小升初奥数培优讲义：折扣的应用-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习教案聚焦“折扣的应用”专题，涵盖折扣换算、三量关系、连续折扣、方案优选等核心题型，通过知识梳理构建概念体系，例题讲解突破解题逻辑，高频真题强化实战应用，帮助学生系统掌握折扣问题解题方法。 亮点在于分层递进的题型设计与标准解题步骤，如通过“找单位1-判题型-选公式”六步流程培养运算能力和模型意识，结合满减与打折方案对比等生活化例题，让学生在实际情境中提升问题解决能力，为教师提供精准教学路径，有效提升复习效率。

小升初奥数培优讲义：折扣的应用 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 折扣应用是小升初百分数应用题的核心重中之重，也是衔接初中经济利润、百分数综合应用的关键桥梁。相较于基础计算，奥数折扣专题不再是简单的公式套用，更多考验大家的场景分析能力、逻辑辨析能力、方案对比思维。从基础的价格换算、逆向求原价，到连续折扣、满减优选、折扣利润综合，题型层层递进，思维逐步升级。 本节课我们系统攻克了折扣专题所有必考模型，吃透了折扣换算、三量关系、优惠计算、连续折扣、方案择优、利润综合六大核心题型，厘清了原价、现价、成本、折扣、利润率的核心区别，规避了连续折扣叠加、单位1混淆、满减与打折混用等高频易错点。所有折扣应用题，万变不离其宗，核心就是找准单位1、分清题型、灵活套用公式、严谨对比计算。 奥数学习的本质，是培养举一反三的思维能力。希望同学们牢记解题口诀，摒弃机械刷题的习惯，每道题吃透题型模型，熟练区分基础题、拔高题、压轴题的解题逻辑，养成规范解题、细心验算的好习惯。扎实掌握折扣应用重难点，突破百分数应用题瓶颈，轻松应对小升初分班考、奥数竞赛各类变式难题，为初中数学的深度学习筑牢坚实根基！ 一、问题定义与考情分析 折扣问题是小升初百分数应用核心重难点、分班考高频压轴考点，属于经济利润类基础专题，紧密贴合生活购物场景。本专题以百分数计算为核心，侧重折扣换算、价格逆向求解、优惠方案对比、连续折扣、折扣与利润结合、阶梯分段折扣等拔高题型。 区别于校内基础题型，奥数折扣应用题型更灵活，常结合满减、买赠、分段优惠、成本利润综合出题，是小升初数学拉开分值的关键模块，同时也是初中有理数、百分数应用题的衔接基础。 考试常见题型：基础折扣价格计算、已知现价求原价、优惠节省金额计算、打折与满减方案优选、连续多次折扣、折扣盈亏问题、分段阶梯折扣、折扣与利润率综合应用。 二、核心基础概念（必懂） 1. 原价（定价/标价）：商品未降价、未优惠的标准标价，是折扣计算的单位“1”； 2. 现价（售价）：商品打折、优惠后的实际售卖价格； 3. 折扣：现价占原价的百分之几，是特殊的百分率，通称“打折”； 4. 优惠金额（节省钱数）：原价与现价的差值，即消费者少花的钱； 5. 成本（进价）：商家进货的价格，用于折扣与利润综合题型。 三、折扣换算规则（必考） 几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。 1. 整数折扣：八折，九五折，七折； 2. 小数折扣：六五折，四八折； 3. 特例：不打折=十折=100%，半价=五折=50%。 四、核心万能公式（正向+逆向全覆盖） 1. 基础三量关系 现价 = 原价 × 折扣（百分数） 原价 = 现价 ÷ 折扣（百分数） 折扣 = 现价 ÷ 原价 优惠金额（节省钱数）= 原价 − 现价 = 原价 ×（1 − 折扣） 2. 连续折扣公式（奥数拔高） 两次折扣后现价 = 原价 × 第一次折扣 × 第二次折扣 核心：连续折扣不能叠加相加，只能依次相乘。 3. 折扣与利润综合公式 利润 = 折后现价 − 成本 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% 成本 = 折后现价 − 利润 五、常见优惠模型对比（方案优选考点） 1. 单纯打折：直接按原价百分比计价，无消费门槛； 2. 满减优惠：满固定金额减对应现金（如满200减50），有消费门槛，不可叠加百分数； 3. 买赠优惠：买几件送几件，折合变相折扣，需计算实际单价； 4. 分段阶梯折扣：消费金额不同，对应折扣不同（如100元以内九折，100-300元八折）。 六、标准解题六步步骤 1. 找单位1：折扣问题中，默认原价为单位“1”； 2. 判题型：区分基础计算、逆向求原价、连续折扣、方案对比、利润综合题型； 3. 换算折扣：将几折统一转化为百分数，方便计算； 4. 选公式：已知原价用乘法，求原价用除法，连续折扣依次相乘； 5. 分步计算：方案对比类题型分别算出最终花费，再比较大小； 6. 验证结果：折后价格一定低于原价，优惠金额为正数，规避逻辑错误。 七、高频易错点汇总 1. 概念混淆：误将折扣当成优惠比例（八折是付80%，不是减80%）； 2. 连续折扣误区：错误将两次折扣相加（八折+九折≠七折，应为0.8×0.9）； 3. 单位1混淆：求原价用乘法、已知原价用除法，公式逆向乱用； 4. 满减与打折混淆：满减不是纯粹百分数，需按实际满减规则计算； 5. 利润题型错误：混淆原价、现价、成本，用原价直接算利润； 6. 几几折换算错误：六五折误算为6.5%，正确为65%。 八、解题口诀 折扣问题看原价，单位唯一不要忘； 知原求现用乘法，求原除折最恰当； 优惠少花一减折，连续折扣依次乘； 满减打折分开算，对比择优省钱粮； 利润看清成本价，细心计算不出错。 例题讲解 【典型例题1】基础折扣正向计算（入门必考） 题目：一件上衣原价320元，商场换季打八五折出售，这件上衣的现价是多少元？ 【分析】 基础正向折扣题型，已知原价和折扣，原价为单位“1”。八五折对应85%，直接套用公式：现价=原价×折扣，即可求出折后价格。 【详解】 1. 折扣换算：八五折 = 85% = 0.85 2. 计算现价：（元） 【答案】 这件上衣的现价是272元。 【跟踪训练1】 题目：一双运动鞋原价450元，店庆活动打八折销售，现在购买需要多少元？ 【分析】 基础正向计算变式，八折对应80%，已知原价，用乘法直接求现价。 【详解】 1. 折扣换算：八折 = 80% = 0.8 2. 现价：（元） 【答案】 现在购买需要360元。 【跟踪训练2】 题目：一套图书原价280元，线上购买打九五折，线上购买比原价便宜吗？现价是多少元？ 【分析】 基础小数折扣计算，九五折为95%，代入公式求现价，巩固折扣换算能力。 【详解】 1. 折扣换算：九五折 = 95% = 0.95 2. 现价：（元） 【答案】 现价是266元，线上购买更便宜。 【典型例题2】逆向求原价问题（高频易错） 题目：一个书包打七折后的现价是140元，这个书包的原价是多少元？ 【分析】 小升初高频逆向考点，已知现价和折扣求原价。原价是单位“1”，未知，需用除法计算：原价=现价÷折扣，规避“求原价用乘法”的易错误区。 【详解】 1. 折扣换算：七折 = 70% = 0.7 2. 原价：（元） 【答案】 这个书包的原价是200元。 【跟踪训练1】 题目：一台电风扇打八折销售，现价192元，这台电风扇原价多少元？ 【分析】 逆向求原价基础变式，单位1未知，用现价除以对应折扣即可求解。 【详解】 1. 折扣换算：八折 = 0.8 2. 原价：（元） 【答案】 这台电风扇原价240元。 【跟踪训练2】 题目：一件商品打九五折后售价380元，商品原价是多少元？ 【分析】 小数折扣逆向计算，强化除法求原价的解题逻辑，熟练逆向公式。 【详解】 1. 折扣换算：九五折 = 0.95 2. 原价：（元） 【答案】 商品原价是400元。 【典型例题3】优惠节省金额问题（生活应用必考） 题目：一件大衣原价500元，现打八八折出售，购买这件大衣可以节省多少元？ 【分析】 优惠金额专项题型，有两种解题思路：①原价−现价；②原价×（1−折扣）。第二种方法更简便，直接求出优惠的对应分率，快速计算节省钱数。 【详解】 1. 折扣换算：八八折 = 88%，优惠分率： 2. 节省金额：（元） 【答案】 可以节省60元。 【跟踪训练1】 题目：原价360元的自行车，打七五折销售，购买能节省多少元？ 【分析】 节省金额变式题，利用“原价×（1−折扣）”公式快速求解。 【详解】 1. 优惠分率： 2. 节省金额：（元） 【答案】 购买能节省90元。 【跟踪训练2】 题目：一个饰品打六折后，比原价便宜了24元，这个饰品原价多少元？ 【分析】 逆向节省题型，已知优惠金额和折扣，先求优惠分率，再用“优惠金额÷优惠分率”求单位1（原价）。 【详解】 1. 优惠分率： 2. 原价：（元） 【答案】 这个饰品原价60元。 【典型例题4】连续多次折扣问题（奥数拔高） 题目：一台电器原价2000元，国庆先打九折，节后在此基础上再打九五折，这台电器最终售价是多少元？ 【分析】 奥数核心拔高题型，连续折扣不可叠加，需分步计算：第一次折扣以原价为单位1，第二次折扣以第一次折后价为新单位1，两次折扣依次相乘计算。 【详解】 1. 第一次折后价：（元） 2. 最终售价：（元） 简便算法：（元） 【答案】 这台电器最终售价是1710元。 【跟踪训练1】 题目：一件服装原价800元，先打八折，会员再享九折优惠，会员购买需要多少元？ 【分析】 双重折扣变式，严格遵循依次相乘原则，先算普通折扣，再算会员折扣。 【详解】 最终售价：（元） 【答案】 会员购买需要576元。 【跟踪训练2】 题目：商品连续两次打折，先打九五折，再打八折，原价500元，现价比原价便宜多少元？ 【分析】 连续折扣+优惠计算综合题，先求最终现价，再用原价减现价得到节省金额。 【详解】 1. 现价：（元） 2. 便宜金额：（元） 【答案】 现价比原价便宜120元。 【典型例题5】打折与满减方案优选（分班考重点） 题目：一件商品原价300元，商场有两种优惠方案：方案一：全场八折；方案二：满200减60。哪种方案更划算？ 【分析】 生活实际压轴题型，方案对比核心逻辑：分别计算两种方案的最终花费，花费更少的方案更划算。注意满减需满足消费门槛，按规则抵扣，不可按百分数估算。 【详解】 1. 方案一（八折）：（元） 2. 方案二（满减）：300元满足满200减60，实际花费：（元） 3. 对比：两种方案花费相等。 【答案】 两种方案价格相同，一样划算。 【跟踪训练1】 题目：原价450元的商品，方案一：八五折销售；方案二：满300减80。哪种方案更省钱？ 【分析】 方案对比变式，分别计算折后价和满减后价格，对比数值择优。 【详解】 1. 方案一：（元） 2. 方案二：（元） 3. 对比：，方案二更省钱。 【答案】 方案二更省钱。 【跟踪训练2】 题目：原价220元的商品，方案一：九折优惠；方案二：满100减12。哪种方案划算？ 【分析】 满减多次抵扣题型，220元可满足2次满100减12，需累计抵扣金额，再对比折扣方案。 【详解】 1. 方案一：（元） 2. 方案二：可减2个12元，（元） 3. 对比：，方案二更划算。 【答案】 方案二更划算。 【典型例题6】折扣与利润综合问题（奥数压轴） 题目：一件商品进价150元，标价240元，现打八折出售，这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ 【分析】 培优压轴综合题，整合折扣与利润知识点。解题逻辑：先根据标价和折扣求实际售价，再用售价减进价得利润，最后用利润÷进价算出利润率，核心是区分标价、进价、售价三个概念。 【详解】 1. 折后售价：（元） 2. 利润：（元） 3. 利润率： 【答案】 利润是42元，利润率是28%。 【跟踪训练1】 题目：商品进价200元，标价300元，打七五折销售，可获利多少元？ 【分析】 折扣利润基础变式，先求折后售价，再减去进价得到利润。 【详解】 1. 售价：（元） 2. 利润：（元） 【答案】 可获利25元。 【跟踪训练2】 题目：一件商品标价400元，打八折出售后仍可获利20%，这件商品的进价是多少元？ 【分析】 利润逆向压轴题，已知折扣、标价、利润率求进价。先求折后售价，售价是进价的(1+20%)，进价为单位1，未知用除法求解。 【详解】 1. 折后售价：（元） 2. 进价：（元） 【答案】 商品进价是元。 高频真题 1．某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价220元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 2．哥哥想买一辆某品牌标价为900元的自行车，现在有下面两家专卖店有优惠活动，哥哥去哪家专卖店买比较省钱？需要多少钱？ 甲专卖店：每满100元减30元。 乙专卖店：先打八折，在此基础上再打九折出售。 3．张阿姨在商场看中了一件标价1800元的大衣，有两种优惠方式： 方式一：打九折； 方式二：每满200元减30元。 哪种方式更省钱？相差多少钱？ 4．某品牌无线耳机的原价是350元，店庆当天在原价的基础上打八五折销售，卖出后商家仍可获得89元的利润。请问这款无线耳机的进价是多少元？ 5．综合与实践。 古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下： 古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍 买五送一 全场七五折 每满300元立减50元 小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。 6．缂丝作为非遗中唯一不能被机器替代的织造工艺，有着“一寸缂丝一寸金”之誉。晶晶的法国朋友罗基非常喜欢缂丝，想让晶晶给她代购一件缂丝上衣。甲、乙、丙三个非遗店铺都销售完全相同的一种缂丝上衣，每件原价都是2980元。晶晶决定买一件这种上衣，到哪个店铺购买最便宜？ 甲店铺：所有商品一律打八五折。 乙店铺：所有商品一律打九折，并且消费每满1000元返现金100元。 丙店铺：每满2000元立减300元。 7．下面是小红一家去餐馆的消费清单。餐馆有两种优惠方式。 优惠活动一：每满280元减50元。 优惠活动二：打八八折，但饮料不参与优惠活动。 规定只可以选择其中的一种优惠活动。请你帮小红 算一算，选择哪一种优惠活动更便宜。 8．六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，两家书店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？ A书店：一律八折销售 B书店：买5本送1本 9．小张的纪念品店和小王的纪念品店购进了同一种纪念品，进价都是每个10元，定价都是每个15元。小张按定价的八折出售，一天售出1000个；小王按定价的九折出售，一天售出500个，小张和小王这一天的利润分别是多少？填写下表。 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 小王 这说明了什么问题？ 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 10 12 2 2000 小王 10 13.5 3.5 1750 10．国庆促销期间，某品牌羽绒服参与促销活动。A商场打六折销售，B商场按“每满100元减40元”的方式销售。妈妈准备买一件标价为940元的该品牌羽绒服。去哪家商场买比较合算？（写出思考过程） 11．联合国教科文组织把4月23日定为“世界读书日”，希望借助“世界读书日”这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。4月23日这天，星星书店的图书凭学生证购买可打八五折，优优凭学生证买了一套书，省了18元。这套书原价多少钱？ 12．某商场开展冬装清仓大甩卖活动，所有冬装一律六折，原价480元的羽绒服现价多少元？妈妈现在买这件羽绒服可以节省多少元？ 13．凯里酸汤鱼是凯里市的标志性特色美食，2026年凯里一家酸汤鱼店套餐原价288元，春节期间“打八五折”优惠。（1）现价多少元？（2）比原价便宜多少元？ 14．李叔叔为参加2025•高阳县半程马拉松比赛，买了一双跑鞋，同一品牌的跑鞋他查阅了两家网店的销售情况（如下表）。他在这两个网店里选择了一双较便宜的跑鞋，你认为李叔叔选择的哪家网店？请说明理由。 网店 定价 促销方式 运费 甲 820元 每满200元减50 快递包邮 乙 820元 打八折 快递包邮 15．某公司准备购买3幅手工刺绣《清明上河图》，采购员了解到有两家店铺在卖这款绣品，且质量、材质都相同，售价都是每幅680元，但优惠方式不同（如图）。 这个采购员在哪家店铺购买更便宜？通过计算说明理由。 16．某商场搞促销活动，甲品牌“每满300元减80元”，乙品牌“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价640元的衣服，甲、乙两个品牌的衣服哪个更优惠？相差多少元？ 17．某品牌的鞋搞促销；在A商场按“满100元减30”的方式销售，在B商场按打七五折销售，妈妈买了一双标价是260元的鞋，在哪家买更省钱？ 18．李老师去商店为学校购买一套体育器材。发现两家商店都有他想购买的这种器材。且器材完全一样，标价都为每套840元，只是两家商店的促销活动不一样。 甲商店：所购商品按标价打八折： 乙商店：所购商品按标价每满200元减50元。 李老师选择哪家商店购买更合算？实际付款金额是多少元？ 19．爸爸想在网上购书，若书的标价为198元，在哪家店买更便宜？ 博库：每满88元减18元 当当：享八五折优惠 20．“五一”黄金周期间，新百商场衣帽类商品全场“打八五折”销售，新时代购物中心衣帽类商品按“每满100元减10元”销售。李阿姨打算买420元钱的衣服，选择哪家商场购物更省钱？比另一家商场省多少钱？ 21．学校大队部准备为优秀少先队员设计300个优秀徽章，请根据网购信息，算一算到哪个网店购买更省钱？写出计算过程。 A网店：每个徽章4元，数量不少于300个（含300个）可以全部打八五折。 B网店：每个徽章4元，每满80元减10元。 C网店：每个徽章4元，“买十送二”。 22．六（1）班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元。有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下： A店：九折优惠； B店：每买5本赠送1本，不满5本不送； C店：每满70元减10元。 请通过计算判断：去哪家书店购买更划算？ 23．某酒店各种房型一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 单人间 标准间（两人间） 三人间 家庭套房（可住4人） 房价（元/间） 200 350 500 700 (1)张阿姨在4月15日（周三）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？ (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折，并且享受总房费折后每满300元再减20元的优惠。李叔叔一家要在这一天入住，订了一个家庭套房，他们住一晚实际应付的房费是多少元？ 24．某型号电视机在A、B两家商场标价相同，但促销方案不同，如下图所示。韩叔叔在B商场购买一台该型号的电视机实际付款3600元，如果他在A商场购买这台电视机应付多少元？ A商场： 每满1000元 减250元 B商场： 一律打七五折 销售 25．某电器商场推出促销活动，三种支付方式优惠如下： 方式一：现金 每满100元积1分，1个积分可按30元使用。 方式二：支付宝 直接打八折 方式三：微信 500元以下不减免； 500~1000元减免120元； 1000元以上减免300元。 李叔叔想买一台560元的电饭煲，哪种方式最划算？请通过计算说明理由。 26．笑笑新年共得到2000元压岁钱，把钱存进银行，定期两年，年利率为1.05%，到期后笑笑用利息购买下面的书包，够吗？ 27．小华的妈妈收到一条短信：“因为您的购物信誉良好，您只要今天支付500元，就能成为我们旗舰店的VIP客户，三天后能以两折的价格在我店购买原价25000元的一款100英寸品牌电视机。”小华的妈妈意识到，这可能是一条诈骗短信，立刻进行了举报。若小华的妈妈照做了，付钱后不会收到任何东西，她将会损失多少钱？ 防范电信诈骗 短信链接及网站，打开之前用心辨别！ 28．小西一家三口来杭州游玩，在景区内某餐馆体验正宗的杭帮菜。网上的团购代金券61元一张，每张可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐，电话订座时被告知，全款现金结账可以享受七折优惠，若小西一家人均杭帮菜消费预计为80元，小西选择哪种支付方式更划算？请通过计算说明。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：折扣的应用 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 折扣应用是小升初百分数应用题的核心重中之重，也是衔接初中经济利润、百分数综合应用的关键桥梁。相较于基础计算，奥数折扣专题不再是简单的公式套用，更多考验大家的场景分析能力、逻辑辨析能力、方案对比思维。从基础的价格换算、逆向求原价，到连续折扣、满减优选、折扣利润综合，题型层层递进，思维逐步升级。 本节课我们系统攻克了折扣专题所有必考模型，吃透了折扣换算、三量关系、优惠计算、连续折扣、方案择优、利润综合六大核心题型，厘清了原价、现价、成本、折扣、利润率的核心区别，规避了连续折扣叠加、单位1混淆、满减与打折混用等高频易错点。所有折扣应用题，万变不离其宗，核心就是找准单位1、分清题型、灵活套用公式、严谨对比计算。 奥数学习的本质，是培养举一反三的思维能力。希望同学们牢记解题口诀，摒弃机械刷题的习惯，每道题吃透题型模型，熟练区分基础题、拔高题、压轴题的解题逻辑，养成规范解题、细心验算的好习惯。扎实掌握折扣应用重难点，突破百分数应用题瓶颈，轻松应对小升初分班考、奥数竞赛各类变式难题，为初中数学的深度学习筑牢坚实根基！ 一、问题定义与考情分析 折扣问题是小升初百分数应用核心重难点、分班考高频压轴考点，属于经济利润类基础专题，紧密贴合生活购物场景。本专题以百分数计算为核心，侧重折扣换算、价格逆向求解、优惠方案对比、连续折扣、折扣与利润结合、阶梯分段折扣等拔高题型。 区别于校内基础题型，奥数折扣应用题型更灵活，常结合满减、买赠、分段优惠、成本利润综合出题，是小升初数学拉开分值的关键模块，同时也是初中有理数、百分数应用题的衔接基础。 考试常见题型：基础折扣价格计算、已知现价求原价、优惠节省金额计算、打折与满减方案优选、连续多次折扣、折扣盈亏问题、分段阶梯折扣、折扣与利润率综合应用。 二、核心基础概念（必懂） 1. 原价（定价/标价）：商品未降价、未优惠的标准标价，是折扣计算的单位“1”； 2. 现价（售价）：商品打折、优惠后的实际售卖价格； 3. 折扣：现价占原价的百分之几，是特殊的百分率，通称“打折”； 4. 优惠金额（节省钱数）：原价与现价的差值，即消费者少花的钱； 5. 成本（进价）：商家进货的价格，用于折扣与利润综合题型。 三、折扣换算规则（必考） 几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。 1. 整数折扣：八折，九五折，七折； 2. 小数折扣：六五折，四八折； 3. 特例：不打折=十折=100%，半价=五折=50%。 四、核心万能公式（正向+逆向全覆盖） 1. 基础三量关系 现价 = 原价 × 折扣（百分数） 原价 = 现价 ÷ 折扣（百分数） 折扣 = 现价 ÷ 原价 优惠金额（节省钱数）= 原价 − 现价 = 原价 ×（1 − 折扣） 2. 连续折扣公式（奥数拔高） 两次折扣后现价 = 原价 × 第一次折扣 × 第二次折扣 核心：连续折扣不能叠加相加，只能依次相乘。 3. 折扣与利润综合公式 利润 = 折后现价 − 成本 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% 成本 = 折后现价 − 利润 五、常见优惠模型对比（方案优选考点） 1. 单纯打折：直接按原价百分比计价，无消费门槛； 2. 满减优惠：满固定金额减对应现金（如满200减50），有消费门槛，不可叠加百分数； 3. 买赠优惠：买几件送几件，折合变相折扣，需计算实际单价； 4. 分段阶梯折扣：消费金额不同，对应折扣不同（如100元以内九折，100-300元八折）。 六、标准解题六步步骤 1. 找单位1：折扣问题中，默认原价为单位“1”； 2. 判题型：区分基础计算、逆向求原价、连续折扣、方案对比、利润综合题型； 3. 换算折扣：将几折统一转化为百分数，方便计算； 4. 选公式：已知原价用乘法，求原价用除法，连续折扣依次相乘； 5. 分步计算：方案对比类题型分别算出最终花费，再比较大小； 6. 验证结果：折后价格一定低于原价，优惠金额为正数，规避逻辑错误。 七、高频易错点汇总 1. 概念混淆：误将折扣当成优惠比例（八折是付80%，不是减80%）； 2. 连续折扣误区：错误将两次折扣相加（八折+九折≠七折，应为0.8×0.9）； 3. 单位1混淆：求原价用乘法、已知原价用除法，公式逆向乱用； 4. 满减与打折混淆：满减不是纯粹百分数，需按实际满减规则计算； 5. 利润题型错误：混淆原价、现价、成本，用原价直接算利润； 6. 几几折换算错误：六五折误算为6.5%，正确为65%。 八、解题口诀 折扣问题看原价，单位唯一不要忘； 知原求现用乘法，求原除折最恰当； 优惠少花一减折，连续折扣依次乘； 满减打折分开算，对比择优省钱粮； 利润看清成本价，细心计算不出错。 例题讲解 【典型例题1】基础折扣正向计算（入门必考） 题目：一件上衣原价320元，商场换季打八五折出售，这件上衣的现价是多少元？ 【分析】 基础正向折扣题型，已知原价和折扣，原价为单位“1”。八五折对应85%，直接套用公式：现价=原价×折扣，即可求出折后价格。 【详解】 1. 折扣换算：八五折 = 85% = 0.85 2. 计算现价：（元） 【答案】 这件上衣的现价是272元。 【跟踪训练1】 题目：一双运动鞋原价450元，店庆活动打八折销售，现在购买需要多少元？ 【分析】 基础正向计算变式，八折对应80%，已知原价，用乘法直接求现价。 【详解】 1. 折扣换算：八折 = 80% = 0.8 2. 现价：（元） 【答案】 现在购买需要360元。 【跟踪训练2】 题目：一套图书原价280元，线上购买打九五折，线上购买比原价便宜吗？现价是多少元？ 【分析】 基础小数折扣计算，九五折为95%，代入公式求现价，巩固折扣换算能力。 【详解】 1. 折扣换算：九五折 = 95% = 0.95 2. 现价：（元） 【答案】 现价是266元，线上购买更便宜。 【典型例题2】逆向求原价问题（高频易错） 题目：一个书包打七折后的现价是140元，这个书包的原价是多少元？ 【分析】 小升初高频逆向考点，已知现价和折扣求原价。原价是单位“1”，未知，需用除法计算：原价=现价÷折扣，规避“求原价用乘法”的易错误区。 【详解】 1. 折扣换算：七折 = 70% = 0.7 2. 原价：（元） 【答案】 这个书包的原价是200元。 【跟踪训练1】 题目：一台电风扇打八折销售，现价192元，这台电风扇原价多少元？ 【分析】 逆向求原价基础变式，单位1未知，用现价除以对应折扣即可求解。 【详解】 1. 折扣换算：八折 = 0.8 2. 原价：（元） 【答案】 这台电风扇原价240元。 【跟踪训练2】 题目：一件商品打九五折后售价380元，商品原价是多少元？ 【分析】 小数折扣逆向计算，强化除法求原价的解题逻辑，熟练逆向公式。 【详解】 1. 折扣换算：九五折 = 0.95 2. 原价：（元） 【答案】 商品原价是400元。 【典型例题3】优惠节省金额问题（生活应用必考） 题目：一件大衣原价500元，现打八八折出售，购买这件大衣可以节省多少元？ 【分析】 优惠金额专项题型，有两种解题思路：①原价−现价；②原价×（1−折扣）。第二种方法更简便，直接求出优惠的对应分率，快速计算节省钱数。 【详解】 1. 折扣换算：八八折 = 88%，优惠分率： 2. 节省金额：（元） 【答案】 可以节省60元。 【跟踪训练1】 题目：原价360元的自行车，打七五折销售，购买能节省多少元？ 【分析】 节省金额变式题，利用“原价×（1−折扣）”公式快速求解。 【详解】 1. 优惠分率： 2. 节省金额：（元） 【答案】 购买能节省90元。 【跟踪训练2】 题目：一个饰品打六折后，比原价便宜了24元，这个饰品原价多少元？ 【分析】 逆向节省题型，已知优惠金额和折扣，先求优惠分率，再用“优惠金额÷优惠分率”求单位1（原价）。 【详解】 1. 优惠分率： 2. 原价：（元） 【答案】 这个饰品原价60元。 【典型例题4】连续多次折扣问题（奥数拔高） 题目：一台电器原价2000元，国庆先打九折，节后在此基础上再打九五折，这台电器最终售价是多少元？ 【分析】 奥数核心拔高题型，连续折扣不可叠加，需分步计算：第一次折扣以原价为单位1，第二次折扣以第一次折后价为新单位1，两次折扣依次相乘计算。 【详解】 1. 第一次折后价：（元） 2. 最终售价：（元） 简便算法：（元） 【答案】 这台电器最终售价是1710元。 【跟踪训练1】 题目：一件服装原价800元，先打八折，会员再享九折优惠，会员购买需要多少元？ 【分析】 双重折扣变式，严格遵循依次相乘原则，先算普通折扣，再算会员折扣。 【详解】 最终售价：（元） 【答案】 会员购买需要576元。 【跟踪训练2】 题目：商品连续两次打折，先打九五折，再打八折，原价500元，现价比原价便宜多少元？ 【分析】 连续折扣+优惠计算综合题，先求最终现价，再用原价减现价得到节省金额。 【详解】 1. 现价：（元） 2. 便宜金额：（元） 【答案】 现价比原价便宜120元。 【典型例题5】打折与满减方案优选（分班考重点） 题目：一件商品原价300元，商场有两种优惠方案：方案一：全场八折；方案二：满200减60。哪种方案更划算？ 【分析】 生活实际压轴题型，方案对比核心逻辑：分别计算两种方案的最终花费，花费更少的方案更划算。注意满减需满足消费门槛，按规则抵扣，不可按百分数估算。 【详解】 1. 方案一（八折）：（元） 2. 方案二（满减）：300元满足满200减60，实际花费：（元） 3. 对比：两种方案花费相等。 【答案】 两种方案价格相同，一样划算。 【跟踪训练1】 题目：原价450元的商品，方案一：八五折销售；方案二：满300减80。哪种方案更省钱？ 【分析】 方案对比变式，分别计算折后价和满减后价格，对比数值择优。 【详解】 1. 方案一：（元） 2. 方案二：（元） 3. 对比：，方案二更省钱。 【答案】 方案二更省钱。 【跟踪训练2】 题目：原价220元的商品，方案一：九折优惠；方案二：满100减12。哪种方案划算？ 【分析】 满减多次抵扣题型，220元可满足2次满100减12，需累计抵扣金额，再对比折扣方案。 【详解】 1. 方案一：（元） 2. 方案二：可减2个12元，（元） 3. 对比：，方案二更划算。 【答案】 方案二更划算。 【典型例题6】折扣与利润综合问题（奥数压轴） 题目：一件商品进价150元，标价240元，现打八折出售，这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ 【分析】 培优压轴综合题，整合折扣与利润知识点。解题逻辑：先根据标价和折扣求实际售价，再用售价减进价得利润，最后用利润÷进价算出利润率，核心是区分标价、进价、售价三个概念。 【详解】 1. 折后售价：（元） 2. 利润：（元） 3. 利润率： 【答案】 利润是42元，利润率是28%。 【跟踪训练1】 题目：商品进价200元，标价300元，打七五折销售，可获利多少元？ 【分析】 折扣利润基础变式，先求折后售价，再减去进价得到利润。 【详解】 1. 售价：（元） 2. 利润：（元） 【答案】 可获利25元。 【跟踪训练2】 题目：一件商品标价400元，打八折出售后仍可获利20%，这件商品的进价是多少元？ 【分析】 利润逆向压轴题，已知折扣、标价、利润率求进价。先求折后售价，售价是进价的(1+20%)，进价为单位1，未知用除法求解。 【详解】 1. 折后售价：（元） 2. 进价：（元） 【答案】 商品进价是元。 高频真题 1．某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价220元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 【答案】4元 【分析】A商场的价格包含几个100元就是用原价减去几个20元，得到最后的价格。B商场的价格按八折销售，即原价×80%即为最后的价格，将两个商场的现价作差，求出相差的价格。 【详解】A：220÷100＝2（组）……20（元） 220－20×2 ＝220－40 ＝180（元） B：220×80% ＝220×0.8 ＝176（元） 180－176＝4（元） 答：在A、B两个商场买，相差4元。 2．哥哥想买一辆某品牌标价为900元的自行车，现在有下面两家专卖店有优惠活动，哥哥去哪家专卖店买比较省钱？需要多少钱？ 甲专卖店：每满100元减30元。 乙专卖店：先打八折，在此基础上再打九折出售。 【答案】甲专卖店买；630元 【分析】甲专卖店每满100元减30元，即表示900元里面有几个100元，就可以减去几个30元；乙专卖店是折上折的形式，打八折就是按原价的80%出售，再按打八折后价格的90%出售。据此分别计算出甲、乙两个专卖店自行车的实际售价，再比较大小，从而判断去哪家专卖店买比较省钱。 【详解】甲：900÷100＝9（个） 9×30＝270（元） 900－270＝630（元） 乙：900×80% ＝900×0.8 ＝720（元） 720×90% ＝720×0.9 ＝648（元） 因为630＜648，所以去甲专卖店买比较省钱。 答：哥哥去甲专卖店买比较省钱，需要630元。 3．张阿姨在商场看中了一件标价1800元的大衣，有两种优惠方式： 方式一：打九折； 方式二：每满200元减30元。 哪种方式更省钱？相差多少钱？ 【答案】 方式二；90元 【分析】“打九折”即按原价的90%计算现价；“每满200元减30元”即总价中包含几个200元就减去几个30元。分别计算出两种方式的实际付款金额，再比较哪种更省钱，最后求出差额。 【详解】（元） （元） （元） ，所以方式二更省钱。 （元） 答：方式二更省钱，相差90元。 4．某品牌无线耳机的原价是350元，店庆当天在原价的基础上打八五折销售，卖出后商家仍可获得89元的利润。请问这款无线耳机的进价是多少元？ 【答案】208.5元 【分析】八五折就是按原价的85%出售，把原价350元看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”，用原价乘85%求出现价（售价）；再根据“进价＝售价－利润”，用求出的售价减去商家获得的89元利润，求出这款无线耳机的进价。 【详解】八五折＝85% 350×85%－89 ＝350×0.85－89 ＝297.5－89 ＝208.5（元） 答：这款无线耳机的进价是208.5元。 5．综合与实践。 古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下： 古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍 买五送一 全场七五折 每满300元立减50元 小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。 【答案】去供应商匠韵砖厂采购 总价：60×120＝7200（元） 古艺砖坊：60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（块） （60－10）×120 ＝50×120 ＝6000（元） 匠韵砖厂： 7200×75%＝5400（元） 筑雅砖舍：7200÷300＝24（个） 7200－24×50 ＝7200－1200 ＝6000（元） 5400＜6000 理由：匠韵砖厂总价5400元，古艺砖坊和筑雅砖舍都是6000元，匠韵砖厂最省钱。 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出60块青砖的总价，再分别计算三家青砖厂的售价，古艺砖坊：买五送一，即买6块花5块砖的钱；匠韵砖厂：用总价乘75%即可；筑雅砖舍：求出总价里面有几个300，再用总价减去几个50即可，比较即可。 【详解】略 6．缂丝作为非遗中唯一不能被机器替代的织造工艺，有着“一寸缂丝一寸金”之誉。晶晶的法国朋友罗基非常喜欢缂丝，想让晶晶给她代购一件缂丝上衣。甲、乙、丙三个非遗店铺都销售完全相同的一种缂丝上衣，每件原价都是2980元。晶晶决定买一件这种上衣，到哪个店铺购买最便宜？ 甲店铺：所有商品一律打八五折。 乙店铺：所有商品一律打九折，并且消费每满1000元返现金100元。 丙店铺：每满2000元立减300元。 【答案】乙店铺 【分析】求一个数的百分之几，用这个数乘百分率。打几折就表示现价是原价的百分之几十，即现价等于原价乘百分率。甲店铺：所有商品一律打八五折。表示甲店铺商品的现价是原价的85%，用2980乘85%求出上衣在甲店铺的现价。乙店铺：所有商品一律打九折，并且消费每满1000元返现金100元。表示乙店铺商品的现价是原价的90%，用2980乘90%求出打折后的价钱，再用打折后的价钱除以1000，有几个1000，就用打折后的价钱减去几个100求出现价。丙店铺：每满2000元立减300元。用2980除以2000，有几个2000，就用2980减去几个300求出现价。最后将三个店铺的现价作比较确定最便宜的店铺。 【详解】甲店铺： 2980×85% ＝2980×0.85 ＝2533（元） 乙店铺： 2980×90% ＝2980×0.9 ＝2682（元） 2682÷1000＝2（个）……682（元） 2682－100×2 ＝2682－200 ＝2482（元） 丙店铺： 2980÷2000＝1（个）……980（元） 2980－300×1 ＝2980－300 ＝2680（元） 2482＜2533＜2680，所以，到乙店铺购买最便宜。 答：晶晶到乙店铺购买最便宜。 7．下面是小红一家去餐馆的消费清单。餐馆有两种优惠方式。 优惠活动一：每满280元减50元。 优惠活动二：打八八折，但饮料不参与优惠活动。 规定只可以选择其中的一种优惠活动。请你帮小红 算一算，选择哪一种优惠活动更便宜。 【答案】 选择优惠活动一 【分析】优惠活动一：每满280元减50元；先用除法求出340元里有几个280元，就减去几个50元，即是优惠活动一的实际付款； 优惠活动二打八八折，但饮料不参与优惠活动；先从消费清单里的总金额减去饮料的金额，求出参与优惠的金额，剩余部分打八八折，用剩余部分的金额乘88%，求出打折后的金额，最后加上饮料金额，即是优惠活动二的实际付款； 比较两种优惠活动下的实际付款金额，得出哪一种优惠活动更便宜。 【详解】优惠活动一的实际付款： 340÷280＝1（个）……60（元） 340－50＝290（元） 优惠活动二的实际付款： 参与优惠的金额：340－36＝304（元） 304×88%＋36 ＝304×0.88＋36 ＝267.52＋36 ＝303.52（元） 290＜303.52 答：选择优惠活动一更便宜。 8．六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，两家书店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？ A书店：一律八折销售 B书店：买5本送1本 【答案】A书店购买比较合算 【分析】先分别计算两家书店花费：A书店用总本数乘单价再乘八折求出总价；B书店按买5送1求出实际需要付款的书本数量，再乘单价，最后对比两个价钱判断哪家合算。 【详解】A书店：48×15×80% ＝720×0.8 ＝576（元） B书店：48÷（5＋1） ＝48÷6 ＝8（组） 5×8×15＝600（元） 600＞576 答：在A书店购买比较合算。 9．小张的纪念品店和小王的纪念品店购进了同一种纪念品，进价都是每个10元，定价都是每个15元。小张按定价的八折出售，一天售出1000个；小王按定价的九折出售，一天售出500个，小张和小王这一天的利润分别是多少？填写下表。 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 小王 这说明了什么问题？ 【答案】见详解；说明适当降低售价可以增加销量，从而提高总利润。 【分析】八折即按定价的80%出售，九折即按定价的90%出售。根据数量关系式：实际售价＝定价×折扣，单个利润＝实际售价－进价，总利润＝单个利润×销量，分别计算出小张和小王的各项数据填入表格，最后通过对比总利润得出结论。 【详解】小张： 每个实际售价：15×80%＝12（元） 每个利润：12－10＝2（元） 一天总利润：2×1000＝2000（元） 小王： 每个实际售价：15×90%＝13.5（元） 每个利润：13.5－10＝3.5（元） 一天总利润：3.5×500＝1750（元） 姓名 每个进价/元 每个实际售价/元 每个利润/元 一天总利润/元 小张 10 12 2 2000 小王 10 13.5 3.5 1750 对比可知，小张虽然每个纪念品的利润比小王少，但因为售价较低，销量更大，最终的总利润比小王多，这说明适当降低售价可以增加销量，从而提高总利润（答案不唯一，表述合理即可）。 10．国庆促销期间，某品牌羽绒服参与促销活动。A商场打六折销售，B商场按“每满100元减40元”的方式销售。妈妈准备买一件标价为940元的该品牌羽绒服。去哪家商场买比较合算？（写出思考过程） 【答案】A商场 【分析】A商场：打六折销售，把这件羽绒服的原价看作单位“1”，则现价是原价的60%，单位“1”已知，用原价乘60%，求出在A商场购买这件羽绒服实际需支付的钱数； B商场：每满100元减40元，先用除法求出这件羽绒服的原价里面有几个100元，就减去几个40元，求出在B商场购买这件羽绒服实际需支付的钱数； 最后比较两家商场购买这件羽绒服实际需支付的钱数，钱数少的比较合算。 【详解】A商场： 940×60% ＝940×0.6 ＝564（元） B商场： 940÷100＝9（个）……40（元） 940－40×9 ＝940－360 ＝580（元） 比较：564＜580 答：去A商场买比较合算。 11．联合国教科文组织把4月23日定为“世界读书日”，希望借助“世界读书日”这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。4月23日这天，星星书店的图书凭学生证购买可打八五折，优优凭学生证买了一套书，省了18元。这套书原价多少钱？ 【答案】 120元 【分析】把这套书的原价看作单位“1”，“打八五折”是现价占原价的85%，那么省下的钱数占原价的（1－85%）。 已知省下的具体钱数是18元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算原价。 【详解】“八五折”是现价占原价的85% （元） 答：这套书原价120元。 12．某商场开展冬装清仓大甩卖活动，所有冬装一律六折，原价480元的羽绒服现价多少元？妈妈现在买这件羽绒服可以节省多少元？ 【答案】现价288元，节省192元 【分析】打六折的含义是：现价是原价的60%，我们用原价乘60%即可得到现价。求节省的钱：用原价减去现价就是节省的钱。 【详解】已知原价480元，打六折。 现价：480×60%＝288（元） 求节省的钱：480－288＝192（元） 答：原价480元的羽绒服现价288元，妈妈现在买这件羽绒服可以节省192元。 13．凯里酸汤鱼是凯里市的标志性特色美食，2026年凯里一家酸汤鱼店套餐原价288元，春节期间“打八五折”优惠。（1）现价多少元？（2）比原价便宜多少元？ 【答案】（1）244.8元；（2）43.2元 【分析】打八五折表示现价是原价的85%。把原价看作单位“1”，原价已知，求现价根据原价×折扣＝现价列式计算；求比原价便宜多少元，可以用原价减去现价。 【详解】（1）288×85%＝244.8（元） （2）288－244.8＝43.2（元） 答：现价244.8元，比原价便宜43.2元。 14．李叔叔为参加2025•高阳县半程马拉松比赛，买了一双跑鞋，同一品牌的跑鞋他查阅了两家网店的销售情况（如下表）。他在这两个网店里选择了一双较便宜的跑鞋，你认为李叔叔选择的哪家网店？请说明理由。 网店 定价 促销方式 运费 甲 820元 每满200元减50 快递包邮 乙 820元 打八折 快递包邮 【答案】李叔叔选择甲网店，因为甲网店的价格更优惠。 【分析】要判断哪家网店更便宜，需要分别算出两家网店跑鞋的实际价格。甲网店：先看定价里有几个200元，每满200减50，算出一共减多少钱，再用定价减去优惠金额得到实际价格。乙网店：打八折就是定价乘0.8，算出折后价就是实际价格。两家都包邮，不用考虑运费，最后比较两个实际价格，价格低的就是李叔叔选的网店。 【详解】甲网店 820÷200＝4（组）……20（元） 820－4×50 ＝820－200 ＝620（元） 乙网店 820×80%＝656（元） 620＜656 即甲网店价格更低。 答：李叔叔选择甲网店，因为甲网店的价格更优惠。 15．某公司准备购买3幅手工刺绣《清明上河图》，采购员了解到有两家店铺在卖这款绣品，且质量、材质都相同，售价都是每幅680元，但优惠方式不同（如图）。 这个采购员在哪家店铺购买更便宜？通过计算说明理由。 【答案】甲店铺 【分析】甲店铺：一律打九折。 九折就是现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，用原价×90%，求出现价，再乘3，即可求出买3幅手工刺绣《清明上河图》的总价。 乙店铺：满1000元减100元；满2000元减200元。 根据总价＝单价×数量；求出总价，看总价是满1000还是2000，再减去对应优惠的金额即可。再和甲店铺比较，即可解答。 【详解】甲店铺：打九折。 九折就是现价是原价的90%。 680×90%×3 ＝612×3 ＝1836（元） 乙店铺：满1000元减100元；满2000元减200元。 680×3＝2040（元） 2040元＞2000元，满2000元减200元。 2040－200＝1840（元） 1836＜1840，甲店铺更便宜。 答：这个采购员在甲店铺更便宜。 16．某商场搞促销活动，甲品牌“每满300元减80元”，乙品牌“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一件标价640元的衣服，甲、乙两个品牌的衣服哪个更优惠？相差多少元？ 【答案】 乙品牌更优惠，相差19.2元 【分析】把原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，据此求出乙品牌八折后的价格；再把八折后的价格看作单位“1”，求出九折后的价格；甲品牌：先看640元有几个300，有几个300就减去几个80元，算出甲品牌的价格；再比较即可。 【详解】甲品牌实际售价： 640÷300＝2（个）……40（元） 80×2＝160（元） （元） 乙品牌实际售价： 八折，九折 （元） （元） 比较与差额： ，所以乙品牌更优惠。 （元） 答：乙品牌的衣服更优惠，相差19.2元。 17．某品牌的鞋搞促销；在A商场按“满100元减30”的方式销售，在B商场按打七五折销售，妈妈买了一双标价是260元的鞋，在哪家买更省钱？ 【答案】B商场 【分析】先根据260元里面包含几个100元，求出A商场可以减几个30元，进而求出A商场的实付价格；再根据七五折表示现价是原价的75%，用原价×折扣，求出在B商场买的现价；最后进行比较，得出在哪家买更省钱。 【详解】A商场： 260÷100＝2（个）……60（元） 260－30×2 ＝260－60 ＝200（元） B商场： 七五折＝75% 260×75% ＝260×0.75 ＝195（元） 因为200＞195，所以在B商场买更省钱。 答：在B商场买更省钱。 18．李老师去商店为学校购买一套体育器材。发现两家商店都有他想购买的这种器材。且器材完全一样，标价都为每套840元，只是两家商店的促销活动不一样。 甲商店：所购商品按标价打八折： 乙商店：所购商品按标价每满200元减50元。 李老师选择哪家商店购买更合算？实际付款金额是多少元？ 【答案】乙商店更合算；640元 【分析】甲商店是按标价打八折，直接用标价乘折扣就能算出实际付款金额；乙商店是每满200元减50元，需要先算出840里包含几个200元，确定能减几次50元，再用标价减去减免的总金额，得到实际付款金额；最后比较两家的实际付款金额，金额少的更合算。 【详解】甲商店： 840×80%＝672（元） 乙商店： 840÷200＝4（组）……40（元） 840－4×50 ＝840－200 ＝640（元） 672＞640 即乙商店更合算。 答：李老师选择乙商店购买更合算，实际付款金额是640元。 19．爸爸想在网上购书，若书的标价为198元，在哪家店买更便宜？ 博库：每满88元减18元 当当：享八五折优惠 【答案】在博库店买更便宜 【分析】根据题意，博库店的优惠规则是“每满88元减18元”，先计算标价中包含几个88元，确定减免金额，再用标价减去减免金额得到实际售价；当当店的优惠规则是“八五折”，即按标价的85%出售，用标价乘85%即可得到实际售价。最后比较两家店的实际售价，数值较小的更便宜。 【详解】博库店实际售价： 198÷88＝2（个）……22（元） 198－18×2 ＝198－36 ＝162（元） 当当店实际售价： 八五折＝85% 198×85% ＝198×0.85 ＝168.3（元） 162＜168.3 答：在博库店买更便宜。 20．“五一”黄金周期间，新百商场衣帽类商品全场“打八五折”销售，新时代购物中心衣帽类商品按“每满100元减10元”销售。李阿姨打算买420元钱的衣服，选择哪家商场购物更省钱？比另一家商场省多少钱？ 【答案】新百商场；23元 【分析】“打八五折”表示现价是原价的，直接用原价乘即可求出新百商场的实际售价；“每满100元减10元”表示总价中包含几个100元，就减去几个10元。需要先计算 420元里面有几个100元，求出优惠金额，再用原价减去优惠金额得到新时代购物中心的实际售价；最后比较两家商场的实际售价，求出差额即可。 【详解】420×85%＝420×0.85＝357（元） 420÷100＝4（个）⋯⋯20（元） 4×10＝40（元） 420－40＝380 （元） 357＜380 380－357＝23（元） 答：选择新百商场购物更省钱，比另一家商场省23元。 21．学校大队部准备为优秀少先队员设计300个优秀徽章，请根据网购信息，算一算到哪个网店购买更省钱？写出计算过程。 A网店：每个徽章4元，数量不少于300个（含300个）可以全部打八五折。 B网店：每个徽章4元，每满80元减10元。 C网店：每个徽章4元，“买十送二”。 【答案】到C网店购买更省钱。 【分析】A网店：先根据“总价＝单价×数量”，求出300个徽章原价的钱数。八五折优惠，即按原价的85%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘85%就是要付的钱数。 B网店：先用总价除以80求出可以减几个10元，用总价减几个10元，就是要付的钱数。 C网店：先求出要买的个数、送的个数，然后再计算出要付的钱数。通过比较，即可确定到哪个商店买合算。 【详解】A网店： 300×4×85% ＝1200×0.85 ＝1020（元） B网店： 300×4＝1200（元） 1200－1200÷80×10 ＝1200－15×10 ＝1200－150 ＝1050（元） C网店： 300÷（10＋2） ＝300÷12 ＝25（组） 10×4×25 ＝40×25 ＝1000（元） 1000＜1020＜1050 答：到C网店购买更省钱。 22．六（1）班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元。有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下： A店：九折优惠； B店：每买5本赠送1本，不满5本不送； C店：每满70元减10元。 请通过计算判断：去哪家书店购买更划算？ 【答案】B店 【分析】A店：九折就是现价是原价的90%，根据单价×数量＝总价，代入数据，求出买30本书的价钱，再乘90%，求出买30本书实际的钱数。 B店：买5本赠送1本，即每6本实际花费5本的钱。需30本，则需购买：30÷6＝5（组），每组买5本。实际购买本数：5组×5本，求出实际买的本数，再根据单价×数量＝总价，求出买30本书实际的钱数。 C店：根据单价×数量＝总价，代入数据，求出买30本书需要的钱数，再用买30本书需要的钱数除以70，求出买30本书的钱数有几个70元，再乘10，求出需要减去的钱数，再用买30本书的钱数减去需要减去的钱数，求出买30本书实际的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】A店：30×10×90% ＝300×0.9 ＝270（元） B店：30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（组） 5×5×10 ＝25×10 ＝250（元） C店：30×10＝300（元） 300÷70＝4（个）……20（元） 300－4×10 ＝300－40 ＝260（元） 250＜260＜270 答：去B店购买更划算。 23．某酒店各种房型一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 单人间 标准间（两人间） 三人间 家庭套房（可住4人） 房价（元/间） 200 350 500 700 (1)张阿姨在4月15日（周三）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？ (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折，并且享受总房费折后每满300元再减20元的优惠。李叔叔一家要在这一天入住，订了一个家庭套房，他们住一晚实际应付的房费是多少元？ 【答案】(1)180元 (2)632元 【分析】（1）周三属于周日至周四的时间范围，单人间应该在房价的基础上打九折，把原价看作单位“1”，现价占原价的90%，现价＝原价×90%； （2）把原来的房价看作单位“1”，“五一”的价格在房价的基础上增加20%，涨价之后的价格＝原来的房价×（1＋20%），店庆日的房价在此基础上打八折，则打折之后的房价占涨价之后价格的80%，打折之后的房价＝涨价之后的价格×80%，由此求出打折之后的房价，再求出该房价里面有几个300元，有几个300元就减去几个20元，实际的房价＝打折之后的房价－减免的价格。 【详解】（1）九折＝90% 200×90%＝180（元） 答：住一晚应付房费180元。 （2）八折＝80% 700×（1＋20%）×80% ＝700×1.2×80% ＝840×80% ＝672（元） 672÷300≈2（个） 672－20×2 ＝672－40 ＝632（元） 答：他们住一晚实际应付的房费是632元。 24．某型号电视机在A、B两家商场标价相同，但促销方案不同，如下图所示。韩叔叔在B商场购买一台该型号的电视机实际付款3600元，如果他在A商场购买这台电视机应付多少元？ A商场： 每满1000元 减250元 B商场： 一律打七五折 销售 【答案】3800元 【分析】先根据B商场的七五折优惠和实际付款金额，把原价看作单位“1”，利用“原价＝现价÷折扣”求出电视机的标价。再根据A商场“每满1000元减250元”的规则，计算出标价中包含几个1000元，从而求出优惠的总金额，最后用标价减去优惠金额得到A商场的应付金额。 【详解】七五折＝75% 电视机的标价：3600÷75%＝4800（元） 4800元中包含4个1000元，可优惠：4×250＝1000（元） A商场应付金额：4800－1000＝3800（元） 答：如果他在A商场购买这台电视机应付3800元。 25．某电器商场推出促销活动，三种支付方式优惠如下： 方式一：现金 每满100元积1分，1个积分可按30元使用。 方式二：支付宝 直接打八折 方式三：微信 500元以下不减免； 500~1000元减免120元； 1000元以上减免300元。 李叔叔想买一台560元的电饭煲，哪种方式最划算？请通过计算说明理由。 【答案】方式一最划算；计算见详解 【分析】方式一需先计算获得的积分数量，再算出积分抵扣的金额，最后用原价减去抵扣金额；方式二直接根据现价＝原价×折扣率，计算折后价；方式三根据商品价格所在的区间确定减免金额，再计算实付价。据此分别计算三种方式的实付价，再比较三个结果，花费最少的即为最划算。 【详解】方式一： 560÷100＝5（个）……60（元） 560元里面有5个100元，可积5分。 5×30＝150（元） 560－150＝410（元） 方式二： 八折即按原价的80%计算。 560×80% ＝560×0.8 ＝448（元） 方式三： 560元在500~1000元范围内，可减免120元。 560－120＝440（元） 因为410＜440＜448，所以方式一最划算。 答：方式一最划算。 26．笑笑新年共得到2000元压岁钱，把钱存进银行，定期两年，年利率为1.05%，到期后笑笑用利息购买下面的书包，够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”求出2000元存两年的利息，再用“原价×75%”求出书包打七五折后的售价，最后比较利息和书包售价的大小，即可判断够不够买。 【详解】2000×1.05%×2 ＝2000×0.0105×2 ＝21×2 ＝42（元） 60×75% ＝60×0.75 ＝45（元） 42＜45 答：笑笑用利息购买下面的书包，钱不够。 27．小华的妈妈收到一条短信：“因为您的购物信誉良好，您只要今天支付500元，就能成为我们旗舰店的VIP客户，三天后能以两折的价格在我店购买原价25000元的一款100英寸品牌电视机。”小华的妈妈意识到，这可能是一条诈骗短信，立刻进行了举报。若小华的妈妈照做了，付钱后不会收到任何东西，她将会损失多少钱？ 防范电信诈骗 短信链接及网站，打开之前用心辨别！ 【答案】5500元 【分析】损失金额等于实际支付的金额＋以两折的价格买的电视机的费用。 根据题意，实际支付仅为VIP费用500元，以两折的价格买的电视机的费用＝电视机原价折扣（两折＝20%）。 【详解】2500020% ＝250000.2 ＝5000（元） 500＋5000＝5500（元） 答：她将会损失5500元。 28．小西一家三口来杭州游玩，在景区内某餐馆体验正宗的杭帮菜。网上的团购代金券61元一张，每张可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐，电话订座时被告知，全款现金结账可以享受七折优惠，若小西一家人均杭帮菜消费预计为80元，小西选择哪种支付方式更划算？请通过计算说明。 【答案】 团购代金券 【分析】先根据“预计总消费金额＝每人平均预计消费金额×人数”计算出预计总消费金额；再分别计算两种支付方式下的实际付款金额；最后比较两种支付方式的实际付款金额。 团购代金券方式：购买代金券费用＝代金券成本×代金券数量，现金补齐部分＝预计总消费金额－代金券抵扣金额×代金券数量，实际付款金额＝购买代金券费用＋现金补齐部分。 现金结账方式：先将折扣转化成百分数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，实际付款金额＝预计总消费金额×折扣。 【详解】（元） 团购代金券方式： （元） 现金结账方式： 七折＝70% （元） ，所以团购代金券更优惠。 答：小西选择团购代金券的支付方式更划算。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $