第二单元 统计表和条形统计图（二） （培优讲义）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

本讲义聚焦复式统计表和复式条形统计图核心知识点，基于单式统计图表基础进阶，系统梳理定义、结构要素、制作步骤及数据解读方法，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以结构化梳理与生活化例题为特色，通过“定义-结构-步骤-解读”逻辑链培养数学眼光，结合兴趣小组统计、仰卧起坐比赛等实例发展数据意识。课中辅助教师系统授课，课后综合训练助学生查漏补缺，提升统计分析能力。

第二单元 统计表和条形统计图（二） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）复式统计表（核心知识点） 1 （二）复式条形统计图（核心知识点） 3 （三）数据的收集、整理与分析（综合应用） 4 （四）易错点与注意事项 5 三、学习目标与能力要求 5 考点讲练 6 考点一：复式统计表的特点及填补 6 考点二：复式条形统计图 8 综合训练 12 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于 “统计与概率” 领域，是在学生已掌握单式统计表和单式条形统计图基础上的进阶学习，核心内容为复式统计表和复式条形统计图。重点是理解两种统计图表的结构特点、掌握制作方法，能根据图表进行数据的对比分析，培养数据分析观念与统计能力，感受统计在生活中的广泛应用。 二、知识点分模块详解 （一）复式统计表（核心知识点） 1. 定义与本质 复式统计表：把两张或多张相关联的单式统计表合并成一张统计表，能同时呈现多个统计项目和类别数据的表格形式 本质：单式统计表的 “整合升级”，实现数据的集中呈现与对比分析 2. 结构组成（五大要素） 要素 作用 示例 标题 说明统计表的统计内容 “五年级乐器兴趣小组男女生人数统计表” 制表日期 注明统计时间，保证数据时效性 “2026 年 6 月 2 日” 表头 分为横向类别、纵向类别、数据三部分，是复式统计表的核心 如 “组别”“性别”“人数” 表格主体 包含横栏、竖栏和数据单元格 各兴趣小组男女生具体人数 合计 / 总计 反映部分或整体的数量总和 各小组总人数、男女生总人数 3. 核心特点与优势 信息容量大：同时呈现多个统计维度，避免数据分散 对比性强：便于进行横向比较（同一类别不同组）、纵向比较（同一组不同类别）和整体比较（合计 / 总计） 简洁高效：一张表替代多张单式表，便于数据管理与分析 4. 制作步骤（六步法） 确定主题：明确统计内容与目的，拟定合适标题 设计表头：合理划分横向、纵向类别和数据栏，确保逻辑清晰 绘制表格：根据统计项目多少，确定表格行数和列数，画出规范表格线 填写数据：准确录入原始数据，注意对应关系，避免错位 计算合计 / 总计： 合计：同一类别下各项目的数量和（如某小组男女生总人数） 总计：所有类别、所有项目的总数量（如所有小组总人数） 标注日期：在表格下方注明制表日期，完善统计表要素 5. 数据解读技巧 分步读取：先看标题和表头，明确统计对象与维度 横向分析：比较同一行中不同列的数据（如同一小组男女生人数对比） 纵向分析：比较同一列中不同行的数据（如不同小组男生人数对比） 综合分析：结合合计和总计，得出整体结论（如哪个小组人数最多） （二）复式条形统计图（核心知识点） 1. 定义与分类 复式条形统计图：将两个或多个相关联的单式条形统计图合并，用不同颜色 / 底纹的直条表示不同类别数据的统计图 分类： 横向复式条形统计图：直条水平排列，适用于类别名称较长的情况 纵向复式条形统计图：直条垂直排列，是最常用的形式 2. 结构组成（六大要素） 标题：明确统计图的统计内容 横轴：表示统计类别（如兴趣小组名称） 纵轴：表示数量多少，标注单位（如 “人数”） 直条：用不同颜色 / 底纹区分不同类别数据，宽度一致，间隔相等 图例：解释不同颜色 / 底纹直条代表的含义（关键要素，不可缺少） 数据标注：在直条上方标注具体数值，便于精确读取 3. 核心特点与优势 直观性强：用直条长短直观反映数量多少，比统计表更易理解 对比鲜明：不同颜色直条并列，便于快速比较同一类别下不同组数据 信息丰富：同时呈现多组数据，全面反映数据间的关系 4. 制作步骤（七步法） 确定类型：根据数据特点选择横向或纵向复式条形统计图 画轴定标：画出互相垂直的横轴和纵轴，标注单位，确定刻度（注意刻度间距均匀，起点合理） 确定直条规格：直条宽度一致，不同类别直条间间隔相等，同一类别下不同直条紧密排列 设计图例：用不同颜色 / 底纹区分不同数据系列，标注清晰 绘制直条：根据数据大小，画出对应长度的直条，确保直条垂直（纵向）或水平（横向） 标注数据：在每个直条上方标注具体数值，提高可读性 写标题：在统计图上方写出简明标题，概括统计内容 5. 数据解读与分析方法 读取基础数据：通过直条长度和标注数值，获取各类别具体数量 比较数据差异： 同一类别内比较：看不同颜色直条长短（如 A 小组男生与女生人数对比） 不同类别间比较：看相同颜色直条长短（如 A 小组男生与 B 小组男生人数对比） 分析数据趋势：找出最大值、最小值，判断数据分布规律 提出并解决问题：基于数据提出合理问题并解答，培养数据分析能力 （三）数据的收集、整理与分析（综合应用） 1. 数据收集方法 调查法：通过问卷、访谈等方式收集数据（如调查同学兴趣爱好） 观察法：通过观察记录数据（如观察一周天气变化） 测量法：通过工具测量获取数据（如测量同学身高体重） 实验法：通过实验操作收集数据（如记录种子发芽情况） 2. 数据整理步骤 分类：根据统计目的对原始数据进行分类（如按性别、组别分类） 计数：用画 “正” 字等方法统计各类别数据数量 汇总：将计数结果整理成简洁的表格形式 3. 数据分析核心能力 比较能力：能比较不同类别、不同组数据的大小关系 归纳能力：能从数据中总结规律、发现趋势 推断能力：能基于数据进行合理推测和判断 评价能力：能对数据的合理性、有效性进行简单评价 4. 统计图表的选择与应用 统计需求 推荐图表 理由 详细呈现多组数据，便于精确计算 复式统计表 数据精确，便于计算合计、总计 直观比较多组数据，快速看出差异 复式条形统计图 直条长短直观，对比鲜明 展示数据变化趋势 折线统计图（后续学习） 能清晰反映数据增减变化 表示各部分占总体的比例 扇形统计图（后续学习） 能直观展示百分比关系 （四）易错点与注意事项 复式统计表常见错误 表头设计混乱：未清晰划分横向、纵向和数据三部分 合计 / 总计计算错误：漏算、错算数据总和 数据错位：填写数据时对应关系错误，导致统计结果失真 缺少标题或日期：统计表要素不完整，影响可读性 复式条形统计图常见错误 图例缺失或不清晰：无法区分不同类别数据 直条规格不一致：宽度不同或间隔不均，影响视觉效果 刻度标注错误：单位遗漏、刻度间距不均或起点不合理 数据标注遗漏：无法快速获取精确数值 数据分析常见误区 只看表面数据：忽略数据间的内在联系和隐含信息 比较对象错误：混淆横向比较和纵向比较的对象 结论片面：基于部分数据得出整体结论，缺乏全面性 三、学习目标与能力要求 知识目标 理解复式统计表和复式条形统计图的意义、结构和特点 掌握两种统计图表的制作方法和数据解读技巧 知道统计图表的选择依据，能根据需求选择合适的统计方式 能力目标 能独立完成复式统计表的填写和复式条形统计图的绘制 能对统计图表中的数据进行多角度分析，提出并解决简单问题 培养数据收集、整理、描述和分析的综合能力，发展统计观念 情感目标 感受统计在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系 养成严谨、细致的学习态度，提高数据意识和信息素养 考点讲练 考点一：复式统计表的特点及填补 【例题】下面是育才小学图书室一周的借阅情况统计表。 (1)男生借阅( )类图书的人数最多。 (2)女生借阅( )类图书的人数最少。 (3)图书室想进一批图书，你认为应多进( )类的图书。 (4)借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书的少多少人？ 【答案】(1)科普 (2)其他 (3)科普 (4)8人 【分析】（1）把男生借阅的图书种类比较大小，即可知道男生借阅哪类图书的人数最多； （2）把女生借阅的图书种类比较大小，即可知道女生借阅哪类图书的人数最少； （3）分别求出每种借阅图书的总人数，再比较大小，最多数量的则是应多进的图书； （4）把借阅科普类图书的总人数减去借阅动漫类图书的人数，即可求出借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书少的人数。 【详解】（1）73＞51＞38＞12 男生借阅科普类图书的人数最多。 （2）59＞45＞44＞8 女生借阅其他类图书的人数最少。 （3）儿童文学类：38＋44＝82（人） 科普类：73＋45＝118（人） 动漫类：51＋59＝110（人） 其他类：12＋8＝20（人） 118＞110＞82＞20 借阅科普类图书的人数最多，应多进科普类图书。 （4）118－110＝8（人） 答：借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书的少8人。 【例题】下面是阳光小学五、六年级参加兴趣小组的人数统计情况。 阳光小学五、六年级参加兴趣小组人数情况统计表 2025年3月 (1)参加( )组的人数最多，有( )人。 (2)参加绘画组的五年级人数是六年级的( )倍。（结果保留两位小数） (3)平均每个兴趣小组有( )人。 【答案】(1) 声乐 50 (2)1.19 (3)35 【分析】（1）分别计算每个兴趣小组五、六年级的人数和，再对比四个小组的总人数，找出数值最大的小组及对应人数。 （2）参加绘画组的五年级人数是25人，六年级人数是21人，用五年级人数除以六年级人数即可，结果保留两位小数，需要看千分位上的数，根据“四舍五入”法写出近似数。 （3）先求出四个兴趣小组的总人数，再用总人数除以兴趣小组的数量，即可求出平均每个小组的人数。 【详解】（1）22＋28＝50（人） 14＋11＝25（人） 10＋9＝19（人） 25＋21＝46（人） 50＞46＞25＞19 因此，参加声乐组的人数最多，有50人。 （2）25÷21≈1.19 所以参加绘画组的五年级人数是六年级的1.19倍。 （3）22＋28＝50（人） 14＋11＝25（人） 10＋9＝19（人） 25＋21＝46（人） （50＋25＋19＋46）÷4 ＝（75＋19＋46）÷4 ＝（94＋46）÷4 ＝140÷4 ＝35（人） 所以平均每个兴趣小组有35人。 考点二：复式条形统计图 【例题】悦悦和浩浩两位选手比赛一分钟仰卧起坐，他们的比赛情况如下表。 局数 第1局 第2局 第3局 第4局 悦悦 38 26 40 28 浩浩 29 30 31 35 （1）根据统计表中的数据将复式统计图补充完成。 （2）悦悦在第（    ）局比赛中仰卧起坐的个数最多，浩浩在第（    ）局比赛中仰卧起坐的个数最少。第（    ）局比赛中，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）在这4局比赛中，悦悦平均每局做多少个仰卧起坐？ （4）体育老师想推荐1名学生参加学校的一分钟仰卧起坐比赛，该推荐谁？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）3；1；2 （3）33个 （4）悦悦 【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合复式统计表中的信息绘制条形统计图即可。 （2）直接观察统计图填空即可。悦悦在第几局比赛中对应的条状最高，则他在这局比赛中仰卧起坐的个数就最多；浩浩在第几局比赛中对应的条状最矮，则他在这局比赛中仰卧起坐的个数就最少；哪一局比赛中，两人对应的条状相差最短，则在这局比赛，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；依此计算。 （4）在这4局比赛中，谁平均每局做仰卧起坐的个数多，谁就去参加比较，依此解答。 【详解】（1）统计图如下： （2）悦悦在第（3）局比赛中仰卧起坐的个数最多，浩浩在第（1）局比赛中仰卧起坐的个数最少。第（2）局比赛中，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）（38＋26＋40＋28）÷4 ＝132÷4 ＝33（个） 答：在这4局比赛中，悦悦平均每局做33个仰卧起坐。 （4）体育老师想推荐1名学生参加学校的一分钟仰卧起坐比赛，该推荐谁？为什么？ 29＋30＋31＋35＝125（个） 125÷4＜132÷4 答：体育老师想推荐1名学生参加学校的一分钟仰卧起坐比赛，该推荐悦悦，因为在这4局比赛中，悦悦平均每局做仰卧起坐的个数多一些。 【例题】某小学四年级学生50米跑步成绩如下表。 成绩 10.7以内（含10.7） 10.8~11.1 11.2~11.5 11.6以上（含11.6） 男生 28 24 9 4 女生 6 18 26 18 请根据以上数据把复式条形统计图补充完整。 （1）若女生达标成绩是11.5秒，则女生有（    ）人不达标。 （2）若男生达标成绩是11.1秒，则男生有（    ）人不达标。 （3）为了提高跑步成绩，你对跑步不达标的同学有什么好的建议？ 【答案】统计图见详解； （1）18 （2）13 （3）我的建议：加强锻炼，每天可以多跑一会，争取下次一定达标。（答案不唯一） 【分析】根据统计表的信息完成统计图即可。 （1）根据题意，女生达标成绩是11.5秒，那么大于11.5秒则是不达标成绩。即是11.6以上（含11.6）的女生人数。 （2）根据题意，男生达标成绩是11.1秒，那么大于11.1秒则是不达标成绩。就是把男生11.2~11.5和11.6以上（含11.6）的人数相加。 （3）根据信息，提出建议合理即可，例如加强锻炼，每天多可以多跑一会等。 【详解】如图： （1）如图，若女生达标成绩是11.5秒，则女生有18人不达标。 （2）4＋9＝13（人） 若男生达标成绩是11.1秒，则男生有13人不达标。 （3）我的建议：加强锻炼，每天可以多跑一会，争取下次一定达标。（答案不唯一） 综合训练 1．下面是某班同学的身高统计表。 身高/厘米 140及以下 141～145 146～150 151及以上 男生人数 4 6 7 3 女生人数 5 5 6 4 全班同学排队做课间操，一共站成8排，每排5人。他们按照第1排身高最矮，第8排身高最高，从矮到高的顺序站队。身高146厘米的一共有2人，那么身高146厘米的小美应站在（    ）。 A．第4排 B．第5排 C．第6排 D．第7排 【答案】B 【分析】根据表格先计算出140及以下和141～145两个身高段一共有多少人，再除以5求出比146厘米矮的同学一共站几排，据此判断身高146厘米的小明应站在第几排即可。 【详解】4＋5＋6＋5＝20（人） 20÷5＝4（排） 4＋1＝5（排） 故答案为：B 2．下面是三年级同学“我最喜欢观看的体育项目”，其中最喜欢（    ）项目的人数最多。 项目 乒乓球 跑步 游泳 羽毛球 女生人数 16 10 18 8 男生人数 13 7 12 17 A．乒乓球 B．跑步 C．游泳 D．羽毛球 【答案】C 【分析】由题意得，求三年级同学最喜欢的项目是什么，直接用加法把喜欢各项运动的人数算出来，然后再比较人数的多少即可。 【详解】乒乓球：16＋13＝29（人） 跑步：10＋7＝17（人） 游泳：18＋12＝30（人） 羽毛球：8＋17＝25（人） 30＞29＞25＞17，即喜欢游泳的人数最多。 故答案为：C 3．下面列出了四种食物每100克中蛋白质和脂肪的含量。研究表明，多吃蛋白质含量高、脂肪含量少的食物有利于身体健康。下面四种食物中，最符合这个条件的是（    ）。 食物 炸鸡排 炒青菜 土豆牛肉 猪肉 脂肪含量/克 25 7 10 29 蛋白质含量/克 12 8 35 17 A．炸鸡排 B．炒青菜 C．土豆牛肉 D．猪肉 【答案】C 【分析】根据题目要求，健康的食物应满足蛋白质含量高、脂肪含量少。分析表格数据，给脂肪含量由低到高排序；给蛋白质含量由高到低排序；找出最符合这个条件的选项即可。 【详解】根据分析可知： 脂肪含量由低到高排序为： 7＜10＜25＜29 炒青菜＜土豆牛肉＜炸鸡排＜猪肉 蛋白质含量由高到低排序为： 35＞17＞12＞8 土豆牛肉＞猪肉＞炸鸡排＞炸鸡排 A．炸鸡块脂肪最高，蛋白质较低。 B．炒青菜蛋白质最低，脂肪最低，蛋白质不足。 C．土豆牛肉蛋白质最高，脂肪中等比炸鸡块低。 D．猪肉蛋白质较高，脂肪最高。 土豆牛肉最符合“高蛋白低脂肪”的要求。 故答案为：C 4．小军、小明两人每周坚持阅读，小军每周阅读时间相同，小明每后一周都会比前一周多阅读50分钟，且他们平均每周阅读时间相等。下面的统计图中，最有可能的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两人平均每周阅读时间相同，说明平均每周阅读时间就是小军每周阅读的时间。小明每后一周都会比前一周多阅读50分钟，说明代表小明的柱子越来越高。又因为，小明和小军平均每周阅读的时间相同，那么小明三周阅读时间应有的比小军少，之后有的比小军多。据此选择符合题意的即可。 【详解】A．小明平均每周阅读时间比小军少，不符合题意； B．小军每周阅读时间相同，小明阅读时间逐步上升，并且二人平均阅读时间也相同，符合题意； C．小明阅读时间越来越少，不符合题意； D．小军的阅读时间每周不一，不符合题意。 故答案为：B 5．水果富含人体所需的维生素，多吃水果有利于身体健康。下图是笑笑调查全班同学喜欢吃的水果后绘制的统计图。根据这个统计图分析，下面说法不正确的是（    ）。 A．喜欢吃柚子的人数最少 B．女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数一样多 C．男生喜欢吃西瓜的人数最多 D．本班共有男生25人 【答案】D 【分析】结合统计图，依次分别计算出同学们喜欢吃各类水果的人数；女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数都是8人，一样多；男生喜欢吃西瓜的人数有13人，最多；男生有：13＋5＋1＋2＋5＝26（人），据此分析解答即可。 【详解】A．喜欢吃西瓜的人数：13＋8＝21（人）；喜欢吃香蕉的人数：5＋3＝8（人）；喜欢吃柚子的人数：1＋2＝3（人）；喜欢吃梨的人数：2＋4＝6（人）；喜欢吃葡萄的人数：5＋8＝13（人）；21＞13＞8＞6＞3，所以喜欢吃柚子的人数最少；说法正确； B．女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数都是8人，一样多；说法正确； C．13＞5＞2＞1，男生喜欢吃西瓜的人数最多；说法正确； D．男生有：13＋5＋1＋2＋5＝26（人），26≠25，说法错误。 故答案为：D 6．根据表格填空。 (1)甲品牌第一季度共销售( )台电视机。 (2)三月甲品牌比乙品牌少销售( )台电视机。 (3)乙品牌一月份比二月份少销售( )台电视机。 【答案】(1)253 (2)4 (3)7 【分析】（1）根据加法的意义，把甲品牌第一季度3个月的销售量合并起来即可。 （2）三月甲比乙少卖的数量：用乙三月销量减去甲三月销量。 （3）乙一月比二月少卖的数量：用乙二月销量减去乙一月销量。 【详解】（1）78＋91＋84 ＝169＋84 ＝253（台） 甲品牌第一季度共销售电视机253台。 （2）82－78＝4（台） 三月甲品牌比乙品牌少销售4台电视机。 （3）87－80＝7（台） 乙品牌一月份比二月份少销售7台电视机。 7．下面是三（1）班同学1分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次） 男生1分钟仰卧起坐的成绩 49  15  30  46  33 28  14  38  43  34 35  29  27  42  45 女生1分钟仰卧起坐的成绩 54  46  37  50  15 38  35  33  45  40 23  44  48  36  34 (1)根据数据制作一张复式统计表，并填空。 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/次 42以上 36～42 16～35 16以下 男生人数 女生人数 (2)男生1分钟仰卧起坐的成绩在42次以上的比女生少( )人。 (3)男、女生1分钟仰卧起坐的成绩在36～42次的一共有( )人。 【答案】(1)见详解 (2)2 (3)6 【分析】（1）根据男生和女生的成绩分段，数一数每段人数再填表； （2）由表可知，男生和女生1分钟仰卧起坐的成绩在42次以上的人数，女生人数－男生人数＝少的人数； （3）由表可知，男、女生1分钟仰卧起坐的成绩在36～42次的人数，男生人数＋女生人数＝总人数。 【详解】（1）男生成绩在42次以上的有：49、46、43、45，共4人； 男生成绩36～42次的有：38、42，共2人； 男生成绩16～35次的有：30、33、28、34、35、29、27，共7人； 男生成绩16次以下的有：15、14，共2人； 女生成绩在42次以上的有：54、46、50、45、44、48，共6人； 女生成绩36～42次的有：37、38、40、36，共4人； 女生成绩16～35次的有：35、33、23、34，共4人； 女生成绩16次以下的有：15，共1人。 成绩/次 42以上 36～42 16～35 16以下 男生人数 4 2 7 2 女生人数 6 4 4 1 （2）6－4＝2（人） （3）2＋4＝6（人） 8．下面是三（1）班和三（2）班同学参加课外活动小组情况的统计表。 组别 绘画组 舞蹈组 书法组 围棋组 声乐组 三（1）班的人数 9 13 7 11 5 三（2）班的人数 8 6 5 16 9 根据统计表回答下列问题。 (1)三（1）班参加( )的人数最多，三（2）班参加( )的人数最多。 (2)三（2）班参与调查的一共有( )人。 (3)三（1）班参加声乐组的人数比三（2）班参加声乐的少( )人。 【答案】(1) 舞蹈组 围棋组 (2)44 (3)4 【分析】（1）求人数最多的小组，三（1）班各小组人数：绘画9人、舞蹈13人、书法7人、围棋11人、声乐5人。 三（2）班各小组人数：绘画8人、舞蹈6人、书法5人、围棋16人、声乐9人。 （2）计算三（2）班的总人数，需把三（2）班各小组人数相加即可。 （3）计算声乐组人数差，三（1）班声乐组5人，三（2）班声乐组9人，要做减法。 【详解】（1）5＜7＜9＜11＜13，舞蹈组最多，16＞9＞8＞6＞5，围棋组最多。 （2）8＋6＋5＋16＋9＝44（人） 三（2）班调查的一共有44人。 （3）9－5＝4（人） 所以三（1）班参加声乐组的人数比三（2）班要少4人 9．看图完成问题。 (1)一班女生植树( )棵；四个班女生平均每班植树( )棵。 (2)四个班中，( )班男、女生植树棵数相差最多；( )班男、女生植树棵数相同。 【答案】(1) 25 31 (2) 四 二 【分析】（1）由图可知，一班女生植树25棵。求四个班女生平均每班植树多少棵，可以先用加法算出四个班女生植树的总棵数，然后再除以4即可算出四个班女生平均每班植树多少棵。 （2）由题意得，求四个班哪个班男、女生植树棵数相差最多，可以先用减法算出各个班男、女生植树棵数相差的数量，然后再比较差值的大小即可；由图可知，二班男、女生植树棵数相同。 【详解】（1）（25＋34＋30＋35）÷4 ＝（59＋30＋35）÷4 ＝（89＋35）÷4 ＝124÷4 ＝31（棵） 一班女生植树25棵；四个班女生平均每班植树31棵。 （2）一班男、女生植树棵数相差：30－25＝5（棵） 二班男、女生植树棵数相差：34－34＝0（棵） 三班男、女生植树棵数相差：35－30＝5（棵） 四班男、女生植树棵数相差：35－28＝7（棵） 7＞5＝5＞0，故四班男、女生植树棵数相差最多。 四个班中，四班男、女生植树棵数相差最多；二班男、女生植树棵数相同。 10．根据图信息解决下列问题。 (1)四年级参加活动的一共有( )人。 (2)人数最多的活动是( )，有( )人，人数最少的活动是( )。 (3)跳绳的人数比踢毽子人数少( )人。 【答案】(1)286 (2) 看书 84 下棋 (3)4 【分析】（1）根据统计图的数据，把四年级参加各项活动的人数分别相加，再把四项活动人数相加，就是四年级参加活动的总人数，列式计算即可。 （2）比较四项活动人数的大小，找到人数最多和人数最少的活动即可。 （3）用踢毽子人数减去跳绳的人数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）30＋22＝52（人） 27＋46＝73（人） 35＋49＝84（人） 41＋36＝77（人） 52＋73＋84＋77 ＝125＋84＋77 ＝209＋77 ＝286（人） 四年级参加活动的一共有286人。 （2）84＞77＞73＞52 人数最多的活动是看书，有84人，人数最少的活动是下棋。 （3）77－73＝4（人） 跳绳的人数比踢毽子人数少4人。 11．为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，蓝天小学计划开设篮球、剪纸、科技、书法四门活动课程，随机调查了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只选一门），并将调查结果绘制成下面的统计图。 (1)女生选择( )的人数最少。男生选择( )的人数最少。 (2)选择剪纸的共有( )人。选择科技的人数比选择篮球的少( )人。 (3)平均选择每门活动课程的有( )人。 【答案】(1) 篮球 剪纸 (2) 8 5 (3)10 【分析】（1）女生哪一门活动课程的条状最矮，就是选择的人数最少。男生哪一门活动课程的条状最矮，就是选择的人数最少。 （2）将剪纸的男生和女生人数相加，就是选择剪纸的共有多少人。 将选择科技和选择篮球的男、女生人数相加，算出选择科技和选择篮球各有多少人。再用选择篮球的人数减去选择科技的人数就是科技比篮球少多少人。 （3）将选择篮球、剪纸、科技、书法的男生和女生人数分别相加，算出每门活动课程的人数。再将这四门的人数相加，算出总和。最后除以4，求出平均选择每门活动课程的有多少人。 【详解】（1）如图，女生选择篮球的人数最少。男生选择剪纸的人数最少。 （2）6＋2＝8（人） 5＋5＝10（人） 3＋12＝15（人） 15－10＝5（人） 所以，选择剪纸的共有8人。选择科技的人数比选择篮球的少5人。 （3）篮球：3＋12＝15（人） 剪纸：6＋2＝8（人） 科技：5＋5＝10（人） 书法：4＋3＝7（人） （15＋8＋10＋7）÷4 ＝（23＋10＋7）÷4 ＝（33＋7）÷4 ＝40÷4 ＝10（人） 所以，平均选择每门活动课程的有10人。 12．根据下面图中的数据回答问题。 小军、小强家2024年各季度电费情况统计图 (1)小军家平均每季度电费是( )元。 (2)小强家第三季度的电费是第二季度的( )倍。 (3)统计图提供的数据来看，供电公司应在第( )季度，加大供电量，以保证居民的正常用电。 【答案】(1)155 (2)2 (3)三 【分析】（1）先算出小军家第一季度至第四季度的电费总数，再除以4即可求出平均每季度的电费； （2）用小强家第三季度的电费除以第二季度的电费，即可求出第三季度的电费是第二季度的几倍； （3）根据统计图这两家都是在第三季度用的电多，所以供电公司应在第三季度，加大供电量，以保证居民的正常用电；据此解答。 【详解】（1）135＋210＋115＋160＝620（元） 620÷4＝155（元） 所以小军家平均每季度电费是155元； （2）270÷135＝2 所以小强家第三季度的电费是第二季度的2倍； （3）根据统计图提供的数据来看，供电公司应在第三季度，加大供电量，以保证居民的正常用电。 13．下图是2025年4月希望小学四年级学生电子书和纸质图书阅读量统计图。 （1）四（4）班学生纸质书阅读量为50本，电子书阅读量为25本，请将条形统计图补充完整。 （2）纸质图书阅读量最多的班级是（    ），电子书阅读量最少的班级是（    ）。 （3）四年级平均每个班纸质图书阅读量是（    ）本。 （4）针对目前人们开始看电子书的现象，请谈谈你的看法。 【答案】（1）见详解 （2）四（3）班；四（4）班 （3）48 （4）纸质书与电子书互补共存，电子书满足碎片化信息需求，纸质书承载深度阅读与情感价值。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，四（4）班学生纸质收阅读量为50本，电子书阅读量为25本，根据数据将条形统计图补充完整。   （2）比较各个班级纸质图书阅读量和电子书阅读量，判断阅读量最多的班级是四（3）班，电子书阅读量最少的班级是四（4）班。   （3）先把四年级每个班纸质图书阅读量相加，再除以4，就是平均每个班纸质图书阅读量。   （4）针对目前人们开始看电子书的现象，谈谈自己的看法。如：纸质书与电子书互补共存，电子书满足碎片化信息需求，纸质书承载深度阅读与情感价值。（合理即可） 【详解】根据分析可知： （1）四（4）班学生纸质书阅读量为50本，电子书阅读量为25本，将条形统计图补充完整如下： （2）60＞50＝50＞35 25＜28＜35＜42 纸质图书阅读量最多的班级是四（3）班，电子书阅读量最少的班级是四（4）班。 （3）（50＋35＋60＋50）÷4 ＝195÷4 ＝48（本）3（本） 四年级平均每个班纸质图书阅读量是48本。 （4）纸质书与电子书互补共存，电子书满足碎片化信息需求，纸质书承载深度阅读与情感价值。（答案不唯一） 14．下面是四季鲜和旭日两个水果店近两天水果销售情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)( )水果店的销售情况较好。 (2)近两天，四季鲜水果店( )销售量最高，( )水果销售量最低。 (3)旭日水果店最近两天四种水果的销售总量是( )千克。 【答案】(1)旭日 (2) 香蕉 葡萄 (3)530 【分析】（1）通过观察可看出旭日水果店每种水果的销量都要比四季鲜水果店的销量要好。 （2）将四季鲜水果店的四种水果销量排序，可以得出香蕉的销量最高，葡萄的销量最低。 （3）将旭日水果店四种水果销量相加即可求出总销量。 【详解】（1）通过观察可看出旭日水果店每种水果的销量都要比四季鲜水果店的销量要高，所以旭日水果店的销售情况较好 （2）50＜90＜120＜150 所以香蕉销量最高，葡萄的销量最低。 （3）200＋140＋80＋110＝530（千克） 所以旭日水果店最近两天四种水果的销售总量为530千克。 15．丁丁统计了某天三大景点的游客量。 （1）雨湖公园的游客总数是296人，成人游客多少人？填入表中。 （2）儿童游客人数最多的是（    ）景区，成人游客最多的是（    ）景区。 （3）白石广场一共有游客（    ）人。 【答案】（1）220 （2）万楼；万楼 （3）218 【分析】（1）用雨湖公园的游客总人数减去儿童人数就是成人游客有多少人。 （2）把三个景区儿童人数作比较、成人人数作比较，找出儿童游客人数最多的是哪个景区，成人游客最多的是哪个景区即可。 （3）把白石广场成人游客数量和儿童游客数量相加即可。 【详解】（1）雨湖公园的游客总数是296人，成人游客多少人？ 296－76＝220（人） （2）125＞98＞76 380＞220＞120 儿童游客人数最多的是（万楼）景区，成人游客最多的是（万楼）景区。 （3）98＋120＝218（人） 白石广场一共有游客（218）人。 16．要表示低、高年级学生最喜欢的课外读物情况，选用复式条形统计图比较合适。( ) 【答案】 √ 【分析】复式条形统计图适用于比较两个或多个组别在相同类别上的数据。低年级和高年级是两个不同的组别，课外读物情况是类别数据，选用复式条形统计图可以并排显示两个年级对不同读物的喜好数据，便于直观比较。 【详解】复式条形统计图能同时表示低年级和高年级学生最喜欢的课外读物数据，通过并排条形直观比较两个年级的喜好差异，因此选用复式条形统计图比较合适。 故答案为：√ 17．复式条形统计图的优点是不仅能清楚地表示出数量的多少，而且便于比较两组数据的多少。( ) 【答案】√ 【分析】复式条形统计图通过条形长度表示数量的多少，能直观显示数据大小；同时，通过并排显示不同组的条形，便于比较两组数据的差异。题干所述优点符合其定义和特点。 【详解】根据分析可知，复式条形统计图能清楚地表示数量的多少，并便于比较两组数据的多少。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．统计三年级男生和女生最喜欢的体育活动可以用复式统计表记录。( ) 【答案】√ 【分析】含有两个或两个以上的统计项目的统计表叫复式统计表。统计三年级男生和女生最喜欢的体育活动，需要统计组别（如男生、女生）、最喜欢的体育活动，以及对应的人数。据此解答即可。 【详解】统计三年级男生和女生最喜欢的体育活动可以用复式统计表记录。是正确的。 故答案为：√ 19．根据下表可知，超市一月销售的酸奶总量比二月多。( ) 某超市一、二月份销售某品牌酸奶情况统计表 【答案】√ 【分析】由表中的数据分别求出一月份和二月份酸奶的销售量，再进行比较即可。 【详解】30＋45＋10＋25 ＝75＋35 ＝110（箱） 35＋15＋35＋10 ＝50＋45 ＝95（箱） 110＞95，超市一月销售的酸奶总量比二月多，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答。 20．在实际生产活动中，通过对复式条形统计图的观察与分析，可以及时有效地对某些过程作出正确的调整。( ) 【答案】√ 【分析】复式条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。 【详解】在生产活动中，通过对复式条形统计图的观察与分析，可以及时有效地对某些过程作出正确的调整。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对复式条形统计图的认识与了解。 21．下面是三（1）班全部学生本学期体检视力情况统计表，观察统计表并填空。 视力水平 5.0及以上 4.7～4.9 4.3～4.6 4.2及以下 男生人数 9 5 1 2 女生人数 13 4 3 0 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。视力为4.3～4.6的有( )人。 (2)三（1）班一共有( )人。 (3)5.0的视力是正常的，低于5.0的有( )人。 【答案】(1) 5.0及以上 22 4 (2)37 (3)15 【分析】（1）分别算出每一档视力对应的总人数，对比各组数值找出数量最多的一档对应人数是几； （2）把4.3～4.6区间的男生人数和女生人数相加； （3）将所有视力区间的男、女生人数全部相加； （4）把视力低于5.0的各个档位的人数相加。 【详解】（1）5.0及以上：9＋13＝22（人）；4.7～4.9：5＋4＝9（人）；4.3～4.6：1＋3＝4（人）；4.2及以下：2＋0＝2（人）；22＞9＞4＞2，视力为5.0及以上的人数最多，有22人；视力为4.3～4.6的有4人。 （2）22＋9＋4＋2＝37（人） （3）9＋4＋2＝15（人） 22．王阿姨家购买了两款智能扫地机器人，她分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 (1)根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是( )分钟。 (3)如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择( )款。因为( )。 【答案】(1) (2)11 (3) A A款每次完成的时间相差不大，性能比较稳定。 【分析】（1）把统计表中的数据用条形在统计图中表示出来，完善统计图； （2）把A款智能扫地机器人4次完成任务的时间相加，再除以4，即等于完成任务的平均时间； （3）可以根据两款智能扫地机器人完成任务的时间变化的大小来进行选择。 【详解】（1）略 （2）A款: （分钟） （3）略 23．三（1）班的20名同学一年阅读课外书的数量如下。（单位：本） 男生：23、44、32、26、38、24、34、52、40、37 女生：45、37、45、41、28、55、42、36、24、58 (1)根据上面的数据，完成三（1）班10名男生和10名女生一年阅读课外书的情况统计表。 数量 50～59本 40～49本 30～39本 20～29本 男生人数 女生人数 (2)10名女生一年阅读课外书数量在“( )～( )本”这一范围的人数最多。 (3)你想对阅读课外书数量在“20～29本”这一范围的同学说些什么？ 【答案】(1)1；2；4；3 2；4；2；2 (2) 40 49 (3)建议：多阅读课外书，拓宽知识面，养成阅读好习惯（合理即可） 【分析】（1）根据给出的原始数据，按照规定的数量范围（50～59 本、40～49 本、30～39 本、20～29 本）分别数出男生和女生在各范围内的人数，填入统计表。 （2）比较女生在各数量范围内的人数，找出人数最多的范围。 （3）针对阅读数量较少的同学，提出合理的鼓励和建议，旨在促进阅读习惯的养成。 【详解】（1）整理男生数据： 50～59 本：52，共 人； 40～49 本：44、40，共 人； 30～39 本：32、38、34、37，共 人； 20～29 本：23、26、24，共 人。 检验：（人），与男生总人数相符。 整理女生数据： 50～59 本：55、58，共 人； 40～49 本：45、45、41、42，共 人； 30～39 本：37、36，共 人； 20～29 本：28、24，共 人。 检验：（人），与女生总人数相符。 完成统计表如下： 数量 50～59 本 40～49 本 30～39 本 20～29 本 男生人数 1 2 4 3 女生人数 2 4 2 2 （2） 比较女生各范围人数： 所以，10名女生一年阅读课外书数量在“40～49 本”这一范围的人数最多。 （3）对于阅读课外书数量在“20～29 本”这一范围的同学，建议如下： 阅读可以开阔视野，增长知识。希望这些同学能制定阅读计划，多阅读课外书，坚持阅读，逐步增加阅读量，养成良好的阅读习惯。（合理即可） 24．合唱组要给6名组员每人购买一件衬衫和一条裤子，经过筛选，发现相同的衣服在三家不同的网店价钱如下表。 单位：元 网店 甲店 乙店 丙店 衬衫 72 65 75 裤子 54 58 53 另：每家店寄送服装的运费都是10元。如果在两家店买，那么需要给两家店各付10元运费。 (1)如果准备在同一家店购买，那么选择哪家店最便宜？一共需要付多少钱？ (2)还有其他更便宜的购买方案吗？这种方案需要付多少钱？ 【答案】(1)乙店；748元 (2)衬衫在乙店购买，裤子在丙店购买；728元 【分析】（1）我们先计算在同一家店购买的费用。分别计算出三家店的费用，再进行比较，选择费用最少的一家，再加上运费即可。 （2）有更便宜的方案：分别在两家店买最便宜的衬衫和裤子，对比三家衬衫价格，衬衫都在乙店买； 对比三家裤子价格，所以裤子都在丙店买。  计算6套衣服的总费用即可。 【详解】（1）（元） （元） （元） （元） 答：选择乙店最便宜，一共需要付748元。 （2） （元） （元） 答：衬衫在乙店购买，裤子在丙店购买更便宜，这种方案需要付728元。 25．李老师带三（1）班学生去游乐场，去之前调查了全班男、女生最喜欢的一个游乐项目，结果如下。 (1)请你根据上面的记录填写下表。 游乐项目 过山车 摩天轮 碰碰车 旋转木马 男生人数 女生人数 (2)三（1）班一共有学生( )人。 (3)喜欢( )游乐项目的男生最多，喜欢摩天轮的女生人数是喜欢碰碰车的( )倍。 (4)游乐场决定改建，需要拆换一个游乐项目，你觉得应该拆换哪个游乐项目？ 【答案】(1)10；3；4；5 5；8；2；8 (2)45 (3) 过山车 4 (4)碰碰车；因为喜欢碰碰车的总人数最少。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计数据，将调查结果填入统计表中即可； （2）将喜欢每个游乐项目的男生和女生人数加在一起即可； （3）比较各个游乐项目的男生人数大小；用喜欢摩天轮的女生人数除以喜欢碰碰车的女生人数解答； （4）需要去掉人数最少的那种游乐项目，据此先分别求出各个游乐项目的人数，再比较大小。 【详解】（1） 游乐项目 过山车 摩天轮 碰碰车 旋转木马 男生人数 10 3 4 5 女生人数 5 8 2 8 （2）10＋3＋4＋5＋5＋8＋2＋8＝45（人） （3）10＞5＞4＞3，喜欢过山车游乐项目的男生最多； 8÷2＝4，喜欢摩天轮的女生人数是喜欢碰碰车的4倍。 （4）10＋5＝15（人） 3＋8＝11（人） 4＋2＝6（人） 5＋8＝13（人） 15＞13＞11＞6 答：我觉得应该去掉碰碰车，因为喜欢碰碰车的人数最少。（理由不唯一） 26．某小学为了了解四年级学生的身体健康状况，对四年级学生体重进行了调查，下面是四年级学生体重情况统计表。 体重（千克） 33以下 （不含33） 33－35 （不含35） 35－37 （不含37） 37以上 （含37） 女生（人数） 3 8 14 11 男生（人数） 4 7 15 13 （1）根据统计表中的数据把统计图补充完整。 （2）体重在33千克以下（不含33千克）的共有（    ）人。 （3）该校四年级一名男生今年10岁，他的身高约是142厘米，体重约42千克；一名10岁女生的身高约是130厘米，体重约是26千克。根据下面表格中的数据，你认为这名男生和女生的身高、体重如何？你想对男生、女生说些什么？ 10岁儿童身高、体重平均值 性别 身高（厘米） 体重（千克） 男生 143.1 38.6 女生 143.9 36.9 【答案】（1）见详解 （2）7 （3）见详解 【分析】（1）观察统计表，“33－35（不含35）”组的女生人数是8、男生人数是7，在统计图对应“33－35（不含35）”的区域，分别画出代表女生的柱（高度对应8）、代表男生的柱（高度对应7）即可。 （2）33千克以下（不含33千克）的女生有3人，男生有4人，总人数为3＋4＝7人。 （3）先对比10岁儿童身高体重的平均值，看男生的身高、体重与男生平均值的差距，女生的身高、体重与女生平均值的差距，从而判断他们的身高体重情况；再结合这些情况，给出合理的饮食、运动建议。（合理即可） 【详解】（1）如图： （2）3＋4＝7（人） 所以体重在33千克以下（不含33千克）的共有7人。 （3）男生身高142厘米，略低于10岁男生平均身高143.1厘米，体重42千克，高于10岁男生平均体重38.6千克； 女生身高130厘米，远低于10岁女生平均身高143.9厘米，体重26千克，低于10岁女生平均体重36.9千克。 建议：男生可以适当控制体重，增加运动；女生要注意均衡饮食，保证营养，促进身高和体重的健康发育。（答案不唯一，合理即可） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 观察物体（三） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 2 （一）观察立体图形的基础规则（课本必背） 2 （二）不同视角观察结果规律 2 （三）三视图万能解题口诀（必背，做题直接套用） 2 （四）两大必考题型：根据视图搭立体图形 2 （五）增减小正方体，判断视图变化规律 3 （六）生活中的观察范围拓展 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 3 考点讲练 4 考点一：物体三视图的认识 4 考点二：三视图的画法 5 考点三：通过三视图会摆放立体图 6 考点四：通过三视图还原立体图 7 综合训练 8 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“图形与几何”领域，是低年级观察物体知识的进阶内容，重点从观察单个实物升级为观察由小正方体拼成的立体组合图形，核心培养空间想象能力与逆向推理能力。本单元固定三个观察方向：前面、右面、上面（苏教版教材专用名称，严禁写正面、左面），核心考点：辨认三个方向看到的平面图形、理解观察遮挡现象、根据三视图还原立体图形、根据给定视图求小正方体摆放最多/最少个数、规范画出三视图。本单元最大难点是逆向搭立体图形，也是填空、选择压轴题高频考点，全程依托空间想象，无复杂计算。 二、知识点分模块详解 （一）观察立体图形的基础规则（课本必背） 1. 三个固定观察视角 从前面看：站在立体图形正前方，直视物体看到的平面图形 从右面看：站在立体图形右侧，直视物体看到的平面图形 从上面看：站在立体图形正上方，垂直向下俯视看到的平面图形 2. 核心观察要求（考试画图扣分关键点） 观察时视线必须与观察面保持垂直，不能斜着看 一次观察，最多只能看到立体图形的3个面，无法同时看到相对的面 画图要求：方格纸上画图，小正方形边长统一，线条平直，对齐方格线，不画立体阴影 3. 遮挡原理（核心解题依据） 立体图形中，被挡住的小正方体，从任何视角都看不到，画图时只画出视线能直接看到的正方形，隐藏遮挡部分无需绘制。 （二）不同视角观察结果规律 同一个立体图形：从前面、右面、上面观察，看到的平面图形一般不同 不同的立体图形：有可能从某一个方向观察，看到完全相同的平面图形 关键结论：仅凭1个或2个方向的视图，无法确定立体图形的唯一形状；只有同时知道前面、右面、上面三视图，才能唯一确定立体图形 （三）三视图万能解题口诀（必背，做题直接套用） 俯视图定地基：从上面看的图形，直接确定底层所有小正方体的摆放位置，有几个方格，底层就有几个小正方体 主视图定层数：从前面看的图形，确定每一列小正方体的最高层数 右视图定排数：从右面看的图形，确定每一排小正方体的最高层数 （四）两大必考题型：根据视图搭立体图形 题型1：给出三视图，还原唯一立体图形 解题步骤：先看上面视图摆好底层全部小正方体→再结合前面视图确定每一列高度→最后结合右面视图微调每一排高度，最终立体图形唯一，无多种摆法。 题型2：给出两个视图，求小正方体最多、最少个数（单元压轴填空必考） 最少个数：满足视图要求的前提下，第二层只在必要位置摆放小正方体，其余位置不摆 最多个数：满足视图要求的前提下，每一个空位都摆满小正方体，不超出视图限制 （五）增减小正方体，判断视图变化规律 在立体图形上方增减小正方体：前面、右面视图会改变，上面视图不变 在立体图形前后位置增减小正方体：右面、上面视图会改变，前面视图不变 在立体图形左右位置增减小正方体：前面、上面视图会改变，右面视图不变 （六）生活中的观察范围拓展 观察物体距离越近：看到物体越大，观察范围越小 观察物体距离越远：看到物体越小，观察范围越大 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 视角名称写错（基础扣分）：课本统一名称为前面、右面、上面，禁止写成正面、左面、左侧面，考试严格按教材字眼给分 漏数被遮挡正方体：数总个数时，只数看得见的，忘记数底层、后排被挡住的小正方体，是最高频错题 双视图误以为唯一图形：只要缺少一个方向视图，立体图形一定有多种摆法，不能确定唯一形状 画图格式不规范：方格内画图不贴合方格、线条歪斜、方格大小不统一，直接扣步骤分 最多最少个数搞反：求最少个数尽量少叠放，求最多个数尽量摆满空位，不要混淆两种摆法逻辑 观察视线倾斜：做题想象观察角度时斜向观察，导致判断视图形状错误 四、学习目标与能力要求 知识目标 牢记三个标准观察方向，规范使用课本观察术语，区分看得见与被遮挡的小正方体 能准确辨认、规范画出立体图形从三个方向看到的平面视图 掌握三视图还原立体图形的方法，熟练求解小正方体摆放最多、最少数量 掌握增减小正方体后，三个视图的变化规律 能力目标 建立空间立体思维，脱离实物小正方体，仅凭想象完成视图判断与图形还原 掌握逆向推理方法，从平面视图反向推导立体图形结构 能快速区分单一视图、双视图、三视图对应的图形唯一性 答题目标 做题先看俯视图，锁定底层布局，再判断层数，解题不混乱 数小正方体个数分层数：上层+中层+底层，分层计数杜绝漏数 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【例题】观察下图，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【例题】乐乐用5个相同的正方体，摆成了一个立体图形（如下图），下面（    ）是从这个立体图形的右面看到的图形。 A． B． C． 考点二：三视图的画法 【例题】画一画，画出从不同方向观察左边物体所看到的图形。 【例题】请你按要求画出从不同方向看到的形状。 考点三：通过三视图会摆放立体图 【例题】寒露，是二十四节气之第十七个节气，秋季的第五个节气。某些地区有寒露吃花糕的习俗。小明用同样大小的小正方体花糕搭了一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少用_________块花糕，最多用_________块花糕。 【例题】一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 考点四：通过三视图还原立体图 【例题】一个几何体，从正面和上面看到的形状都是，这个几何体至少是由几个小正方体搭成的？（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【例题】一个几何体，从上面看是，正方形中的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请在下面方格图中画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 综合训练 1．要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．6 D．8 2．如下图，小明用8个同样大小的正方体摆成了一个几何体。将正方体①拿走后，从前面、上面和左面观察新几何体与从前面、上面和左面观察原几何体，下列说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生改变 B．从上面看到的图形没有发生改变 C．从左面看到的图形没有发生改变 D．从前面、上面、左面看到的图形都发生了变化 3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． B．，正面看到的形状是，左面看到的形状是，上面看到的形状是，正面看到的形状符合，左面和上面看到的形状不符合，所以整体不符合。     4．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 6．用同样大小的小正方体搭成一个物体，从前面、上面、左面看到的图形如图所示，这个物体是（    ）。 A． B． C． D． 7．用若干个小正方体摆一个几何体，从正面看是，从左面看是，最少需要( )个小正方体。 8．是由4个小正方体摆成的立体图形，从( )面观察到的形状是，从( )面和( )面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 9．用4个相同的正方体搭一个立体图形，上面的一层只有一个正方体；从正面和左面看都是3个正方形，但看到的形状不同。搭出的立体图形是( )。 10．给添一个相同的小正方体变成，从( )面看到的图形不变。（填“前”“左”或“上”） 11．给再添上一个同样的小正方体，使它从上面看到的形状不变，有( )种不同的摆放方法。 12．用小正方体摆一个立体图形，从上面和前面看到的图形都如上图所示，摆这个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 13．有5个同样大的小正方体摆立体图形，从左面看是，从正面看是，这个立体图形最少要( )个，最多要( )个。 14．如图是编程社团设计的一个几何体，如果添加1个相同的小正方体（添加的小正方体与其他正方体至少有一个面重合），要保证下图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种摆法；若从前面看到的图形不变，有( )种摆法。 15．下面三个物体从前面看到的形状一样。( ) 16．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要5个小正方体。( ) 17．下面的物体，从前面和左面看到的图形相同。( ) 18．一个立体图形从前面看到的图形是，这个立体一定由4个小正方体构成。( ) 19．从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是。( ) 20．用4个正方体搭出下面三个不同的物体，从上面看到的图形完全相同。( ) 21．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。              图（1）                    图（2） 22．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 23．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 24．下面是用4个正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面、右面看到的形状。 25．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 26．快递员将运来的快递卸下后进行分类，下面是三类不同的快递，从前面、右面和上面分别看一看，并回答问题。 (1)第一类快递从哪些面看到的图形完全相同？ (2)第二类快递从哪些面看到的图形完全相同？ (3)第三类快递从哪些面看到的图形完全相同？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 统计表和条形统计图（二） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）复式统计表（核心知识点） 1 （二）复式条形统计图（核心知识点） 3 （三）数据的收集、整理与分析（综合应用） 4 （四）易错点与注意事项 5 三、学习目标与能力要求 5 考点讲练 6 考点一：复式统计表的特点及填补 6 考点二：复式条形统计图 7 综合训练 8 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于 “统计与概率” 领域，是在学生已掌握单式统计表和单式条形统计图基础上的进阶学习，核心内容为复式统计表和复式条形统计图。重点是理解两种统计图表的结构特点、掌握制作方法，能根据图表进行数据的对比分析，培养数据分析观念与统计能力，感受统计在生活中的广泛应用。 二、知识点分模块详解 （一）复式统计表（核心知识点） 1. 定义与本质 复式统计表：把两张或多张相关联的单式统计表合并成一张统计表，能同时呈现多个统计项目和类别数据的表格形式 本质：单式统计表的 “整合升级”，实现数据的集中呈现与对比分析 2. 结构组成（五大要素） 要素 作用 示例 标题 说明统计表的统计内容 “五年级乐器兴趣小组男女生人数统计表” 制表日期 注明统计时间，保证数据时效性 “2026 年 6 月 2 日” 表头 分为横向类别、纵向类别、数据三部分，是复式统计表的核心 如 “组别”“性别”“人数” 表格主体 包含横栏、竖栏和数据单元格 各兴趣小组男女生具体人数 合计 / 总计 反映部分或整体的数量总和 各小组总人数、男女生总人数 3. 核心特点与优势 信息容量大：同时呈现多个统计维度，避免数据分散 对比性强：便于进行横向比较（同一类别不同组）、纵向比较（同一组不同类别）和整体比较（合计 / 总计） 简洁高效：一张表替代多张单式表，便于数据管理与分析 4. 制作步骤（六步法） 确定主题：明确统计内容与目的，拟定合适标题 设计表头：合理划分横向、纵向类别和数据栏，确保逻辑清晰 绘制表格：根据统计项目多少，确定表格行数和列数，画出规范表格线 填写数据：准确录入原始数据，注意对应关系，避免错位 计算合计 / 总计： 合计：同一类别下各项目的数量和（如某小组男女生总人数） 总计：所有类别、所有项目的总数量（如所有小组总人数） 标注日期：在表格下方注明制表日期，完善统计表要素 5. 数据解读技巧 分步读取：先看标题和表头，明确统计对象与维度 横向分析：比较同一行中不同列的数据（如同一小组男女生人数对比） 纵向分析：比较同一列中不同行的数据（如不同小组男生人数对比） 综合分析：结合合计和总计，得出整体结论（如哪个小组人数最多） （二）复式条形统计图（核心知识点） 1. 定义与分类 复式条形统计图：将两个或多个相关联的单式条形统计图合并，用不同颜色 / 底纹的直条表示不同类别数据的统计图 分类： 横向复式条形统计图：直条水平排列，适用于类别名称较长的情况 纵向复式条形统计图：直条垂直排列，是最常用的形式 2. 结构组成（六大要素） 标题：明确统计图的统计内容 横轴：表示统计类别（如兴趣小组名称） 纵轴：表示数量多少，标注单位（如 “人数”） 直条：用不同颜色 / 底纹区分不同类别数据，宽度一致，间隔相等 图例：解释不同颜色 / 底纹直条代表的含义（关键要素，不可缺少） 数据标注：在直条上方标注具体数值，便于精确读取 3. 核心特点与优势 直观性强：用直条长短直观反映数量多少，比统计表更易理解 对比鲜明：不同颜色直条并列，便于快速比较同一类别下不同组数据 信息丰富：同时呈现多组数据，全面反映数据间的关系 4. 制作步骤（七步法） 确定类型：根据数据特点选择横向或纵向复式条形统计图 画轴定标：画出互相垂直的横轴和纵轴，标注单位，确定刻度（注意刻度间距均匀，起点合理） 确定直条规格：直条宽度一致，不同类别直条间间隔相等，同一类别下不同直条紧密排列 设计图例：用不同颜色 / 底纹区分不同数据系列，标注清晰 绘制直条：根据数据大小，画出对应长度的直条，确保直条垂直（纵向）或水平（横向） 标注数据：在每个直条上方标注具体数值，提高可读性 写标题：在统计图上方写出简明标题，概括统计内容 5. 数据解读与分析方法 读取基础数据：通过直条长度和标注数值，获取各类别具体数量 比较数据差异： 同一类别内比较：看不同颜色直条长短（如 A 小组男生与女生人数对比） 不同类别间比较：看相同颜色直条长短（如 A 小组男生与 B 小组男生人数对比） 分析数据趋势：找出最大值、最小值，判断数据分布规律 提出并解决问题：基于数据提出合理问题并解答，培养数据分析能力 （三）数据的收集、整理与分析（综合应用） 1. 数据收集方法 调查法：通过问卷、访谈等方式收集数据（如调查同学兴趣爱好） 观察法：通过观察记录数据（如观察一周天气变化） 测量法：通过工具测量获取数据（如测量同学身高体重） 实验法：通过实验操作收集数据（如记录种子发芽情况） 2. 数据整理步骤 分类：根据统计目的对原始数据进行分类（如按性别、组别分类） 计数：用画 “正” 字等方法统计各类别数据数量 汇总：将计数结果整理成简洁的表格形式 3. 数据分析核心能力 比较能力：能比较不同类别、不同组数据的大小关系 归纳能力：能从数据中总结规律、发现趋势 推断能力：能基于数据进行合理推测和判断 评价能力：能对数据的合理性、有效性进行简单评价 4. 统计图表的选择与应用 统计需求 推荐图表 理由 详细呈现多组数据，便于精确计算 复式统计表 数据精确，便于计算合计、总计 直观比较多组数据，快速看出差异 复式条形统计图 直条长短直观，对比鲜明 展示数据变化趋势 折线统计图（后续学习） 能清晰反映数据增减变化 表示各部分占总体的比例 扇形统计图（后续学习） 能直观展示百分比关系 （四）易错点与注意事项 复式统计表常见错误 表头设计混乱：未清晰划分横向、纵向和数据三部分 合计 / 总计计算错误：漏算、错算数据总和 数据错位：填写数据时对应关系错误，导致统计结果失真 缺少标题或日期：统计表要素不完整，影响可读性 复式条形统计图常见错误 图例缺失或不清晰：无法区分不同类别数据 直条规格不一致：宽度不同或间隔不均，影响视觉效果 刻度标注错误：单位遗漏、刻度间距不均或起点不合理 数据标注遗漏：无法快速获取精确数值 数据分析常见误区 只看表面数据：忽略数据间的内在联系和隐含信息 比较对象错误：混淆横向比较和纵向比较的对象 结论片面：基于部分数据得出整体结论，缺乏全面性 三、学习目标与能力要求 知识目标 理解复式统计表和复式条形统计图的意义、结构和特点 掌握两种统计图表的制作方法和数据解读技巧 知道统计图表的选择依据，能根据需求选择合适的统计方式 能力目标 能独立完成复式统计表的填写和复式条形统计图的绘制 能对统计图表中的数据进行多角度分析，提出并解决简单问题 培养数据收集、整理、描述和分析的综合能力，发展统计观念 情感目标 感受统计在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系 养成严谨、细致的学习态度，提高数据意识和信息素养 考点讲练 考点一：复式统计表的特点及填补 【例题】下面是育才小学图书室一周的借阅情况统计表。 (1)男生借阅( )类图书的人数最多。 (2)女生借阅( )类图书的人数最少。 (3)图书室想进一批图书，你认为应多进( )类的图书。 (4)借阅动漫类图书的人数比借阅科普类图书的少多少人？ 【例题】下面是阳光小学五、六年级参加兴趣小组的人数统计情况。 阳光小学五、六年级参加兴趣小组人数情况统计表 2025年3月 (1)参加( )组的人数最多，有( )人。 (2)参加绘画组的五年级人数是六年级的( )倍。（结果保留两位小数） (3)平均每个兴趣小组有( )人。 考点二：复式条形统计图 【例题】悦悦和浩浩两位选手比赛一分钟仰卧起坐，他们的比赛情况如下表。 局数 第1局 第2局 第3局 第4局 悦悦 38 26 40 28 浩浩 29 30 31 35 （1）根据统计表中的数据将复式统计图补充完成。 （2）悦悦在第（    ）局比赛中仰卧起坐的个数最多，浩浩在第（    ）局比赛中仰卧起坐的个数最少。第（    ）局比赛中，两人仰卧起坐的个数差距最小。 （3）在这4局比赛中，悦悦平均每局做多少个仰卧起坐？ （4）体育老师想推荐1名学生参加学校的一分钟仰卧起坐比赛，该推荐谁？为什么？ 【例题】某小学四年级学生50米跑步成绩如下表。 成绩 10.7以内（含10.7） 10.8~11.1 11.2~11.5 11.6以上（含11.6） 男生 28 24 9 4 女生 6 18 26 18 请根据以上数据把复式条形统计图补充完整。 （1）若女生达标成绩是11.5秒，则女生有（    ）人不达标。 （2）若男生达标成绩是11.1秒，则男生有（    ）人不达标。 （3）为了提高跑步成绩，你对跑步不达标的同学有什么好的建议？ 综合训练 1．下面是某班同学的身高统计表。 身高/厘米 140及以下 141～145 146～150 151及以上 男生人数 4 6 7 3 女生人数 5 5 6 4 全班同学排队做课间操，一共站成8排，每排5人。他们按照第1排身高最矮，第8排身高最高，从矮到高的顺序站队。身高146厘米的一共有2人，那么身高146厘米的小美应站在（    ）。 A．第4排 B．第5排 C．第6排 D．第7排 2．下面是三年级同学“我最喜欢观看的体育项目”，其中最喜欢（    ）项目的人数最多。 项目 乒乓球 跑步 游泳 羽毛球 女生人数 16 10 18 8 男生人数 13 7 12 17 A．乒乓球 B．跑步 C．游泳 D．羽毛球 3．下面列出了四种食物每100克中蛋白质和脂肪的含量。研究表明，多吃蛋白质含量高、脂肪含量少的食物有利于身体健康。下面四种食物中，最符合这个条件的是（    ）。 食物 炸鸡排 炒青菜 土豆牛肉 猪肉 脂肪含量/克 25 7 10 29 蛋白质含量/克 12 8 35 17 A．炸鸡排 B．炒青菜 C．土豆牛肉 D．猪肉 4．小军、小明两人每周坚持阅读，小军每周阅读时间相同，小明每后一周都会比前一周多阅读50分钟，且他们平均每周阅读时间相等。下面的统计图中，最有可能的是（    ）。 A． B． C． D． 5．水果富含人体所需的维生素，多吃水果有利于身体健康。下图是笑笑调查全班同学喜欢吃的水果后绘制的统计图。根据这个统计图分析，下面说法不正确的是（    ）。 A．喜欢吃柚子的人数最少 B．女生喜欢吃西瓜和葡萄的人数一样多 C．男生喜欢吃西瓜的人数最多 D．本班共有男生25人 6．根据表格填空。 (1)甲品牌第一季度共销售( )台电视机。 (2)三月甲品牌比乙品牌少销售( )台电视机。 (3)乙品牌一月份比二月份少销售( )台电视机。 7．下面是三（1）班同学1分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次） 男生1分钟仰卧起坐的成绩 49  15  30  46  33 28  14  38  43  34 35  29  27  42  45 女生1分钟仰卧起坐的成绩 54  46  37  50  15 38  35  33  45  40 23  44  48  36  34 (1)根据数据制作一张复式统计表，并填空。 三（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/次 42以上 36～42 16～35 16以下 男生人数 女生人数 (2)男生1分钟仰卧起坐的成绩在42次以上的比女生少( )人。 (3)男、女生1分钟仰卧起坐的成绩在36～42次的一共有( )人。 8．下面是三（1）班和三（2）班同学参加课外活动小组情况的统计表。 组别 绘画组 舞蹈组 书法组 围棋组 声乐组 三（1）班的人数 9 13 7 11 5 三（2）班的人数 8 6 5 16 9 根据统计表回答下列问题。 (1)三（1）班参加( )的人数最多，三（2）班参加( )的人数最多。 (2)三（2）班参与调查的一共有( )人。 (3)三（1）班参加声乐组的人数比三（2）班参加声乐的少( )人。 9．看图完成问题。 (1)一班女生植树( )棵；四个班女生平均每班植树( )棵。 (2)四个班中，( )班男、女生植树棵数相差最多；( )班男、女生植树棵数相同。 10．根据图信息解决下列问题。 (1)四年级参加活动的一共有( )人。 (2)人数最多的活动是( )，有( )人，人数最少的活动是( )。 (3)跳绳的人数比踢毽子人数少( )人。 11．为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，蓝天小学计划开设篮球、剪纸、科技、书法四门活动课程，随机调查了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只选一门），并将调查结果绘制成下面的统计图。 (1)女生选择( )的人数最少。男生选择( )的人数最少。 (2)选择剪纸的共有( )人。选择科技的人数比选择篮球的少( )人。 (3)平均选择每门活动课程的有( )人。 12．根据下面图中的数据回答问题。 小军、小强家2024年各季度电费情况统计图 (1)小军家平均每季度电费是( )元。 (2)小强家第三季度的电费是第二季度的( )倍。 (3)统计图提供的数据来看，供电公司应在第( )季度，加大供电量，以保证居民的正常用电。 13．下图是2025年4月希望小学四年级学生电子书和纸质图书阅读量统计图。 （1）四（4）班学生纸质书阅读量为50本，电子书阅读量为25本，请将条形统计图补充完整。 （2）纸质图书阅读量最多的班级是（    ），电子书阅读量最少的班级是（    ）。 （3）四年级平均每个班纸质图书阅读量是（    ）本。 （4）针对目前人们开始看电子书的现象，请谈谈你的看法。 14．下面是四季鲜和旭日两个水果店近两天水果销售情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)( )水果店的销售情况较好。 (2)近两天，四季鲜水果店( )销售量最高，( )水果销售量最低。 (3)旭日水果店最近两天四种水果的销售总量是( )千克。 15．丁丁统计了某天三大景点的游客量。 （1）雨湖公园的游客总数是296人，成人游客多少人？填入表中。 （2）儿童游客人数最多的是（    ）景区，成人游客最多的是（    ）景区。 （3）白石广场一共有游客（    ）人。 16．要表示低、高年级学生最喜欢的课外读物情况，选用复式条形统计图比较合适。( ) 17．复式条形统计图的优点是不仅能清楚地表示出数量的多少，而且便于比较两组数据的多少。( ) 18．统计三年级男生和女生最喜欢的体育活动可以用复式统计表记录。( ) 19．根据下表可知，超市一月销售的酸奶总量比二月多。( ) 某超市一、二月份销售某品牌酸奶情况统计表 20．在实际生产活动中，通过对复式条形统计图的观察与分析，可以及时有效地对某些过程作出正确的调整。( ) 21．下面是三（1）班全部学生本学期体检视力情况统计表，观察统计表并填空。 视力水平 5.0及以上 4.7～4.9 4.3～4.6 4.2及以下 男生人数 9 5 1 2 女生人数 13 4 3 0 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。视力为4.3～4.6的有( )人。 (2)三（1）班一共有( )人。 (3)5.0的视力是正常的，低于5.0的有( )人。 22．王阿姨家购买了两款智能扫地机器人，她分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 (1)根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是( )分钟。 (3)如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择( )款。因为( )。 23．三（1）班的20名同学一年阅读课外书的数量如下。（单位：本） 男生：23、44、32、26、38、24、34、52、40、37 女生：45、37、45、41、28、55、42、36、24、58 (1)根据上面的数据，完成三（1）班10名男生和10名女生一年阅读课外书的情况统计表。 数量 50～59本 40～49本 30～39本 20～29本 男生人数 女生人数 (2)10名女生一年阅读课外书数量在“( )～( )本”这一范围的人数最多。 (3)你想对阅读课外书数量在“20～29本”这一范围的同学说些什么？ 24．合唱组要给6名组员每人购买一件衬衫和一条裤子，经过筛选，发现相同的衣服在三家不同的网店价钱如下表。 单位：元 网店 甲店 乙店 丙店 衬衫 72 65 75 裤子 54 58 53 另：每家店寄送服装的运费都是10元。如果在两家店买，那么需要给两家店各付10元运费。 (1)如果准备在同一家店购买，那么选择哪家店最便宜？一共需要付多少钱？ (2)还有其他更便宜的购买方案吗？这种方案需要付多少钱？ 25．李老师带三（1）班学生去游乐场，去之前调查了全班男、女生最喜欢的一个游乐项目，结果如下。 (1)请你根据上面的记录填写下表。 游乐项目 过山车 摩天轮 碰碰车 旋转木马 男生人数 女生人数 (2)三（1）班一共有学生( )人。 (3)喜欢( )游乐项目的男生最多，喜欢摩天轮的女生人数是喜欢碰碰车的( )倍。 (4)游乐场决定改建，需要拆换一个游乐项目，你觉得应该拆换哪个游乐项目？ 26．某小学为了了解四年级学生的身体健康状况，对四年级学生体重进行了调查，下面是四年级学生体重情况统计表。 体重（千克） 33以下 （不含33） 33－35 （不含35） 35－37 （不含37） 37以上 （含37） 女生（人数） 3 8 14 11 男生（人数） 4 7 15 13 （1）根据统计表中的数据把统计图补充完整。 （2）体重在33千克以下（不含33千克）的共有（    ）人。 （3）该校四年级一名男生今年10岁，他的身高约是142厘米，体重约42千克；一名10岁女生的身高约是130厘米，体重约是26千克。根据下面表格中的数据，你认为这名男生和女生的身高、体重如何？你想对男生、女生说些什么？ 10岁儿童身高、体重平均值 性别 身高（厘米） 体重（千克） 男生 143.1 38.6 女生 143.9 36.9 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $