小升初奥数培优讲义：流水行船问题-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习讲义聚焦流水行船问题，通过知识梳理构建静水速度、水流速度等核心量及公式体系，结合五大必考题型例题讲解，配套跟踪训练巩固，高频真题实战演练，帮助学生系统掌握行程问题中的变速规律与解题逻辑。 亮点在于规律化教学与分层训练设计，如通过“顺水加水上逆减”等解题口诀培养抽象能力，用时间差求路程题型的方程法推导强化推理意识，设置从基础速度求解到流水相遇追及的阶梯式练习。助力学生建立行程模型，教师可据此精准定位学生薄弱点，提升复习效率与应试能力。

小升初奥数培优讲义：流水行船问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 流水行船问题是行程模块中最具规律、最易掌握的拔高题型，它跳出了普通匀速运动的固定思维，让我们学会分析外力影响下的速度变化规律，是小升初奥数承上启下的核心内容。它既巩固了基础的路程、速度、时间关系，又为后续复杂变速行程、流水相遇追及问题打下坚实基础。 本节课我们系统攻克了流水行船五大核心题型，熟记了顺水、逆水的核心公式与逆向推导规律，理清了单程行驶、往返行程、时间差求路程的解题逻辑，规避了往返时间计算、速度公式混淆等高频易错点。大家要牢记流水行船的核心本质：顺水借力提速，逆水受阻减速，往返路程恒定，公式万变归一，无需死记硬背题型，只要找准速度关系、抓住路程不变的核心等量，就能破解所有变式难题。 小升初的奥数学习，重在总结规律、举一反三。流水行船题型看似多变，实则逻辑清晰、套路固定，是考试中性价比极高的得分题型。希望同学们熟练掌握公式运用、规范解题步骤、理清数量关系，在练习中打磨思维、规避失误，彻底吃透本专题所有考点。愿你以规律为刃、以细心为基，轻松攻克流水行船难点，完善行程知识体系，在小升初考试中稳拿高分、突破自我！ 一、问题定义 流水行船问题是小升初奥数行程模块核心重难点，属于特殊的变速行程问题，是直线行程、相遇追及问题的延伸拓展。该题型主要研究船只在流动的河水中行驶的速度、时间、路程三者的数量关系，核心区别于普通静水行驶：水流会对船只行驶速度产生助力或阻力，导致顺水、逆水行驶速度不同。 流水行船问题是小升初择校、分班考高频考点，常单独出应用题，也会和相遇、追及、往返行程结合出压轴题。题型规律性极强，公式固定，只要掌握核心四量关系，理清顺水、逆水的速度变化，即可突破所有基础与变式题型。 二、核心四大基础量 流水行船所有题型围绕四个核心量展开，是解题的基础依据： 1. 静水速度（船速）：船只在静止水面上的行驶速度，是船只本身的固有速度； 2. 水流速度（水速）：河水自然流动的速度，恒定不变； 3. 顺水速度：船只顺着水流方向行驶的实际速度，水流助力船行； 4. 逆水速度：船只逆着水流方向行驶的实际速度，水流阻碍船行。 三、核心万能公式（必背） 所有流水行船问题，均由以下基础公式正向、逆向推导，无例外题型： 1. 速度核心公式 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 2. 逆向推导公式（高频必考） 静水速度 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 3. 行程通用公式 路程 = 顺水速度 × 顺水行驶时间 路程 = 逆水速度 × 逆水行驶时间 时间 = 路程 ÷ 对应行驶速度 四、两大特殊拓展规律 1. 往返路程相等规律 船只从A地到B地顺水行驶，原路返回为逆水行驶，往返路程完全相等，是求解往返时间、未知速度的核心等量关系。 2. 水中物体相对速度规律 河水流动时，水面漂浮物（木头、皮球等）的速度等于水流速度；船与漂浮物的追及、相遇问题，相对速度与水速无关，等同于静水速度行驶。 五、五大必考题型分类 1. 基础速度求解型（入门必考） 已知船速、水速，求顺水、逆水速度；或已知顺水、逆水速度，反向求船速、水速，纯公式套用基础题型。 2. 单程行程时间型（基础重点） 已知路程、速度，求顺水或逆水单程行驶时间，结合行程通用公式解题。 3. 往返行程综合型（高频考点） 已知单程路程、船速、水速，求往返总时间、平均速度，是小升初应用题核心题型。 4. 时间差求路程型（培优难点） 已知顺水、逆水行驶的时间差值与速度关系，反向求解两地距离，侧重逻辑推导。 5. 流水相遇追及型（压轴拔高） 两船在流动水面上同向追及、反向相遇，结合流水速度规律的综合压轴题型。 六、通用解题步骤 1. 判方向：判断行驶方向是顺水还是逆水，确定对应行驶速度公式； 2. 找已知：梳理题目给出的船速、水速、路程、时间四类已知条件； 3. 求速度：根据条件计算顺水/逆水速度，或反向推导船速、水速； 4. 套行程：结合路程、时间公式，求解未知量； 5. 验往返：往返题型利用路程相等规律，验证答案合理性。 七、高频易错点与解题口诀 1. 高频易错点 ① 混淆顺水、逆水公式，记错加减关系； ② 忘记船速、水速的逆向推导公式，无法求解隐藏条件； ③ 往返题型误用速度平均值计算总时间，未分开计算顺水、逆水时间； ④ 流水相遇追及问题，多余叠加水速，混淆相对速度规律。 2. 解题口诀 流水行船看方向，顺水加水上逆减； 和半船速差半水，逆向推导最简便； 往返路程永相等，分时计算不偷懒； 相遇追及看相对，水速抵消是关键。 例题讲解 【典型例题1】基础速度求解问题 题目：一艘小船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘小船的顺水速度和逆水速度分别是多少？ 【分析】 流水行船入门基础题型，直接套用核心速度公式。顺水速度为船速加水速，逆水速度为船速减水速，代入数值即可快速求解。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 逆水速度：（千米/时） 【答案】 顺水速度为30千米/时，逆水速度为20千米/时。 【跟踪训练1】 题目：一艘轮船静水速度32千米/时，水流速度4千米/时，求轮船顺水、逆水行驶的速度各是多少？ 【分析】 基础公式巩固题型，严格遵循顺水加、逆水减的核心规则，代入数据计算即可。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 逆水速度：（千米/时） 【答案】 顺水速度36千米/时，逆水速度28千米/时。 【跟踪训练2】 题目：小船静水速度18米/秒，水流速度3米/秒，求小船顺水、逆水速度？ 【分析】 单位变式基础题，更换速度单位，解题逻辑不变，巩固核心公式运用。 【详解】 1. 顺水速度：（米/秒） 2. 逆水速度：（米/秒） 【答案】 顺水速度21米/秒，逆水速度15米/秒。 【典型例题2】逆向求船速、水速问题（高频考点） 题目：一艘船顺水行驶速度为36千米/时，逆水行驶速度为24千米/时，求这艘船的静水速度和水流速度？ 【分析】 小升初高频必考题型，已知顺水、逆水速度，利用逆向推导公式：船速等于顺水、逆水速度的平均数，水速等于顺水与逆水速度差值的一半，直接代入计算。 【详解】 1. 静水速度（船速）：（千米/时） 2. 水流速度（水速）：（千米/时） 【答案】 静水速度30千米/时，水流速度6千米/时。 【跟踪训练1】 题目：某船只顺水速度40千米/时，逆水速度30千米/时，求船的静水速度和水流速度？ 【分析】 逆向公式巩固题型，熟练运用和半船速、差半水速的推导规律解题。 【详解】 1. 静水速度：（千米/时） 2. 水流速度：（千米/时） 【答案】 静水速度35千米/时，水流速度5千米/时。 【跟踪训练2】 题目：小船顺水速度28米/秒，逆水速度20米/秒，求小船静水速度和水速？ 【分析】 变式逆向题型，更换速度单位，解题公式不变，强化逆向思维。 【详解】 1. 静水速度：（米/秒） 2. 水流速度：（米/秒） 【答案】 静水速度24米/秒，水流速度4米/秒。 【典型例题3】单程流水行程时间问题 题目：甲、乙两港相距180千米，船的静水速度25千米/时，水速5千米/时，求船顺水从甲港到乙港需要多少小时？逆水从乙港返回甲港需要多少小时？ 【分析】 基础行程结合流水问题，先根据船速、水速求出顺水、逆水速度，再利用“时间=路程÷速度”，分别计算单程行驶时间。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 【答案】 顺水需要6小时，逆水需要9小时。 【跟踪训练1】 题目：两码头相距240千米，轮船静水速度35千米/时，水速5千米/时，求轮船顺水、逆水行驶全程各需多久？ 【分析】 常规单程流水题型，先求对应行驶速度，再结合路程公式计算行驶时间。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 【答案】 顺水需6小时，逆水需8小时。 【跟踪训练2】 题目：一条河道长120千米，小船静水速度22千米/时，水速2千米/时，小船顺水、逆水走完全程分别需要几小时？ 【分析】 基础变式题型，数据简化，巩固速度与时间的换算关系，熟练解题步骤。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 【答案】 顺水需5小时，逆水需6小时。 【典型例题4】往返行程综合问题（培优重点） 题目：甲乙两港相距120千米，船静水速度25千米/时，水速5千米/时，求这艘船往返一次一共需要多少小时？ 【分析】 小升初培优高频题型，往返行程需分开计算顺水、逆水时间，再求和。切记不可用速度平均值计算总时间，核心逻辑是往返路程相等、速度不同、时间不同。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 5. 往返总时间：（小时） 【答案】 往返一次一共需要10小时。 【跟踪训练1】 题目：两码头相距200千米，轮船静水速度30千米/时，水速5千米/时，轮船往返全程需要多少小时？ 【分析】 往返综合变式题，分步求解顺水、逆水时间，累加得到总时间，规避平均速度误区。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 5. 总时间：（小时） 【答案】 往返全程需要小时。 【跟踪训练2】 题目：一条河流全程80千米，小船静水速度18千米/时，水速2千米/时，小船往返一次需要多长时间？ 【分析】 基础往返题型，数据简单，强化往返时间的计算逻辑，夯实解题基础。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 5. 总时间：（小时） 【答案】 小船往返一次需要9小时。 【典型例题5】时间差求路程压轴问题（小升初难点） 题目：一艘船从甲地开往乙地顺水行驶需要4小时，从乙地返回甲地逆水行驶需要6小时，已知水流速度5千米/时，求甲乙两地的距离？ 【分析】 小升初流水行船压轴难点题型，利用往返路程相等列等量关系。设静水速度为未知数，根据“顺水路程=逆水路程”推导船速，再代入求出两地距离，核心是利用路程不变建立等式。 【详解】 1. 设船的静水速度为x千米/时 2. 顺水速度：，逆水速度： 3. 根据往返路程相等列方程： 4. 展开计算：，解得 5. 两地距离：（千米） 【答案】 甲乙两地的距离为120千米。 【跟踪训练1】 题目：船只顺水行驶全程需5小时，逆水行驶全程需7小时，水速4千米/时，求全程距离？ 【分析】 时间差求路程变式题，沿用路程相等等量关系，通过方程求解静水速度，进而算出全程距离。 【详解】 1. 设静水速度为x千米/时 2. 列方程： 3. 解得：， 4. 全程距离：（千米） 【答案】 全程距离为140千米。 【跟踪训练2】 题目：小船顺水行完全程3小时，逆水行完全程5小时，水速3千米/时，求河道全长？ 【分析】 拔高变式题型，巩固路程不变的核心思想，熟练运用方程法解决流水时间差问题。 【详解】 1. 设静水速度为x千米/时 2. 列方程： 3. 解得：， 4. 河道全长：（千米） 【答案】 河道全长45千米。 高频真题 1．甲、乙两港间的水路长416千米，一只船从甲港开往乙港，顺水16小时到达，逆水返回时26小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【答案】船在静水中速度是21千米/时，水流速度是5千米/时。 【分析】解题关键是先根据“速度＝路程÷时间”这一数量关系，分别求出船的顺水速度和逆水速度。 再依据流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝船速＋水速， 逆水速度＝船速－水速。 利用和差问题的解法，船速等于顺水速度与逆水速度的和除以2，水速等于顺水速度与逆水速度的差除以2，据此列式计算即可求出结果。 【详解】顺水速度：416÷16＝26（千米/时） 逆水速度：416÷26＝16（千米/时） 船在静水中的速度： （26＋16）÷2 ＝42÷2 ＝21（千米/时） 水流速度： （26－16）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/时） 答：船在静水中的速度是21千米/时，水流速度是5千米/时。 2．一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 【答案】船在静水中航行的速度为18千米/时，水速是2千米/时。 【分析】根据路程、时间与速度的关系，分别利用路程除以逆水时间和顺水时间求出逆水速度和顺水速度。根据流水行船问题的数量关系，顺水速度等于船速加水速，逆水速度等于船速减水速。利用和差问题的解法，船速等于顺水速度与逆水速度的和除以2，水速等于顺水速度与逆水速度的差除以2。 【详解】逆水速度：240÷15＝16（千米/小时） 顺水速度：240÷12＝20（千米/小时） 船速：（20＋16）÷2＝18（千米/小时） 水速：（20－16）÷2＝2（千米/小时） 答：船在静水中航行的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米。 3．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？ 【答案】35天 【分析】顺流速度是船速与水速之和，逆流速度是船速与水速之差。将全程看作单位“1”，则顺流速度为，逆流速度为。二者之差为水速的2倍，由此可求出水速。木筏顺流速度等于水速，再用路程除以水速即得时间。 【详解】1÷5＝ 1÷7＝ 1÷＝1×35＝35（天） 答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。 4．甲、乙两港相距70千米，一艘船从上游的甲港开往乙港，出发时抛下一个木筏，一分钟后，木筏与船相距0.5千米。该船到达乙港时，正好下起暴雨，水速由原来的每小时5千米增加到每小时9千米。该船在乙港停船1小时，然后顺原路返航。问：从该船自甲港出发开始算起，总共经过几小时与木筏相遇？ 【答案】4.7小时 【分析】确定船速：船出发1分钟后与木筏相距0.5千米，此时船相对于木筏的速度为静水速度。1分钟＝小时，船速＝0.5÷＝30千米/小时。 船从甲港到乙港的时间：顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35千米/小时，时间＝70÷35＝2小时。 木筏在船到达乙港时的位置：木筏前2小时以5千米/小时漂流，距离＝5×2＝10千米。 水速变化后的木筏漂流：船到达乙港后停1小时，此时水速变为9千米/小时，木筏继续漂流9×1＝9千米，总漂流距离＝10＋9＝19千米。 相遇问题：船返航时逆流速度＝30−9＝21千米/小时，木筏顺流速度＝9千米/小时。两者相向而行，相对速度＝21＋9＝30千米/小时，相遇时间＝51÷30＝1.7小时。总时间＝2＋1＋1.7＝4.7小时。 【详解】船的静水速度： 船与木筏1分钟相距0.5千米，船相对于木筏的速度为： 0.5÷＝30（千米/小时） 船从甲港到乙港的时间： 顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35（千米/小时），时间： 70÷35＝2（小时） 木筏漂流距离： 前2小时木筏漂流距离： 5×2＝10（千米） 船停留1小时期间木筏漂流距离： 9×1＝9（千米） 总漂流距离： 10＋9＝19（千米） 相遇时间计算： 船返航时与木筏的初始距离： 70−19＝51（千米） 相对速度＝船逆流速度＋木筏顺流速度＝21＋9＝30（千米/小时），相遇时间： 51÷30＝1.7（小时） 总时间： 2（航行）＋1（停留）＋1.7（相遇）＝4.7（小时） 从该船自甲港出发开始算起，总共经过4.7小时与木筏相遇。 5．甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？ 【答案】28小时 【分析】返回甲码头即逆水航行，要求逆水需几小时，先求出逆水速度，由已知条件可得出顺水速度和静水速度，那么逆水速度＝2×静水速度－顺水速度。 【详解】顺水速度：560÷20＝28（千米/小时） 逆水速度：24×2－28＝20（千米/小时） 逆水时间：560÷20＝28（小时） 答：船返回甲码头要28小时。 6．某船往返于相距576公里的A、B两港之间，平时顺水而下（即由A至B）需用32小时，逆水而上需48小时；由于昨天暴雨后水速猛增，今天该船在A、B两港之间逆水而行需96小时。若现在有一漂浮物由A飘流至B，请问需要多少小时？ 【答案】64小时 【分析】首先考虑这艘船顺水航速和逆水航速分别是：576÷32＝18（公里/时）和576÷48＝12（公里/时），然后根据水流速度＝（顺水航速－逆水航速）÷2，求出暴雨前的水流速度：（18－12）÷2＝3（公里/时），船在静水中速度是：12＋3＝15（公里/时），然后可知暴雨后水流速度是：15－576÷96＝9（公里/时），最后求出现在漂浮物从A漂流到B需要的时间。 【详解】下雨前顺水船速：576÷32＝18（公里/时） 下雨前逆水船速：576÷48＝12（公里/时） 下雨前水速：（18－12）÷2＝3（公里/时） 下雨前船速：12＋3＝15（公里/时） 下雨后逆水船速：576÷96＝6（公里/时） 下雨后水速：15－6＝9（公里/时） 现在漂浮物从A漂流到B需要：576÷9＝64（小时） 答：现在漂浮物从A漂流到B需要64小时。 7．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？ 【答案】120千米 【分析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间＝速度”可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，分析解答得出结论。 【详解】400÷20＝20（千米） 20÷2＝10（千米） 9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（小时） 比正常情况多行驶的路程： 20×3×2 ＝60×2 ＝120（千米） 答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。 8．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时。两个码头相距240千米。求该船往返一次需要多少时间？ 【答案】18小时 【分析】先统一时间，得出顺水5千米时间＝逆水4千米时间，再统一运动方向，把逆流转化成顺流，得出顺流航行360千米需要12小时，即可得出结论。 【详解】因为顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时，所以顺流航行175千米，逆流航行100千米共用10小时；顺流航行120千米，逆流航行144千米共用10小时，所以顺水55千米时间＝逆水44千米时间，即顺水5千米时间＝逆水4千米时间，所以：顺流航行210千米，逆流航行120千米用了12时。相当于顺流航行210千米，顺流航行120÷4×5＝150千米，用了12时，现在两码头相距240千米，所以顺流所需时间为12÷360×240＝8时，逆流所用时间为顺流的，即为810小时，所以来回共需8＋10＝18小时。 答：该船往返一次需要18小时。 9．A，B两船分别从两个港口同时开出，相向而行，经过12小时相遇，相遇时A船已经航行了全程的一半还多36千米；已知A船在静水中每小时行驶14千米，B船在静水中每小时行驶16千米，那么水流的速度是每小时多少千米？ 【答案】4千米/时 【分析】依据题意可知，A船静水速度比B船静水速度慢，相遇时A船已经航行了全程的一半还多36千米，则A船是顺流而下，利用路程＝相遇时间×速度和可知，两船静水速度相遇的时间也是12小时，计算两地之间的距离，然后计算A船行驶距离，再计算A船顺流速度，由此计算水流速度。 【详解】（14＋16）×12 ＝30×12 ＝360（千米） 360÷2＋36 ＝180＋36 ＝216（千米） 216÷12＝18（千米/时） 18－14＝4（千米/时） 答：水流的速度是每小时4千米。 10．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，向前又游了25分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到水壶。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度是多少？（水流速度单位转化成米/分） 【答案】40米/分 【分析】由题可知，先画出行程图，BC为人与壶的路程和，根据路程＝速度×时间，求出BC的长度；同时BC也为人追壶的路程差，求出人追壶用的时间，最后求出水流速度。 【详解】画出行程图如下： BC为人与壶的路程和； （V人－V水＋V壶）×25 ＝（V人－V水＋V水）×25 ＝25V人 ＝25×60 ＝1500（米） BC也为人追壶的路程差 （V人＋V水－V壶）×t ＝（V人＋V水－V水）×t ＝V人t 则1500÷60＝25（分） 故人追壶用了25分 而AD＝2千米＝2000米 则（米/分） 答：水流速度是40米/分。 11．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米。求这艘轮船的静水速度及水流速度？ 【答案】静水速度是4千米/时；水流速度是2千米/时 【分析】根据题意得，顺流36－12＝24千米所用时间等于逆流20－12＝8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的（36－12）÷（20－12）＝3倍，即可解答。 【详解】假设第一次航行全是顺水航行： 顺水速度：（36＋12×3）÷12＝6（千米/时） 逆水速度：12÷（12－36÷6）＝2（千米/时） 船速：（6＋2）÷2＝4（千米/时） 水速：（6－2）÷2＝2（千米/时） 答：这艘轮船的静水速度是4千米/时，水流速度是2千米/时。 12．游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划。他最多能划离码头多少千米？几时回到码头？（假定休息时船在原地抛锚不动） 【答案】最多能划离码头2.2千米；11点52.5分钟回到码头 【分析】从9时15分出发，不迟于12时必须返回，所以最多可划行12：00－9.15＝2小时45分，即165分钟。165＝4×30＋3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）。 顺流速度为3＋1.4＝4.4千米/时；所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5＝2.2千米；逆流速度为3－1.4＝1.6千米/时；所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5＝0.8千米。 第一种情况，如果开始逆行3次后，离码头最远为0.8×3＝2.4千米，休息45分钟后还剩30分钟到12：00，而顺水30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到达，不满足条件； 如果开始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，还可行驶3个30分钟，前两个30分钟共行驶1.6千米，还剩2.2－1.6＝0.6千米，则第三个30分钟只需行驶0.6÷1.6＝0.375小时＝22.5分钟，比12点提前30－22.5＝7.5分钟，则在11点52.5分钟返回码头。 【详解】12：00－9.15＝2小时45分，即165分钟。 165＝4×30＋3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）。 顺流半小时划行路程为（3＋1.4）×0.5＝2.2千米； 逆流半小时划行路程为（3－1.4）×0.5＝0.8千米。 第一种情况：始逆行3次后，离码头最远为0.8×3＝2.4千米， 顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到达，不满足条件； 第二种情况：始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，还前两个30分钟即一小时共行驶1.6千米，还剩2.2－1.6＝0.6千米， 则第三个30分钟只需行驶0.6÷1.6＝0.375小时＝22.5分钟， 比12点提前30－22.5＝7.5分钟， 所以在12：00－7.5＝11点52.5分钟返回码头。符合题意。 答：他最多能划离码头2.2千米，11点52.5分钟回到码头。 13．甲、乙两港相距360公里，顺流而下需要4小时，逆流而上需要6小时。由于昨天暴雨后水速猛增，该船在甲、乙两港之间顺流而下只需3小时，那么它逆水而行需要多少小时？ 【答案】12小时 【分析】根据题意，我们可先求出船顺水行驶速度是360÷4＝90（公里/时），逆水行驶速度是360÷6＝60（公里/时），进而求得船在静水中行驶的速度为（90＋60）÷2＝75（公里/时）；暴雨后，船顺水行驶的速度是360÷3＝120（公里/时），此时水流速度是120－75＝45（公里/时），那么逆水行驶的速度为120－45×2＝30（公里/时），则逆水行驶的用时为360÷30＝12（小时）。 【详解】360÷4＝90（公里/时） 360÷6＝60（公里/时） （90＋60）÷2＝75（公里/时） 360÷3＝120（公里/时） 120－75＝45（公里/时） 120－45×2＝30（公里/时） 360÷30＝12（小时） 答：它逆水而行需要12小时。 14．如图所示，一艘轮船从A港顺流而下驶往B港，出发时船上有一个木桶落入水中，随水漂流；船员20分钟后发现木桶掉落，并立即返回寻找，恰好在距A港2千米的C处找到木桶，找到之后又用40分钟才到达B港。如果船在静水中的速度为42千米/时，那么A、B两港相距多少千米？ 【答案】32千米 【分析】依据题意可知，木桶是在落水20分钟后发现的，则找到的时间也是20分钟，利用速度＝路程÷时间，计算水流速度，A，B两港相距距离＝（船静水速度＋水速）×C到B的时间＋2，由此解答本题。 【详解】20×2＝40（分） 40分时 23（千米/时） （42＋3）2 ＝30＋2 ＝32（千米） 答：A、B两港相距32千米。 15．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 【答案】100 千米 【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。 【详解】甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： 540—540÷（50＋10）×（40—10） ＝540—540÷60×30 ＝540—9×30 ＝270（千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： 540—270÷（40—10）×（50—10） ＝540—270÷30×40 ＝540—9×40 ＝180（千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： 180÷（50＋40）×50 ＝180÷90×50 ＝2×50 ＝100（千米） 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。 【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。 16．一只小船运木料 ，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？ 【答案】2 分钟 【分析】有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。 【详解】2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速 小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟） 答：再经过2分钟，船可以追上木头。 【点睛】本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。 17．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 【答案】6小时 【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。 【详解】甲船顺流速度：1÷3＝ 水速：÷（11＋1） ＝÷12 ＝ 乙船逆流速度：×7－ ＝×（7－6） ＝×6 ＝ 乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时） 【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。 18．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？ 【答案】15小时 【分析】根据小渔船顺流的时间和路程可以求出船的顺水速度，再根据船逆流的时间和路程求出船的逆水速度，再根据和差问题即可求出渔船的船速和第一天的水速。 【详解】船顺流速度：140÷10＝14（千米/小时）， 船逆流速度：140÷14＝10（千米/小时） 船速：（14＋10）÷2 ＝24÷2 ＝12（千米/小时）， 第一天的水速：（14—10）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米/小时） 第二天逆流120千米所需要的时间：120÷（12—2×2） ＝120÷（12—4） ＝120÷8 ＝15（小时） 答：逆流而上120千米需要15小时。 【点睛】关键是根据船在静水中的速度＝（船的顺水速度＋船的逆水速度）÷2，水流速度＝（船的顺水速度－船的逆水速度）÷2求出船速和第一天的水速，此题就迎刃而解了。 19．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？ 【答案】25米/分 【分析】有题意可知：水壶的速度就是水流的速度，在A处丢失一只水壶后，水壶会顺着水流的速度向下漂，人继续逆流而上，人和水壶的速度和就是人在静水中游泳的速度，所以20分钟后，人和水壶之间是距离是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壶，变成了追及问题，此时人的速度是人在静水中的速度＋水流速度，水壶的速度还是水流速度，所以人和水壶的速度差还是人在静水中的速度，即可求出人追上水壶的时间600÷30＝20（分钟），水壶所走的路程是1000米，所用的时间是20＋20＝40（分钟），进而就可求出水壶的速度即水流的速度。 【详解】20×30÷30＝20（分钟） 1000÷（20＋20） ＝1000÷40 ＝25（米/分） 答：水流的速度为每分钟25米。 【点睛】此题关键是理清不管是人和水壶的速度差还是速度和都是人在静水中的速度。 20．沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？ 【答案】9.25小时 【分析】往返的路程是一样，但是速度不一样，一个是顺流，一个是逆流。顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。据此解答。 【详解】85÷（18.5＋1.5）＋85÷（18.5—1.5） ＝85÷20＋85÷17 =4.25＋5 ＝9.25（小时） 答：求这只船往返一次所需要的时间是9.25小时。 【点睛】熟练运用公式：顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度就可解决此类问题。 21．甲、乙两地相距288km，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？ 【答案】18小时 【详解】顺水速度：288÷12=24（千米/小时） 水速：24-20=4（千米/小时） 288÷（20-4）=18（小时） 答：逆水需要18小时． 22．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 【答案】64小时 【详解】轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时) 23．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【答案】24千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)． 24．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 【答案】上坡24千米/小时，下坡40千米/小时 【详解】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为(千米/小时)． 25．一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】150千米 【详解】由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)． 26．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 【答案】5600米 【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)． 27．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 【答案】6千米/小时 【详解】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米． 50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇． 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米． 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇． 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米． 28．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 【答案】3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：流水行船问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 流水行船问题是行程模块中最具规律、最易掌握的拔高题型，它跳出了普通匀速运动的固定思维，让我们学会分析外力影响下的速度变化规律，是小升初奥数承上启下的核心内容。它既巩固了基础的路程、速度、时间关系，又为后续复杂变速行程、流水相遇追及问题打下坚实基础。 本节课我们系统攻克了流水行船五大核心题型，熟记了顺水、逆水的核心公式与逆向推导规律，理清了单程行驶、往返行程、时间差求路程的解题逻辑，规避了往返时间计算、速度公式混淆等高频易错点。大家要牢记流水行船的核心本质：顺水借力提速，逆水受阻减速，往返路程恒定，公式万变归一，无需死记硬背题型，只要找准速度关系、抓住路程不变的核心等量，就能破解所有变式难题。 小升初的奥数学习，重在总结规律、举一反三。流水行船题型看似多变，实则逻辑清晰、套路固定，是考试中性价比极高的得分题型。希望同学们熟练掌握公式运用、规范解题步骤、理清数量关系，在练习中打磨思维、规避失误，彻底吃透本专题所有考点。愿你以规律为刃、以细心为基，轻松攻克流水行船难点，完善行程知识体系，在小升初考试中稳拿高分、突破自我！ 一、问题定义 流水行船问题是小升初奥数行程模块核心重难点，属于特殊的变速行程问题，是直线行程、相遇追及问题的延伸拓展。该题型主要研究船只在流动的河水中行驶的速度、时间、路程三者的数量关系，核心区别于普通静水行驶：水流会对船只行驶速度产生助力或阻力，导致顺水、逆水行驶速度不同。 流水行船问题是小升初择校、分班考高频考点，常单独出应用题，也会和相遇、追及、往返行程结合出压轴题。题型规律性极强，公式固定，只要掌握核心四量关系，理清顺水、逆水的速度变化，即可突破所有基础与变式题型。 二、核心四大基础量 流水行船所有题型围绕四个核心量展开，是解题的基础依据： 1. 静水速度（船速）：船只在静止水面上的行驶速度，是船只本身的固有速度； 2. 水流速度（水速）：河水自然流动的速度，恒定不变； 3. 顺水速度：船只顺着水流方向行驶的实际速度，水流助力船行； 4. 逆水速度：船只逆着水流方向行驶的实际速度，水流阻碍船行。 三、核心万能公式（必背） 所有流水行船问题，均由以下基础公式正向、逆向推导，无例外题型： 1. 速度核心公式 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 2. 逆向推导公式（高频必考） 静水速度 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 3. 行程通用公式 路程 = 顺水速度 × 顺水行驶时间 路程 = 逆水速度 × 逆水行驶时间 时间 = 路程 ÷ 对应行驶速度 四、两大特殊拓展规律 1. 往返路程相等规律 船只从A地到B地顺水行驶，原路返回为逆水行驶，往返路程完全相等，是求解往返时间、未知速度的核心等量关系。 2. 水中物体相对速度规律 河水流动时，水面漂浮物（木头、皮球等）的速度等于水流速度；船与漂浮物的追及、相遇问题，相对速度与水速无关，等同于静水速度行驶。 五、五大必考题型分类 1. 基础速度求解型（入门必考） 已知船速、水速，求顺水、逆水速度；或已知顺水、逆水速度，反向求船速、水速，纯公式套用基础题型。 