【专项复习四 解答题】（35个重点难点考点真题讲练 共70题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末专项解答题汇编，聚焦35个重点难点考点，70道真题讲练结合，突出情境化应用与分层能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|70题|涵盖分数运算、长方体正方体表面积与体积、分数乘除法应用、方程解决问题、统计与平均数等核心内容|以传统文化（剪纸、粽子）、生活实际（包装、储物）、科技（AI鱼缸）为情境，基础题（如分数加减计算）、提升题（体积等积变形）、创新题（包装最优化）梯度分布，题目多来自山东、辽宁等地期末真题，贴合考试趋势|

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习四 解答题 【35个重点难点考点讲练 共70题】 2026年6月 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 3 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3 考点讲练03 分数加、减简便运算 4 考点讲练04 分数与小数的互化 5 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 5 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 6 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 7 考点讲练08 表面涂色的正方体 8 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 8 考点讲练10 分数与整数相乘 9 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 10 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 10 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 11 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 11 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 11 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 12 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 13 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 13 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 14 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 15 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 16 考点讲练22 长方体、正方体的容积 17 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 18 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 19 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 19 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 20 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 20 考点讲练28 确定位置 21 考点讲练29 列方程解和差倍问题 21 考点讲练30 列方程解年龄问题 22 考点讲练31 列方程解相遇问题 22 考点讲练32 列方程解稍复杂的行程问题 23 考点讲练33 包装中的最优化问题 24 考点讲练34 条形统计图与折线统计图 25 考点讲练35 平均数的意义及求法 26 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 1．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）北方粽子偏甜，主要有糯米、红枣和豆沙等，蒸熟后佐以白糖食用，口感香甜松软。下面是1000克红枣豆沙粽的配料情况： 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量（克） 625 50 配料质量占总质量的几分之几 (1)糯米质量占总质量的几分之几？豆沙质量占总质量的几分之几？ (2)请你根据上表提出一个分数加法或减法的问题并解决。 2．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）为庆祝国际数学节，某学校举行了2025年小学生数学素养展示暨“玩转数学”活动。此次活动共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，那么获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 考点讲练03 分数加、减简便运算 5．（24-25五年级下·山东德州·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四五年级共清理废塑料kg，其中四年级同学清理废塑料kg，五年级比四年级多清理废塑料多少千克？ 6．（24-25五年级下·山西运城·期末）本学期我们学习了分数的加、减、乘、除运算，对分数有了更加深入的认识。可是，你知道古埃及人是怎样表示分数的吗？他们用几个不同分数单位之和表示一个分数，因此分子为1的分数也称为埃及分数。 如：     (1)你看懂了吗？请照样子用两个不同分数单位之和表示、。 (2)这样的表示方法让分数的运算更简便。请根据以上四个分数的表示方法计算下面题目。 考点讲练04 分数与小数的互化 7．（24-25五年级下·山东临沂·期末）两堆煤原来相差15吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨，这时两堆煤相差多少吨？ 8．（24-25五年级下·四川成都·期末）学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的。 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ （1）解决这个问题？你选择的信息有（    ）（填序号） （2）请写出解答过程。 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 9．（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 10．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）“三八妇女节”时，甜甜为妈妈准备了一份礼物，并进行了装饰。 (1)甜甜先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装（如图），至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计）。 (2)接着甜甜用彩带将礼物盒进行了捆扎（如上图），如果打结处要用去23厘米，甜甜一共用了多少厘米的彩带？ 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 11．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 12．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ (2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 13．（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 14．（23-24五年级下·广东湛江·期末）实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 考点讲练08 表面涂色的正方体 15．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 16．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）用64个相同的小正方体拼成一个大正方体，如果在大正方体表面涂色，三面涂色的小正方体有多少个？ 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 17．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 18．（25-26五年级下·陕西商洛·阶段检测）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 (1)这些纸箱有( )个面露在外面。 (2)露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 考点讲练10 分数与整数相乘 19．（24-25五年级下·福建南平·期末）埃及金字塔是一种方锥形建筑物，其中以胡夫的金字塔最大。根据专家估计，如果将胡夫金字塔的石块凿成像篮球大小的石块，并把它们沿赤道排成一行，其长度约相当于赤道周长的。已知地球赤道一周的长度大约是4万千米，这些石块排成一行的长度大约是多少万千米？ 20．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。妈妈买了1000克牛肉，这两种营养成分分别约有多少克？ 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 21．（24-25五年级下·天津西青·期末）跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。 温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。 22．（24-25五年级下·甘肃张掖·期中）百货商场今日商品一律八折出售，一台电风扇原价240元，电风扇打折后比原价便宜多少元？ 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 23．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了（    ）杯纯果汁，（    ）杯水。请你在下面的长方形中画图分析题意，把你的思路表示清楚。 24．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 25． （24-25五年级·全国·随堂练习）a和b都是非0的自然数，且，a是多少？ 26．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）不计算，判断下面哪个算式结果在和之间，与同伴说一说你的理由。          考点讲练14 倒数的认识与相关计算 26． （25-26五年级·全国·寒假作业）“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话对吗？请说明理由。 27． （25-26五年级·全国·寒假作业）一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 29．（24-25五年级下·河北张家口·期末）某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？ 30．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈生日那天，聪聪从超市买来两个同样大小的礼品。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。 (1)请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的总空间是多大？ (2)如果按最节省彩纸的方法包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 31．（24-25五年级下·广东云浮·期末）将一个棱长为5分米的正方体容器盛满水，然后将该正方体容器中的水倒入一个长10分米、宽5分米、高6分米的长方体容器中（水未溢出），请问长方体容器中水的高度是多少分米？ 32．（24-25五年级下·山东济南·期末）把一个体积为1立方分米的正方体木块，平均分成8个同样大小的小正方体木块，它的表面积增加了多少平方分米？ 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 33．（24-25五年级下·天津红桥·期末）先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水箱注满水，再将水倒入一个底面呈正方形，底面边长是4分米的长方体水池中，此时水的高度是多少分米？ 34．（24-25五年级下·四川成都·期末）有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·河北张家口·期末）小明买了一块长方体蛋糕，和同行的小伙伴分享，他决定从蛋糕的左边和右边分别截去长为3厘米、2厘米的长方体后，给自己留下一个正方体（如图），结果表面积减少了120平方厘米，原长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？ 36．（24-25五年级下·四川资阳·期末）我国某跨境物流公司集装箱尺寸为长6.1米、宽2.4米、高2.6米。现将棱长0.8米的正方体货箱竖直装入，装入时，货箱各面与集装箱箱壁平行；货箱与集装箱左右、前后内侧壁及相邻货箱间均需保留至少0.1米的缝隙；货箱与集装箱底部无缝贴合，上下相邻货箱间也无缝隙，但集装箱顶部需预留至少0.2米的操作空间。这个集装箱最多能装入多少个这样的货箱？（结果取整数） 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 37．（23-24五年级下·福建泉州·期末）AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。 （1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计） （2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？ 38．为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验： 第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水； 第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴； 第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。 你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？ 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 39．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）资料一：湘西土家族苗族自治州独特的地理环境和气候条件孕育了享誉盛名的茶叶品种，是中国著名的茶叶产区之一。每年谷雨前后，茶农们便要开始繁忙的茶叶采摘工作。他们提着竹编的篮子在茶园里穿梭。 图中这样近似于长方体的提篮长40厘米，宽35厘米，高25厘米。 资料二：网络直播已经成为助农致富的重要平台。在某次助农直播中，商家推出一款优惠套餐“买三送一”：购买古丈毛尖茶、保靖黄金茶、永顺莓茶各1盒，再送一盒（顾客在三种茶叶里选一种）。三种茶叶盒尺寸相同：30厘米×20厘米×8厘米。 (1)茶农采茶时，手中一个提篮能容纳的茶叶体积大约是多少立方分米？ (2)打包员用包装纸将套餐中的茶叶盒子包扎起来，忽略接口处的大小，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？ (3)“无忧持一碗，寄与爱茶人”。在数千年的中国茶文化中，诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，给客人倒茶应该倒七分满，也就是应倒茶杯容量的至。 ①由（    ）个组成。 ②根据这项礼仪，如下图，这壶茶水最多可以倒多少杯？ 40．（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）在防疫消杀时需要把一桶4.5升的酒精分装到容积是250毫升的喷壶中，每个喷壶的酒精可以消杀的空间大约是300立方米，这桶酒精可以消杀的空间大约有多少立方米？ 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 41．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 42．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形。 (1)油桶的高是多少分米？ (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 考点讲练22 长方体、正方体的容积 43．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为4厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，计算这个铁盒的容积。 44．（24-25五年级下·江西赣州·期末）优优和果果从不同的角度观察爷爷做的一个无盖的长方体玻璃鱼缸。 优优从上面看：    果果从左面看： (1)根据她们看到的形状和测量的数据，你能计算出爷爷做这个鱼缸至少用多少平方分米玻璃吗？ (2)如果玻璃厚度忽略不计，那么这个鱼缸的容积是多少升？ 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 45．（24-25五年级下·河南信阳·期末）阅读理解。 小欣用排水法测量一块石头的体积，她的办法如下： 第一步：准备一个长方体水箱，从里面量长是14分米，宽10分米，深16分米。 第二步：往水箱里倒入10分米深的水。 第三步：把这块石头放入水箱中，水正好能淹没这块石头，水无溢出。 第四步：测出水面上升到12.5分米。 根据题中相关数据，求出这块石头的体积。 46．（24-25五年级下·广东韶关·期末）文杰学习了“有趣的测量”后，他尝试测量一个不规则小石块的体积，材料准备：小石块，一个带刻度的大号量筒，足够量的水。下面是他的测量过程，请你按要求补充完整。 (1)测量步骤：请将以下测量步骤按正确顺序排列（填序号①②③④）。 ( )记录量筒中水的体积，记作为。 ( )把小石块放入量筒，并将其完全浸没水中。 ( )将量筒平稳放置于桌面，倒入适量水。 ( )记录此时水与小石块的总体积，记作为。 (2)计算小石块体积：小石块体积______。 (3)为了保障测量小石块体积的准确性，你认为在测量过程中需要注意什么问题？ 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 47．（24-25五年级下·河北张家口·期末）在一个棱长是8厘米的正方体容器中注入6厘米高的水，然后将一根长方体冰柱垂直放入其中，水的高度上升了1厘米，这时刚好有的冰柱浸没在水中。 (1)整根冰柱的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水，体积减少原来的当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？ 48．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）某河有相距90千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，3分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 49．一个工程队安装一段网线，时安装了全部网线的。按照这样的速度，安装完这段网线一共需要多少长时间？ 50．小冬在学习分数除法的时候，知道了“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。但是，他不明白这个结论是怎么得出来的。请你用写一写、画一画，或者举例子的方法，进行解释和说明。 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 51．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）想一想，把得数小于5的算式圈起来。                     52．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）先计算，观察商和除数的变化，与同伴说一说你发现了什么。                  考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 53．（24-25五年级下·山西运城·期末）为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 54．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）果园里有36棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的，梨树的棵数是杏树的。杏树有多少棵？ 考点讲练28 确定位置 55．（24-25五年级下·广东深圳·期末）妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 56．（24-25五年级下·山西运城·期末）下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。 (1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。 (2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。 考点讲练29 列方程解和差倍问题 57．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）农场里的母鸡只数是公鸡的3倍，母鸡比公鸡多18只，农场里有公鸡多少只？（用方程解） 58．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 考点讲练30 列方程解年龄问题 59．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 60．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 考点讲练31 列方程解相遇问题 61． （24-25五年级上·广东茂名·期末）小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 62.（24-25五年级下·四川成都·期末） （1）在上图标出各建筑物的位置 书店的位置在公园北偏西50°方向上，距离公园1000米处。 超市的位置在公园东偏南40°方向上，距离公园1500米处。 （2）书店与超市相距（    ）米。为了方便出行，这条直线通道被打造成了骑行绿道，小阳和小月相约在绿道碰面，他们同时从书店和超市骑自行车出发，已知小阳的平均车速为220米/分，5分钟后与小月相遇了。小月的平均车速是多少？（先写出等量关系，再用方程解决） 考点讲练32 列方程解稍复杂的行程问题 63．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 64．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 考点讲练33 包装中的最优化问题 65．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 66．一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。 （1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） （2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？ 考点讲练34 条形统计图与折线统计图 67．（25-26五年级下·河北保定·期末）某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 68．（24-25五年级下·山西运城·期末）阅读材料，获取信息，解决问题。 我国是非遗大国，从传统技艺到传统礼仪、节庆。非遗是中华优秀传统文化在当代的活态呈现，截至2024年12月，我国共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，总数居世界第一。其中有2个传统节日，分别是春节和端午节。端午节在2009年成为全球首个入选世界非遗的中国节日。 临近端午，节日氛围浓厚。社区甲乙两组工作人员经过4.5小时的穿针引线，共同缝制了117个香包送给社区高龄老人与一线工作人员手中，为他们送上了浓浓的节日祝福。社区超市为了更好的服务顾客。对近4天两种口味粽子的销售情况进行了数据统计。结果如下表： 社区超市近4天两种粽子销售情况统计表 第几天 1 2 3 4 蜜枣棕销售量/千克 48 46 37 50 酱肉粽销售量/千克 40 34 19 42 (1)我国列入联合国教科文组织非遗名录的传统节日占我国列入非遗名录总数的。 (2)如果社区中的甲组工作人员每小时缝制12个香包，那么乙组工作人员每小时缝制多少个？（先写出等量关系式。再列方程解决） (3)根据统计表中数据绘制复式条形统计图。 (4)蜜枣粽第( )天的销量最好；第( )天两种粽子的销量相差最多。 考点讲练35 平均数的意义及求法 69．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）学校开展“庆六一·歌咏比赛”活动，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.5，9.9，9.7，9.1，9.9。如果采取“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 70．甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习四 解答题 【35个重点难点考点讲练 共70题】 2026年6月 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 3 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 4 考点讲练03 分数加、减简便运算 5 考点讲练04 分数与小数的互化 7 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 8 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 10 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 11 考点讲练08 表面涂色的正方体 13 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 13 考点讲练10 分数与整数相乘 15 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 16 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 17 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 19 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 19 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 20 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 21 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 22 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 23 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 24 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 26 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 28 考点讲练22 长方体、正方体的容积 30 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 31 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 33 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 34 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 35 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 36 考点讲练28 确定位置 37 考点讲练29 列方程解和差倍问题 39 考点讲练30 列方程解年龄问题 40 考点讲练31 列方程解相遇问题 41 考点讲练32 列方程解稍复杂的行程问题 43 考点讲练33 包装中的最优化问题 44 考点讲练34 条形统计图与折线统计图 47 考点讲练35 平均数的意义及求法 50 考点讲练01 异分母分数加、减法计算与应用 1．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）北方粽子偏甜，主要有糯米、红枣和豆沙等，蒸熟后佐以白糖食用，口感香甜松软。下面是1000克红枣豆沙粽的配料情况： 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量（克） 625 50 配料质量占总质量的几分之几 (1)糯米质量占总质量的几分之几？豆沙质量占总质量的几分之几？ (2)请你根据上表提出一个分数加法或减法的问题并解决。 【答案】(1)糯米质量占总质量的；豆沙质量占总质量的 (2)糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？ 【思路引导】（1）根据分数的意义，先求出其他配料的质量，把配料的总质量看作单位“1”，表示把1000克平均分成40份，其他配料占了其中的3份，即其他配料的质量为，求出其他配料的质量后，用总质量减去糯米的质量，再减去红枣的质量，再减去其他配料的质量求出豆沙的质量。最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用糯米的质量和豆沙的质量分别除以总质量求出糯米的质量和豆沙的质量各自占总质量的几分之几。 （2）要求提出一个分数加法或减法的问题并解决，可以提问：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？只需将糯米质量和红枣质量各自占总质量的分率相加进行计算。 【规范解答】（1） （克） （克） 答：糯米质量占总质量的，豆沙质量占总质量的。 （2）问题：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？（答案不唯一） 答：糯米质量和红枣质量共占总质量的。 2．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把她剪的剪纸总张数看作单位“1”，“龙”剪纸占总张数的分率加上“虎”剪纸占总张数的分率相加即可解答。 【规范解答】＋＝＝ 答：这两种剪纸共占剪纸总数的。 考点讲练02 分数的加、减法混合运算计算与应用 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）为庆祝国际数学节，某学校举行了2025年小学生数学素养展示暨“玩转数学”活动。此次活动共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，那么获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，用1减去获一等奖的人数占获奖总人数的分率，再减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。据此解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 4．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）希望小学大课间组织了跑步、踢足球、打乒乓球三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动。参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 【答案】打乒乓球：     跑步： 踢足球： 【思路引导】把五（1）班全体人数看作单位“1”，由参加跑步和踢足球的人数共占全班人数的，可知参加打乒乓球的人数占全班人数的（1－）；由参加踢足球和打乒乓球的人数共占全班人数的，可知参加跑步的人数占全班人数的（1－）；最后用“1”分别减去参加打乒乓球、跑步的人数占全班人数的分率，即是参加踢足球的人数占全班人数的几分之几。 【规范解答】1－＝ 1－＝ 1－－＝＝ 答：参加打乒乓球的人数占全班人数的，参加跑步的人数占全班人数的，参加踢足球的人数占全班人数的。 考点讲练03 分数加、减简便运算 5．（24-25五年级下·山东德州·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四五年级共清理废塑料kg，其中四年级同学清理废塑料kg，五年级比四年级多清理废塑料多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】根据：五年级清理重量＝总重量－四年级清理重量，多清理的重量＝五年级清理重量－四年级清理重量，列式计算。异分母分数加减法，需要先通分再计算。 【规范解答】－－ ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝（千克） 答：五年级比四年级多清理废塑料千克。 6．（24-25五年级下·山西运城·期末）本学期我们学习了分数的加、减、乘、除运算，对分数有了更加深入的认识。可是，你知道古埃及人是怎样表示分数的吗？他们用几个不同分数单位之和表示一个分数，因此分子为1的分数也称为埃及分数。 如：     (1)你看懂了吗？请照样子用两个不同分数单位之和表示、。 (2)这样的表示方法让分数的运算更简便。请根据以上四个分数的表示方法计算下面题目。 【答案】(1)； (2) 【思路引导】先仿照示例，把、拆成两个不同分数单位（分子为1）的和，再将原式中所有分数替换为拆分形式，通过抵消简便计算。 【规范解答】（1） （2） 考点讲练04 分数与小数的互化 7．（24-25五年级下·山东临沂·期末）两堆煤原来相差15吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨，这时两堆煤相差多少吨？ 【答案】15.275吨。 【思路引导】原来两堆煤相差15吨，从多的一堆中运走吨，两堆煤的差会减少吨；从少的一堆中运走0.4吨，两堆煤的差会增加0.4吨。计算时先将分数化成小数，再根据差的变化情况列式计算。 【规范解答】 （吨） 答：这时两堆煤相差15.275吨。 8．（24-25五年级下·四川成都·期末）学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的。 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ （1）解决这个问题？你选择的信息有（    ）（填序号） （2）请写出解答过程。 【答案】（1）①③ （2）见详解 【思路引导】（1）根据题意，首先知道运动类课程占全班人数的分率，还要知道文艺类课程占全班人数的分率；已知运动类课程的人数占全班人数的，文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的，用－，求出文艺类课程的人数占全班人数的分率，再用运动类课程的人数占全班人数的分率加上文艺类课程人数占全班人数的分率，即可求出参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的分率，由此可知，选择①和③。 （2）先用用－，求出文艺类课程的人数占全班人数的分率；再用运动类课程的人数占全班人数的分率加上文艺类课程人数占全班人数的分率，即－＋解答。 【规范解答】（1）由分析可知，解决这个问题，你选择的信息有①③。 （2）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的。 考点讲练05 长方体表面积的计算与应用 9．（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解 （2）1710平方厘米 【思路引导】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。 （2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）标注如下： （2）（25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 10．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）“三八妇女节”时，甜甜为妈妈准备了一份礼物，并进行了装饰。 (1)甜甜先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装（如图），至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计）。 (2)接着甜甜用彩带将礼物盒进行了捆扎（如上图），如果打结处要用去23厘米，甜甜一共用了多少厘米的彩带？ 【答案】(1)3700平方厘米 (2)223厘米 【思路引导】（1）需要的包装纸的面积就是长方体礼物盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。由图可知，长方体礼物盒的长是30厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 （2）由图可知，彩带的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。 【规范解答】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2 ＝（600＋750＋500）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：至少需要3700平方厘米的包装纸。 （2）30×2＋20×2＋25×4＋23 ＝60＋40＋100＋23 ＝223（厘米） 答：甜甜一共用了223厘米的彩带。 考点讲练06 正方体表面积的计算与应用 11．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 【答案】（1）承 （2）棱长总和：24分米；表面积：24平方分米 【思路引导】（1）以“文”为正方体的底面，则“医”、“传”、“承”分别为3个侧面，其中“医”和“承”相对，“中”和“文”相对；“传”和“化”相对。 （2）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，其中正方体的棱长是2分米，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】（1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是“承”。 （2）棱长总和：2×12＝24（分米） 表面积：2×2×6＝24（平方分米） 答：这个正方体的棱长总和是24分米，表面积是24平方分米。 12．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ (2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 【答案】(1)290厘米 (2)6300平方厘米 【思路引导】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度； （2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。 【规范解答】（1）30×8＋50 ＝240＋50 ＝290（厘米） 答：至少需要290厘米的彩带。 （2）30×30×7 ＝900×7 ＝6300（平方厘米） 答：一共需要6300平方厘米的纸板。 考点讲练07 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 13．（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）1300平方厘米 【思路引导】（1）两盒糖果包成一包，要节约包装纸，就要使表面积最小，应让两个长方体最大的面叠在一起，据此解答。 （2）两个长方体最大的面叠在一起构成一个大长方体，这个大长方体的长是20，宽是15，高是5＋5＝10，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）据分析可知，节约包装纸的包法如下图： （2） （平方厘米） 答：需要1300平方厘米包装纸。 14．（23-24五年级下·广东湛江·期末）实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】图见详解；208平方厘米 【思路引导】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 考点讲练08 表面涂色的正方体 15．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】9000平方厘米 【思路引导】先判断出露在外面一共有多少个面，再根据正方形的面积＝边长×边长，用正方形一个面的面积乘露在外面的面的数量，所得结果即为露在外面的面积。 【规范解答】露在外面一共有10个面。 30×30×10＝9000（平方厘米） 答：露在外面的面积是9000平方厘米。 16．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）用64个相同的小正方体拼成一个大正方体，如果在大正方体表面涂色，三面涂色的小正方体有多少个？ 【答案】8个 【思路引导】只有位于大正方体顶点的小正方体，才会露出3个面被涂色，正方体一共有8个顶点。 【规范解答】根据分析： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 说明拼成的大正方体每条棱上有4个小正方体。只有位于大正方体顶点处的小正方体会露出3个面被涂色，正方体一共有8个顶点，因此三面涂色的小正方体就是8个。 答：三面涂色的小正方体有8个。 考点讲练09 组合体的表面积（长方体、正方体） 17．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 【答案】512平方厘米 【思路引导】根据题意可知，这个立体图形的表面积＝上下2个边长为10厘米的正方形面积＋左右4个长为10厘米，宽为5厘米的长方形面积＋前后两个（长为10厘米，宽为8厘米的正方形面积－2个底为8厘米，高为3厘米的三角形面积）的图形的面积；根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×10×2＋10×5×4＋（10×8－8×3÷2×2）×2 ＝100×2＋50×4＋（80－24÷2×2）×2 ＝200＋200＋（80－12×2）×2 ＝200＋200＋（80－24）×2 ＝200＋200＋56×2 ＝200＋200＋112 ＝400＋112 ＝512（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是512平方厘米。 18．（25-26五年级下·陕西商洛·阶段检测）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 (1)这些纸箱有( )个面露在外面。 (2)露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)15 (2)73500平方厘米 【思路引导】（1）数一数正面有6个面露在外面，右面有4个面露在外面，上面有5个面露在外面，相加即可。 （2）正方体的面是正方形，面积＝边长×边长，算出1个面的面积后乘露在外面的面的数量即可。 【规范解答】（1）6＋4＋5＝15（个） 这些纸箱有15个面露在外面。 （2）70×70＝4900（平方厘米） 4900×15＝73500（平方厘米） 答：露在外面的面的总面积是73500平方厘米。 考点讲练10 分数与整数相乘 19．（24-25五年级下·福建南平·期末）埃及金字塔是一种方锥形建筑物，其中以胡夫的金字塔最大。根据专家估计，如果将胡夫金字塔的石块凿成像篮球大小的石块，并把它们沿赤道排成一行，其长度约相当于赤道周长的。已知地球赤道一周的长度大约是4万千米，这些石块排成一行的长度大约是多少万千米？ 【答案】万千米 【思路引导】根据题意，把赤道周长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用4乘即可。 【规范解答】4×＝（万千米） 答：这些石块排成一行的长度大约是万千米。 20．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。妈妈买了1000克牛肉，这两种营养成分分别约有多少克？ 【答案】蛋白质：200克，脂肪：100克 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，把牛肉的总质量看作单位“1”，用牛肉的质量分别乘蛋白质、脂肪占牛肉质量的分率即可求出具体的克数。 【规范解答】1000×＝200（克） 1000×＝100（克） 答：蛋白质有200克，脂肪有100克。 考点讲练11 求一个数的几分之几的问题 21．（24-25五年级下·天津西青·期末）跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。 温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。 【答案】有3种可能；当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。（理由合理即可） 【思路引导】小亮跑了千米，这里的单位“1”是1千米；小明跑了操场一圈的，这里的单位“1”是操场一圈的长度。因为操场一圈的长度是不确定的，所以千米与操场一圈的的大小关系无法直接确定，需要分情况讨论操场一圈的长度与1千米的关系，从而得出三种可能的结果。 【规范解答】将小亮跑的距离换算成米：（米）即小亮跑了500米。 小明跑了操场一圈的，其具体距离取决于操场一圈的长度。根据温馨提示，我们假设操场一圈的长度进行比较： 情况一：假设操场一圈的长度正好是1000米。小明跑的距离：（米）此时两人跑得一样远。 情况二：假设操场一圈的长度小于1000米（例如标准跑道一圈400米）。小明跑的距离：400×＝200（米）此时500米＞200米，小亮跑得更远。 情况三：假设操场一圈的长度大于1000米（例如1200米）。小明跑的距离：（米）此时600米＞500米，小明跑得更远。 答：综上所述，因为操场一圈的长度不确定，所以有3种可能： 当操场一圈大于1千米时，小明跑得多； 当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多； 当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。 22．（24-25五年级下·甘肃张掖·期中）百货商场今日商品一律八折出售，一台电风扇原价240元，电风扇打折后比原价便宜多少元？ 【答案】 48元 【思路引导】八折表示现价是原价的 。用原价乘 求出现价，再用原价减去现价求出便宜的金额。 【规范解答】八折＝ （元） （元） 答：电风扇打折后比原价便宜 48 元。 考点讲练12 分数乘分数计算与应用 23．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了（    ）杯纯果汁，（    ）杯水。请你在下面的长方形中画图分析题意，把你的思路表示清楚。 【答案】；；图和思路见详解 【思路引导】小乐喝了半杯后，加满水，那么加的水的量就是喝的果汁的量，之后又喝半杯，这半杯相当于剩下果汁的量的一半，以及加的水的量的一半，根据一个数的几分之几是多少，用乘法，据此即可解答。 【规范解答】小乐喝了一杯后，还剩果汁杯，兑满水，也就是又加了半杯水。当小乐又喝掉半杯，是喝掉半杯水的一半即杯水；杯果汁的一半，即杯果汁。由此可求得小明一共喝的果汁是＋杯，喝的水是杯。 小乐喝掉杯果汁后又用水加满， 1－＝（杯） （杯） 果汁共喝：（杯） 水共喝：（杯） 即小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。 24．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。 【规范解答】（1）×＝＝ 答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。 考点讲练13 因数和积的大小关系（分数乘法） 25．（24-25五年级·全国·随堂练习）a和b都是非0的自然数，且，a是多少？ 【答案】a是20 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；据此解答。 【规范解答】，则，那么； ，则，那么； 又因为a是非0的自然数，所以。 答：a是20。 26．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）不计算，判断下面哪个算式结果在和之间，与同伴说一说你的理由。          【答案】×结果在和之间 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此分析解答。 【规范解答】×，因为＜1，所以×＜；因此×的结果不在和之间。 ×，因为＜1，所以×＜； ×＝×，因为＞1，所以×＞，即×＞； 因此×结果在和之间。 ×，因为＞1，所以×＞，即结果不在和之间。 答：×结果在和之间。 考点讲练14 倒数的认识与相关计算 27．（25-26五年级·全国·寒假作业）“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【规范解答】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。整数包括0，当a＝0时，因为任何数乘0都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 答：“a是一个整数，它的倒数一定是。”这句话是不对的，因为整数包括0，当a＝0时，任何数乘0都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 28．（25-26五年级·全国·寒假作业）一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【答案】8或 【思路引导】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【规范解答】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 考点讲练15 长方体的体积计算与应用 29．（24-25五年级下·河北张家口·期末）某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？ 【答案】36个 【思路引导】根据题意，先用除法分别求出长方体存储盒的长、宽、高各有几个8厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，将个数相乘，就是这个长方体存储盒最多能存放孔明锁的总个数。 【规范解答】32÷8＝4（个）   24÷8＝3（个） 26÷8＝3（个）……2（厘米） 一共：4×3×3＝36（个） 答：这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。 30．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈生日那天，聪聪从超市买来两个同样大小的礼品。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。 (1)请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的总空间是多大？ (2)如果按最节省彩纸的方法包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】(1)480立方厘米 (2)376平方厘米 【思路引导】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此算出1个礼品的体积，再乘2即可得到两个礼品所占的空间； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分析题目，把2个小长方体拼成一个大长方体会减少2个相同的面，要节省彩纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，礼品最大的面是长×宽的面，据此可知，拼成的大长方体的长和宽都等于原来小长方体的长和宽，高等于小长方体高的2倍，据此代入公式求出彩纸的面积。 【规范解答】（1）10×6×4×2 ＝60×4×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 答：这两个礼品所占的总空间是480立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：至少需要376平方厘米的彩纸。 考点讲练16 正方体的体积计算与应用 31．（24-25五年级下·广东云浮·期末）将一个棱长为5分米的正方体容器盛满水，然后将该正方体容器中的水倒入一个长10分米、宽5分米、高6分米的长方体容器中（水未溢出），请问长方体容器中水的高度是多少分米？ 【答案】2.5分米 【思路引导】先根据正方体的体积公式算出正方体里水的体积，倒水后水的体积不变，根据长方体的体积公式可知，即用水的体积除以长方体容器底面积就能得到水深。 【规范解答】5×5×5÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 答：长方体容器中水的高度是2.5分米。 32．（24-25五年级下·山东济南·期末）把一个体积为1立方分米的正方体木块，平均分成8个同样大小的小正方体木块，它的表面积增加了多少平方分米？ 【答案】平方分米 【思路引导】先利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）推导出大正方体的棱长。要将大正方体平均分为8个同样大小的小正方体，需要分别沿大正方体长、宽、高的中点各切1次，共切3次。每切1次，会新增2个与大正方体的面完全相同的正方形面，据此再求出3次切割共新增面的数量，最后用新增面的数量乘大正方体每个面的面积即可求出增加的表面积。 【规范解答】因为1＝1×1×1，所以大正方体的棱长是1分米。 切3次增加的大正方形面的数量：3×2＝6（个） 新增的表面积：1×1×6＝6（平方分米） 答：它的表面积增加了6平方分米。 考点讲练17 体积的等积变形（长方体、正方体） 33．（24-25五年级下·天津红桥·期末）先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水箱注满水，再将水倒入一个底面呈正方形，底面边长是4分米的长方体水池中，此时水的高度是多少分米？ 【答案】5分米 【思路引导】长方体的体积＝长×宽×高，正方形的面积=边长×边长，这道题的关键是水的体积不变，先根据长方体的体积公式求出水的体积，再用水的体积除以水池的底面积（4×4）即可求出水的高度。 【规范解答】8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：此时水的高度是5分米。 34．（24-25五年级下·四川成都·期末）有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】6.4厘米 【思路引导】已知一块正方体橡皮泥的棱长是8厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 把这块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，求出这个长方体的高。 【规范解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×5） ＝512÷80 ＝6.4（厘米） 答：这个长方体的高是6.4厘米。 考点讲练18 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 35．（24-25五年级下·河北张家口·期末）小明买了一块长方体蛋糕，和同行的小伙伴分享，他决定从蛋糕的左边和右边分别截去长为3厘米、2厘米的长方体后，给自己留下一个正方体（如图），结果表面积减少了120平方厘米，原长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？ 【答案】 立方厘米 【思路引导】从左边和右边分别截去3厘米和2厘米长方体后，剩下的是一个正方体，说明原长方体的宽和高相等，且比长要小。表面积减少的部分，其实是截去的两个小长方体的侧面积（上下底面面积不变）。 截去部分的总长度是（厘米），减少的表面积是这部分的侧面积，侧面积用“底面周长×截去长度”来计算。所以用面积除以截去长度可以知道正方体的棱长（也就是长方体的宽和高）。根据长方体的体积＝长宽高求解即可。 【规范解答】（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原长方体蛋糕的体积是立方厘米。 36．（24-25五年级下·四川资阳·期末）我国某跨境物流公司集装箱尺寸为长6.1米、宽2.4米、高2.6米。现将棱长0.8米的正方体货箱竖直装入，装入时，货箱各面与集装箱箱壁平行；货箱与集装箱左右、前后内侧壁及相邻货箱间均需保留至少0.1米的缝隙；货箱与集装箱底部无缝贴合，上下相邻货箱间也无缝隙，但集装箱顶部需预留至少0.2米的操作空间。这个集装箱最多能装入多少个这样的货箱？（结果取整数） 【答案】 36个 【思路引导】解题关键在于分别确定长、宽、高三个方向上最多能容纳的货箱数量。长和宽方向上，需考虑货箱自身长度以及货箱之间、货箱与箱壁之间的缝隙；高方向上，需扣除顶部预留空间，且层间无缝隙。分别计算出三个方向的数量后，利用乘法原理求出总个数。注意不够放一个货箱的应舍去（即去尾法）。 【规范解答】可将每个货箱与后方缝隙看作一组，每组长度为：（米） 集装箱长减去末端一个缝隙长度后，计算组数：（米） 长可放（个） （米） 宽可放（个） 集装箱高减去顶部预留空间，即为货箱总高度：（米） 计算层数：（层） 计算总共能装入的货箱数量：（个） 答：这个集装箱最多能装入36个这样的货箱。 考点讲练19 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 37．（23-24五年级下·福建泉州·期末）AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。 （1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计） （2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？ 【答案】（1）0.8平方米 （2）56.5立方分米 【思路引导】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算； （2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）（60×40＋40×40）×2 ＝（2400＋1600）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。 （2）60×40×24－1100 ＝2400×24－1100 ＝57600－1100 ＝56500（立方厘米） 56500立方厘米＝56.5立方分米 答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。 38．为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验： 第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水； 第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴； 第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。 你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？ 【答案】0.05毫升 【思路引导】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了9个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面升高了（11－2）厘米，所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 【规范解答】12×10×（11－2） ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 第一天晚上10：00到第二天早上7：00经过了9个小时 9×60×40 ＝540×40 ＝21600（滴） 1080÷21600＝0.05（毫升） 答：每滴水0.05毫升。 【考点剖析】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。 考点讲练20 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 39．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）资料一：湘西土家族苗族自治州独特的地理环境和气候条件孕育了享誉盛名的茶叶品种，是中国著名的茶叶产区之一。每年谷雨前后，茶农们便要开始繁忙的茶叶采摘工作。他们提着竹编的篮子在茶园里穿梭。 图中这样近似于长方体的提篮长40厘米，宽35厘米，高25厘米。 资料二：网络直播已经成为助农致富的重要平台。在某次助农直播中，商家推出一款优惠套餐“买三送一”：购买古丈毛尖茶、保靖黄金茶、永顺莓茶各1盒，再送一盒（顾客在三种茶叶里选一种）。三种茶叶盒尺寸相同：30厘米×20厘米×8厘米。 (1)茶农采茶时，手中一个提篮能容纳的茶叶体积大约是多少立方分米？ (2)打包员用包装纸将套餐中的茶叶盒子包扎起来，忽略接口处的大小，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？ (3)“无忧持一碗，寄与爱茶人”。在数千年的中国茶文化中，诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，给客人倒茶应该倒七分满，也就是应倒茶杯容量的至。 ①由（    ）个组成。 ②根据这项礼仪，如下图，这壶茶水最多可以倒多少杯？ 【答案】(1)立方分米 (2)将盒茶叶中长是厘米，宽是厘米的面相互叠加起来最省包装纸。 平方厘米 (3) ①；②杯； 【思路引导】（）根据长方体的体积长宽高算出体积后再换算单位，单位进率是。 （）为了节约纸，要将面积最大的面叠加起来，所以将盒茶叶中长是厘米，宽是厘米的面相互叠加起来最省包装纸，再根据，代入数据得出答案。 （）有几个分数单位，看分子，根据总量乘分率等于分量，最小分率是，求出一个杯子最少倒多少毫升，再用茶壶的容积除以一个杯子倒的容积，算出最多倒的杯数。 【规范解答】（1） （立方厘米） 立方厘米立方分米 答：手中一个提篮能容纳的茶叶体积大约是立方分米。 （2）（厘米） （平方厘米） 答：将盒茶叶中长是厘米，宽是厘米的面相互叠加起来最省包装纸，至少需要平方厘米的包装纸 （3）①由个组成。 （毫升） （杯） 答：这壶茶水最多可以倒杯。 40．（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）在防疫消杀时需要把一桶4.5升的酒精分装到容积是250毫升的喷壶中，每个喷壶的酒精可以消杀的空间大约是300立方米，这桶酒精可以消杀的空间大约有多少立方米？ 【答案】5400立方米 【思路引导】先求出4.5升酒精可以装几个250毫升的喷壶，再用结果乘一个喷壶可以消杀的空间立方米数，即可解答。 【规范解答】1升＝1000毫升 4.5×1000＝4500（毫升） 4500÷250×300 ＝18×300 ＝5400（立方米） 答：这桶酒精可以消杀的空间大约有5400立方米。 【考点剖析】本题考查的是小数除法应用题，解答本题的关键在理解题意基础上，明确知道除法的意义，即：求一个数中包含多少另一个数，用除法。 考点讲练21 体积与容积单位间的进率及换算 41．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 【答案】1.5升 【思路引导】通过观察图形可知，做成铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：，代入数据计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【规范解答】铁皮容器的长是：（厘米） 铁皮容器的宽是：（厘米） 铁皮容器的高是：5厘米， 这个容器的容积是： （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个铁盒的容积是1.5升。 42．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形。 (1)油桶的高是多少分米？ (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 【答案】(1)5分米 (2)112平方分米 【思路引导】（1）长方体容积＝底面积×高，容积和体积单位换算时，1升＝1立方分米，据此计算得出答案； （2）由于有盖长方体油桶的底面是边长为4分米的正方形，则油桶的4个侧面面积相等，表面积＝底面边长×高×4＋底面积×2，计算得出答案。 【规范解答】（1）80升＝80立方分米，则油桶的高： 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：油桶的高是5分米。 （2）4×5×4＋4×4×2 ＝80＋32 ＝112（平方分米） 答：做这样一个油桶至少需要112平方分米铁皮。 考点讲练22 长方体、正方体的容积 43．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为4厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，计算这个铁盒的容积。 【答案】336毫升 【思路引导】根据图形，做成的铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，利用长方体的容积（体积）公式：，即可求出这个铁盒的容积是多少立方厘米，再根据1立方厘米＝1毫升＝0.001升，换算成容积单位。 【规范解答】长方体铁盒的长是：（厘米） 长方体铁盒的宽是：（厘米） 长方体铁盒的高是：4厘米     （立方厘米） 336立方厘米＝336毫升 答：这个铁盒的容积是336毫升。 44．（24-25五年级下·江西赣州·期末）优优和果果从不同的角度观察爷爷做的一个无盖的长方体玻璃鱼缸。 优优从上面看：    果果从左面看： (1)根据她们看到的形状和测量的数据，你能计算出爷爷做这个鱼缸至少用多少平方分米玻璃吗？ (2)如果玻璃厚度忽略不计，那么这个鱼缸的容积是多少升？ 【答案】(1)118平方分米 (2)120升 【思路引导】（1）根据图片，从上面观察可得：鱼缸的长是6分米，宽是5分米；从左面观察可得：鱼缸的高是4分米。鱼缸是无盖长方体，因此玻璃面积＝底面积 ＋ 4个侧面的面积。 （2）玻璃厚度忽略不计，容积＝长方体体积，再进行单位转换。 【规范解答】（1）6×5＋2×（4×6＋4×5） ＝30＋2×（24＋20） ＝30＋2×44 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：爷爷做这个鱼缸至少用118平方分米玻璃。 （2）4×5×6 ＝20×6 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个鱼缸的容积是120升。 考点讲练23 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 45．（24-25五年级下·河南信阳·期末）阅读理解。 小欣用排水法测量一块石头的体积，她的办法如下： 第一步：准备一个长方体水箱，从里面量长是14分米，宽10分米，深16分米。 第二步：往水箱里倒入10分米深的水。 第三步：把这块石头放入水箱中，水正好能淹没这块石头，水无溢出。 第四步：测出水面上升到12.5分米。 根据题中相关数据，求出这块石头的体积。 【答案】350立方分米 【思路引导】根据题意，石头完全浸没在水中且水无溢出，则石头的体积等于水面上升部分的水的体积。根据长方体体积公式，用长乘宽乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【规范解答】 （立方分米） 答：这块石头的体积是350立方分米。 46．（24-25五年级下·广东韶关·期末）文杰学习了“有趣的测量”后，他尝试测量一个不规则小石块的体积，材料准备：小石块，一个带刻度的大号量筒，足够量的水。下面是他的测量过程，请你按要求补充完整。 (1)测量步骤：请将以下测量步骤按正确顺序排列（填序号①②③④）。 ( )记录量筒中水的体积，记作为。 ( )把小石块放入量筒，并将其完全浸没水中。 ( )将量筒平稳放置于桌面，倒入适量水。 ( )记录此时水与小石块的总体积，记作为。 (2)计算小石块体积：小石块体积______。 (3)为了保障测量小石块体积的准确性，你认为在测量过程中需要注意什么问题？ 【答案】(1) ② ③ ① ④ (2) (3)水要适量，要没过小石块；小心轻放，不要溅出水；看量筒刻度要平视，避免看错数字等。（答案不唯一） 【思路引导】（1）形状不规则的物体，无法直接用公式计算体积，可以用排水法，借助容器和水测量它的体积。物体浸入水中后，排开的水的体积就等于这个不规则物体的体积。 （2）小石块的体积＝水和小石块的总体积－水的体积。 （3）写出自己认为需要注意的问题，答案不唯一，合理即可。 【规范解答】（1）测量步骤： 将量筒平稳放置于桌面，倒入适量水。 记录量筒中水的体积，记作为。 把小石块放入量筒，并将其完全浸没水中。 记录此时水与小石块的总体积，记作。 所以排列顺序为②③①④ （2）小石头体积 （3）水要适量，要没过小石块；小心轻放，不要溅出水；看量筒刻度要平视，避免看错数字等。 （答案不唯一，合理即可）。 考点讲练24 分数与整数的除法计算与应用 47．（24-25五年级下·河北张家口·期末）在一个棱长是8厘米的正方体容器中注入6厘米高的水，然后将一根长方体冰柱垂直放入其中，水的高度上升了1厘米，这时刚好有的冰柱浸没在水中。 (1)整根冰柱的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水，体积减少原来的当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？ 【答案】(1)96立方厘米 (2)7.35厘米 【思路引导】（1）的长方体冰柱浸没在水中，说明上升水的体积等于此部分长方体体积，再除以得到整根冰柱的体积； （2）将冰柱的体积看成单位“1”，冰化成水体积减少原来的，则化成的水的体积是冰柱体积的（1－），求水的体积用冰柱的体积×（1－）即可。 【规范解答】（1） ＝64÷ ＝64× ＝96（立方厘米） 答：整根冰柱的体积是96立方厘米。 （2） ＝96× ＝86.4（立方厘米） 86.4÷（8×8） ＝86.4÷64 ＝1.35（厘米） 6＋1.35＝7.35（厘米） 答：当冰柱全融化时，水深一共7.35厘米。 48．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）某河有相距90千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，3分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 【答案】4.5小时 【思路引导】根据题意，3分钟后掉落的物品与甲船相距1千米，根据“路程差÷时间＝速度差”求出它们的速度差；因为甲船的顺水速度＝船的静水速度＋水速，物品顺水漂下的速度等于水速，所以甲船与物品的速度差＝船的静水速度＋水速－水速＝船的静水速度； 求乙船出发后几小时与此物相遇，相当于乙船和物品合作走完两码头的距离90千米，乙船的逆水速度＝船的静水速度－水速，物品顺水漂下的速度等于水速，则两者的速度和＝船的静水速度－水速＋水速＝船的静水速度；那么根据“路程和÷速度和＝相遇时间”即可求出它们的相遇时间。 【规范解答】1÷3＝（千米/分） 90÷ ＝90×3 ＝270（分钟） 270分钟＝4.5小时 答：预计乙船出发后4.5小时与此物相遇。 考点讲练25 分数与分数的除法计算与应用 49．一个工程队安装一段网线，时安装了全部网线的。按照这样的速度，安装完这段网线一共需要多少长时间？ 【答案】2小时 【思路引导】用除以时，求出每小时完成几分之几，再用总工作量1除以每小时完成的分率，可以计算出安装完这段网线一共需要多少长时间。 【规范解答】 ＝1÷ ＝2（小时） 答：安装完这段网线一共需要2小时。 【考点剖析】本题考查分数应用题的解题方法，根据分数除法的意义，列式计算。 50．小冬在学习分数除法的时候，知道了“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。但是，他不明白这个结论是怎么得出来的。请你用写一写、画一画，或者举例子的方法，进行解释和说明。 【答案】见详解 【思路引导】分数除法和整数除法的意义相同，分数除法是分数乘法的逆运算，我们可以通过举例子的方法进一步解释。 【规范解答】例：8÷2＝4和8×＝4的结果相等，且2和互为倒数，所以“除以一个不为零的数，相当于乘这个数的倒数”。 【考点剖析】分数除法是分数乘法的逆运算，除法可以转化为对应的乘法运算。 考点讲练26 被除数与商的大小关系（分数除法） 51．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）想一想，把得数小于5的算式圈起来。                  【答案】见详解 【思路引导】一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数，据此计算各算式的结果。不是整数的根据假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子。再与5比较大小，据此解答。 【规范解答】 把得数小于5的算式圈起来，如下图： 52．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）先计算，观察商和除数的变化，与同伴说一说你发现了什么。                  【答案】；；；1；；发现见详解 【思路引导】先计算出各个除法算式的商，再通过观察这些商与被除数、除数之间的关系，总结出规律。 【规范解答】＝＝，这里除数3＞1，商＜ ＝×＝，这里除数＞1，商＜ ＝，这里除数1，商＝ ＝×＝1，除数等于被除数，商是1 ＝×＝，这里除数＜1，商＞ 我发现：当除数大于1时，商比被除数小；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商比被除数大。 考点讲练27 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 53．（24-25五年级下·山西运城·期末）为了提升学生的审美及人文素养，学校举办了书画作品征稿活动。其中低年级提交了138幅作品，是高年级提交作品数的，低、高年级共提交了多少幅作品？ 【答案】322幅 【思路引导】把高年级提交的作品总数看作单位“1”，根据低年级作品数是高年级的，用低年级的138幅作品除以，求出作为单位“1”的高年级作品数量，再把低年级和高年级的作品数量相加，即可求出低、高年级一共提交的作品数。 【规范解答】138÷＋138 ＝138×＋138 ＝184＋138 ＝322（幅） 答：低、高年级共提交了322幅作品。 54．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）果园里有36棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的，梨树的棵数是杏树的。杏树有多少棵？ 【答案】30棵 【思路引导】先以苹果树的棵数为单位“1”，根据“梨树的棵数是苹果树的”，用苹果树的棵数乘求出梨树的棵数；再以杏树的棵数为单位“1”，根据“梨树的棵数是杏树的”，用梨树的棵数除以求出杏树的棵数。 【规范解答】梨树：36×＝27（棵） 杏树：27÷ ＝27× ＝30（棵） 答：杏树有30棵。 考点讲练28 确定位置 55．（24-25五年级下·广东深圳·期末）妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 【答案】(1) 东 北 40 850 西 南 40 850 (2) (3)6分钟 【思路引导】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。 （2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。 （3）总路程÷速度和＝相遇时间。 【规范解答】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一） （2）75÷（75＋55） ＝75÷130 ＝ ＝ 妈妈行驶了全程的，如图： （3）850÷（75＋55） ＝850÷130 ＝6（分钟） 答：出发后6分钟两人相遇。 56．（24-25五年级下·山西运城·期末）下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。 (1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。 (2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。 【答案】(1) 北 东 50 5 正东/东 2.8 南 东 40 3 (2) 北 西 40 3 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，据此确定方向和角度，根据图上标注的距离确定行进的距离即可。 【规范解答】（1）张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向北偏东50°或东偏北40°方向行驶5千米到市民广场，再向正东行驶2.8千米到公园，最后向南偏东40°或东偏南50°方向行驶3千米到博物院。 （2）张蔷从博物院去公园，需要向北偏西40°或西偏北50°方向行驶3千米。 考点讲练29 列方程解和差倍问题 57．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）农场里的母鸡只数是公鸡的3倍，母鸡比公鸡多18只，农场里有公鸡多少只？（用方程解） 【答案】只 【思路引导】设公鸡养了只，那么母鸡的只数是只，等量关系为：母鸡的只数公鸡的只数，据此列方程求出公鸡只数，进而求出母鸡只数。 【规范解答】解：设公鸡养了只，则母鸡养了只。 答：农场里有公鸡只。 58．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 普通车位162个；充电桩车位36个 【思路引导】设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，根据数量关系“普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126”可列出方程为4.5x－x＝126；先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为充电桩车位的个数；再将x的值代入4.5x中，求出结果即为普通车位的个数。 【规范解答】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 解：设这个停车场充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 4.5x－x＝126 3.5x＝126 3.5x÷3.5＝126÷3.5 x＝36 4.5x＝4.5×36＝162 答：这个停车场普通车位有162个，充电桩车位有36个。 考点讲练30 列方程解年龄问题 59．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄；11岁 【思路引导】假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。 【规范解答】等量关系式：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄 解：设笑笑今年有x岁， x×4－6＝38 4x＝38＋6 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：笑笑今年11岁。 【考点剖析】此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 60．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【答案】11岁 【思路引导】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【规范解答】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【考点剖析】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 考点讲练31 列方程解相遇问题 61．（24-25五年级上·广东茂名·期末）小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 【答案】150米 【思路引导】已知两地相距2800米，相遇时间3.5分钟，电动车速度是650米/分钟，设自行车每分钟行驶x米，根据（电动车速度＋自行车速度）×相遇时间＝总路程，代入数值列出方程，求出x的值，也就是自行车每分钟行驶的速度。 【规范解答】解：设自行车每分钟行驶x米。 （650＋x）×3.5＝2800 （650＋x）×3.5÷3.5＝2800÷3.5 650＋x＝800 650＋x－650＝800－650 x＝150 答：自行车每分钟行驶150米。 62． （24-25五年级下·四川成都·期末） （1）在上图标出各建筑物的位置 书店的位置在公园北偏西50°方向上，距离公园1000米处。 超市的位置在公园东偏南40°方向上，距离公园1500米处。 （2）书店与超市相距（    ）米。为了方便出行，这条直线通道被打造成了骑行绿道，小阳和小月相约在绿道碰面，他们同时从书店和超市骑自行车出发，已知小阳的平均车速为220米/分，5分钟后与小月相遇了。小月的平均车速是多少？（先写出等量关系，再用方程解决） 【答案】（1）图见详解 （2）2500；等量关系见详解；280米/分 【思路引导】（1）以公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1厘米相当于实际距离500米。 在公园北偏西50°方向上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是书店的位置； 在公园东偏南40°方向上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是超市的位置。 （2）用书店与公园的距离加上超市与公园的距离，即是书店与超市的距离。 已知小阳和小月同时从书店和超市骑自行车出发，根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1）1000÷500＝2（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 如图： （2）1000＋1500＝2500（米） 书店与超市相距（2500）米。 等量关系：（小阳的平均车速＋小月的平均车速）×相遇时间＝书店与超市的距离 解：设小月的平均车速是米/分。 5（220＋）＝2500 5（220＋）÷5＝2500÷5 220＋＝500 220＋－220＝500－220 ＝280 答：小月的平均车速是280米/分。 考点讲练32 列方程解稍复杂的行程问题 63．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 【答案】980米 【思路引导】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，根据速度差×相遇时间＝路程差，设x分钟后两人相遇，据此列方程为：（80－60）x＝140×2，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。 【规范解答】解：设x分钟后两人相遇。 （80－60）x＝140×2 20x＝140×2 20x÷20＝140×2÷20 x＝14 家到学校路程： 60×14＋140 ＝840＋140 ＝980（米） 答：他们家离学校980米。 【考点剖析】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。 64．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】105千米/时 【思路引导】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【规范解答】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【考点剖析】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 考点讲练33 包装中的最优化问题 65．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）生活中有许多物体的包装都是长方体，如图是我们常见的香皂盒。要把3块这样的香皂盒包装在一起，怎样包装最节省包装纸？计算出至少需要包装纸的面积。 【答案】将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装；812平方厘米 【思路引导】把3块这样的香皂盒包装在一起有3种不同的包装方法，如图所示，3个小长方体分别组成了1个大长方体。 方案1：将左右面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是（13×3）厘米，宽是10厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案2：将前后面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是（10×3）厘米，高是4厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 方案3：将上下面重叠在一起包装组成一个大长方体，长方体的长是13厘米，宽是10厘米，高是（4×3）厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出大长方体的表面积； 分别求出3个大长方体的表面积，最后比较大小，选择表面积最小的方案需要包装纸的面积最少，据此解答。 【规范解答】方案1： 13×3＝39（厘米） （39×10＋39×4＋10×4）×2 ＝（390＋156＋40）×2 ＝586×2 ＝1172（平方厘米） 方案2： 10×3＝30（厘米） （13×30＋13×4＋30×4）×2 ＝（390＋52＋120）×2 ＝562×2 ＝1124（平方厘米） 方案3： 4×3＝12（厘米） （13×10＋13×12＋10×12）×2 ＝（130＋156＋120）×2 ＝406×2 ＝812（平方厘米） 因为812平方厘米＜1124平方厘米＜1172平方厘米，所以将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸。 答：将3块香皂盒的上下面重叠在一起包装最节省包装纸，至少需要812平方厘米包装纸。 66．一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。 （1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） （2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？ 【答案】（1）方法见详解；1650平方厘米 （2）43.2元 【思路引导】（1）把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。 拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积。 （2）已知三盒巧克力包装成一个礼盒，每盒巧克力18元，根据“总价＝单价×数量”，求出3盒巧克力的原价；现在打八折出售，即售价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，求出售价，即是这个礼盒的促销价。 【规范解答】（1）高：5×3＝15（厘米） （20×15＋20×15＋15×15）×2 ＝（300＋300＋225）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 答：把三盒巧克力的长、宽重合摞在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米的包装纸。 （2）八折＝ 18×3× ＝54× ＝43.2（元） 答：这个礼盒的促销价是43.2元。 考点讲练34 条形统计图与折线统计图 67．（25-26五年级下·河北保定·期末）某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 【答案】(1)新能源 燃油 (2)50.5 (3) 2022 2023 (4) 【思路引导】（1）题目中已知燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。且由图可以看出，实线代表的汽车销售量在逐渐上升，虚线代表的汽车销售量在逐渐下降，所以实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）2021年该品牌燃油车销售了23.0万辆，新能源汽车销售了27.5万辆，将两个销售量相加计算一共销售了多少万辆。 （3）先计算新能源汽车后一年比前一年销售量增加了多少万辆，再将计算结果进行比较，确定增长最快的年份。 （4）2022年，新能源汽车的销售量为32.2万辆，燃油车的销售量为19.2万辆，根据求一个数比另一个数多几分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，即用新能源汽车的销售量比燃油车的销售量多的部分除以燃油车的销售量，最后结果要约分化成最简分数。 【规范解答】（1）实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）燃油汽车和新能源汽车的销售总量： （万辆） （3）2020年比2019年增长的量： （万辆） 2021年比2020年增长的量： （万辆） 2022年比2021年增长的量： （万辆） 2023年比2022年增长的量： （万辆） 2022年至2023年，新能源汽车销量增长最快。 （4） 答：2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售。 68．（24-25五年级下·山西运城·期末）阅读材料，获取信息，解决问题。 我国是非遗大国，从传统技艺到传统礼仪、节庆。非遗是中华优秀传统文化在当代的活态呈现，截至2024年12月，我国共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，总数居世界第一。其中有2个传统节日，分别是春节和端午节。端午节在2009年成为全球首个入选世界非遗的中国节日。 临近端午，节日氛围浓厚。社区甲乙两组工作人员经过4.5小时的穿针引线，共同缝制了117个香包送给社区高龄老人与一线工作人员手中，为他们送上了浓浓的节日祝福。社区超市为了更好的服务顾客。对近4天两种口味粽子的销售情况进行了数据统计。结果如下表： 社区超市近4天两种粽子销售情况统计表 第几天 1 2 3 4 蜜枣棕销售量/千克 48 46 37 50 酱肉粽销售量/千克 40 34 19 42 (1)我国列入联合国教科文组织非遗名录的传统节日占我国列入非遗名录总数的。 (2)如果社区中的甲组工作人员每小时缝制12个香包，那么乙组工作人员每小时缝制多少个？（先写出等量关系式。再列方程解决） (3)根据统计表中数据绘制复式条形统计图。 (4)蜜枣粽第( )天的销量最好；第( )天两种粽子的销量相差最多。 【答案】(1) (2)14个 (3) (4) 4 3 【思路引导】（1）我国列入联合国教科文组织非遗名录的传统节日有2个，我国列入非遗名录总数有44个，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算； （2）根据甲乙两组4.5小时缝制的香包数量总和，找到等量关系再解设未知数，列方程解答； （3）根据表中第1至第4天，两种粽子的销售重量，在条形统计图中绘制两色直条并标上数据； （4）根据条形统计图直条高度，找出蜜枣粽销售最好的那一天，以及两种粽子的销售量相差最多的那一天。 【规范解答】（1） （2）甲组缝制香包的总数乙组缝制香包的总数两组共缝制的香包数量 解：设乙组每小时缝制个。 答：乙组每小时缝制14个香包。 （3）图略 （4）根据统计表可知，蜜枣粽第4天销售量最好； 由条形统计图可知，第3天两种粽子的销售量相差最多。 考点讲练35 平均数的意义及求法 69．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）学校开展“庆六一·歌咏比赛”活动，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.5，9.9，9.7，9.1，9.9。如果采取“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 【答案】 9.7分 【思路引导】先比较五个小数的大小，去掉一个最高分9.9分和一个最低分9.1分；然后计算剩余三个分数的总和；最后用总和除以剩余分数的个数3，即可求出平均得分。需注意数据中有两个9.9分，去掉一个最高分后，另一个9.9分仍需参与计算。 【规范解答】去掉一个最高分9.9分和一个最低分9.1分。 9.5＋9.7＋9.9＝29.1（分） 29.1÷3＝9.7（分） 答：这位参赛选手的平均得分是9.7分。 70．甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 【答案】89 【思路引导】首先根据题意，用甲与乙的平均数乘2，求出甲与乙的和是多少；再用乙与丙的平均数乘2，求出乙与丙的和是多少；然后把甲与乙的和、乙与丙的和相加，再减去乙数，求出甲、乙、丙三个数的和是多少；最后根据平均数的求法，用甲、乙、丙三个数的和除以3即可。 【规范解答】（84×2＋92×2－85）÷3 ＝267÷3 ＝89； 答：甲、乙、丙三个数的平均数是89。 【考点剖析】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出甲、乙、丙三个数的和是多少。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $