小升初奥数培优讲义：周期问题-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习讲义聚焦周期问题专题，覆盖图形、数字、日期、循环小数等六大必考题型，通过知识梳理构建周期判定、余数定位等核心方法体系，结合典型例题讲解与跟踪训练，帮助学生系统掌握从基础到复合周期的解题逻辑，实现小升初考点的精准突破。 亮点在于以“解题六步步骤”培养数学眼光与思维，如复合周期问题通过求最小公倍数确定公共周期，日期周期结合平闰年天数推算，强化抽象能力与推理意识。高频真题包含28道分班考压轴题，分层练习设计助力学生从规律观察到逻辑推导的能力提升，为教师提供系统性教学方案，有效提升复习效率。

小升初奥数培优讲义：周期问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 周期问题是小学奥数规律探究类题型的核心基石，题型覆盖面广、难度梯度平缓，是小升初基础拿分、拔高冲优的关键专题。它跳出了固定计算的思维局限，重点考查同学们的观察归纳、余数运用、逻辑推导、分类梳理能力，是从基础算术思维向高阶规律思维过渡的重要题型。 本节课我们系统攻克了周期问题全系列必考题型：基础图形周期、数字数列周期、日期星期周期、循环小数周期、多重复合周期、筛选求和压轴变式，全面掌握了周期判定、余数定位、公共周期求解、专项求和四大核心方法，厘清了整除余数、日期推算、复合周期、循环小数等高频易错点。所有周期题型万变不离其宗，核心解题逻辑始终是找准循环周期、巧用余数定位、精准分步计算、细致验算结果。 奥数学习的本质是掌握模型、举一反三。希望同学们牢记周期解题口诀，吃透各类题型的解题原理，摒弃机械套公式的学习方式，学会主动观察规律、归纳模型、灵活变式。扎实掌握周期专题，不仅能轻松拿下小升初基础考题、分班压轴题，更能培养严谨的归纳推理能力，为初中数列规律、函数周期、循环问题等重难点知识筑牢根基，稳步提升数学核心思维与解题能力！ 一、问题定义与考情分析 周期问题是小升初奥数基础核心必考题型、分班考高频重点题型，属于规律探究类专题，贯穿小学中高年级数学学习。事物在运动、变化过程中，某些特征会按照固定规律、重复循环出现，这种规律性循环问题统称为周期问题。 校内学习仅考查简单图形、数字单层周期，奥数培优侧重多层复合周期、日期星期周期、循环小数周期、周期求和、最小公倍数周期、余数变式周期等高阶题型。题型灵活多变，不局限于直观图形，广泛应用于数列排列、日历推算、小数循环、动作规律、多人循环等场景，是培养学生规律思维、余数思维、归纳推理思维的核心专题，也是小升初拉开基础分值的重点内容。 考试常见题型：图形循环周期、数列数字周期、星期日期推算、循环小数周期、多重复合周期、周期求和求积、周期余数压轴变式。 二、核心基础概念（必记） 1. 周期现象：一组元素按照固定顺序、固定个数，不断重复循环出现的规律现象。 2. 周期数：一组完整循环的元素个数，即一次循环包含的所有元素数量，用字母T表示。 3. 核心本质：周期问题的本质是除法余数问题，通过总数除以周期数，根据余数判断位置，完整周期部分无需单独分析，只需研究剩余部分。 4. 余数判定规则：余数不为0，对应周期内第余数位元素；余数为0（整除），对应周期内最后一位元素。 三、小升初周期问题六大分类 1. 图形周期 各类图形、颜色、图案按固定顺序循环排列，求指定位置的图形或颜色，是最基础的周期题型。 2. 数列数字周期 一串数字、字母、符号按固定规律循环，求第N位数字、前N位数字和、指定位置数值。 3. 日期星期周期（必考） 一周7天为固定周期，结合平年、闰年、大月、小月天数，推算指定日期是星期几，生活应用性极强，分班考高频考查。 4. 循环小数周期（奥数重点） 纯循环小数、混循环小数的循环节为固定周期，求小数点后第N位数字、前N位数字和。 5. 多重复合周期（培优拔高） 两组及以上不同周期规律同时存在，需先求多个周期数的最小公倍数，确定公共大周期后再求解。 6. 周期求和/求积压轴题型 结合周期规律，计算前N项的总和、总积，需要先求单周期和，再结合完整周期个数与剩余项求和。 四、核心万能公式与判定规则 1. 基础定位公式 总个数 ÷ 周期数 = 完整周期组数 …… 余数 ① 余数≠0：答案为当前周期第余数个元素； ② 余数=0（整除）：答案为当前周期最后一个元素。 2. 周期求和公式 前N项总和 = 单周期和 × 完整周期组数 + 剩余几项数字和 3. 复合周期公式 多重周期公共周期 = 多个单周期数的最小公倍数 4. 日期周期核心数据 星期周期固定为7天；平年365天（52周余1天）；闰年366天（52周余2天）；大月31天、小月30天、2月平年28天、闰年29天。 五、标准解题六步步骤 1. 找规律：观察题干，找出重复循环的一组元素； 2. 定周期：数出一组循环的元素个数，确定周期数T； 3.列除法：用总数量÷周期数，求出组数和余数； 4. 判余数：根据余数规则，定位对应元素； 5. 算结果：求和、定位、推算日期等针对性计算； 6. 做验算：反向验证周期规律与结果是否匹配。 六、高频易错点汇总 1. 周期数找错：多数、少数循环元素，未找准完整循环组； 2. 余数规则混淆：整除时误判为无元素，忘记对应周期最后一位； 3. 日期周期误区：忽略平年闰年、大月小月天数差异，直接按365天计算； 4. 复合周期误区：直接相加周期数，不会求最小公倍数找公共周期； 5. 求和题型误区：遗漏剩余几项的数值，只计算完整周期和； 6. 混循环小数误区：误将不循环部分纳入周期，混淆纯循环与混循环周期。 七、解题口诀 周期问题找循环，定好组数是关键； 总数除周求余数，余几便是第几篇； 整除收尾最后位，求和组数加余边； 复合周期求公倍，日期闰年细分辨； 细心观察找规律，万变循环不离宗。 例题讲解 【典型例题1】基础图形周期问题（入门必考） 题目：一串彩色气球按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次循环排列，请问第38个气球是什么颜色？ 【分析】 基础图形周期入门题型，首先确定循环规律：5种颜色为一个完整周期，周期数T=5。利用总数÷周期数求余数，根据余数定位对应颜色。 【详解】 1. 确定周期：红、黄、蓝、绿、紫，周期数T=5 2. 列式计算：（组）……3（个） 3. 余数判定：余数为3，对应周期内第3个颜色，即蓝色 【答案】 第38个气球是蓝色。 【跟踪训练1】 题目：一排图形按“△、□、○、☆”循环排列，第45个图形是什么？ 【分析】 基础图形周期巩固题，周期数为4，通过除法求余数，根据余数定位图形。 【详解】 1. 周期数T=4 2. （组）……1（个） 3. 余数为1，对应周期第1个图形△ 【答案】 第45个图形是△。 【跟踪训练2】 题目：彩灯按照2红、3黄、1蓝的顺序循环排列，第60盏彩灯是什么颜色？ 【分析】 组合图形周期题型，需先计算完整周期元素总数，2红3黄1蓝共6盏为一个周期，再利用余数规则求解。 【详解】 1. 周期数：（盏） 2. （组），无余数 3. 整除对应周期最后一盏，为蓝色 【答案】 第60盏彩灯是蓝色。 【典型例题2】数列数字周期问题（进阶题型） 题目：有一列数：2、5、8、2、5、8、2、5、8……，按此规律循环，求第29个数是多少？前29个数的和是多少？ 【分析】 数字周期进阶题型，包含定位与求和两个考点。首先确定循环规律为2、5、8，周期数3，先求余数定位第29个数，再计算单周期和，结合组数与余数求总和。 【详解】 1. 周期规律：2、5、8，周期数T=3，单周期和： 2. 定位数字：（组）……2（个），余数2，对应周期第2个数5 3. 计算总和： 【答案】 第29个数是5，前29个数的和是142。 【跟踪训练1】 题目：数列1、3、5、1、3、5……循环排列，第32个数是几？前32个数和是多少？ 【分析】 数字周期求和变式，周期数为3，先定位数值，再利用周期和公式计算总和。 【详解】 1. 周期T=3，单周期和： 2. （组）……2（个），第32个数为3 3. 总和： 【答案】 第32个数是3，前32个数和是94。 【跟踪训练2】 题目：有一串数：6、7、3、9、6、7、3、9……，求第50个数是多少？前50个数和是多少？ 【分析】 四数周期题型，熟练运用周期定位与求和公式，巩固多元素周期计算。 【详解】 1. 周期T=4，单周期和： 2. （组）……2（个），第50个数为7 3. 总和： 【答案】 第50个数是7，前50个数和是313。 【典型例题3】日期星期周期问题（分班考重点） 题目：2026年6月1日是星期一，请问2026年6月30日是星期几？ 【分析】 小升初必考日期周期题型，星期固定周期为7天。首先计算总间隔天数，再用天数÷7求余数，根据起始星期推算最终星期，核心注意天数计算规则。 【详解】 1. 计算间隔天数：（天） 2. 星期周期T=7，（周）……1（天） 3. 起始为周一，往后推1天，为星期二 【答案】 2026年6月30日是星期二。 【跟踪训练1】 题目：2026年5月1日是星期五，5月28日是星期几？ 【分析】 短周期日期推算，计算间隔天数，结合7天星期周期，余数推算星期。 【详解】 1. 间隔天数：（天） 2. （周）……6（天） 3. 周五往后推6天，为星期四 【答案】 5月28日是星期四。 【跟踪训练2】 题目：某年4月10日是星期日，这一年4月30日是星期几？ 【分析】 日期周期巩固题，精准计算间隔天数，严格按照余数规则推算，规避星期推算易错点。 【详解】 1. 间隔天数：（天） 2. （周）……6（天） 3. 周日往后推6天，为星期六 【答案】 4月30日是星期六。 【典型例题4】循环小数周期问题（奥数重点） 题目：循环小数 ，请问小数点后第25位数字是多少？前25位数字和是多少？ 【分析】 奥数专属循环小数周期题型，纯循环小数循环节为3、1、6，周期数为3。按照基础周期定位、求和公式计算，重点区分循环节与非循环部分。 【详解】 1. 循环节3、1、6，周期T=3，单周期和： 2. 定位数字：（组）……1（个），第25位为3 3. 数字总和： 【答案】 小数点后第25位数字是3，前25位数字和是83。 【跟踪训练1】 题目：循环小数，小数点后第30位数字是几？前30位和是多少？ 【分析】 纯循环小数变式，周期数3，整除情况，对应周期最后一位，结合求和公式计算。 【详解】 1. 周期T=3，单周期和： 2. （组），无余数，第30位为8 3. 总和： 【答案】 第30位数字是8，前30位数字和是140。 【跟踪训练2】 题目：循环小数 ，小数点后第18位数字是多少？ 【分析】 四位数循环节周期，熟练运用余数定位规则，巩固多位数循环小数解题逻辑。 【详解】 1. 周期T=4 2. （组）……2（个） 3. 对应周期第2位数字2 【答案】 小数点后第18位数字是2。 【典型例题5】多重复合周期问题（培优拔高） 题目：甲、乙两人循环报数，甲按1、2、3循环，乙按A、B循环，两人同时报数，请问第20组对应的数字和字母是什么？ 【分析】 奥数拔高复合周期题型，存在两个不同周期：数字周期3、字母周期2。需先求两个周期的最小公倍数6，确定公共大周期，再定位第20组内容。 【详解】 1. 甲周期T1=3，乙周期T2=2，公共周期为最小公倍数6 2. （组）……2（个） 3. 甲第2位数字：2，乙第2位字母：B 【答案】 第20组为2、B。 【跟踪训练1】 题目：图形按○、□循环，颜色按红、黄、蓝循环，第24个图形、颜色分别是什么？ 【分析】 双重复合周期，图形周期2，颜色周期3，公共周期6，通过公共周期余数求解。 【详解】 1. 公共周期为2和3的最小公倍数6 2. （组），无余数 3. 图形周期最后一位□，颜色周期最后一位蓝色 【答案】 第24个图形是□，颜色是蓝色。 【跟踪训练2】 题目：数列A：1、4、7循环，数列B：x、y、z、w循环，第35组对应的两个数是什么？ 【分析】 四数、三数复合周期，公共周期12，通过余数分别定位两个数列的对应数值。 【详解】 1. 周期3和4，公共周期12 2. （组）……11（个） 3. A数列第11位：4，B数列第11位：z 【答案】 第35组为4、z。 【典型例题6】周期压轴求和变式（分班考压轴） 题目：有一列数：1、2、3、4、1、2、3、4……，求前43个数中，所有奇数的和是多少？ 【分析】 分班考压轴变式题型，不再求全部和，而是筛选周期内特定元素求和。先确定周期、筛选周期内奇数，计算单周期奇数和，再结合组数与剩余项计算总奇数和。 【详解】 1. 周期T=4，周期数：1、2、3、4，周期内奇数为1、3，单周期奇数和： 2. （组）……3（个） 3. 10组奇数和： 4. 剩余3个数：1、2、3，奇数和： 5. 总奇数和： 【答案】 前43个数中所有奇数的和是44。 【跟踪训练1】 题目：数列5、6、7、5、6、7……循环，前37个数中偶数的和是多少？ 【分析】 特定元素求和变式，筛选周期内偶数，计算单周期偶数和，分步求解总和。 【详解】 1. 周期T=3，偶数只有6，单周期偶数和=6 2. （组）……1（个） 3. 总偶数和：（剩余1个为5，无偶数） 【答案】 前37个数中偶数的和是72。 【跟踪训练2】 题目：循环数列2、8、5、2、8、5……，前52个数中所有大数（≥5）的和是多少？ 【分析】 自定义筛选周期求和，先确定周期内符合条件的数，计算单周期和，再结合余数计算总结果。 【详解】 1. 周期T=3，符合条件数：8、5，单周期和： 2. （组）……1（个） 3. 17组和：，剩余1个为2，无贡献 4. 总和=221 【答案】 前52个数中符合条件的数总和为221。 高频真题 1．编号是1、2、3、…36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有多少名？ 【答案】18 【分析】整个过程中一共转了1＋2＋3＋4…＋36＝666（人次），由于36名学生站成一圈，每转36×2＝72（人次），所有学生的朝向就会回到初始状态（面向里），那么666÷72＝9（个周期）……18（人），说明每个周期内，每个同学恰好被转2次（回到初始朝向）。剩余18人表示有18名同学被转1次（面向里转为面向外）。据此即可解答。 【详解】1＋2＋3＋4…＋36＝666（人次） 36×2＝72（人次） 666÷72＝9……18（人） 36－18＝18（人） 答：面向里的同学还有18名。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，关键是找出周期是多少。 2．某人连续打工24天，挣了1900元。星期一到星期五全天工作，日工资100元；星期六半天工作，工资50元；星期日不工作，无工资。已知他打工是从3月下旬的某一天开始的。已知3月1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？ 【答案】18 【分析】首先根据工资标准计算出一个完整星期（7天）的工资总额。接着用总打工天数24天除以7，确定包含几个完整星期及剩余天数。 然后用总工资减去完整星期的工资，得出剩余天数的工资总和，据此推断剩余几天分别是星期几，从而确定打工开始和结束的星期数。 最后结合3月1日是星期日这一条件，推算出3月下旬具体的开始日期，进而计算出打工结束的日期。 【详解】一个完整星期的工资： 100×5＋50 ＝500＋50 ＝550（元） 24÷7＝3（周）……3（天） 说明24天中包含3个完整星期和余下3天。 剩余3天的工资：1900－1650＝250（元） 剩余3天是连续的，且工资总和为250元，只能是星期四、星期五、星期六。所以，打工的第1天是星期四。 已知3月1日是星期日。所以3月份的星期四分别是：5日、12日、19日、26日。 3月下旬是指21日至31日，其中唯一的星期四是3月26日，所以，打工开始日期是3月26日。 3月份打工天数为：31－26＋1＝6（天） 4月份需要打工的天数为：24－6＝18（天） 答：他打工结束的那一天是4月18日。 3．某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100谁就表演，再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个表演节目的是小强，则小明和小强之间有多少名同学？ 【答案】12名或29名 【分析】全班43名同学围成一圈，报数的周期为43.第二轮报数从小明开始，报到100的是小强，可通过计算100除以43的余数来确定小强相对于小明的位置。 由于同学围成一圈，两人之间的人数需考虑沿报数方向和相反方向两种情况。 【详解】确定报数周期为43，计算100包含几个周期及余数： 余数为14，表示从小明开始报1，第14个人是小强。 沿报数方向，小明和小强之间的人数为： （名） 沿相反方向，小明和小强之间的人数为： （名） 答：小明和小强之间有12名或29名同学。 4．在一根绳子上依次穿2个红球，3个白球，5个黄球，并如此反复。如果从头开始数，直到第77个球，三种球各有多少个？ 【答案】红球16个；白球24个；黄球37个 【分析】根据题意找出球的排列规律，确定一个周期内各种颜色球的数量及总数量。 然后用球的总数除以一个周期的总数量，商表示完整的周期个数，余数表示最后一个周期内数到的球的个数。 最后根据完整周期的个数和余数部分球的分布，分别计算出三种颜色球的总个数。 【详解】先求出一个循环周期内球的总个数：（个） 再求77个球包含的周期数及余数： 可知共有7个完整周期，余下7个球。 余下的7个球按排列顺序依次为2个红球、3个白球、2个黄球。 红球个数：（个） 白球个数：（个） 黄球个数：（个） 答：红球有16个，白球有24个，黄球有37个。 5．流水线上生产的小木珠的涂色次序是：先5个红的，再4个黄的，再3个绿的，再2个黑的，再1个白的，然后再依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……继续下去，第2018个小木珠是什么颜色？前2018个小木珠中，有几个白色的？ 【答案】黄色；134个 【分析】解题关键在于找出小木珠涂色次序的循环周期。首先计算一个周期内小木珠的总数，然后用小木珠的总数量除以周期数，得到的商表示完整的周期数，余数表示最后一个不完整周期中的位置。根据余数的大小对照周期内的颜色顺序即可确定第2018个小木珠的颜色；根据商的大小以及余数部分是否包含白色小木珠，即可计算白色小木珠的总数。 【详解】一个周期的小木珠数量为：（个） 计算2018个小木珠包含的周期数及余数： 判断第2018个小木珠的颜色： 余数为8，一个周期内第1至第5个为红色，第6至第9个为黄色。 因为，所以第2018个小木珠是黄色。 计算白色小木珠的数量： 每个周期中有1个白色小木珠，134个周期中共有134个白色小木珠。 余下的8个小木珠中不包含白色小木珠（白色小木珠位于周期第15个）。 （个） 答：第2018个小木珠是黄色，前2018个小木珠中有134个白色的。 6．实验室里有一个计数器，如图所示，一圈共有24个格，按顺时针标0~23这24个数。每经8分钟，指针会顺时针方向跳一次；每跳一次，就要跳过7个格。今晚23：00指针正好从3跳到10，那么明早9：23时指针指向哪个数？ 【答案】21 【分析】先计算从今晚23：00到明早9：23的总时长，再根据每经过8分钟跳一次算出跳的次数和剩余时间，接着根据每次跳过7个格算出总共跳的格数，然后结合计数器一圈24个格，算出跳的圈数和剩余格数，最后根据起始位置确定最终指针指着的数。 【详解】从今晚23：00到明早9：23，一共经过10小时23分，所以总时长为： 10×60＋23＝623（分） 623÷8＝77（次）……7（分） 77×7＝539（格） 539÷24＝22（圈）……11（格） 从今晚23：00到明早9：23，指针跳了22圈，又额外顺时针跳了11格。今晚23：00指针正好从“3”跳到“10”那么从今晚23：00到明早9：23，相当于从“10”这个位置开始，顺时针向前跳11格，此时指针指向的数是“21”。 答：明早9：23时指针指向21。 7．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？ 【答案】张 【分析】根据第777次操作后得到的结果，从后往前进行倒推，可以依次求出前面的每一层操作得到的数量，找出隐藏的周期，转化为周期问题求解。 【详解】根据倒推法知道第次操作后是； 那么第776次操作就是：； 第775次操作就是； 找到规律是遇见奇数就是加后除以2，遇见偶数就是直接除以，所以操作后得到这样一串数为：、、、、、、、、、、、、、，观察发现是个一周期，所以，所以第一次手里的数是，一开始手里的数是张扑克。 答：一开始手里有4张。 【点睛】本题将周期问题与还原问题相结合，在倒推的时候注意区分奇数和偶数。 8．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第99个数是多少？ 【答案】6 【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个周期，还余几。 【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9， 99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。 答：第99个数是6。 【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。 9．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？ 【答案】绿色 【详解】白+红+黄+绿=一个周期=4盏灯 80÷4=20 所以是绿灯。 答：第80盏灯应是绿色的。 10．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这 12 种动物按顺序轮流代表各年的年号，已知2004年是猴年，2104年是什么年？ 【答案】鼠年 【详解】（2104-2004）÷12=8……4 所以2104年是鼠年。 答：2104年是鼠年。 11．8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？ 【答案】8号 【详解】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上． 12．紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？ 【答案】6   11995 【分析】根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……除了开始的“1989”四个数字外，其余按“286884”周期出现，周期数为6个． 【详解】因为，所以，第l999个数字是6． 这1999个数字的和是： 13．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 【答案】一角  五角 【详解】…1 …2 所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的． 14．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？ 【答案】15米/秒 【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯。根据路程＝速度×时间公式，速度＝路程÷时间计算即可。 【详解】900÷60＝15（米/秒） 答：汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。 【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。 15．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？ 【答案】第8个 【详解】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个． 16．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？ 【答案】星期五 【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天． 【详解】用列表法可以得到答案． 所以这个月的5号是星期五． 17．★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？ 【答案】圆形   35个 【详解】…2 第87个图形是圆形 （个）． 18．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 【答案】星期四 【详解】21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四． 19．有同样大小的红、白黑珠共180个，按5个红的、4个白的、3个黑的排列着，问：第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？ 【答案】红色   45个 【详解】5+4+3＝12（个） 158÷12＝13……2 180÷12＝15 15×3=45（个） 答：第158个珠是红色的；黑珠共有45个。 20．8 个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在 3 号格子上，顺时针方向前进 245个格子后又倒退一个格子， 这时棋子应在几号格子上？ 【答案】7号 【详解】245÷8=30（圈）……5（格） 从3起顺时针前进5格到8号格，又倒退1格，就是7号格． 21．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、 第二个数都是 1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第 2003个数除以 3 的余数． 【答案】2 【详解】找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循环节长度是8,第2003个就是第3个,余数是2 22．流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？ 【答案】黄色 【详解】小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是，因此只要用2003除以15， …8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色． 23．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？ 【答案】5次 【详解】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次. 24．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？ 【答案】白色 【分析】根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4盏灯为一组。73÷4＝18（组）……1（盏），也就是说，第73盏灯是第19组里的第1盏灯，是白色的灯。 【详解】1＋3＝4（盏） 73÷4＝18（组）……1（盏） 答：第73盏灯是白色的。 【点睛】本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。 25．有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？ 【答案】白色 ；理由见详解 【分析】按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列，一组有（8＋5＋7）粒珠子，用84除以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第84颗珠子颜色就是这一组中的第几粒珠子颜色。 【详解】8＋5＋7 ＝13＋7 ＝20（粒） 84÷20＝4（组）……4（粒） 答：第84粒珠子是白色的。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 26．某商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、3红、1绿的顺序排列。第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯里共有多少盏红灯？ 【答案】红色；50盏 【分析】观察题干，这组彩灯按照的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照颜色2黄、3红、1绿的顺序排列，计算出第几个周期的第几个即可。再计算出100盏彩灯共有几个这样的周期，余下几盏红灯，每个周期有3盏红灯，相加即可。 【详解】因为100÷（2＋3＋1） ＝100÷6 ＝16（组）⋯4（盏） 3×16＋2 ＝48＋2 ＝50（盏） 答：第100盏彩灯是红颜色的，这100盏彩灯里共有50盏红灯。 【点睛】根据题意得出这组彩灯的排列周期特点是解决本题的关键。 27．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？ 【答案】0 【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。 【详解】这列数的前面几个分别是3，10，13，23，36，59，95， 被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，， 观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现； ，余数为0。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。 28．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。 【答案】7次 【分析】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，由于是串成一圈，所以相当于是按照8粒红色、2粒黑色的顺序无限排列。 【详解】把30颗珠子编号为1~30，其中6颗黑珠子序号是9，10，19，20，29，30； 由于是转圈跳动，那么黑珠子的序号可以认为是9、10、19、20、29、30分别假设30n； 蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，也就是从10号起跳； 依次到达的是17号、24号、31号、38号、45号、52号、59号、66号…… 这里面，符合要求； 此时这只蚱蜢跳了7次； 答：这只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上。 【点睛】本题考查的是周期问题，可以把环形情况下的周期问题转化成直线型的周期问题求解。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：周期问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 周期问题是小学奥数规律探究类题型的核心基石，题型覆盖面广、难度梯度平缓，是小升初基础拿分、拔高冲优的关键专题。它跳出了固定计算的思维局限，重点考查同学们的观察归纳、余数运用、逻辑推导、分类梳理能力，是从基础算术思维向高阶规律思维过渡的重要题型。 本节课我们系统攻克了周期问题全系列必考题型：基础图形周期、数字数列周期、日期星期周期、循环小数周期、多重复合周期、筛选求和压轴变式，全面掌握了周期判定、余数定位、公共周期求解、专项求和四大核心方法，厘清了整除余数、日期推算、复合周期、循环小数等高频易错点。所有周期题型万变不离其宗，核心解题逻辑始终是找准循环周期、巧用余数定位、精准分步计算、细致验算结果。 奥数学习的本质是掌握模型、举一反三。希望同学们牢记周期解题口诀，吃透各类题型的解题原理，摒弃机械套公式的学习方式，学会主动观察规律、归纳模型、灵活变式。扎实掌握周期专题，不仅能轻松拿下小升初基础考题、分班压轴题，更能培养严谨的归纳推理能力，为初中数列规律、函数周期、循环问题等重难点知识筑牢根基，稳步提升数学核心思维与解题能力！ 一、问题定义与考情分析 周期问题是小升初奥数基础核心必考题型、分班考高频重点题型，属于规律探究类专题，贯穿小学中高年级数学学习。事物在运动、变化过程中，某些特征会按照固定规律、重复循环出现，这种规律性循环问题统称为周期问题。 校内学习仅考查简单图形、数字单层周期，奥数培优侧重多层复合周期、日期星期周期、循环小数周期、周期求和、最小公倍数周期、余数变式周期等高阶题型。题型灵活多变，不局限于直观图形，广泛应用于数列排列、日历推算、小数循环、动作规律、多人循环等场景，是培养学生规律思维、余数思维、归纳推理思维的核心专题，也是小升初拉开基础分值的重点内容。 考试常见题型：图形循环周期、数列数字周期、星期日期推算、循环小数周期、多重复合周期、周期求和求积、周期余数压轴变式。 二、核心基础概念（必记） 1. 周期现象：一组元素按照固定顺序、固定个数，不断重复循环出现的规律现象。 2. 周期数：一组完整循环的元素个数，即一次循环包含的所有元素数量，用字母T表示。 3. 核心本质：周期问题的本质是除法余数问题，通过总数除以周期数，根据余数判断位置，完整周期部分无需单独分析，只需研究剩余部分。 4. 余数判定规则：余数不为0，对应周期内第余数位元素；余数为0（整除），对应周期内最后一位元素。 三、小升初周期问题六大分类 1. 图形周期 各类图形、颜色、图案按固定顺序循环排列，求指定位置的图形或颜色，是最基础的周期题型。 2. 数列数字周期 一串数字、字母、符号按固定规律循环，求第N位数字、前N位数字和、指定位置数值。 3. 日期星期周期（必考） 一周7天为固定周期，结合平年、闰年、大月、小月天数，推算指定日期是星期几，生活应用性极强，分班考高频考查。 4. 循环小数周期（奥数重点） 纯循环小数、混循环小数的循环节为固定周期，求小数点后第N位数字、前N位数字和。 5. 多重复合周期（培优拔高） 两组及以上不同周期规律同时存在，需先求多个周期数的最小公倍数，确定公共大周期后再求解。 6. 周期求和/求积压轴题型 结合周期规律，计算前N项的总和、总积，需要先求单周期和，再结合完整周期个数与剩余项求和。 四、核心万能公式与判定规则 1. 基础定位公式 总个数 ÷ 周期数 = 完整周期组数 …… 余数 ① 余数≠0：答案为当前周期第余数个元素； ② 余数=0（整除）：答案为当前周期最后一个元素。 2. 周期求和公式 前N项总和 = 单周期和 × 完整周期组数 + 剩余几项数字和 3. 复合周期公式 多重周期公共周期 = 多个单周期数的最小公倍数 4. 日期周期核心数据 星期周期固定为7天；平年365天（52周余1天）；闰年366天（52周余2天）；大月31天、小月30天、2月平年28天、闰年29天。 五、标准解题六步步骤 1. 找规律：观察题干，找出重复循环的一组元素； 2. 定周期：数出一组循环的元素个数，确定周期数T； 3.列除法：用总数量÷周期数，求出组数和余数； 4. 判余数：根据余数规则，定位对应元素； 5. 算结果：求和、定位、推算日期等针对性计算； 6. 做验算：反向验证周期规律与结果是否匹配。 六、高频易错点汇总 1. 周期数找错：多数、少数循环元素，未找准完整循环组； 2. 余数规则混淆：整除时误判为无元素，忘记对应周期最后一位； 3. 日期周期误区：忽略平年闰年、大月小月天数差异，直接按365天计算； 4. 复合周期误区：直接相加周期数，不会求最小公倍数找公共周期； 5. 求和题型误区：遗漏剩余几项的数值，只计算完整周期和； 6. 混循环小数误区：误将不循环部分纳入周期，混淆纯循环与混循环周期。 七、解题口诀 周期问题找循环，定好组数是关键； 总数除周求余数，余几便是第几篇； 整除收尾最后位，求和组数加余边； 复合周期求公倍，日期闰年细分辨； 细心观察找规律，万变循环不离宗。 例题讲解 【典型例题1】基础图形周期问题（入门必考） 题目：一串彩色气球按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次循环排列，请问第38个气球是什么颜色？ 【分析】 基础图形周期入门题型，首先确定循环规律：5种颜色为一个完整周期，周期数T=5。利用总数÷周期数求余数，根据余数定位对应颜色。 【详解】 1. 确定周期：红、黄、蓝、绿、紫，周期数T=5 2. 列式计算：（组）……3（个） 3. 余数判定：余数为3，对应周期内第3个颜色，即蓝色 【答案】 第38个气球是蓝色。 【跟踪训练1】 题目：一排图形按“△、□、○、☆”循环排列，第45个图形是什么？ 【分析】 基础图形周期巩固题，周期数为4，通过除法求余数，根据余数定位图形。 【详解】 1. 周期数T=4 2. （组）……1（个） 3. 余数为1，对应周期第1个图形△ 【答案】 第45个图形是△。 【跟踪训练2】 题目：彩灯按照2红、3黄、1蓝的顺序循环排列，第60盏彩灯是什么颜色？ 【分析】 组合图形周期题型，需先计算完整周期元素总数，2红3黄1蓝共6盏为一个周期，再利用余数规则求解。 【详解】 1. 周期数：（盏） 2. （组），无余数 3. 整除对应周期最后一盏，为蓝色 【答案】 第60盏彩灯是蓝色。 【典型例题2】数列数字周期问题（进阶题型） 题目：有一列数：2、5、8、2、5、8、2、5、8……，按此规律循环，求第29个数是多少？前29个数的和是多少？ 【分析】 数字周期进阶题型，包含定位与求和两个考点。首先确定循环规律为2、5、8，周期数3，先求余数定位第29个数，再计算单周期和，结合组数与余数求总和。 【详解】 1. 周期规律：2、5、8，周期数T=3，单周期和： 2. 定位数字：（组）……2（个），余数2，对应周期第2个数5 3. 计算总和： 【答案】 第29个数是5，前29个数的和是142。 【跟踪训练1】 题目：数列1、3、5、1、3、5……循环排列，第32个数是几？前32个数和是多少？ 【分析】 数字周期求和变式，周期数为3，先定位数值，再利用周期和公式计算总和。 【详解】 1. 周期T=3，单周期和： 2. （组）……2（个），第32个数为3 3. 总和： 【答案】 第32个数是3，前32个数和是94。 【跟踪训练2】 题目：有一串数：6、7、3、9、6、7、3、9……，求第50个数是多少？前50个数和是多少？ 【分析】 四数周期题型，熟练运用周期定位与求和公式，巩固多元素周期计算。 【详解】 1. 周期T=4，单周期和： 2. （组）……2（个），第50个数为7 3. 总和： 【答案】 第50个数是7，前50个数和是313。 【典型例题3】日期星期周期问题（分班考重点） 题目：2026年6月1日是星期一，请问2026年6月30日是星期几？ 【分析】 小升初必考日期周期题型，星期固定周期为7天。首先计算总间隔天数，再用天数÷7求余数，根据起始星期推算最终星期，核心注意天数计算规则。 【详解】 1. 计算间隔天数：（天） 2. 星期周期T=7，（周）……1（天） 3. 起始为周一，往后推1天，为星期二 【答案】 2026年6月30日是星期二。 【跟踪训练1】 题目：2026年5月1日是星期五，5月28日是星期几？ 【分析】 短周期日期推算，计算间隔天数，结合7天星期周期，余数推算星期。 【详解】 1. 间隔天数：（天） 2. （周）……6（天） 3. 周五往后推6天，为星期四 【答案】 5月28日是星期四。 【跟踪训练2】 题目：某年4月10日是星期日，这一年4月30日是星期几？ 【分析】 日期周期巩固题，精准计算间隔天数，严格按照余数规则推算，规避星期推算易错点。 【详解】 1. 间隔天数：（天） 2. （周）……6（天） 3. 周日往后推6天，为星期六 【答案】 4月30日是星期六。 【典型例题4】循环小数周期问题（奥数重点） 题目：循环小数 ，请问小数点后第25位数字是多少？前25位数字和是多少？ 【分析】 奥数专属循环小数周期题型，纯循环小数循环节为3、1、6，周期数为3。按照基础周期定位、求和公式计算，重点区分循环节与非循环部分。 【详解】 1. 循环节3、1、6，周期T=3，单周期和： 2. 定位数字：（组）……1（个），第25位为3 3. 数字总和： 【答案】 小数点后第25位数字是3，前25位数字和是83。 【跟踪训练1】 题目：循环小数，小数点后第30位数字是几？前30位和是多少？ 【分析】 纯循环小数变式，周期数3，整除情况，对应周期最后一位，结合求和公式计算。 【详解】 1. 周期T=3，单周期和： 2. （组），无余数，第30位为8 3. 总和： 【答案】 第30位数字是8，前30位数字和是140。 【跟踪训练2】 题目：循环小数 ，小数点后第18位数字是多少？ 【分析】 四位数循环节周期，熟练运用余数定位规则，巩固多位数循环小数解题逻辑。 【详解】 1. 周期T=4 2. （组）……2（个） 3. 对应周期第2位数字2 【答案】 小数点后第18位数字是2。 【典型例题5】多重复合周期问题（培优拔高） 题目：甲、乙两人循环报数，甲按1、2、3循环，乙按A、B循环，两人同时报数，请问第20组对应的数字和字母是什么？ 【分析】 奥数拔高复合周期题型，存在两个不同周期：数字周期3、字母周期2。需先求两个周期的最小公倍数6，确定公共大周期，再定位第20组内容。 【详解】 1. 甲周期T1=3，乙周期T2=2，公共周期为最小公倍数6 2. （组）……2（个） 3. 甲第2位数字：2，乙第2位字母：B 【答案】 第20组为2、B。 【跟踪训练1】 题目：图形按○、□循环，颜色按红、黄、蓝循环，第24个图形、颜色分别是什么？ 【分析】 双重复合周期，图形周期2，颜色周期3，公共周期6，通过公共周期余数求解。 【详解】 1. 公共周期为2和3的最小公倍数6 2. （组），无余数 3. 图形周期最后一位□，颜色周期最后一位蓝色 【答案】 第24个图形是□，颜色是蓝色。 【跟踪训练2】 题目：数列A：1、4、7循环，数列B：x、y、z、w循环，第35组对应的两个数是什么？ 【分析】 四数、三数复合周期，公共周期12，通过余数分别定位两个数列的对应数值。 【详解】 1. 周期3和4，公共周期12 2. （组）……11（个） 3. A数列第11位：4，B数列第11位：z 【答案】 第35组为4、z。 【典型例题6】周期压轴求和变式（分班考压轴） 题目：有一列数：1、2、3、4、1、2、3、4……，求前43个数中，所有奇数的和是多少？ 【分析】 分班考压轴变式题型，不再求全部和，而是筛选周期内特定元素求和。先确定周期、筛选周期内奇数，计算单周期奇数和，再结合组数与剩余项计算总奇数和。 【详解】 1. 周期T=4，周期数：1、2、3、4，周期内奇数为1、3，单周期奇数和： 2. （组）……3（个） 3. 10组奇数和： 4. 剩余3个数：1、2、3，奇数和： 5. 总奇数和： 【答案】 前43个数中所有奇数的和是44。 【跟踪训练1】 题目：数列5、6、7、5、6、7……循环，前37个数中偶数的和是多少？ 【分析】 特定元素求和变式，筛选周期内偶数，计算单周期偶数和，分步求解总和。 【详解】 1. 周期T=3，偶数只有6，单周期偶数和=6 2. （组）……1（个） 3. 总偶数和：（剩余1个为5，无偶数） 【答案】 前37个数中偶数的和是72。 【跟踪训练2】 题目：循环数列2、8、5、2、8、5……，前52个数中所有大数（≥5）的和是多少？ 【分析】 自定义筛选周期求和，先确定周期内符合条件的数，计算单周期和，再结合余数计算总结果。 【详解】 1. 周期T=3，符合条件数：8、5，单周期和： 2. （组）……1（个） 3. 17组和：，剩余1个为2，无贡献 4. 总和=221 【答案】 前52个数中符合条件的数总和为221。 高频真题 1．编号是1、2、3、…36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有多少名？ 2．某人连续打工24天，挣了1900元。星期一到星期五全天工作，日工资100元；星期六半天工作，工资50元；星期日不工作，无工资。已知他打工是从3月下旬的某一天开始的。已知3月1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？ 3．某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100谁就表演，再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个表演节目的是小强，则小明和小强之间有多少名同学？ 4．在一根绳子上依次穿2个红球，3个白球，5个黄球，并如此反复。如果从头开始数，直到第77个球，三种球各有多少个？ 5．流水线上生产的小木珠的涂色次序是：先5个红的，再4个黄的，再3个绿的，再2个黑的，再1个白的，然后再依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……继续下去，第2018个小木珠是什么颜色？前2018个小木珠中，有几个白色的？ 6．实验室里有一个计数器，如图所示，一圈共有24个格，按顺时针标0~23这24个数。每经8分钟，指针会顺时针方向跳一次；每跳一次，就要跳过7个格。今晚23：00指针正好从3跳到10，那么明早9：23时指针指向哪个数？ 7．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？ 8．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第99个数是多少？ 9．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？ 10．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这 12 种动物按顺序轮流代表各年的年号，已知2004年是猴年，2104年是什么年？ 11．8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？ 12．紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？ 13．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 14．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？ 15．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？ 16．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？ 17．★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？ 18．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 19．有同样大小的红、白黑珠共180个，按5个红的、4个白的、3个黑的排列着，问：第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？ 20．8 个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在 3 号格子上，顺时针方向前进 245个格子后又倒退一个格子， 这时棋子应在几号格子上？ 21．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、 第二个数都是 1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第 2003个数除以 3 的余数． 22．流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？ 23．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？ 24．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？ 25．有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？ 26．某商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、3红、1绿的顺序排列。第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯里共有多少盏红灯？ 27．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？ 28．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $