专题06：平行四边形面积的计算及应用（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形面积计算及应用，通过基础计算到综合应用的递进式题型设计，强化几何直观与模型意识，构建从公式直接应用到复杂情境解决的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算题|5题|直接给定图形计算面积，考查底与高的对应识别|以公式“底×高”为核心，强化基础运算能力| |解答题|15题|含实际场景（花田/停车位）、干扰元素（小路）、图形分割（梯形分平行四边形与三角形）、综合转换（每平方米产量/费用）等|从简单应用到复杂情境，培养空间观念与应用意识，体现“概念-计算-应用”的逻辑递进|

专题06：平行四边形面积的计算及应用 一、计算题 1．计算下面图形的面积。 【答案】840cm2 【分析】平行四边形面积＝底×高，如图，24cm的底边上的高是35cm，21cm的高所对应的底边长度未给出，所以利用已知的一组底和高的数据代入公式计算解答。 【详解】24×35＝840（cm2） 故平行四边形的面积是840cm2。 2．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】160cm2 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】16×10＝160（cm2） 这个平行四边形的面积是160cm2。 3．计算下面平行四边形的面积。 【答案】360m2 【分析】从图中可知，平行四边形的高20m对应的底是18m，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【详解】18×20＝360（m2） 平行四边形的面积是360m2。 4．计算下面平行四边形的面积。           【答案】4×6＝24（dm2）；8×9＝72（cm2） 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，分别找出两个平行四边形的底和对应的高，然后代入公式计算面积。 【详解】（dm2） 所以平行四边形面积为24dm2。 （cm2） 所以平行四边形面积为72cm2。 5．求平行四边形面积。（单位：厘米） 【答案】60平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，或平行四边形的底是8厘米，高是7.5厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】方法一：10×6＝60（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是60平方厘米。 方法二：8×7.5＝60（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是60平方厘米。 二、解答题 6．如图，某植物园里有一块平行四边形的花田，底是8米，高是4.5米。这块花田的面积是多少？ 【答案】36平方米 【分析】平行四边形面积＝底×高，代入数值计算即可。 【详解】8×4.5＝36（平方米） 答：这块花田的面积是36平方米。 7．如图，一块高是500米的梯形果园被分割成一个平行四边形和一个三角形（如图）。如果平行四边形地里种苹果树，在三角形地里种梨树，那么苹果树和梨树各占地多少公顷？ 【答案】苹果树25公顷；梨树10公顷 【分析】平行四边形面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2。计算三角形面积时，需先用求出三角形的底。且平行四边形和三角形的高均为500米，再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算。 【详解】苹果树：500×500＝250000（平方米） 250000平方米里面有25个10000平方米，所以250000平方米＝25公顷 梨树： （900－500）×500÷2 ＝400×500÷2 ＝200000÷2 ＝100000（平方米） 100000平方米里面有10个10000平方米，所以100000平方米＝10公顷 答：苹果树占地25公顷，梨树占地10公顷。 8．杭州某小学利用顶楼空地改造了一块劳动基地，用来种植瓜果蔬菜，同学们都很喜欢。该劳动基地形状如图所示，请计算出它的面积。 【答案】455.5平方米 【分析】将劳动基地拆分为左侧平行四边形和右侧三角形两部分，运用平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，将两部分面积相加，得到劳动基地的总面积。 【详解】25×16＋18.5×6÷2 ＝400＋55.5 ＝455.5（平方米） 答：该劳动基地的面积是455.5平方米。 9．某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共占地多少平方米？ 【答案】37.95平方米 【分析】观察发现平行四边形以米为底，对应的高是米。平行四边形的面积＝底高。因为有三个停车位，所以还要再乘3。 【详解】 （平方米） 答：这3个停车位共占地平方米。 10．新余仙女湖景区有一块平行四边形的草坪，中间有一条宽2米的石子路（如图所示）。如果铺1平方米草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 【答案】 7600元 【分析】把左右两块草坪拼在一起，形成一个新的平行四边形，用原底的长度减去石子路的宽度求出新平行四边形的底，高不变，平行四边形面积＝底×高，求出草坪的面积；再用铺1平方米草坪的价格乘草坪的面积即可求出总费用。 【详解】（40－2）×25 ＝38×25 ＝950（平方米） 8×950＝7600（元） 答：铺这块草坪需要7600元。 11．一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】625棵 【分析】先利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个果园的面积，一共可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【详解】250×30÷12 ＝7500÷12 ＝625（棵） 答：这个果园一共可以种625棵果树。 12．沛泽家庭农场有一块平行四边形菜地，底160米，高50米。如果每平方米种8棵大白菜，这块地一共可以种多少棵大白菜？ 【答案】64000棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的大白菜数量＝这块菜地可以种的大白菜数量，据此列式解答。 【详解】160×50×8 ＝8000×8 ＝64000（棵） 答：这块地一共可以种64000棵大白菜。 13．如图，在平行四边形中，已知三角形、的面积分别是73、100，求三角形的面积。 【答案】27 【分析】在平行四边形ABCD中，三角形ABC和三角形ABD的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半，即S三角形ABC＝S三角形ABD＝SABCD。因为S三角形ABD＝S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD，S三角形ABC＝S三角形ABP＋S三角形BPC，又因为S三角形ABC＝S三角形ABD，所以可得：S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形ABP＋S三角形BPC，两边同时减去S三角形ABP，得到S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形BPC，即S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD。 三角形ADP和三角形BCP分别以AD和BC为底时，高之和等于平行四边形的高，且AD＝BC，所以S三角形ADP＋S三角形BCP＝SABCD，而S三角形ABP＋S三角形BPC＝SABCD，所以S三角形ADP＝S三角形ABP＝73。将S三角形ADP＝73，S三角形BPC＝100代入S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD，可得：三角形BPD的面积为100－73＝27。 【详解】三角形ABC和三角形ABD的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半。 S三角形ABC＝S三角形ABD＝SABCD S三角形ABD＝S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD S三角形ABC＝S三角形ABP＋S三角形BPC S三角形ABC＝S三角形ABD S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形ABP＋S三角形BPC S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形ABP＋S三角形BPC－S三角形ABP S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形BPC S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD S三角形ADP＋S三角形BCP＝SABCD S三角形ABP＋S三角形BPC＝SABCD S三角形ADP＝S三角形ABP＝73 S三角形ADP＝73，S三角形BPC＝100代入S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD 100－73＝27 答：三角形的面积是27。 14．有一个近似平行四边形的天然温泉池（如下图），这个温泉池的面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 【答案】45×19.7＝886.5（m2）≈887（m2） 【分析】因为这个天然温泉近似一个平行四边形，所以我们可以根据平行四边形的面积＝底×高求出温泉池的面积，结果保留整数，要看十分位上的数，根据“四舍五入”来求取。 【详解】 答：这个温泉池的面积大约是887平方米。 15．下图中平行四边形ABCD的面积是24.8平方厘米，F是AD上的任意一点，E是BC的中点，则阴影部分三角形EFC的面积是多少平方厘米？ 【答案】6.2平方厘米 【分析】从图中可知，阴影三角形EFC的底EC是平行四边形的底BC的一半，高与平行四边形ABCD的高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形EFC的面积是平行四边形面积的一半的一半，据此解答。 【详解】24.8÷2÷2 ＝12.4÷2 ＝6.2（平方厘米） 答：阴影部分三角形EFC的面积是6.2平方厘米。 16．下图中三块空白部分的面积分别是30、20、10平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米 【分析】由图可知，面积为20平方厘米的平行四边形与面积为10平方厘米的平行四边形是等高的，因为平行四边形的面积＝底×高，所以面积为20平方厘米的平行四边形与面积为10平方厘米的平行四边形底之间是2倍的关系；阴影部分的与面积为30平方厘米的平行四边形也是等高的，底之间的倍数关系也是2倍，所以面积之间也是2倍的关系，用30×2即可求出阴影部分的面积。 【详解】20÷10×30 ＝2×30 ＝60（平方厘米） 答：阴影部分的面积是60平方厘米。 17．一个底是45米，高28米平行四边形菜地中间有一条宽2米的小路。如果每平方米可以收菠菜3千克。这块地一共可以收多少千克菠菜？ 【答案】3510千克 【分析】平行四边形菜地的底是45米，高是28米，中间小路是一个底45米，高是2米的平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地以及中间小路的面积，再用菜地面积－小路面积，求出种菠菜的面积，再乘3，即可解答。 【详解】（45×28－45×2）×3 ＝（1260－90）×3 ＝1170×3 ＝3510（千克） 答：这块地一共可以收3510千克菠菜。 18．下图平行四边形菜地的总面积是1200平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？ 【答案】4千克 【分析】已知菜地的总面积是1200平方米，高是30米，根据平方四边形的底边＝面积÷高，求出平行四边形的底边，也就是种白菜的梯形中的下底长度。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出种白菜的面积。共收白菜3600千克，用收白菜的总质量除以种白菜的面积，即可求出平均每平方米能收白菜的质量。 【详解】1200÷30＝40（米） （20＋40）×30÷2 ＝60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 3600÷900＝4（千克） 答：平均每平方米能收白菜4千克。 19．一块近似平行四边形的桃园，被一块长方形的石子路分成了两块（如图），已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？（结果保留整数） 【答案】182棵 【分析】通过平移，两边可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝原来的底－小路宽，平行四边形的高不变，根据平行四边形面积＝底×高，求出桃园面积，桃园面积÷每棵桃树占地面积＝桃树棵数，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（39－1）×24÷5 ＝38×24÷5 ＝912÷5 ≈182（棵） 答：这个桃园大约有182棵桃树。 20．某小区有一块边长20米的正方形空地，现准备在中间铺一条石子路（如下图），如果在石子路两边的空地铺上草坪，每平方米草坪需25元，一共需要多少元？ 【答案】9000元 【分析】根据图形分析：草坪的面积＝正方形空地的面积－平行四边形石子路的面积，正方形面积＝边长×边长，平行四边形面积＝底×高，平行四边形的底就是2米，高实际上就是正方形的边长也就是20米，代入数据，求出铺草坪的面积，再乘25，即可解答。 【详解】（20×20－2×20）×25 ＝（400－40）×25 ＝360×25 ＝9000（元） 答：一共需要9000元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 专题06： 一、计算题 1.计算下面图形的面积。 35cm 24cm 21cm 2.计算下面图形的面积。（单位： 10 16 3.计算下面平行四边形的面积。 18m 、20m 12m www.zxx k.com 让教与学更高效 平行四边形面积的计算及应用 cm) 第1页共8页 @学科网 www.zxxk.com 4.计算下面平行四边形的面积。 ..6 cm 9 6 dm 8 cm 5.求平行四边形面积。（单位：厘米） 7.5 10 二、解答题 6.如图，某植物园里有一块平行四边形的花田，底是8 多少？ 14.5m 8m 第2页共8页 让教与学更高效 米，高是4.5米。这块花田的面积是 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.如图，一块高是500米的梯形果园被分割成一个平行四边形和一个三角形（如图)。如果平 行四边形地里种苹果树，在三角形地里种梨树，那么苹果树和梨树各占地多少公顷？ 500米 900米 8.杭州某小学利用顶楼空地改造了一块劳动基地，用来种植瓜果蔬菜，同学们都很喜欢。该 劳动基地形状如图所示，请计算出它的面积。 16m 25m 9.某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共 占地多少平方米？ 第3页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.3m 10.新余仙女湖景区有一块平行四边形的草坪，中间有一条宽2米的石子路（如图所示）。如 果铺1平方米草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 25m 40m 11.一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园 一共可以种多少棵果树？ 12.沛泽家庭农场有一块平行四边形菜地，底160米，高50米。如果每平方米种8棵大白菜， 这块地一共可以种多少棵大白菜？ 第4页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.如图，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP、BPC的面积分别是73、100，求三 角形BPD的面积。 A D P 73 --i00 14.有一个近似平行四边形的天然温泉池（如下图），这个温泉池的面积大约是多少平方米？ (结果保留整数) 19.7m 45m 15.下图中平行四边形ABCD的面积是24.8平方厘米，F是AD上的任意一点，E是BC的中 点，则阴影部分三角形EC的面积是多少平方厘米？ 第5页共8页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 AF 16.下图中三块空白部分的面积分别是30、20、10平方厘米，求阴影部分的面积。 30 20 10 17.一个底是45米，高28米平行四边形菜地中间有一条宽2米的小路。如果每平方米可以收 菠菜3千克。这块地一共可以收多少千克菠菜？ 18.下图平行四边形菜地的总面积是1200平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去 第6页共8页 ©学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？ 20米 30米 种青菜了 种白菜 19.一块近似平行四边形的桃园，被一块长方形的石子路分成了两块（如图），已知平行四边 形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有 多少棵桃树？（结果保留整数） 1米 24米 39米 20.某小区有一块边长20米的正方形空地，现准备在中间铺一条石子路（如下图），如果在石 子路两边的空地铺上草坪，每平方米草坪需25元，一共需要多少元？ 单位：米 12 20 2 20 第7页共8页 ©学科网 www.zxxk.com 第8页共8页 让教与学更高效