六年级数学下学期期末模拟卷03（上海专用，新教材沪教版六年级数学下册全部）

**基本信息** 沪教版六年级期末模拟卷以“绿色校园”“新能源汽车”等现实情境为载体，通过项目式学习、统计图表分析、几何体积计算等题型，考查数学抽象、数据意识及模型应用能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|百分率、圆周长、调查方式|基础概念辨析，如盈利率与合格率的区分| |填空题|12/24|扇形面积、盐水浓度、圆柱表面积|结合新能源产量、个人所得税等现实数据| |解答题|8/58|项目式回收兑换、肥胖程度计算、扇形面积推导|以“绿色校园”项目整合方程组与实际应用，用统计图表发展数据意识|

2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B A D D D D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 5 9. 1 10 . 11． 12． 13.720 14． 15． 16. 17．800元 18． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：（1）， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为；……（3分） （2） 得：， 得：， ∴ 把分别代入得 解得 ∴方程组的解为……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴……（3分） （2）解：∵，， ∴，， ∴……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：被调查的居民的总人数：(人)． 故答案为：500．……（1分） （2）解：岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，．……（3分） 岁居民人数为：． 条形统计图如下： ……（5分） （3）解：扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是． 故答案为：．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：， ， 答：该实心铁圆柱的体积为；……（3分） （2）解：， ， 答：该圆锥容器的高为．……（6分） 23．（7分） 【详解】（1）解：， 得：， 两边除以 4 ，得：③， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为．……（5分） （2）解：， 得：， 两边除以，得：③， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：．……（7分） 24．（9分） 【详解】（1）解： （本）． 答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本．……（2分） （2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张． 由题得， 解得 答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张．……（6分） (3)人本/人 本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐 剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）． 第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张． 第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张． 第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张． 第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．……（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， 肥胖程度为：，属于轻度肥胖；……（2分） （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米米， 故能满足减重条件；……（6分） （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈．……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式：，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：∵， ∴， ∴；……（3分） （2）解：他的猜想正确．推导如下： 解：设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ；……（6分） （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 3．若、均不为，将等式改写成比例式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．以下调查方式比较合适的是（　　） A．用全面调查的方式调查某种灯泡的使用寿命 B．用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性 C．用全面调查的方式调查全球中学生的视力情况 D．用全面调查的方式调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 6．图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（    ）杯． A．3 B．4 C．5 D．6 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：分时15分_____． 8．已知方程组，则的值_____． 9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____． 10．某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是________厘米．（取） 12．年上海新能源汽车产量为万辆，占全国总产量的，全国总产量为_____万辆． 13．如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生．若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是，则该校六年级一共有学生________人． 14．甲乙两个杯子中分别装有不同浓度的200克和300克的盐水．第一次将甲杯中的一半盐水倒入乙杯，混合均匀后再将此时乙杯的一半倒回甲杯．此时甲乙两个杯子中的盐水浓度分别为和，则原来甲杯中的盐水浓度为_______． 15．如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 16．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂______平方厘米．（结果保留π） 17．小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 18．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）解方程组： （2）解方程组： 20．（6分）（1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 21．（6分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 22．（6分）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 23．（7分）解方程组由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以③，，得④，，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请运用上述方法解方程组：； (2)请直接写出关于、的方程组（，是常数，）的解：______． 24．（9分）项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 (1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ (2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． (3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 25．（9分）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 26．（9分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 【答案】B 【详解】解：优秀率是指优秀的数量与总数的比值，所以优秀率最大是，同样道理，合格率和收视率最大也是，而盈利率是指利润占成本的百分数，如果盈利比成本多，这个盈利率就大于100%． 故选：B． 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 3．若、均不为，将等式改写成比例式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，交叉相乘得 ，与原式 不符，该选项错误； B、，交叉相乘得 ，与原式 不符，该选项错误； C、，交叉相乘得 ，与原式 不符，该选项错误； D、，交叉相乘得 ，与原式 一致，该选项正确； 故选： D． 4．以下调查方式比较合适的是（　　） A．用全面调查的方式调查某种灯泡的使用寿命 B．用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性 C．用全面调查的方式调查全球中学生的视力情况 D．用全面调查的方式调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 【答案】D 【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； B．调查航天器零部件的安全性，适合采用全面调查的方式，故本选项不合题意； C．调查全球中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； D．调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意． 故选：D． 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据二元一次方程组的定义，需满足：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为一次． A．方程组含三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件，排除； B．含分式，不是整式方程，排除； C．含二次项，次数为二次，排除； D．两个方程均为整式方程，仅含x、y两个未知数且次数均为一次，符合定义． 故选：D． 6．图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（    ）杯． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：， 答：能装满6杯． 故选． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：分时15分_____． 【答案】 【详解】解：1时15分分分分， 则分时15分分分． 8．已知方程组，则的值_____． 【答案】5 【详解】解：， 由得：， 将③代入①得：， 则， 故答案为：5． 9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____． 【答案】1 【详解】解：圆心角为的扇形，半径为5， ∴弧长为， ∴圆锥底面圆的周长为， 设圆锥底面圆的半径为， ∴， ∴， 故答案为：1 ． 10．某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，存活率为： 故答案为：． 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是________厘米．（取） 【答案】 【详解】解：扇形半径的平方为：（平方厘米） ∴扇形的半径为厘米， 故答案为：． 12．年上海新能源汽车产量为万辆，占全国总产量的，全国总产量为_____万辆． 【答案】 【详解】解：由题可知，（万辆）， 答：全国总产量为 万辆． 13．如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生．若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是，则该校六年级一共有学生________人． 【答案】720 【详解】解：（人）； 故答案为：． 14．甲乙两个杯子中分别装有不同浓度的200克和300克的盐水．第一次将甲杯中的一半盐水倒入乙杯，混合均匀后再将此时乙杯的一半倒回甲杯．此时甲乙两个杯子中的盐水浓度分别为和，则原来甲杯中的盐水浓度为_______． 【答案】 【详解】设原来甲杯中的盐水浓度为为，乙杯中的盐水浓度为为， 第一次倒液后，甲杯剩余盐量为x克，乙杯盐量为克 第二次倒液后，甲杯盐量为克，浓度为， 整理得， 乙杯盐量为克，浓度为， 整理得， 联立①②，解得． ∴原来甲杯中的盐水浓度为． 故答案为：． 15．如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 【答案】 【详解】解：设容器的底面积是 圆锥的体积为： 水深时水的体积为： ． 16．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂______平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 17．小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 【答案】800元 【详解】解：∵小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的， ∴缴税部分共（元）， ∵按的税率缴纳个人所得税， ∴这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是（元）， 故答案为：800元． 18．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 【答案】 【详解】解：∵“圆弧三角形”由半径为、圆心角的圆弧构成， ∴每段弧长为：， ∴总周长：， ∵圆在每个顶点处绕外侧转弯，等边三角形内角，外侧转向角为，圆的半径为， ∴每顶点处转弯弧长为：， ∴三个顶点总转弯弧长为：， ∴圆总的滚动路程为：， ∵圆直径为， ∴圆周长为：， ∴滚动圈数为：（圈）． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）解方程组： （2）解方程组： 【详解】解：（1）， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为；……（3分） （2） 得：， 得：， ∴ 把分别代入得 解得 ∴方程组的解为……（6分） 20．（6分）（1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴……（3分） （2）解：∵，， ∴，， ∴……（6分） 21．（6分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【详解】（1）解：被调查的居民的总人数：(人)． 故答案为：500．……（1分） （2）解：岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，．……（3分） 岁居民人数为：． 条形统计图如下： ……（5分） （3）解：扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是． 故答案为：．……（6分） 22．（6分）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 【详解】（1）解：， ， 答：该实心铁圆柱的体积为；……（3分） （2）解：， ， 答：该圆锥容器的高为．……（6分） 23．（7分）解方程组由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以③，，得④，，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请运用上述方法解方程组：； (2)请直接写出关于、的方程组（，是常数，）的解：______． 【详解】（1）解：， 得：， 两边除以 4 ，得：③， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为．……（5分） （2）解：， 得：， 两边除以，得：③， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：．……（7分） 24．（9分）项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 (1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ (2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． (3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 【详解】（1）解： （本）． 答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本．……（2分） （2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张． 由题得， 解得 答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张．……（6分） (3)人本/人 本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐 剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）． 第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张． 第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张． 第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张． 第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．……（9分） 25．（9分）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， 肥胖程度为：，属于轻度肥胖；……（2分） （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米米， 故能满足减重条件；……（6分） （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈．……（9分） 26．（9分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 【详解】（1）解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式：，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：∵， ∴， ∴；……（3分） （2）解：他的猜想正确．推导如下： 解：设大扇形的半径为R，小扇形的半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ；……（6分） （3）解：∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为： ．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 2．一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 3．若、均不为，将等式改写成比例式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．以下调查方式比较合适的是（　　） A．用全面调查的方式调查某种灯泡的使用寿命 B．用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性 C．用全面调查的方式调查全球中学生的视力情况 D．用全面调查的方式调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 6．图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（    ）杯． A．3 B．4 C．5 D．6 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．求比值：分时15分_____． 8．已知方程组，则的值_____． 9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____． 10．某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是________厘米．（取） 12．年上海新能源汽车产量为万辆，占全国总产量的，全国总产量为_____万辆． 13．如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生．若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是，则该校六年级一共有学生________人． 14．甲乙两个杯子中分别装有不同浓度的200克和300克的盐水．第一次将甲杯中的一半盐水倒入乙杯，混合均匀后再将此时乙杯的一半倒回甲杯．此时甲乙两个杯子中的盐水浓度分别为和，则原来甲杯中的盐水浓度为_______． 15．如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 16．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂______平方厘米．（结果保留π） 17．小海的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中1000元是免税的，其余部分按的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是_______． 18．等边的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆从点出发紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动，则其至少要滚动_____圈能回到原处． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）解方程组： （2）解方程组： 20．（6分）（1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 21．（6分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 22．（6分）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 23．（7分）解方程组由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以③，，得④，，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请运用上述方法解方程组：； (2)请直接写出关于、的方程组（，是常数，）的解：______． 24．（9分）项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 (1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ (2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． (3)在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 25．（9分）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 26．（9分）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推得公式： ① ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ② ，得出扇形面积的另一种计算方法 ③ ．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． (1)完成上述填空：①________；②________；③________，并请你解答问题I；（结果保留） (2)在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） (3)乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积．（结果保留） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $