易错点1专项突破：长方体和正方体的表面积及应用-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 第六单元长方体和正方体 易错点1专项突破：长方体和正方体的表面积及应用 1.求下列图形的表面积。（单位：cm) (1)》 (2 6 10 2.求下面各图形的表面积。（单位：dm) 6 1 (2) 4■ 12 10 0 3.计算下面图形的表面积。 00 2m 2m 8m 8m 8m 第1页共8页 西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4.计算下面各立体图形的表面积。 2cm 3m 3cm 10cm 3m 3m 5.计算下面图形的表面积。 2m 2m 2m 3m 4m 10m 6.计算下面立体图形的表面积。 高0.8m (1) (2) 宽0.5m 5dm 长1.2m 第2页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.计算下面各立体图形的表面积。 15m 8cm 8cm 8cm 6m 2m 二、解答题 8.聪聪用一根铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，然后又改围成一 个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？ 9.一个长5厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体变成棱长为5厘米的正方体。 第3页共8页 色学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10 5 (1)表面积减少多少平方厘米？ (2)用阴影在上边的长方体展开图上表示出减少的面积。 10.数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的 前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图)。 这个玩具的表面积是多少？ 四 11.一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗的面积和是8平方米。现在要给这个房 间的四壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？ 第4页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.一个房间长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和 屋顶粉刷涂料，如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 13.一年一度的白马山小学书香班级”评选开始啦，五(2)班的孩子们设计做成一个无盖的 纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切 掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？ 30cm 35cm 14.垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无 盖)用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱 至少要用多少平方分米的木板？ 第5页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体 灯笼，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下都是空的）。王叔叔至少需要 多少平方分米的绸布？ 16.工厂正在做一种长方体通风管，长3米，横截面是一个边长为4分米的正方形，做10节 这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 17.学校要给新建的游泳池贴瓷砖。游泳池长50米，宽25米，深2米。池底和四壁都要贴瓷 砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 18.将一个长方体的高减少3厘米后，就得到一个正方体（如图），这时表面积比原来减少了 144平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 第6页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 证3cm 19.五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图）， 打结处用了15厘米的绸带。 18cm 西糊龙井/50cm 50cm (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 20.5月21日是全国助残日。五(1)中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖 上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 第7页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.如图是一个棱长为10分米的大正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立 体图形，求这个立体图形的表面积。 22.如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方 体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 第8页共8页 第六单元 长方体和正方体 易错点1专项突破：长方体和正方体的表面积及应用 1．求下列图形的表面积。（单位：cm） 【答案】（1）248cm2；（2）150cm2 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】（1）（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝（100＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 2．求下面各图形的表面积。（单位：dm） 【答案】96dm2；376dm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6； （2）把上层长方体上底面补在重叠下底面处，将下层长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝下层长方体的表面积＋上层长方体4个侧面的面积（4个4×6的长方形面积）；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 据此代入数据计算。 【详解】（1）4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） （2）（10×10＋10×2＋10×2）×2＋4×6×4 ＝（100＋20＋20）×2＋24×4 ＝140×2＋96 ＝280＋96 ＝376（dm2） 3．计算下面图形的表面积。 【答案】392m2 【分析】图形的表面积＝正方体的表面积＋2个边长为2m的正方形的面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（m2） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（m2） 384＋8＝392（m2） 4．计算下面各立体图形的表面积。           【答案】112；54 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别代入数值计算即可。 【详解】 （） （） 5．计算下面图形的表面积。 【答案】180m2 【分析】先根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体表面积，正方体底面和长方体贴合互相遮挡、上下两个面相互抵消不用计算，只加上正方体四周4个侧面（棱长×棱长×4）的面积，即可求出组合图形总表面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（40＋30＋12）×2＋16 ＝82×2＋16 ＝164＋16 ＝180（m2） 6．计算下面立体图形的表面积。 【答案】（1）150 （2）3.92 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）。结合图形将数据代入公式计算即可。 【详解】 正方体的表面积是。 长方体的表面积是。 7．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】264m2；384cm2 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6＝384（cm2） 长方体的表面积是264m2，正方体的表面积是384cm2。 二、解答题 8．聪聪用一根铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，然后又改围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？ 【答案】216平方厘米 【分析】铁丝围成长方体框架后又改围成正方体框架，说明铁丝的长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体棱长总和公式求出铁丝长度，再除以12求出正方体的棱长，最后利用正方体表面积公式计算即可。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是216平方厘米。 9．一个长5厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体变成棱长为5厘米的正方体。 (1)表面积减少多少平方厘米？ (2)用阴影在上边的长方体展开图上表示出减少的面积。 【答案】(1)100平方厘米 (2)见详解 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的表面积－正方体的表面积＝减少的表面积。 （2）把展开图中长为10厘米的4个长方形沿长平均分成两部分，把上半部分涂色表示减少的面积。 【详解】（1）（5×5＋5×10＋5×10）×2 ＝（25＋50＋50）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 250－150＝100（平方厘米） 答：表面积减少100平方厘米。 （2） 10．数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？ 【答案】174平方厘米 【分析】每个面挖去小正方体后，原正方体每个面的面积减少1个小正方形面的面积，同时会增加5个小正方形面的面积，相当于增加4个小正方形面的面积。一共挖去6个小正方体，一共增加4×6＝24个小正方形面的面积，用原正方体的表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6）加上24个小正方形的面积，即可得到这个玩具的表面积。 【详解】（5－1）×6 ＝4×6 ＝24（个） 1×1×24 ＝1×24 ＝24（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 150＋24＝174（平方厘米） 答：这个玩具的表面积是174平方厘米。 11．一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗的面积和是8平方米。现在要给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？ 【答案】70平方米 【分析】要粉刷房间的四壁和屋顶，则粉刷的长方体的面为：1个长宽面，2个长高面，2个宽高面。根据：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算，最后再从表面积中减去门窗的面积。 【详解】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8 ＝6×3.5＋18×2＋10.5×2－8 ＝21＋36＋21－8 ＝57＋21－8 ＝78－8 ＝70（平方米） 答：粉刷涂料的面积是 70 平方米。 12．一个房间长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】51.5千克 【分析】粉刷的面共 5 个面，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出5个墙面的面积，再减去门窗的面积，再用要粉刷的面积×每平方米需要涂料的重量，即可解答。 【详解】[8×4.5＋（8×3＋4.5×3）×2－8]×0.5 ＝[36＋（24＋13.5）×2－8]×0.5 ＝[36＋37.5×2－8]×0.5 ＝[36＋75－8]×0.5 ＝[111－8]×0.5 ＝103×0.5 ＝51.5（千克） 答：一共需要涂料51.5千克。 13．一年一度的白马山小学“书香班级”评选开始啦，五（2）班的孩子们设计做成一个无盖的纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？ 【答案】2500立方厘米，950平方厘米 【分析】四个角各切掉边长5厘米的正方形，所以纸盒的长是35－5×2，宽是30－5×2，高是5厘米，再用长方体的体积公式求出它的容积。 用长方形原面积减去切掉的四个小正方形的面积即可得到纸盒的表面积。 【详解】纸盒的长： 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 纸盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 高：5厘米 25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 35×30＝1050（平方厘米） 5×5×4＝100（平方厘米） 1050－100＝950（平方厘米） 答：这个纸盒的容积是2500立方厘米，表面积是950平方厘米。 14．垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？ 【答案】144平方分米 【分析】这种长方体的垃圾箱无盖，且底面是边长为2分米的正方形，则底面的面积列式为2×2。高是4分米，则侧面4个面的面积列式为：2×4×4。即做1个这样的垃圾箱需要的木板面积列式为：2×2＋2×4×4，做4个则再乘4即可得解。 【详解】（2×2＋2×4×4）×4 ＝（4＋8×4）×4 ＝（4＋32）×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。 15．灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体灯笼，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下都是空的）。王叔叔至少需要多少平方分米的绸布？ 【答案】52平方分米 【分析】一个长方体灯笼，上、下都是空的，说明这个长方体只有2个长高面和2个宽高面，根据无上下两个底面时，长方体的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 （平方分米） 答：王叔叔至少需要52平方分米的绸布。 16．工厂正在做一种长方体通风管，长3米，横截面是一个边长为4分米的正方形，做10节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】横截面是边长为4分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长3米，宽4分米的长方形。先将4分米换算成0.4米，根据“长方形的面积＝长×宽”用3乘0.4求出一个面的面积，再用一个面的面积乘4求出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可解答。 【详解】4分米＝0.4米 3×0.4×4×10 ＝1.2×4×10 ＝4.8×10 ＝48（平方米） 答：至少需要铁皮48平方米。 17．学校要给新建的游泳池贴瓷砖。游泳池长50米，宽25米，深2米。池底和四壁都要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】1550平方米 【分析】游泳池是一个无盖的长方体，因此贴瓷砖的面积等于池底面积加上四壁的侧面积，而不是完整的长方体表面积。根据无盖的长方体表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数代入即可求解。 【详解】50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 18．将一个长方体的高减少3厘米后，就得到一个正方体（如图），这时表面积比原来减少了144平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 1008平方厘米 【分析】根据题意可得：这个长方体的长和宽相等，且高减少3厘米后，减少的表面积是长为长方体的长，宽为3厘米的4个长方形面积之和，已知减少的表面积可求出长方体的长和宽；用长加上3厘米即可得到高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算得出答案。 【详解】根据题意可得，长方体的长、宽为：144÷4÷3＝12（厘米） 则长方体的高为：12＋3＝15（厘米） 表面积为： （12×12＋12×15＋12×15）×2 ＝（144＋180＋180）×2 ＝504×2 ＝1008（平方厘米） 19．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 【答案】(1)423厘米 (2)122平方分米 【分析】（1）看图可知，绸带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答； （2）茶叶盒前后左右4个面完全一样，因此有两种拼法，①左右拼，拼起来的大长方体长（50×2）厘米，宽50厘米，高18厘米；②上下拼，拼起来的大长方体长50厘米，宽50厘米，高（18×2）厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较，可以发现将长方体茶叶礼盒最大的两个面拼起来，需要的包装纸最少。最终答案注意统一单位。 【详解】（1）50×2＋50×4＋18×6＋15 ＝100＋200＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2） 50×2＝100（厘米） （100×50＋100×18＋50×18）×2 ＝（5000＋1800＋900）×2 ＝7700×2 ＝15400（平方厘米） 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 12200＜15400 12200平方厘米＝122平方分米 答：最少需要122平方分米的包装纸。 20．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 【答案】126.96平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把结果转化为以“平方分米”为单位。 【详解】46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 12696平方厘米＝126.96平方分米 答：他们至少需要126.96平方分米的红纸。 21．如图是一个棱长为10分米的大正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 【答案】856平方分米 【分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。 【详解】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米） 小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米） 立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米） 答：这个立体图形的表面积是856平方分米。 【点睛】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。 22．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【分析】把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，先用40乘2计算出2个原正方体的表面积，也就是8个小正方体的表面积和，再除以8即可；据此解答。 【详解】 ＝80÷8 ＝10（平方厘米） 答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查的是对正方体特征的实际应用，注意切开后一共增加了6个原正方体的面是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $