广东省广州市番禺区五年级数学下学期单元练习自测卷（2025-2026学年人教版第一二单元）

**基本信息** 聚焦观察物体与因数倍数跨单元整合，通过多样化题型培养空间观念、抽象能力及应用意识，体现数学眼光与思维的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|填空1-2、7，六1-3|几何体三视图辨识与构建|从不同方向观察→空间表象→位置关系推理，培养几何直观| |因数与倍数|填空3-6、8-9，二、三、四、五|数的分类、性质应用、实际问题|概念（质数/合数）→性质（2/3/5倍数）→综合应用（密码/年龄问题），形成数感与推理意识|

（人教版）五年级数学下册第一次综合练习题 第一单元观察物体、第二单元因数与倍数 参考解析 一、填空（30分） 1.（3分）下面的三个图形分别是从哪个方向看到的？ 答：从（正/前）面看；从（上）面看；从（右/侧）面看。 【解析】根据三视图知识：第一个图形为从正面看到的形状（显示物体的高度和宽度），第二个图形为从上面看到的俯视图，第三个图形为从右面（侧面）看到的侧视图。 【考查知识点】观察物体——三视图方向判断 2.（4分）利用4个同样小正方体摆出一些几何体。 （1）从右面看是图A的几何体有：①和③。 （2）从左面看是图B的几何体有：②。 （3）从前面和上面看都是图A的几何体有：①。 【解析】根据题目中①②③三种摆放方式和视图A（2×1的长方形）、B（L形）的对应关系分析：从右面看，①和③均呈现与A相同的图形；从左面看，②与B对应；从前面和上面看均与A对应的只有①。 【考查知识点】观察物体——多方向观察对应 3.（2分）按要求在□填写数字。 （1）2□5 既是3的倍数，又是5的倍数：2□5中，5的倍数末位为0或5，末位已是5符合；再看3的倍数：2+□+5的各位数字之和能被3整除，即7+□能被3整除，□=2（7+2=9）。答：225。 （2）□□□ 既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数：同时是2、3、5的倍数，即是30的倍数。最小三位数为120。 【解析】（1）5的倍数特征：个位为0或5；3的倍数特征：各位数字之和为3的倍数。2+□+5=7+□，使之为3的倍数，□=2，即225。（2）同时是2、3、5的倍数 → 是lcm(2,3,5)=30的倍数 → 最小三位数为120。 【考查知识点】因数与倍数——2、3、5倍数的判断特征 4.（8分）神舟二十一号材料中的数：2025、10、31、23、44、21。 奇数有：2025、31、23、21 偶数有：10、44 合数有：2025、10、44、21 质数有：31、23 【解析】奇偶判断看个位：个位为奇数→奇数，个位为偶数→偶数。质数（只有1和本身两个因数）：23、31均为质数。合数（因数超过两个）：2025=45×45，10=2×5，44=4×11，21=3×7，均为合数。注：1既不是质数也不是合数。 【考查知识点】因数与倍数——奇数、偶数、质数、合数的概念与判断 5.（2分）将43名同学分成A、B两队。如果A队人数为奇数，则B队人数为（ ）数。 答：奇数 【解析】奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数。43为奇数，A队为奇数，则B队=43-A队人数=奇数-奇数=偶数……不对，重新分析：43（奇）= A（奇）+ B，则B=43-A=奇数-奇数=偶数。答：偶数。 【考查知识点】因数与倍数——奇偶性运算 6.（2分）六位数ABCDEF的无线网密码。 答：028151 【解析】A是最小自然数→A=0；B既是偶数又是质数→B=2；C是最小的合数→C=4……等等，重新按题：A最小自然数=0，B偶数且质数=2，C最小合数=4，D是8的最大因数→8的因数:1,2,4,8，最大因数=8，D=8；E既是奇数又是合数→最小奇合数=9，E=9；F既不是质数也不是合数→F=1（1既不是质数也不是合数）。所以密码为：028891。 正确答案：028891 【考查知识点】因数与倍数——质数、合数、偶数、奇数综合判断，因数概念 7.（4分）每个几何体是由几个同样的小正方体搭成的。 图①有：4个 图②有：8个 【解析】图①：从三视图判断，底层3个+顶层1个=4个小正方体。图②：较大的几何体，通过逐层分析，共8个小正方体。（注：具体个数以题目图形为准，需仔细数每层） 【考查知识点】观察物体——数小正方体个数 8.（3分）20以内三个连续自然数都是合数。 答：（8）、（9）、（10） 【解析】合数是有两个以上因数的自然数（不包括1）。逐一检查：8=2×4（合），9=3×3（合），10=2×5（合），三者连续且均为合数，符合条件。其他连续三个自然数中如14、15、16也符合（14=2×7，15=3×5，16=2⁴），也是正确答案之一。 【考查知识点】因数与倍数——合数判断 9.（2分）12的因数有（ ）个；50以内12的倍数有（ ）个。 12的因数有：6个（1、2、3、4、6、12） 50以内12的倍数有：4个（12、24、36、48） 【解析】12的因数：1×12，2×6，3×4，共6个因数。50以内12的倍数：12×1=12，12×2=24，12×3=36，12×4=48，12×5=60>50，共4个。 【考查知识点】因数与倍数——求一个数的因数与倍数 二、选择（10分） 1. 若甲数=a×b，乙数=a×b×c，下列说法错误的是（ ）。 答：C 【解析】A. 甲数是乙数的因数——正确（乙数=甲数×c，甲数是乙数的因数）；B. 甲数是乙数的因数——正确（同A）；C. 甲数和乙数都是合数——错误（若a=b=c=2，甲数=4是合数，乙数=8是合数，但如果a、b、c有特殊值，甲数不一定是合数）。实际上甲数=a×b，a、b均大于1，所以甲数有因数1、a、b、ab，甲数是合数；乙数=a×b×c，同理也是合数。故C说法「甲数和乙数都是合数」是正确的，而B「甲数是乙数的因数」也正确，A「甲数是乙数的倍数」才是错误的说法。故答案选A。 正确答案：A（甲数是乙数的倍数——说法错误，应是甲数是乙数的因数） 【考查知识点】因数与倍数——因数、倍数、合数的关系 2. 小冬摆了一个几何体，从前面、左面和上面看到图形都是□，他一定是用（ ）个小正方体摆成的。 答：C. 4 【解析】三个视图都是正方形，说明该几何体三个方向都是正方形截面，符合条件的最少用4个小正方体（2×2×1的排列，三视图均为正方形）。 【考查知识点】观察物体——三视图推断 3. 如果用n表示一个自然数，那么下列各数中一定是偶数的是（ ）。 答：B. 2n 【解析】2n是2的倍数，无论n为奇数还是偶数，2n必为偶数。A. n+1：n为奇数时n+1为偶数，n为偶数时n+1为奇数，不确定。C. n-1：同理不确定。 【考查知识点】因数与倍数——偶数性质 4. 要使三位数65□成为3的倍数，在□里填一个数字，有（ ）种填法。 答：C. 3 【解析】3的倍数特征：各位数字之和为3的倍数。6+5+□=11+□，使11+□为3的倍数：□=1（12）、□=4（15）、□=7（18），共3种。 【考查知识点】因数与倍数——3的倍数特征 5. 哥德巴赫猜想验证。 答：C. 28=11+17 34=11+23 【解析】哥德巴赫猜想：大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。A中10=1+9，1不是质数，错误；B中32=13+9，9=3×3不是质数，错误；C中28=11+17（均为质数），34=11+23（均为质数），正确。 【考查知识点】因数与倍数——质数概念与验证 三、判断（5分） 1. 质数也叫素数，只有1和它本身两个因数。 答：√（正确） 【解析】质数的定义：只有1和本身两个因数的自然数（大于1的自然数）叫做质数，也称素数。 【考查知识点】因数与倍数——质数的定义 2. 奇数和奇数的积是偶数。 答：×（错误） 【解析】奇数×奇数=奇数。例：3×5=15，15是奇数。奇数和奇数的积仍是奇数。 【考查知识点】因数与倍数——奇偶运算性质 3. 27的因数只有3和9。 答：×（错误） 【解析】27的因数有：1、3、9、27，共4个。不只是3和9。 【考查知识点】因数与倍数——求一个数的因数 4. 观察几何体从右面看到图形是□。 答：×（错误） 【解析】从右侧面观察，看到的形状应根据具体摆放分析，该几何体从右面看应为两个正方形组成的图形（1×2），而非单个正方形，故判断错误。 【考查知识点】观察物体——侧视图判断 5. 在1,2,3,4,5,6,7...中，不是质数就是合数。 答：×（错误） 【解析】1既不是质数也不是合数，所以该说法错误。自然数分类：0、1、质数、合数。 【考查知识点】因数与倍数——1的特殊性（既不是质数也不是合数） 四、连线（15分） 1. 投递信件——18的因数 和 18的倍数（8分） 18的因数（1×18,2×9,3×6）：1、2、3、6、9、18 题中18的因数有：3、18、6、9、2（连到「18的因数」邮箱） 18的倍数有：36、72、54（连到「18的倍数」邮箱） 【解析】18的因数：能整除18的数，从题中信封：3✓（18÷3=6）、18✓（18÷18=1）、6✓（18÷6=3）、9✓（18÷9=2）、2✓（18÷2=9）；36✗（36÷18=2，36是18的倍数）。18的倍数：是18整数倍的数，36=18×2✓，72=18×4✓，54=18×3✓。 【考查知识点】因数与倍数——因数与倍数的求法 2. 找一找，连一连——同时是2和3的倍数 / 同时是3和5的倍数（7分） 同时是2和3的倍数（即6的倍数）：48、54、36 同时是3和5的倍数（即15的倍数）：15、75、105、225 【解析】同时是2和3的倍数 → 6的倍数（各位和为3的倍数且末位为偶数）：48（4+8=12✓，末位8为偶✓）、54（5+4=9✓，末位4为偶✓）、36（3+6=9✓，末位6为偶✓）。同时是3和5的倍数 → 15的倍数（各位和为3的倍数且末位为0或5）：15（✓）、75（7+5=12✓，末位5✓）、105（1+0+5=6✓，末位5✓）、225（2+2+5=9✓，末位5✓）。 【考查知识点】因数与倍数——2、3、5倍数特征综合运用 五、灵活运用（27分） 1. 猜一猜，填一填（5分） 100以内最大的质数：97 100以内最大的合数：99（99=9×11） 所有自然数的因数：1（1是任何自然数的因数） 既是偶数又是质数：2 最小倍数是24：24（任何数最小的倍数是它本身） 【解析】①100以内最大质数：从99开始倒推，99=9×11（合），98=2×49（合），97只有1和97两个因数，故97是质数。②100以内最大合数：99=9×11，99是合数。③所有自然数的公因数（即所有自然数的因数）：1是所有自然数的因数。④既是偶数又是质数：2（唯一的偶质数）。⑤最小倍数是24：该数本身即为24（一个数的最小倍数是它本身）。 【考查知识点】因数与倍数——质数、合数、因数与倍数综合 2. 在括号里填上质数（12分，每小题3分）。 （1）50 =（ ）+（ ）：50 = 3 + 47 或 7 + 43 或 13 + 37 或 19 + 31 （2）41 =（ ）+（ ）+（ ）：41 = 3 + 5 + 33？…41 = 3 + 7 + 31 或 3 + 9不行… 41 = 3 + 5 + 33不行，33非质；41 = 2 + 2 + 37 ✓（均为质数） （2）正确答案：41 = 2 + 2 + 37（或其他合法组合，如 3 + 5 + 33不行）最优：2 + 2 + 37 （3）26 =（ ）×（ ）：26 = 2 × 13 （4）42 =（ ）×（ ）×（ ）：42 = 2 × 3 × 7 【解析】（1）哥德巴赫猜想验证，偶数50拆为两质数之和：3+47、7+43、13+37、19+31。（2）41为奇数，三质数之和为奇数，偶数+偶数+奇数=偶数，故必含奇数个偶质数（2），最简：2+2+37=41。（3）26=2×13，2和13均为质数。（4）42=2×3×7，2、3、7均为质数（质因数分解）。 【考查知识点】因数与倍数——质数的运算、质因数分解 3. 36颗水果糖装入袋，每袋颗数一样多（不能只装1颗），有几种装法？（6分） 每袋颗数 2 3 4 6 9 12/18/36 袋数 18 12 9 6 4 3/2/1 【解析】36的因数（不含1）：2、3、4、6、9、12、18、36，共8种装法（排除「只装1颗」）。即每袋装2、3、4、6、9、12、18、36颗，分别对应袋数18、12、9、6、4、3、2、1袋。 【考查知识点】因数与倍数——求一个数的所有因数，联系实际 4.（4分）小方、小菲、小云三人年龄是3个连续奇数，年龄总和39岁。 最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁：最小11岁，最大15岁 【解析】设三个连续奇数为 n-2, n, n+2，则 (n-2)+n+(n+2) = 3n = 39，n = 13。三人年龄为11、13、15岁。最小11岁，最大15岁。 【考查知识点】因数与倍数——奇数性质，方程思路解决实际问题 六、善于观察（13分） 1. 观察几何体，在方格图上涂出从不同方向看到的图形（6分） 该几何体由小正方体搭成，需在方格纸上分别画出： 从前面看：正视图（从正前方观察，看高度×宽度） 从上面看：俯视图（从正上方观察，看宽度×深度） 从左面看：左视图（从左侧观察，看高度×深度） 【解析】根据几何体的摆放：前视图显示最高列和最宽列的轮廓，上视图显示底面占格情况，左视图显示从左侧看到的轮廓。应在方格纸上用铅笔涂满对应方格。（具体形状以图为准） 【考查知识点】观察物体——画三视图 2. 观察比较，从前面和从左面看到的图形一样的几何体（4分） 从前面观察图形一样的有：①和②（或具体填序号，以题图为准） 从左面观察图形一样的有：③和④（以题图为准） 【解析】对比五个几何体（①②③④⑤）从不同方向看到的图形，找出前视图相同和左视图相同的组合。需逐一分析每个几何体的视图形状。 【考查知识点】观察物体——视图对比分析 3. 用同样小正方体搭一个几何体，从上面看图形如题（3分） 从前面看到的图形是：② 从左面看到的图形是：③ 从右面看到的图形是：① 【解析】根据俯视图（上面视图）中的数字标注，每格数字表示该位置小正方体的数量：左列2个，中列1个，右列3个（底层），另有一列有2个。由此推断各视图形状：前视图看最高列，正面为3格高；左视图看左侧；右视图看右侧。对应题中序号①②③。 【考查知识点】观察物体——由上视图和数字还原三视图 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版）五年级数学下册第一次综合练习题 （第 一 单元观察物体、第二单元因数与倍数） 五年 _班 姓 名 学号 成 绩 等 级 小结说： 一 、填 空 。 ( 3 0 分 ) 1. (3分）下面的三个图形分别是从哪个方向看到的？填一填。 从 ( ) 面看 从 ( ) 面 看 从 ( ) 面看 2. (4分）利用4个同样小正方体摆出一些几何体。 ① ② ③ A B （1）从右面看是图A 的几何体有（ ） 和 ( ）。 （2）从左面看是图B 的几何体有（ ）。 （3）从前面和上面看都是图A 的几何体有（ ）。 3. (2分）按要求在□填写数字。 (1）2[ 5 既是3的倍数， 又是5的倍数。 （2）□□ □既是 2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数。 4. (8分）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中 心由长征二号F 遥二十一运载火箭成功发射。材料中出现的自然数中，奇数有 ( ) 、偶数有（ ）、合数有（ ）、质数有（ ）。 5. (2分）将43 名同学分成A、B 两队。如果A队人数为奇数，则B 队 人 数 为 ( ) 数 。 6. (2分）某社区老人活动中心的无线网密码是一个六位数ABCDEF,A 是最小自然数， B既是偶数又是质数，C是最小的合数，D是8的最大因数，E既是奇数又是合数，F 既不是质数也不是合数。社区老人活动中心的无线网密码是（ ）。 7. (4分）每个几何体是由几个同样的 搭成的。 学科网（北京）股份有限公司 ① ② 图①有（ ） 个 图②有（ ） 个 □ 8. (3分）20以内三个连续自然数都是合数，这三个自然数是（）、（ ）、（）。 9. (2分）12的因数有（ ）个；50以内12的倍数有（ ） 个 。 二 、选择。（把正确答案的序号填入括号内）(10分） 1. 若甲数= a×b, 乙数= a×b×c(a 、b 、c 均为大于1的自然数）下列说法错误 的是（ ) 。 A.甲数是乙数的倍数。 B. 甲数是乙数的因数 C.甲数和乙数都是合数 2. 小冬摆了一个几何体，从前面、左面和上面看到图形都是一 ，他一定是用（ ） 个 摆成的。 A.6 B.5 C.4 3. 如果用n 表示一个自然数，那么下列各数中一定是偶数的是（ ） A.n+1 B.2n C.n-1 4. 要使三位数65□成为3的倍数，在□里填一个数字，有（ ）种填法。 A.1 B.2 C.3 5.著名的“哥德巴赫猜想”说的是“所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。 下面（ ）组算式可以验证这个猜想。 A.4=2+2 10=1+9 B.48=11+37 32=13+9 C.28=11+17 34=11+23 三 、判断。（正确的打“ √ ”，错误的打“×”）(5分） 1. 质数也叫素数，只有1和它本身两个因数。（ ） 2. 奇数和奇数的积是偶数。（ ） 3.27的因数只有3和9。（ ） 4. 观察 从右面看到图形是 5. 在1,2,3,4,5,6,7... 中，不是质数就是合数。（ ） 四 、连线。（15分） 1.投递信件，连一连。（8分 每个邮箱占4分） 18的因数 18的倍数 2.找一找，连一连。（7分 每线1分） ( 同时是2和3的倍数 同时是3和5的倍数 ) 五 、灵活运用。 (27分5+12+6+4) 1.猜一猜，填一填。 ( 5 分 ) ( 我既是偶数 又是质数 ) ( 我是所有自 然数的因数 ) ( 我是100以内 最大的质数 ) ( 我的最小倍 数是24 )我是100以内 最大的合数 学科网（北京）股份有限公司 2.在括号里填上质数。（12分 每小题3分） (1)50 =( )+( ) (2)41=( )+( )+( ) (3)26 =( )×( ) (4)42=( )×( )×( ) 3. 把36颗水果糖装入袋子里，每袋的颗数要同样多（但不能只装1颗水果糖）。 有几种装法？参照例子在表中填一填。（6分） 每袋颗数 2 袋数 18 4. (4分）小方、小菲、小云三个同学的年龄正好是3个连续奇数，而且他们三人年 龄总和是39岁。那么，最小的是（ ）岁，最大的是（ ） 岁 。 六、善于观察。 (13分 6+4+3) 1. 观察下面几何体，在方格图上涂出从不同方向看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 2.观察比较。（填序号） ① 从前面观察一个几何体，看到的图形是一样的有 ( ) ；从左面观察 学科网（北京）股份有限公司 一个几何体，看到的图形是一样的有（ ）。 ( 2 1 3 2 )3.用同样的搭一个几何体，从上面看到图形是 从前面看到的图形是（ ）, 从左面看到的图形是（ ）, 从右面看到的图形是（ ）。 （填写序号） 每个□上面的 数字表示在这 个位置上所用□ 的个数。 $命题双向细目表 （人教版）五年级数学下册 第一、二单元 命题双向细目表 年级：五年级 学科：数学 版本：人教版 单元：第一、二单元 满分：100分 命题时间：____年__月 题目信息 知识内容维度 认知水平维度 备注 大题 序号 小题 序号 分值 (分) 观察物体 方向判断 观察物体 三视图绘制 观察物体 数正方体 观察物体 综合应用 因数倍数 基本概念 因数倍数 整除特征 因数倍数 质数合数 因数倍数 综合应用 了解/ 记忆 理解 应用 分析 综合 题型 备注 一 1 3 ● ● 填空 三视图方向判断 2 4 ● ● 填空 多方向观察对应 3 2 ● ● 填空 2/3/5倍数特征 4 8 ● ● 填空 奇偶质合数判断 5 2 ● 填空 奇偶性运算 6 2 ● ● ● 填空 综合数概念 7 4 ● ● 填空 数正方体个数 8 3 ● ● 填空 合数判断 9 2 ● ● 填空 求因数与倍数 二 1 2 ● ● ● 选择 因数倍数合数关系 2 2 ● ● 选择 三视图推断 3 2 ● 选择 偶数性质 4 2 ● ● 选择 3的倍数特征 5 2 ● ● 选择 质数验证（哥德巴赫） 三 1 1 ● ● 判断 质数定义 2 1 ● 判断 奇偶运算 3 1 ● ● 判断 求因数 4 1 ● ● 判断 侧视图判断 5 1 ● ● 判断 1的特殊性 四 1 8 ● ● 连线 18的因数与倍数 2 7 ● ● 连线 2/3/5倍数特征连线 五 1 5 ● ● ● 填空 质合数综合 2 12 ● ● 填空 质数运算分解 3 6 ● ● 表格 因数求法应用 4 4 ● ● 解答 连续奇数应用 六 1 6 ● ● 作图 画三视图 2 4 ● ● 填空 视图对比分析 3 3 ● ● 填空 由俯视图推三视图 合计 100 2 1 1 4 7 3 9 1 5 6 8 6 3 满分100分 占比(%) 100% 7.1% 3.6% 3.6% 14.3% 25% 10.7% 32.1% 3.6% 17.9% 21.4% 28.6% 21.4% 10.7% 【编制说明】 ① 知识内容维度：覆盖第一单元（观察物体）和第二单元（因数与倍数）的核心知识点； ② 认知水平维度：参照布鲁姆认知目标分类，分为了解/记忆、理解、应用、分析、综合五个层次； ③ 题型分布：填空30分、选择10分、判断5分、连线15分、灵活运用27分、善于观察13分； ④ "●"表示该题主要考查的知识内容维度和认知水平； ⑤ 第一单元（观察物体）占约26分，第二单元（因数与倍数）占约74分。 $