2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习必考点4：整式乘法（分层练习）

**基本信息** 聚焦整式乘法核心考点，通过基础计算、公式应用、几何综合及代数推理分层设计，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1/填空9/解答17(1)|直接计算、系数与指数运算|单项式乘单项式→多项式乘多项式，构建运算基础| |公式应用|选择2-4/填空10-11/解答18|平方差公式辨析、完全平方公式变形|从公式结构特征到参数求解，培养符号意识| |几何综合|选择6-7/填空14-15/解答21|长方形面积、正方形拼接|代数运算与几何直观结合，体现模型观念| |代数推理|选择8/填空16/解答23-24|新定义运算、模3余数规律|从具体计算到抽象推理，发展逻辑思维|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点4：整式乘法 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3.若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4.若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5.已知，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 6.若某长方形的长、宽分别增加，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加，则原长方形的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8.小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字0~8填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为A、B、C，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算2a·3a= ______________. 10.已知，则的值为______． 11.如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 12.若，，则，的大小关系为：_____ ． 13.已知，且，则_______. 14.一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为____________． 15.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块． 16.利用平方差公式计算：的结果为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）； （3）． 18.先化简，再求值：．其中，． 19.阅读材料，解答问题：若，求m、n的值． 解： ∴， 根据你的观察，探究问题：若，求的值． 20.杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 21.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 22.对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1）　　 ； （2）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22． ①求的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 23.在整数除法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数除以3所得的余数记作“模3”，例如：记作“12模”；记作“16模”；记作“11模． （1）直接写出结果：36模______；360模_______． （2）①命题：如果模，其中为正整数，那么模3．这个命题是真命题，证明过程如下： 证明：若模，其中为正整数，则能被3整除，可以设； 则； 所以能被3整除， 即模3． ②命题：如果模，其中为正整数，那么模．是否正确？若正确，请证明，若不正确，举例说明： （3）证明：如果模模，其中、为正整数，那么模． 24.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 4.若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 5.已知，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 6.若某长方形的长、宽分别增加，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加，则原长方形的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】D 7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 8.小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字0~8填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为A、B、C，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算2a·3a= ______________. 【答案】6a2 10.已知，则的值为______． 【答案】 11.如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 【答案】-1 12.若，，则，的大小关系为：_____ ． 【答案】 13.已知，且，则_______. 【答案】 14.一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为____________． 【答案】 15.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块． 【答案】12 16.利用平方差公式计算：的结果为______． 【答案】1012 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18.先化简，再求值：．其中，． 【答案】 ， 当，时，原式． 19.阅读材料，解答问题：若，求m、n的值． 解： ∴， 根据你的观察，探究问题：若，求的值． 【答案】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20.杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 【答案】小红说得对． 理由： ∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关． 所以小红说得对． 当时， 原式 21.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1）解：“”型图形的面积为平方米， 【小问2详解】 解：当，时，原式平方米， ∴修建文化广场所需要的费用为元． 22.对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1）　　 ； （2）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22． ①求的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 【答案】解：（1）原式＝12+（﹣1）2﹣2×3＝﹣4， 故答案为：﹣4； （2）①∵x+y＝10，xy＝22， ∴原式＝12+x2﹣1×（1﹣y2） ＝x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝100﹣44 ＝56； ②如图，连接BE， S阴影部分＝S△BDE+S△CEF＝45， 即x（nx﹣y）y•ny＝45， ∴n（x2+y2）xy＝45， 也就是n[（x+y）2﹣2xy]xy＝45， ∵x+y＝10，xy＝22， ∴n×（102﹣2×22）22＝45， 解得n＝2． 23.在整数除法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数除以3所得的余数记作“模3”，例如：记作“12模”；记作“16模”；记作“11模． （1）直接写出结果：36模______；360模_______． （2）①命题：如果模，其中为正整数，那么模3．这个命题是真命题，证明过程如下： 证明：若模，其中为正整数，则能被3整除，可以设； 则； 所以能被3整除， 即模3． ②命题：如果模，其中为正整数，那么模．是否正确？若正确，请证明，若不正确，举例说明： （3）证明：如果模模，其中、为正整数，那么模． 【答案】（1）解：，， ∴模；模； 故答案为：0；0 【小问2详解】 解：②正确 证明：若模，其中为正整数，则除以3余1，可以设； 则； 因为能被3整除，10除以3余1， 所以模， 即模． 【小问3详解】 证明：因为模，模， 所以设，， ， 所以模， 所以模． 24.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 【答案】（1）关于的多项式， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 即 故答案为：． 【小问2详解】 ，， ， 又值与的取值无关， ， 即 【小问3详解】 由题意得，阴影部分的面积， ， 当变化时，的值始终保持不变， ， 即． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $