小升初奥数培优讲义：逆推还原问题-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习教案聚焦逆推还原问题专题，涵盖基础运算、半数还原、错中求解、多量变动等小升初高频题型，通过知识梳理构建解题逻辑、典型例题精讲方法、高频真题分层训练的流程，帮助学生掌握逆运算倒推、流程图建模等核心技巧。 亮点在于逆向思维培养与可视化建模结合，如半数还原问题用线段图直观呈现“一半多几/少几”的数量关系，错中求解题型通过分析错误差异培养推理意识。设置“跟踪训练+高频真题”梯度练习，帮助学生从理解到应用，教师可依托资料精准定位学生薄弱环节，提升复习效率与应试能力。

小升初奥数培优讲义：逆推还原问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 逆推还原问题，是小学数学中锻炼逆向思维的“思维体操”，也是小升初奥数的必考经典题型。不同于常规的顺向解题，它需要我们打破固定思维，学会由果溯因、反向思考，从结果回溯过程，从变化还原本质。 本节课的题型由浅入深，从基础的四则逆推、半数还原，到易错的错中求解、复杂的多量转移问题，层层递进、各有技巧。学好还原问题，无需死记硬背公式，核心是掌握“逆运算、倒顺序、画流程、必验算”的解题逻辑，理清每一步数量变化，精准规避“符号颠倒、顺序混乱”的易错点。 数学学习的魅力，在于灵活变通、多维思考。顺向思维解决常规问题，逆向思维突破难题瓶颈。希望同学们熟练掌握还原问题的解题技巧，吃透每道例题、总结解题规律、坚持验算复盘，不仅能轻松攻克这类考题，更能培养严谨缜密的逻辑思维。愿你在小升初的备考路上，不惧难题、善于思考、稳步精进，用扎实的能力迎接每一次挑战！ 一、逆推还原问题定义 逆推还原问题，又称还原问题、倒推问题，是小升初奥数核心基础题型。这类题目特点是：已知一个数量经过一系列变化过程和最终结果，要求我们求出这个数量最初的原始值。 常规应用题是“从前往后、由因求果”，而还原问题需要从后往前、由果溯因，运用逆向思维解题，是锻炼学生逻辑反向推理能力的经典题型。 二、核心解题原理：逆运算规则 还原问题的本质是运算逆向抵消，把题目中每一步的运算反向操作，逐步退回初始状态，是解题的核心依据。 四则运算逆推法则（必背）： 1. 加法变减法，减法变加法； 2. 乘法变除法，除法变乘法； 3. 运算顺序完全颠倒：先变最后一步，最后变第一步。 三、两大核心解题方法 1. 流程图倒推法（通用万能法） 适用于所有基础、进阶还原问题，步骤清晰、不易出错，是小升初首选解题方法。 解题步骤：根据题目文字描述，从初始数开始，顺着题意画出完整变化流程图，标注每一步运算；再从最终结果开始，反向运用逆运算，一步步倒推计算出原数。 2. 线段图还原法（专属一半问题） 专门适配“一半多几、一半少几、多次平分”类还原问题，通过线段直观表示数量变化，快速理清数量关系，规避计算错误。 四、高频题型分类 1. 基础运算型：单一数字经过加减乘除若干次变化，已知结果求原数； 2. 半数还原型：物品数量经过多次取一半、多取、少取的变化，属于小升初高频考点； 3. 错中求解型：看错数字、看错运算符号，导致计算结果错误，利用错误结果倒推正确原值和结果； 4. 多量变动型：两个及以上数量互相转移、增减变化，已知最终各量数值，倒推初始数量。 五、解题通用步骤与避坑口诀 1. 通用解题步骤 ① 审题：梳理数量的每一步变化，记录所有运算和顺序； ② 建模：画出变化流程图或线段图； ③ 逆推：从结果反向运算，颠倒运算符号、颠倒运算顺序； ④ 验算：将求出的原数顺着题意代入计算，验证结果与题目一致。 2. 避坑口诀 遇加则减，遇减则加；遇乘则除，遇除则乘； 先逆后顺，顺序莫乱；多退少补，验算为准。 例题讲解 【典型例题1】基础四则逆推问题 题目：一个数加上8，乘8，减去8，再除以8，结果还是8，求这个数是多少？ 【分析】 本题是最经典的基础多步逆推题，已知最终结果和完整的运算变化过程。解题关键是摒弃顺向计算思维，从最后的结果8开始，严格颠倒每一步的运算符号，反向逐步计算，即可求出原数。 【详解】 梳理原题运算顺序：原数结果8 反向逆推计算： 1. 最后一步是除以8得8，逆推： 2. 上一步是减去8得64，逆推： 3. 再上一步是乘8得72，逆推： 4. 第一步是加上8得9，逆推： 验算：，结果正确。 【答案】 这个数是1。 【跟踪训练1】 题目：一个数减去6，乘3，加上10，除以2，结果是20，求这个数。 【分析】 标准多步四则逆推题型，已知最终结果和运算流程，只需从后往前依次颠倒运算符号，反向计算即可，计算后可顺向验算保证准确率。 【详解】 原题运算：原数20 逆推计算： 1. 2. 3. 4. 【答案】 这个数是16。 【跟踪训练2】 题目：一个数先乘5，再减去15，接着除以5，最后加上25，结果是30，求原数。 【分析】 多步混合运算逆推题，运算步骤较多，核心是严格遵循“倒序逆运算”原则，从最终结果逐步回溯，每一步运算符号精准颠倒，避免顺序和符号出错。 【详解】 原题运算：原数30 逆推计算： 1. 2. 3. 4. 【答案】 原数是8。 【典型例题2】半数还原问题（高频考点） 题目：一桶油，第一次取出全部的一半，第二次取出余下的一半，这时桶里还剩12千克油，这桶油原来有多少千克？ 【分析】 本题属于经典的两次平分还原问题，核心特点是连续两次取一半，剩余数量已知。解题采用倒推法，最后剩余的12千克是第二次取完后的余量，对应第二次取之前数量的一半，层层倒推即可求出总量。 【详解】 1. 第二次取之前的油量：第二次取余下一半，剩12千克，说明余下的一半是12千克，（千克） 2. 原来的总油量：第一次取全部一半，剩余24千克，说明总量的一半是24千克，（千克） 【答案】 这桶油原来有48千克。 【跟踪训练1】 题目：一根绳子，第一次剪去全长的一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩15米，这根绳子原来长多少米？ 【分析】 连续两次减半的基础还原题，从最终剩余长度反向推导，每次剩余长度对应上一轮长度的一半，依次乘2即可还原原长。 【详解】 1. 第一次剪完剩余长度：（米） 2. 绳子原长：（米） 【答案】 这根绳子原来长60米。 【跟踪训练2】 题目：一堆糖果，小明拿走一半多2颗，还剩18颗，这堆糖果原来有多少颗？ 【分析】 进阶半数还原问题（一半多几），易错点是直接用剩余数乘2。解题关键：拿走一半多2颗，说明剩余的18颗比总数的一半少2颗，先求出总数的一半，再求总量。 【详解】 1. 糖果总数的一半：（颗） 2. 糖果原有总数：（颗） 【答案】 这堆糖果原来有40颗。 【典型例题3】复杂半数增减还原问题 题目：仓库里有一批粮食，第一天运出全部的一半少10吨，第二天运出余下的一半多5吨，最后还剩30吨，仓库原有粮食多少吨？ 【分析】 本题是小升初重难点题型，包含“一半少几、一半多几”两次不同变化，必须严格从最后结果倒推。牢记规律：多运则加，少运则减，先倒推第二天，再倒推第一天，层层还原。 【详解】 1. 倒推第二天运之前的粮食： 第二天运出余下一半多5吨，剩余30吨，说明剩余的30吨比余下的一半少5吨。 余下的一半：（吨） 第一天运完余下总量：（吨） 2. 倒推原有粮食总量： 第一天运出全部一半少10吨，剩余70吨，说明剩余的70吨比全部的一半多10吨。 全部的一半：（吨） 原有粮食总量：（吨） 【答案】 仓库原有粮食120吨。 【跟踪训练1】 题目：一本书，小明第一天看了全书的一半多3页，第二天看了余下的一半少2页，最后还剩25页没看，这本书一共有多少页？ 【分析】 复合型半数还原题型，两次变化规则不同，需从最后剩余页数反向推导，严格遵循“多看多补、少看少退”的逆推原则，分步计算，不可混淆顺序。 【详解】 1. 求第一天看完余下的页数： 第二天看余下一半少2页，剩25页，余下一半：（页） 第一天余下总量：（页） 2. 求全书总页数： 第一天看全书一半多3页，剩46页，全书一半：（页） 全书总页数：（页） 【答案】 这本书一共有98页。 【跟踪训练2】 题目：一筐水果，第一次卖出总数的一半少5千克，第二次卖出剩下的一半多4千克，最后剩余16千克，这筐水果原来重多少千克？ 【分析】 标准拔高还原题型，两步变化交错，核心是分步逆推，先处理最后一次变化，再回溯第一次变化，精准区分“多卖、少卖”的逆推逻辑。 【详解】 1. 第一次卖完剩余重量： 第二次卖剩下一半多4千克，剩16千克，剩余一半：（千克） 第一次余下重量：（千克） 2. 原有总重量： 第一次卖总数一半少5千克，剩40千克，总数一半：（千克） 总重量：（千克） 【答案】 这筐水果原来重70千克。 【典型例题4】错中求解还原问题 题目：小明在计算一道加法题时，把一个加数十位上的6看成了9，个位上的3看成了5，结果算出的和是128，正确的和应该是多少？ 【分析】 错中求解是还原问题的特殊题型，解题核心：先分析看错数字导致的结果变化量，再用错误结果反向修正，还原正确结果。本题中十位看错多算30，个位看错多算2，整体多算32，用错误和减去多算部分即可。 【详解】 1. 分析看错变化：十位6→9，多算；个位3→5，多算 2. 总共多算： 3. 正确的和： 【答案】 正确的和是96。 【跟踪训练1】 题目：小红计算减法时，把被减数十位上的8看成了5，结果得到差是42，正确的差是多少？ 【分析】 减法错中求解，被减数变化直接影响差的变化。被减数十位8变5，被减数减少30，差也会同步减少30，因此用错误的差加上少算的30，即可得到正确差值。 【详解】 1. 被减数减少： 2. 差减少30，正确差： 【答案】 正确的差是72。 【跟踪训练2】 题目：小刚计算一道乘法题时，把一个乘数个位上的4看成了9，结果比正确结果多了45，另一个乘数是多少？ 【分析】 乘法错中求解还原题，个位4看成9，乘数多了5，积多的部分就是5乘另一个乘数的结果，据此反向倒推，用多出的积除以多出的数字，即可求出未知乘数。 【详解】 1. 乘数多看： 2. 另一个乘数： 【答案】 另一个乘数是9。 【典型例题5】多量互相转移还原问题（培优拔高） 题目：甲、乙两个书架共有图书若干本，先从甲书架拿出15本放到乙书架，再从乙书架拿出23本放到甲书架，这时两个书架各有60本图书，原来甲、乙书架各有多少本图书？ 【分析】 多量变动还原问题，适用于数量互相转移的场景。核心方法：单独倒推、互不干扰，分别对甲、乙两个书架的数量变化反向推导，拿出则加、放入则减，逐步还原初始数量。 【详解】 1. 倒推甲书架原有数量： 最终甲有60本，先收到乙的23本，之前拿出15本； 原甲：（本） 2. 倒推乙书架原有数量： 最终乙有60本，先拿出23本，之前收到甲的15本； 原乙：（本） 【答案】 原来甲书架有52本，乙书架有68本。 【跟踪训练1】 题目：甲、乙两人各有一些零花钱，甲给乙20元，乙又给甲12元，这时两人都有50元，原来甲、乙各有多少元零花钱？ 【分析】 双向资金转移还原题，分开推导两人初始金额，遵循“给出加回、收到减去”的逆推原则，从最终相等的金额反向还原每一步变化。 【详解】 1. 甲原有钱数：（元） 2. 乙原有钱数：（元） 【答案】 原来甲有58元，乙有42元。 【跟踪训练2】 题目：两筐橘子，先从A筐拿18个放入B筐，再从B筐拿25个放入A筐，此时两筐橘子都是40个，原来两筐各有多少个橘子？ 【分析】 多步转移还原拔高题，无需考虑整体，单独对每筐数量逆向追溯变化过程，颠倒操作顺序、反向抵消转移数量，即可快速求出原数量。 【详解】 1. A筐原有数量：（个） 2. B筐原有数量：（个） 【答案】 原来A筐有33个橘子，B筐有47个橘子。 高频真题 1．甲、乙两个仓库共有6吨大米，将甲仓库的一半运去乙仓库，再从乙仓库运500千克大米回甲仓库，两个仓库的大米就一样多了，甲仓库原来有多少吨大米？ 【答案】 5吨 【分析】根据题意先根据1吨＝1000千克，将以千克为单位的量统一成以吨为单位的量，再根据最终两仓库大米一样多求出此时甲仓库的大米量为：6÷2＝3（吨），然后逆向推导，即从后往前还原每一步的数量，求出甲仓库原来的大米量即可。 【详解】500÷1000＝0.5（吨） （6÷2－0.5）×2 ＝（3－0.5）×2 ＝2.5×2 ＝5（吨） 答：甲仓库原来有5吨大米。 2．贝贝和妈妈去家电超市买家电，已知一台电视机要4288元，一台空调要3099元。如果买一台冰箱和一台空调，超过预算487元；如果买一台电视和一台空调，比预算少113元，一台冰箱多少钱？ 【答案】 4888元 【分析】解题关键是先通过“电视＋空调”的价格算出预算，再用预算求出“冰箱＋空调”的总价，最后算出冰箱的价格。 【详解】电视＋空调：4288＋3099＝7387（元） 预算：7387＋113＝7500（元） 冰箱＋空调：7500＋487＝7987（元） 冰箱价格：7987−3099＝4888（元） 答：一台冰箱4888元。 3．一个数减去它的又减去0.5，再减去剩余的又减去0.25，剩下，这个数是？ 【答案】7 【分析】本题可以用逆推还原的方法来解决，从最后一步减去0.25分析起。减去0.25即用加上0.25；减去剩余的即除以（1－）；减去0.5即加上0.5；减去它的即除以（1－）；由此即可解决。 【详解】[（＋0.25）÷（1－）＋0.5]÷（1－） ＝[2÷＋0.5]÷ ＝[3＋0.5]÷ ＝3.5÷ ＝7 答：这个数是7。 4．有一根电线，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半，还剩下12米。这根电线原来有多少米长？ 【答案】54米 【分析】本题可以用逆推还原的方法来解决。根据第二次用去2米，又用去余下的一半还剩下12米可知，这里的余下的一半即等于剩下的12米，因此可以知道第二次用之前的长度为：12×2＋2＝26（米）。再继续根据第一次用去2米又用去余下的一半，此时这里的余下的一半等于26米，因此同理即可得到这根电线原来的长度。 【详解】第二次用之前：12×2＋2 ＝24＋2 ＝26（米） 原来的长度：26×2＋2 ＝52＋2 ＝54（米） 答：这根电线原来有54米。 5．程才到书店买书，他先用所带的钱的一半少8元买了本《数学大世界》，接着用剩下的钱的一半多1元买了本《数学探秘》，最后用剩下的钱的一半多2元买了本《趣味数学》，买完后还剩下13元。程才一共带了多少钱？ 【答案】108元 【分析】可以用逆推还原的方法。程才到书店买了三本书，第一本是《数学大世界》，第二本《数学探秘》，第三本是《趣味数学》。按照题目的意思画出线段图。 从线段图中可以得出买完《数学探秘》剩的钱是30元。 从线段图中可以得出买完《数学大世界》剩的钱是62元。 程才带了108元。 【详解】（13＋2）×2 ＝15×2 ＝30（元） （30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（元） （62－8）×2 ＝54×2 ＝108（元） 答：程才一共带了108元。 【点睛】数学上有些问题，如果顺着题目条件的叙述去求解会感到很困难，但是如果改变思考的顺序，从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，问题就很容易解决。这种思考问题的方法叫做还原法，用还原法来解决的问题称为还原问题。 6．办公室有一桶水，第一天喝掉一半多1升，第二天喝掉剩下的一半多2升，第三天喝掉剩下的一半多3升，最后桶里还剩下2升水。问：原来桶里有多少升水？ 【答案】50升 【分析】已知第三天喝掉剩下的一半多3升，最后桶里还剩下2升水，说明剩下的一半是（2＋3）升水，说明第三天原来一共有[（2＋3）×2]升水，也就是10升水；第二天喝掉剩下的一半多2升，剩下10升水，说明剩下的一半是（10＋2）升水，第二天原来一共有[（10＋2）×2]升水，也就是24升；第一天喝掉一半多1升，剩下24升水，说明一半是（24＋1）升水，第一天原来一共有[（24＋1）×2]升水，据此解答。 【详解】（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10（升） （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（升） （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（升） 答：原来桶里有50升水。 【点睛】用倒推法求解还原问题是，每一步都要变成原来的逆运算，也可以画图帮助理解问题。 7．有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4．问：这个数是几？ 【答案】22 【分析】这个问题是由（□×4-46）÷3-10＝4，求出□．我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22． 【详解】［（4＋10）×3＋46］÷4＝22． 答：这个数是22． 8．小明、小强和小勇三个人共有故事书60本．如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等．这三个人原来各有故事书多少本？ 【答案】小勇15本，小强22本，小明23本 【详解】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本．如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本． 9．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？ 【答案】50本 【详解】方法一： 解：设A原有x本书 B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50 答：A原有50本书． 方法二：用倒退还原法解题． D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本） C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本） B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数． 答：A原有50本书． 10．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？ 【答案】256千克 【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．） 【详解】 答：这批香蕉共有256千克． 11．第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖ 【答案】解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（个） 出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（个） 第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（个） 这盒珠子原来的个数是：（16+4）÷（1﹣）=25（个） 答：盒内原有珠子25个．   【详解】【分析】从最后剩下的1个珠子入手，向前推，如果加上1个，正好是第三次取出后余下的一半，据此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4个珠子，这个结果再加上2个正好是第二次取出后余下的，据此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9个，这个结果再加上3个，就是第一次余下的1﹣=， 据此可得第一次余下的是（9+3）=16个，这个结果再加上4个，就是这盒珠子的1﹣=， 据此解决． 12．有一筐苹果，第一次吃去它的一半少1个，第二次吃去余下的一半多1个，第三次又吃去余下的一半，最后还剩3个．原来这一筐苹果有多少个？ 【答案】26个 【详解】略 13． 某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? 【答案】 【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得， 所以 14．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？ 【答案】26 【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙 堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系． 15．学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍．问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 【答案】28棵 【详解】先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗．学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）． 36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）． 答：乐乐最初拿了28棵树苗． 16．袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球．问：袋中原有多少个球？ 【答案】34 【详解】利用逆推法从第5次操作后向前逆推．第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下： 所以原来袋中有34个球． 17．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？ 【答案】85枚 【分析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚，由此逆推出第一次四等分之前有多少枚棋子即可。 【详解】第三次分之前有： 1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（枚）， 第二次分之前有： 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（枚）， 第一次分之前有： 21×4＋1 ＝84＋1 ＝85（枚） 答：原来至少有85枚棋子。 【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。 18．有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有几个？ 【答案】23个 【分析】依据题意，先将最初的筐中加入4个苹果，从而一一推导出接下来的三次三等分下的苹果数量情况，从而推导出最初的筐中有多少苹果。 【详解】在原来的一筐苹果中补入4个苹果，则加上原来剩下的两个苹果，那么每堆可以再分苹果：6÷3＝2（个），则其中的两份可以多分苹果：2×2＝4（个）； 那么按原来的第二次三等分就会多出苹果：4＋2＝6（个），则其中二份会多出苹果：6÷3×2＝4（个）； 那么第三次三等分时，第二次分后的2堆加上剩下的2个多出苹果：4＋2＝6（个），那么每堆又正好多分2个，此时每堆最少3个苹果。 于是，加上4个苹果后，那筐苹果至少苹果：3×3×3＝27（个），那么未补入之前，那筐苹果至少有苹果：27－4＝23（个）。 答：这筐苹果最少有23个。 【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。 19．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？ 【答案】85粒 【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出乙最初有的糖豆数量。 【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒） 102÷（1＋1＋1）×（1＋1） ＝102÷3×2 ＝68（粒） 乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒） 开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒） 答：乙有糖豆85粒。 【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。 20．老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？ 【答案】1 【分析】由于最后黑板上三个数的和为159，又第三个数是前两个数的平均数，所以最后一个数为159÷3＝53，可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的2倍减去中间一个数，就等于前面的数，如果52前面的数为52，可得从后向前的数依次为：63、53、54、50、58、42、74、10、138，由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008﹣138﹣10＝1860. 下面说明没有其它答案：如果53前面的数为53﹣a，可依次算出从后向前的数依次为：53，53﹣a，53＋a，53﹣3a，63＋5a，53﹣11a，53＋21a，53﹣43a，53＋85a，要满足要求，只能是a＝1 【详解】最后一个数为159÷3＝53， 可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的2倍减去中间一个数，就等于前面的数，如果52前面的数为52，可得从后向前的数依次为：63、53、54、50、58、42、74、10、138， 由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008， 所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008﹣138﹣10＝1860. 如果53前面的数为53﹣a，可依次算出从后向前的数依次为：53，53﹣a，53＋a，53﹣3a，63＋5a，53﹣11a，53＋21a，53﹣43a，53＋85a，要满足要求，只能是a＝1 【点睛】利用倒推法，根据所给条件进行分析完成是完成本题的关键。 21．同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄．这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄．影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我年后岁数的倍，减去我年前岁数的倍，正好是我现在的年龄．”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄．同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 【答案】50岁. 【详解】可以假设影星现在的年龄是岁，那么她年前、年后的年龄分别是岁和岁.两者相差（岁），所以这个影星今年的年龄是岁. 同学们可以考虑一下，自己年后比年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈年后又比年前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是岁.所以，这个影星今年的年龄是（岁）. 22．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？ 【答案】100页 【分析】（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20（页），所以第一天余下的页数是20×2=40（页）；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50（页），所以这本书的页数是50×2=100（页）． 【详解】[（10+10×2+10）]×2 =[40+10]×2 =50×2 =100（页） 答：这本书有100页． 23．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？ 【答案】30个 【分析】每次卖出一半余下15个，就补15个，这样不管多少次，始终余15个，所以原有笔盒的个数就是15×2． 【详解】15×2=30（个） 答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个． 24．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？ 【答案】38米 【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）． 【详解】（6×2+5）×2+4 =（12+5×2）+4 =17×2+4 =34+4 =38（米） 答：这根电线原来有38米． 25．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款多少元？ 【答案】5500元 【分析】由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元） 余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元） 用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”． 【详解】[（1250+100）×2+50]×2=5500（元） 答：他原有存款5500元． 26．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？ 【答案】250个 【分析】根据题意，减去25，还剩25，那么没减去25之前是：25＋25＝50；把这个数除以5等于50，在没除以5之前是：50×5＝250；解决问题。 【详解】（25＋25）×5 ＝50×5 ＝250 答：共采集了250个树种子 【点睛】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进而得出初始结果，解决问题。 27．甲、乙、丙、丁四人共做了 270 个零件，如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的个数恰好相等。求甲、乙、丙、丁实际做的个数。 【答案】甲:50  乙:70  丙:30  丁:120 【详解】解：设恰好相等的数量为x， （x-10）+（x+10）+2x+x÷2＝270 解得x＝60 可得，甲:50，乙:70，丙:30，丁:120。 28．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？ 【答案】698千克 【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×] =698÷（1--+） =698÷1 =698（千克） 答：原来有苹果698千克． 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：逆推还原问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 逆推还原问题，是小学数学中锻炼逆向思维的“思维体操”，也是小升初奥数的必考经典题型。不同于常规的顺向解题，它需要我们打破固定思维，学会由果溯因、反向思考，从结果回溯过程，从变化还原本质。 本节课的题型由浅入深，从基础的四则逆推、半数还原，到易错的错中求解、复杂的多量转移问题，层层递进、各有技巧。学好还原问题，无需死记硬背公式，核心是掌握“逆运算、倒顺序、画流程、必验算”的解题逻辑，理清每一步数量变化，精准规避“符号颠倒、顺序混乱”的易错点。 数学学习的魅力，在于灵活变通、多维思考。顺向思维解决常规问题，逆向思维突破难题瓶颈。希望同学们熟练掌握还原问题的解题技巧，吃透每道例题、总结解题规律、坚持验算复盘，不仅能轻松攻克这类考题，更能培养严谨缜密的逻辑思维。愿你在小升初的备考路上，不惧难题、善于思考、稳步精进，用扎实的能力迎接每一次挑战！ 一、逆推还原问题定义 逆推还原问题，又称还原问题、倒推问题，是小升初奥数核心基础题型。这类题目特点是：已知一个数量经过一系列变化过程和最终结果，要求我们求出这个数量最初的原始值。 常规应用题是“从前往后、由因求果”，而还原问题需要从后往前、由果溯因，运用逆向思维解题，是锻炼学生逻辑反向推理能力的经典题型。 二、核心解题原理：逆运算规则 还原问题的本质是运算逆向抵消，把题目中每一步的运算反向操作，逐步退回初始状态，是解题的核心依据。 四则运算逆推法则（必背）： 1. 加法变减法，减法变加法； 2. 乘法变除法，除法变乘法； 3. 运算顺序完全颠倒：先变最后一步，最后变第一步。 三、两大核心解题方法 1. 流程图倒推法（通用万能法） 适用于所有基础、进阶还原问题，步骤清晰、不易出错，是小升初首选解题方法。 解题步骤：根据题目文字描述，从初始数开始，顺着题意画出完整变化流程图，标注每一步运算；再从最终结果开始，反向运用逆运算，一步步倒推计算出原数。 2. 线段图还原法（专属一半问题） 专门适配“一半多几、一半少几、多次平分”类还原问题，通过线段直观表示数量变化，快速理清数量关系，规避计算错误。 四、高频题型分类 1. 基础运算型：单一数字经过加减乘除若干次变化，已知结果求原数； 2. 半数还原型：物品数量经过多次取一半、多取、少取的变化，属于小升初高频考点； 3. 错中求解型：看错数字、看错运算符号，导致计算结果错误，利用错误结果倒推正确原值和结果； 4. 多量变动型：两个及以上数量互相转移、增减变化，已知最终各量数值，倒推初始数量。 五、解题通用步骤与避坑口诀 1. 通用解题步骤 ① 审题：梳理数量的每一步变化，记录所有运算和顺序； ② 建模：画出变化流程图或线段图； ③ 逆推：从结果反向运算，颠倒运算符号、颠倒运算顺序； ④ 验算：将求出的原数顺着题意代入计算，验证结果与题目一致。 2. 避坑口诀 遇加则减，遇减则加；遇乘则除，遇除则乘； 先逆后顺，顺序莫乱；多退少补，验算为准。 例题讲解 【典型例题1】基础四则逆推问题 题目：一个数加上8，乘8，减去8，再除以8，结果还是8，求这个数是多少？ 【分析】 本题是最经典的基础多步逆推题，已知最终结果和完整的运算变化过程。解题关键是摒弃顺向计算思维，从最后的结果8开始，严格颠倒每一步的运算符号，反向逐步计算，即可求出原数。 【详解】 梳理原题运算顺序：原数结果8 反向逆推计算： 1. 最后一步是除以8得8，逆推： 2. 上一步是减去8得64，逆推： 3. 再上一步是乘8得72，逆推： 4. 第一步是加上8得9，逆推： 验算：，结果正确。 【答案】 这个数是1。 【跟踪训练1】 题目：一个数减去6，乘3，加上10，除以2，结果是20，求这个数。 【分析】 标准多步四则逆推题型，已知最终结果和运算流程，只需从后往前依次颠倒运算符号，反向计算即可，计算后可顺向验算保证准确率。 【详解】 原题运算：原数20 逆推计算： 1. 2. 3. 4. 【答案】 这个数是16。 【跟踪训练2】 题目：一个数先乘5，再减去15，接着除以5，最后加上25，结果是30，求原数。 【分析】 多步混合运算逆推题，运算步骤较多，核心是严格遵循“倒序逆运算”原则，从最终结果逐步回溯，每一步运算符号精准颠倒，避免顺序和符号出错。 【详解】 原题运算：原数30 逆推计算： 1. 2. 3. 4. 【答案】 原数是8。 【典型例题2】半数还原问题（高频考点） 题目：一桶油，第一次取出全部的一半，第二次取出余下的一半，这时桶里还剩12千克油，这桶油原来有多少千克？ 【分析】 本题属于经典的两次平分还原问题，核心特点是连续两次取一半，剩余数量已知。解题采用倒推法，最后剩余的12千克是第二次取完后的余量，对应第二次取之前数量的一半，层层倒推即可求出总量。 【详解】 1. 第二次取之前的油量：第二次取余下一半，剩12千克，说明余下的一半是12千克，（千克） 2. 原来的总油量：第一次取全部一半，剩余24千克，说明总量的一半是24千克，（千克） 【答案】 这桶油原来有48千克。 【跟踪训练1】 题目：一根绳子，第一次剪去全长的一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩15米，这根绳子原来长多少米？ 【分析】 连续两次减半的基础还原题，从最终剩余长度反向推导，每次剩余长度对应上一轮长度的一半，依次乘2即可还原原长。 【详解】 1. 第一次剪完剩余长度：（米） 2. 绳子原长：（米） 【答案】 这根绳子原来长60米。 【跟踪训练2】 题目：一堆糖果，小明拿走一半多2颗，还剩18颗，这堆糖果原来有多少颗？ 【分析】 进阶半数还原问题（一半多几），易错点是直接用剩余数乘2。解题关键：拿走一半多2颗，说明剩余的18颗比总数的一半少2颗，先求出总数的一半，再求总量。 【详解】 1. 糖果总数的一半：（颗） 2. 糖果原有总数：（颗） 【答案】 这堆糖果原来有40颗。 【典型例题3】复杂半数增减还原问题 题目：仓库里有一批粮食，第一天运出全部的一半少10吨，第二天运出余下的一半多5吨，最后还剩30吨，仓库原有粮食多少吨？ 【分析】 本题是小升初重难点题型，包含“一半少几、一半多几”两次不同变化，必须严格从最后结果倒推。牢记规律：多运则加，少运则减，先倒推第二天，再倒推第一天，层层还原。 【详解】 1. 倒推第二天运之前的粮食： 第二天运出余下一半多5吨，剩余30吨，说明剩余的30吨比余下的一半少5吨。 余下的一半：（吨） 第一天运完余下总量：（吨） 2. 倒推原有粮食总量： 第一天运出全部一半少10吨，剩余70吨，说明剩余的70吨比全部的一半多10吨。 全部的一半：（吨） 原有粮食总量：（吨） 【答案】 仓库原有粮食120吨。 【跟踪训练1】 题目：一本书，小明第一天看了全书的一半多3页，第二天看了余下的一半少2页，最后还剩25页没看，这本书一共有多少页？ 【分析】 复合型半数还原题型，两次变化规则不同，需从最后剩余页数反向推导，严格遵循“多看多补、少看少退”的逆推原则，分步计算，不可混淆顺序。 【详解】 1. 求第一天看完余下的页数： 第二天看余下一半少2页，剩25页，余下一半：（页） 第一天余下总量：（页） 2. 求全书总页数： 第一天看全书一半多3页，剩46页，全书一半：（页） 全书总页数：（页） 【答案】 这本书一共有98页。 【跟踪训练2】 题目：一筐水果，第一次卖出总数的一半少5千克，第二次卖出剩下的一半多4千克，最后剩余16千克，这筐水果原来重多少千克？ 【分析】 标准拔高还原题型，两步变化交错，核心是分步逆推，先处理最后一次变化，再回溯第一次变化，精准区分“多卖、少卖”的逆推逻辑。 【详解】 1. 第一次卖完剩余重量： 第二次卖剩下一半多4千克，剩16千克，剩余一半：（千克） 第一次余下重量：（千克） 2. 原有总重量： 第一次卖总数一半少5千克，剩40千克，总数一半：（千克） 总重量：（千克） 【答案】 这筐水果原来重70千克。 【典型例题4】错中求解还原问题 题目：小明在计算一道加法题时，把一个加数十位上的6看成了9，个位上的3看成了5，结果算出的和是128，正确的和应该是多少？ 【分析】 错中求解是还原问题的特殊题型，解题核心：先分析看错数字导致的结果变化量，再用错误结果反向修正，还原正确结果。本题中十位看错多算30，个位看错多算2，整体多算32，用错误和减去多算部分即可。 【详解】 1. 分析看错变化：十位6→9，多算；个位3→5，多算 2. 总共多算： 3. 正确的和： 【答案】 正确的和是96。 【跟踪训练1】 题目：小红计算减法时，把被减数十位上的8看成了5，结果得到差是42，正确的差是多少？ 【分析】 减法错中求解，被减数变化直接影响差的变化。被减数十位8变5，被减数减少30，差也会同步减少30，因此用错误的差加上少算的30，即可得到正确差值。 【详解】 1. 被减数减少： 2. 差减少30，正确差： 【答案】 正确的差是72。 【跟踪训练2】 题目：小刚计算一道乘法题时，把一个乘数个位上的4看成了9，结果比正确结果多了45，另一个乘数是多少？ 【分析】 乘法错中求解还原题，个位4看成9，乘数多了5，积多的部分就是5乘另一个乘数的结果，据此反向倒推，用多出的积除以多出的数字，即可求出未知乘数。 【详解】 1. 乘数多看： 2. 另一个乘数： 【答案】 另一个乘数是9。 【典型例题5】多量互相转移还原问题（培优拔高） 题目：甲、乙两个书架共有图书若干本，先从甲书架拿出15本放到乙书架，再从乙书架拿出23本放到甲书架，这时两个书架各有60本图书，原来甲、乙书架各有多少本图书？ 【分析】 多量变动还原问题，适用于数量互相转移的场景。核心方法：单独倒推、互不干扰，分别对甲、乙两个书架的数量变化反向推导，拿出则加、放入则减，逐步还原初始数量。 【详解】 1. 倒推甲书架原有数量： 最终甲有60本，先收到乙的23本，之前拿出15本； 原甲：（本） 2. 倒推乙书架原有数量： 最终乙有60本，先拿出23本，之前收到甲的15本； 原乙：（本） 【答案】 原来甲书架有52本，乙书架有68本。 【跟踪训练1】 题目：甲、乙两人各有一些零花钱，甲给乙20元，乙又给甲12元，这时两人都有50元，原来甲、乙各有多少元零花钱？ 【分析】 双向资金转移还原题，分开推导两人初始金额，遵循“给出加回、收到减去”的逆推原则，从最终相等的金额反向还原每一步变化。 【详解】 1. 甲原有钱数：（元） 2. 乙原有钱数：（元） 【答案】 原来甲有58元，乙有42元。 【跟踪训练2】 题目：两筐橘子，先从A筐拿18个放入B筐，再从B筐拿25个放入A筐，此时两筐橘子都是40个，原来两筐各有多少个橘子？ 【分析】 多步转移还原拔高题，无需考虑整体，单独对每筐数量逆向追溯变化过程，颠倒操作顺序、反向抵消转移数量，即可快速求出原数量。 【详解】 1. A筐原有数量：（个） 2. B筐原有数量：（个） 【答案】 原来A筐有33个橘子，B筐有47个橘子。 高频真题 1．甲、乙两个仓库共有6吨大米，将甲仓库的一半运去乙仓库，再从乙仓库运500千克大米回甲仓库，两个仓库的大米就一样多了，甲仓库原来有多少吨大米？ 2．贝贝和妈妈去家电超市买家电，已知一台电视机要4288元，一台空调要3099元。如果买一台冰箱和一台空调，超过预算487元；如果买一台电视和一台空调，比预算少113元，一台冰箱多少钱？ 3．一个数减去它的又减去0.5，再减去剩余的又减去0.25，剩下，这个数是？ 4．有一根电线，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半，还剩下12米。这根电线原来有多少米长？ 5．程才到书店买书，他先用所带的钱的一半少8元买了本《数学大世界》，接着用剩下的钱的一半多1元买了本《数学探秘》，最后用剩下的钱的一半多2元买了本《趣味数学》，买完后还剩下13元。程才一共带了多少钱？ 6．办公室有一桶水，第一天喝掉一半多1升，第二天喝掉剩下的一半多2升，第三天喝掉剩下的一半多3升，最后桶里还剩下2升水。问：原来桶里有多少升水？ 7．有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4．问：这个数是几？ 8．小明、小强和小勇三个人共有故事书60本．如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等．这三个人原来各有故事书多少本？ 9．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？ 10．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？ 11．第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖ 12．有一筐苹果，第一次吃去它的一半少1个，第二次吃去余下的一半多1个，第三次又吃去余下的一半，最后还剩3个．原来这一筐苹果有多少个？ 13． 某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? 14．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？ 15．学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍．问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 16．袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球．问：袋中原有多少个球？ 17．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？ 18．有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有几个？ 19．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？ 20．老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？ 21．同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄．这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄．影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我年后岁数的倍，减去我年前岁数的倍，正好是我现在的年龄．”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄．同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 22．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？ 23．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？ 24．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？ 25．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款多少元？ 26．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？ 27．甲、乙、丙、丁四人共做了 270 个零件，如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的个数恰好相等。求甲、乙、丙、丁实际做的个数。 28．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $