”并说明理由。 (1)因为18÷3=6，所以18是倍数，3和6是因数。 理由： (2)25是5的倍数。 理由： (3)易错题 如果m÷n=7,那么n和7都是m的因数，m是n和7的倍数。 理由： 拓展作业 5.融合题下面是写有1~10的甲骨文数字卡片，每次任选两张配成一对，使每对卡片上的两个数有因 数和倍数的关系。最多能配出( )对。（每张卡片只能用一次） 20÷5= 49÷7= 13×70= 500×8= 碳©读一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 二 因数和倍数 第二课时 因数和倍数的认识② 基础作业 1.填一填。 (1)24÷1=24,24÷( )=( ),24÷（)=(),24÷( )=()， 24的因数有( ),其中最大因数是( ),最小因数是()。 (2)7×1=7,7×( )=( ),7×( )=( ),7X()=( ),… 7的倍数有( ),其中最小倍数是()。 (3)50以内6的倍数有( ) (4)21的因数有( ),21是( )的倍数。 2.把符合条件的数填入相应的方框里。 1 2568 10 12 15 18 30 36 72 30的 72的 因数 因数 3.(1)写出下面各数的因数。 (2)写出下面各数的倍数。（各写5个） 0 28的因数 51的因数 8的倍数 11的倍数 4.辨一辨。（对的画“、/”，错的画“×”） (1)一个数的倍数一定比它的因数大。 ( (2)1是任何非零自然数的因数。 (3)12的倍数只有12,24,36,48,60。 ( 5.下面是一个“猜灯谜”的游戏，请你将谜底写在灯笼中。 它的最大因数和最 它是50以内9的倍数， 它是54的因数，又是9的倍 小倍数的和是12。 还有一个因数5。 数，同时又是2和3的倍数。 拓展作业 6.叔叔今年27岁，乐乐和爷爷的年龄分别是叔叔年龄的因数和倍数，爷爷的年龄是乐乐年龄的18倍， 且爷爷未到花甲之年。乐乐今年()岁，爷爷今年( )岁。 60=5×( 72=3X() 45=15×() 110=22×( 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 练习课 基础作业 1.填一填。 (1)( )的因数只有1个，5的因数有( )个，15的因数有( )个。 (2)一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。 (3)一个数的最大因数比它的最小因数大17，这个数是( 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题下面各数中，因数个数最多的是()。 A.24 B.20 C.18 D.16 (2)如果5a=b,a÷6=c(a、b、c为非零自然数)，那么( )。 A.b是a的因数 B.a是c的因数 C.c是6的倍数 D.c是b的因数 3.探究题想一想，填一填。（在括号里填“是”或“不是”） (1)24,36都是6的倍数，24与36的和是6的倍数吗？ ( (2)96,64都是8的倍数，96与64的差是8的倍数吗？ ) (3)通过上面两题，我发现：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的( )与( )也都是 这个数的( ). (4)我来举例验证： 4.说理题校园农场的萝卜成熟了，48名学生去拔萝卜。把他们分成人数相等的小组，要求每组的人 数大于1且小于10。壮壮说得对吗？请说明理由。 一共有10种 不同的分法。 壮壮 拓展作业 5.依依用两根同样长的铁丝分别首尾相接，正好围成了两个面积分别是30dm和42dm的长方形（两 个长方形的长和宽都是整分米数)。每根铁丝有多长？ 8 5×4+3= 7×7-6= 10+8×5= 90-9×9= × 碳©读2和5共同的倍数的特征：个位上是0。 因数和倍数 2.2、5、3的倍数 第一课时2、5的倍数 基础作业 1.填一填。 35 560 92 100 850 245 536 221 98 8104 5的倍数有 ;2的倍数有 既是2的倍数，又是5的倍数的有 ,这些数的个位上都是 2.填一填。 (1)在2,4,6,8，…，96,98,100这些数中，每个数都是( )的倍数，其中第16个数是( )。 (2)在100,95,90，…，15,10,5这些数中，每个数都是( )的倍数，第13个数是( )。 (3)浙江真题在右图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨( )颗 珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨()颗珠子。 (4)规定：列车朝向北京的方向行驶叫作“上行”，车次为偶数；列车背离北京的方向 百位十位个位 行驶叫作“下行”，车次为奇数。据此判断，下面的列车中，“上行”的列车有( )趟。 G955 D921 K508 T9 D998 G2590 Z53 G2004 T110 3.按要求填写数字。 (1) 两个数位上的数相同，并且都是一位数中最大的偶数。 (2) 既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数。 (3) 既是5的倍数，又是奇数的最小三位数： 4.说理题广州五羊石像寓意五谷丰登、幸福吉祥，是广州城市标志之一。王老师购买65个五羊雕塑 摆件作为奖品。这些五羊雕塑摆件每2个装一箱，能正好装完吗？每5个装一箱，能正好装完吗？请 说明理由。 广州五羊 拓展作业 5.苹苹、淘淘和壮壮三人一起去看电影，他们三人的座位号是三个连续的偶数，并且它们的和比其中最 大的数大50，三个座位号分别是( )号、( )号和( )号。 2.5×4= 3.6÷3= 4.5×100= 3.2÷0.04= 9 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（R) 第二课时 3的倍数 基础作业 1.把是3的倍数的苹果涂上你喜欢的颜色。 42 38 1008 325 7380 946 103 873 2.辨一辨。（对的画“/”，错的画“X”) (1)3的倍数中，最大的两位数是90。 ( (2)2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。 ( (3)如果一个数是5的倍数，它有可能是3的倍数。 ( ) (4)易错题一个三位数各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ) 3.按要求填一填。（分别把可能的结果都写在括号里） (1)在 里填一个数字，使组成的每个数都是3的倍数。 32 4( )17( 814( )63 5( (2)在 里填一个数字，使组成的每个数既是3的倍数又是奇数。 7( 343( )42 ( 56 4.广东真题清明节期间制作的朴籽粿是潮汕人的传统美食。王师傅做了43个朴籽粿，要平均分装在 3个盒子里，至少再制作几个朴籽棵才能正好分完？ 拓展作业 5.探究题判断一个数是不是9的倍数，能不能看各位上的数的和？淘淘把621进行了拆分。你能用 这样的方法判断783是不是9的倍数吗？ 621=6×100+2×10+1 783= =6×(99+1)+2×(9+1)+1 =6×99+2×9+(6+2+1) 因为9,99都是9的倍数，括号中数的和是9， 所以621是9的倍数。 10 69÷3= 666÷3= 219÷3= 963÷3= × 碳©读同时是2、3、5的倍数的数：个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。 因数和倍数 练习课 基础作业 1.填一填。 (1)在自然数中，最小的奇数是( ),最小的两位偶数是( ),最小的三位奇数是( )。 (2)与偶数相邻的两个自然数都是( ),比奇数大1的数都是( )。(填“偶数”或“奇数”) (3)浙江真题AI实验室的机器人编号是一个四位数14 ,如果它是2和5的倍数，这个数 最大是( );如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题淘淘在计数器上用6颗珠子拨出一个三位数，这个三位数一定是()。 A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D.无法确定 (2)三位数AB 既是3的倍数，又有因数5。已知A+B=13,那么 中的数一定是( )。 A.0 B.2 C.5 D.8 (3)下面组成的四位数中，一定是2、3、5的倍数的是( )。(口表示同一个非零自然数，☆表示0) A.口☐□□ B.☐□□☆ C.口☐☆☆ D.□☆☆☆ 3.从3,0,7,6四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。 奇数： 5的倍数： 既是2的倍数，又是3的倍数： 同时有因数2、3、5： 4.壮壮一家人去早餐店喝早茶，买了一些虾饺和肠粉，店员说应付68元。按照下面的价格计算，店员说 得对吗？为什么？ 虾饺 叉烧包 肠粉 5元/个个 4元/个1 10元/份 拓展作业 5.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。小船摆渡125次后在南岸还是北 岸？写出你的思考过程。 0.6×0.2= 1.6÷0.4= 0.17×5= 3.6×50= 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（R) 3.质数和合数 第一课时 质数和合数 基础作业 1.填一填。 (1)2有( )个因数，9有( )个因数，18有( )个因数。 (2)质数只有()个因数，合数至少有()个因数，()既不是质数，也不是合数。 (3)在自然数1~20中，质数有( ),合数有( 既是偶数又是质数的数是( ),既是奇数又是合数的数是( )。 2.将下面各数分别填入相应的横线上。 13 27 41 57 61 73 84 95 47 51 87 98 质数： 合数： 奇数： 偶数： 3.辨一辨。（对的画“/”，错的画“×”） (1)非零自然数可以分为质数和合数。 ( (2)在质数中，奇数的个数比偶数多。 () (3)两个质数的积一定是合数。 () (4)100以内最大的质数是99。 4.著名的“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为，任何大于2的偶数都是两个质数之 和。在括号里填上合适的质数。 30=()+( ) 18=()+() 24=()+() 5.猜-猜。 0 我们两个 我们两个 我们两个 我们两个 数的积是 数的和是 数的差是 数的积是 28。 11。 15。 34。 质数 合数 质数 质数 拓展作业 ●0。。●00。●0。。●0.0●00.000。●。●。0●●000●g00●◆●●。。●●●00●000●●●。●000。●0●0●。0。。。4●·●0●·●●●00 6.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是 )cm。 25×30= 240÷20= 3×123= 0.16÷1.6= 碳©读大数一小数：奇数一偶数=奇数奇数一奇数=偶数偶数一偶数=偶数 二 因数和倍数 第二课时 奇偶性 基础作业 1.算一算，填一填。 9+17=() 8+10=( ) 24+5=() 3×13=() 6×12=( 30X7=() 我发现：奇数十奇数=( 偶数+偶数=( 奇数十偶数=( 奇数×奇数=( ) 偶数×偶数=( 奇数×偶数=( 2.不计算，判断下列结果是奇数还是偶数。 48+168( ) 9008-799( 5☐5+58( ) 233×35( 63×2026( 3☐☐×24( 3.情境题阳江豆豉、阳江漆器和阳江小刀被誉为“阳江三宝”。学校食堂买回35瓶阳江豆豉分别装在 甲、乙两个纸箱中，如果甲箱中豆豉的瓶数为偶数，那么乙箱中豆豉的瓶数为偶数还是奇数？如果甲 箱中豆豉的瓶数为奇数呢？ 阳江豆豉 4.浙江真题壮壮买了一本共有50页的口算练习本，页码依次从1编到50。 (1)你觉得计算结果“43”是否合理？请说明理由。 我任意撕下两张（即4个 页码)，将这4个页码相 加后，算得结果为43。 壮壮 (2)这4个页码的和一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) 拓展作业 5.广东真题五年级有21位同学参加智力竞赛，每人回答20道竞赛题。评分方法是：答对一题得5分， 不作答得1分，答错倒扣1分。这21位同学得分的总和是奇数还是偶数？请写出你的想法。 2.8÷1.4= 0.04×1.2= 1-0.98= 0.35÷0.07= 13 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（R) 整理和复习 单元知识梳理 2的倍数 个位上是0,2,4,6或8的数，都是 2的倍数。 因数和倍数的意义 2、 偶数与奇数 整数中，是2的倍数的数叫作偶数 如果a÷b=c(a、b、c是非零自然 3 (0也是偶数)，不是2的倍数的数 数)，那么a是b、c的倍数，b、c是a 叫作奇数。 的因数。 数 5的倍数 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 因数和倍数的关系 因数和倍数是相互依存的，二者是 3的倍数 不能单独存在的。 一个数各位上的数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 找因数的方法：根据乘法或除法算 式，一组一组地找。 质数和合数 找倍数的方法：用这个数和任意非 一个数，如果只有1和它本身两个因数， 零自然数相乘。 因数和倍数的认识 因数和倍数 这样的数叫作质数（或素数)。 注意：从1开始，有序思考。 质数和合数 一个数，如果除了1和它本身还有别 表示一个数的因数（倍数）的方法 的因数，这样的数叫作合数。 (1)列举法 （2)集合法 100以内的质数 一个数的因数的特征 2,3,5,7,11,13,17,19,23, 最小因数：1 29,31,37,41,43,47,53,59, 最大因数：它本身 61,67,71,73,79,83,89,97。 因数的个数：有限 和、差、积的奇偶性 一个数的倍数的特征 奇数±奇数=偶数（大数减小数) 最小倍数：它本身 偶数±偶数=偶数（大数减小数）】 最大倍数：无 奇数±偶数=奇数（大数减小数) 倍数的个数：无限 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 分类 非零自然数（按所含因数的个数分）》 1 质数 合数 整数（按奇偶性分) 1:只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 偶数 奇数 质数：只有1和它本身两个因数，最小的质数是2。 合数：至少有3个因数，最小的合数是4。 × 碳©读1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 二 因数和倍数 单元易错练习 1.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） 易错点 (1)3.2÷0.4=8,3.2是0.4的倍数，0.4是3.2的因数。 (2)6×8=48,6和8是因数，48是倍数。 ( (3)如果6a=b(a、b为非零自然数)，则a是b的因数，b是a的倍数。 因数和倍数是 。相互依存的，必须 ( 说谁是谁的因数 2.填一填。 (或倍数)。 (1)广东真题在15,17,26,30,72,125,561,720中，5的倍数有( )个， 既是2的倍数又是5的倍数的数有()个，3的倍数有( )个。 2、5的倍数的 (2)一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，这个数最大是()。 特征看个位；3的倍 数的数各位上的数 (3)326至少加上()，得到的数既是2的倍数又是3的倍数；至少减去 的和是3的倍数。 ( ),得到的数是3的倍数。 (4)广东模拟四位数2A1B既是2的倍数，又是3和5的倍数，B代表的 数字是()，A代表的数字最大是()。 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)北京真题下面成语中所含的数都是质数的是( )。 A.九牛一毛B.五湖四海 C.三心二意 D.七上八下 判断一个数是 上。质数还是合数，关 (2)广东真题下列几组数中，都是合数的是( )。 键看这个数的因数 A.5和6 B.7和8 C.9和10 D.11和12 的个数。 (3)下面既是奇数，又是合数的数是()。 A.31 B.65 C.84 D.97 4.解决问题。 (1)福建真题壮壮在做一道加法算式“1十2十3+4十5十…十79十80”， 他喃喃自语道：“最后的结果是偶数。”你同意他的观点吗？为什么？ 根据“奇数+ 一。广奇数=偶数，偶数+ 偶数=偶数，奇数+ (2)妈妈买回36枝玫瑰花，准备分插在3个花瓶里，且每个花瓶里花的枝 偶数=奇数”可以 判断计算结果的奇 数都是奇数，能做到吗？请说明理由。 偶性。 90×1.5= 1.2÷24= 3×0.15= 0.6÷0.02=