2. 单程行程时间型（基础重点） 已知路程、速度，求顺水或逆水单程行驶时间，结合行程通用公式解题。 3. 往返行程综合型（高频考点） 已知单程路程、船速、水速，求往返总时间、平均速度，是小升初应用题核心题型。 4. 时间差求路程型（培优难点） 已知顺水、逆水行驶的时间差值与速度关系，反向求解两地距离，侧重逻辑推导。 5. 流水相遇追及型（压轴拔高） 两船在流动水面上同向追及、反向相遇，结合流水速度规律的综合压轴题型。 六、通用解题步骤 1. 判方向：判断行驶方向是顺水还是逆水，确定对应行驶速度公式； 2. 找已知：梳理题目给出的船速、水速、路程、时间四类已知条件； 3. 求速度：根据条件计算顺水/逆水速度，或反向推导船速、水速； 4. 套行程：结合路程、时间公式，求解未知量； 5. 验往返：往返题型利用路程相等规律，验证答案合理性。 七、高频易错点与解题口诀 1. 高频易错点 ① 混淆顺水、逆水公式，记错加减关系； ② 忘记船速、水速的逆向推导公式，无法求解隐藏条件； ③ 往返题型误用速度平均值计算总时间，未分开计算顺水、逆水时间； ④ 流水相遇追及问题，多余叠加水速，混淆相对速度规律。 2. 解题口诀 流水行船看方向，顺水加水上逆减； 和半船速差半水，逆向推导最简便； 往返路程永相等，分时计算不偷懒； 相遇追及看相对，水速抵消是关键。 例题讲解 【典型例题1】基础速度求解问题 题目：一艘小船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘小船的顺水速度和逆水速度分别是多少？ 【分析】 流水行船入门基础题型，直接套用核心速度公式。顺水速度为船速加水速，逆水速度为船速减水速，代入数值即可快速求解。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 逆水速度：（千米/时） 【答案】 顺水速度为30千米/时，逆水速度为20千米/时。 【跟踪训练1】 题目：一艘轮船静水速度32千米/时，水流速度4千米/时，求轮船顺水、逆水行驶的速度各是多少？ 【分析】 基础公式巩固题型，严格遵循顺水加、逆水减的核心规则，代入数据计算即可。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 逆水速度：（千米/时） 【答案】 顺水速度36千米/时，逆水速度28千米/时。 【跟踪训练2】 题目：小船静水速度18米/秒，水流速度3米/秒，求小船顺水、逆水速度？ 【分析】 单位变式基础题，更换速度单位，解题逻辑不变，巩固核心公式运用。 【详解】 1. 顺水速度：（米/秒） 2. 逆水速度：（米/秒） 【答案】 顺水速度21米/秒，逆水速度15米/秒。 【典型例题2】逆向求船速、水速问题（高频考点） 题目：一艘船顺水行驶速度为36千米/时，逆水行驶速度为24千米/时，求这艘船的静水速度和水流速度？ 【分析】 小升初高频必考题型，已知顺水、逆水速度，利用逆向推导公式：船速等于顺水、逆水速度的平均数，水速等于顺水与逆水速度差值的一半，直接代入计算。 【详解】 1. 静水速度（船速）：（千米/时） 2. 水流速度（水速）：（千米/时） 【答案】 静水速度30千米/时，水流速度6千米/时。 【跟踪训练1】 题目：某船只顺水速度40千米/时，逆水速度30千米/时，求船的静水速度和水流速度？ 【分析】 逆向公式巩固题型，熟练运用和半船速、差半水速的推导规律解题。 【详解】 1. 静水速度：（千米/时） 2. 水流速度：（千米/时） 【答案】 静水速度35千米/时，水流速度5千米/时。 【跟踪训练2】 题目：小船顺水速度28米/秒，逆水速度20米/秒，求小船静水速度和水速？ 【分析】 变式逆向题型，更换速度单位，解题公式不变，强化逆向思维。 【详解】 1. 静水速度：（米/秒） 2. 水流速度：（米/秒） 【答案】 静水速度24米/秒，水流速度4米/秒。 【典型例题3】单程流水行程时间问题 题目：甲、乙两港相距180千米，船的静水速度25千米/时，水速5千米/时，求船顺水从甲港到乙港需要多少小时？逆水从乙港返回甲港需要多少小时？ 【分析】 基础行程结合流水问题，先根据船速、水速求出顺水、逆水速度，再利用“时间=路程÷速度”，分别计算单程行驶时间。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 【答案】 顺水需要6小时，逆水需要9小时。 【跟踪训练1】 题目：两码头相距240千米，轮船静水速度35千米/时，水速5千米/时，求轮船顺水、逆水行驶全程各需多久？ 【分析】 常规单程流水题型，先求对应行驶速度，再结合路程公式计算行驶时间。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 【答案】 顺水需6小时，逆水需8小时。 【跟踪训练2】 题目：一条河道长120千米，小船静水速度22千米/时，水速2千米/时，小船顺水、逆水走完全程分别需要几小时？ 【分析】 基础变式题型，数据简化，巩固速度与时间的换算关系，熟练解题步骤。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 【答案】 顺水需5小时，逆水需6小时。 【典型例题4】往返行程综合问题（培优重点） 题目：甲乙两港相距120千米，船静水速度25千米/时，水速5千米/时，求这艘船往返一次一共需要多少小时？ 【分析】 小升初培优高频题型，往返行程需分开计算顺水、逆水时间，再求和。切记不可用速度平均值计算总时间，核心逻辑是往返路程相等、速度不同、时间不同。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 5. 往返总时间：（小时） 【答案】 往返一次一共需要10小时。 【跟踪训练1】 题目：两码头相距200千米，轮船静水速度30千米/时，水速5千米/时，轮船往返全程需要多少小时？ 【分析】 往返综合变式题，分步求解顺水、逆水时间，累加得到总时间，规避平均速度误区。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 5. 总时间：（小时） 【答案】 往返全程需要小时。 【跟踪训练2】 题目：一条河流全程80千米，小船静水速度18千米/时，水速2千米/时，小船往返一次需要多长时间？ 【分析】 基础往返题型，数据简单，强化往返时间的计算逻辑，夯实解题基础。 【详解】 1. 顺水速度：（千米/时） 2. 顺水时间：（小时） 3. 逆水速度：（千米/时） 4. 逆水时间：（小时） 5. 总时间：（小时） 【答案】 小船往返一次需要9小时。 【典型例题5】时间差求路程压轴问题（小升初难点） 题目：一艘船从甲地开往乙地顺水行驶需要4小时，从乙地返回甲地逆水行驶需要6小时，已知水流速度5千米/时，求甲乙两地的距离？ 【分析】 小升初流水行船压轴难点题型，利用往返路程相等列等量关系。设静水速度为未知数，根据“顺水路程=逆水路程”推导船速，再代入求出两地距离，核心是利用路程不变建立等式。 【详解】 1. 设船的静水速度为x千米/时 2. 顺水速度：，逆水速度： 3. 根据往返路程相等列方程： 4. 展开计算：，解得 5. 两地距离：（千米） 【答案】 甲乙两地的距离为120千米。 【跟踪训练1】 题目：船只顺水行驶全程需5小时，逆水行驶全程需7小时，水速4千米/时，求全程距离？ 【分析】 时间差求路程变式题，沿用路程相等等量关系，通过方程求解静水速度，进而算出全程距离。 【详解】 1. 设静水速度为x千米/时 2. 列方程： 3. 解得：， 4. 全程距离：（千米） 【答案】 全程距离为140千米。 【跟踪训练2】 题目：小船顺水行完全程3小时，逆水行完全程5小时，水速3千米/时，求河道全长？ 【分析】 拔高变式题型，巩固路程不变的核心思想，熟练运用方程法解决流水时间差问题。 【详解】 1. 设静水速度为x千米/时 2. 列方程： 3. 解得：， 4. 河道全长：（千米） 【答案】 河道全长45千米。 高频真题 1．甲、乙两港间的水路长416千米，一只船从甲港开往乙港，顺水16小时到达，逆水返回时26小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 2．一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 3．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？ 4．甲、乙两港相距70千米，一艘船从上游的甲港开往乙港，出发时抛下一个木筏，一分钟后，木筏与船相距0.5千米。该船到达乙港时，正好下起暴雨，水速由原来的每小时5千米增加到每小时9千米。该船在乙港停船1小时，然后顺原路返航。问：从该船自甲港出发开始算起，总共经过几小时与木筏相遇？ 5．甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？ 6．某船往返于相距576公里的A、B两港之间，平时顺水而下（即由A至B）需用32小时，逆水而上需48小时；由于昨天暴雨后水速猛增，今天该船在A、B两港之间逆水而行需96小时。若现在有一漂浮物由A飘流至B，请问需要多少小时？ 7．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？ 8．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时。两个码头相距240千米。求该船往返一次需要多少时间？ 9．A，B两船分别从两个港口同时开出，相向而行，经过12小时相遇，相遇时A船已经航行了全程的一半还多36千米；已知A船在静水中每小时行驶14千米，B船在静水中每小时行驶16千米，那么水流的速度是每小时多少千米？ 10．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，向前又游了25分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到水壶。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度是多少？（水流速度单位转化成米/分） 11．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米。求这艘轮船的静水速度及水流速度？ 12．游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划。他最多能划离码头多少千米？几时回到码头？（假定休息时船在原地抛锚不动） 13．甲、乙两港相距360公里，顺流而下需要4小时，逆流而上需要6小时。由于昨天暴雨后水速猛增，该船在甲、乙两港之间顺流而下只需3小时，那么它逆水而行需要多少小时？ 14．如图所示，一艘轮船从A港顺流而下驶往B港，出发时船上有一个木桶落入水中，随水漂流；船员20分钟后发现木桶掉落，并立即返回寻找，恰好在距A港2千米的C处找到木桶，找到之后又用40分钟才到达B港。如果船在静水中的速度为42千米/时，那么A、B两港相距多少千米？ 15．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 16．一只小船运木料 ，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？ 17．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 18．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？ 19．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？ 20．沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？ 21．甲、乙两地相距288km，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？ 22．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 23．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 24．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 25．一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 26．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 27．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 28．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $