小升初奥数培优讲义：相遇问题-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习讲义聚焦相遇问题专题，涵盖基础同时相遇、不同时出发、相距变式等六大核心题型，通过知识梳理构建四量关系框架，结合典型例题讲解与跟踪训练，辅以高频真题巩固，帮助学生掌握速度和、路程和等核心公式及解题步骤。 亮点在于“五步法”解题流程与分层训练设计，如中点相遇问题通过“路程差=2×中点偏移距离”推导全程，多次相遇运用“2n-1全程规律”建模，培养学生数学推理与模型意识。设置易错点对比练习，教师可依托真题精准把握考点，助力学生突破行程问题难点，提升解题能力。

小升初奥数培优讲义：相遇问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 相遇问题是小升初行程模块的基石题型，是所有复杂行程问题的起点，和追及问题共同构成奥数行程的完整体系。相比于追及问题的“速度差思维”，相遇问题核心是“速度和思维”，研究两个物体相互靠拢、共同运动的数量规律，是小学阶段考察频率最高、应用最广的行程题型。 本节课我们系统攻克了相遇问题六大核心考法：基础同时相遇、逆向求速度、不同时出发相遇、相距变式、中点相遇、多次直线相遇，吃透了相遇问题的全部基础与压轴考点，理清了相遇与追及的核心区别，规避了漏算先行路程、混淆相距情况、记错多次相遇规律等高频易错点。大家要牢记相遇问题核心本质：相向运动看速度和，共同运动算路程和，不同出发扣先行，多次相遇看倍数，以不变的公式规律应对万变的题目变式。 小升初数学的比拼，本质是思维严谨度与题型熟练度的比拼。相遇问题看似简单，却能衍生出无数综合压轴题型，是拉开分数差距的关键。希望同学们熟练掌握解题口诀、规范解题步骤、灵活运用公式规律，做到基础题零失误、拔高题有思路、压轴题能突破。愿你深耕行程基础，吃透相遇专题，建立完整的奥数行程思维体系，在小升初考试中稳扎稳打、斩获高分、稳步逆袭！ 一、问题定义 相遇问题是小升初奥数行程两大核心基础题型之一，与追及问题并列，是所有复杂行程问题（环形行程、流水行船、多次行程、变速行程）的基础。该题型主要研究两个物体相向而行（面对面）或相背而行，在运动过程中产生路程和、速度和的数量关系，最终碰面、相距的一类经典应用题。 相遇问题是小学课内重点、奥数必考重难点，广泛出现在填空、应用题、压轴题中。题型规律性极强，核心区别于追及问题：追及看速度差、路程差，相遇看速度和、路程和，只要掌握四量关系，可解决90%以上行程基础与变式题目。 二、核心四大基础量 所有相遇问题围绕四个核心量展开，是解题的根本依据： 1. 速度和：两个运动物体的速度相加，表示单位时间内两人/两车一共行驶的路程； 2. 相遇时间：两人同时出发、相向而行，直到碰面所用的共同运动时间； 3. 总路程（路程和）：两人出发时的初始距离，相遇时两人行驶路程相加等于总路程； 4. 剩余间距：未相遇或相遇后继续行驶，两人当前相距的路程。 三、核心万能公式（必背） 相遇问题所有题型，均可由以下三组公式正向、逆向推导，全程通用、无例外： 基础核心公式 总路程 = 速度和 × 相遇时间（最核心公式） 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 逆向推导公式 甲速度 = 速度和 - 乙速度 乙速度 = 速度和 - 甲速度 四、拓展变式公式（培优必考） 1. 未相遇相距问题 实际路程和 = 总路程 - 剩余相距路程 2. 相遇后继续行驶相距问题 实际路程和 = 总路程 + 额外相距路程 3. 不同时出发相遇问题 共同行驶路程 = 总路程 - 先行物体单独行驶路程 五、多次相遇专项规律（奥数拔高） 直线两端同时相向出发： 第1次相遇，两人路程和 = 1个全程 第2次相遇，两人路程和 = 3个全程 第n次相遇，两人路程和 = (2n-1)个全程 六、六大必考题型分类 1. 基础同时相遇型（入门必考） 两人同时、异地、相向出发，求相遇时间、总路程、单一速度，纯公式套用基础题。 2. 不同时出发相遇型（高频重点） 一方先行、一方后行，先扣除先行路程，再算两人共同相遇路程，是小升初高频考点。 3. 相距变式型（易错题型） 分为“未相遇相距”和“相遇后相距”两种情况，需要分类讨论，极易丢分。 4. 中点相遇问题（培优难点） 相遇点距离中点一段距离，利用路程差推导速度、全程，逻辑综合性强。 5. 多次直线相遇问题（拔高压轴） 利用“2n-1”全程规律，求解多次相遇路程、位置、时间，奥数压轴常考。 6. 相遇综合题型（小升初压轴） 结合停留、变速、往返、多人运动的综合题型，考察综合分析能力。 七、通用解题步骤 1. 判运动：判断是否为相向运动，区分相遇（速度和）、追及（速度差）； 2. 看时间：判断同时出发/不同时出发，扣除先行单独路程； 3. 定路程：确定有效共同路程和，区分未相遇、相遇后两种相距情况； 4. 套公式：根据已知条件，求速度和、时间、总路程； 5. 验结果：多次题型、相距题型务必验证是否符合题意。 八、高频易错点与解题口诀 1. 高频易错点 ① 混淆相遇与追及，误用速度差代替速度和； ② 不同时出发题型，忘记扣除先行路程，直接用总路程计算； ③ 相距问题只算一种情况，遗漏“未相遇”或“相遇后”； ④ 多次相遇记错规律，误用2n全程代替2n-1全程。 2. 解题口诀 相遇问题看相向，速度之和算全程； 同时出发直接算，不同先行要扣光； 相距两分遇前后，切勿漏解记心上； 多次相遇有规律，二一倍数是良方。 例题讲解 【典型例题1】基础同时相向相遇问题 题目：甲乙两地相距360千米，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，两车同时从两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 【分析】 相遇问题最基础必考题型，两车同时异地相向出发，总路程已知，速度已知。先求出两车速度和，再利用“相遇时间=总路程÷速度和”核心公式直接求解。 【详解】 1. 计算速度和：（千米/时） 2. 相遇时间：（小时） 【答案】 经过3小时两车相遇。 【跟踪训练1】 题目：A、B两地相距480千米，客车速度55千米/时，货车速度45千米/时，两车同时从两地相向出发，几小时后相遇？ 【分析】 基础相遇变式题，数据规整，巩固速度和、相遇时间核心公式运用。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 相遇时间：（小时） 【答案】 4.8小时后两车相遇。 【跟踪训练2】 题目：甲乙两人相距2000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，两人同时相向而行，多久可以相遇？ 【分析】 人行相遇基础题型，更换路程单位，解题逻辑不变，夯实基础公式。 【详解】 1. 速度和：（米/分钟） 2. 相遇时间：（分钟） 【答案】 20分钟后两人相遇。 【典型例题2】逆向求速度问题（高频考点） 题目：两地相距420千米，甲乙两车同时相向出发，4小时相遇，已知甲车每小时行55千米，求乙车每小时行多少千米？ 【分析】 小升初高频逆向考题，已知总路程、相遇时间、一方速度。先通过总路程÷相遇时间求出速度和，再用速度和减去已知速度，得到未知速度。 【详解】 1. 两车速度和：（千米/时） 2. 乙车速度：（千米/时） 【答案】 乙车每小时行50千米。 【跟踪训练1】 题目：AB两地相距300千米，两车同时相向而行，3小时相遇，已知快车速度58千米/时，求慢车速度？ 【分析】 逆向求速度常规题型，先求速度和，再做减法求未知速度。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 慢车速度：（千米/时） 【答案】 慢车速度为42千米/时。 【跟踪训练2】 题目：甲乙两人相距1500米，同时相向行走，15分钟相遇，甲每分钟走52米，求乙的速度？ 【分析】 人行逆向变式题，单位为米、分钟，解题逻辑一致，强化逆向思维。 【详解】 1. 速度和：（米/分钟） 2. 乙速度：（米/分钟） 【答案】 乙每分钟走48米。 【典型例题3】不同时出发相遇问题（培优重点） 题目：甲乙两城相距510千米，甲车先出发2小时，每小时行60千米，之后乙车从乙城出发相向而行，乙车每小时行75千米，乙车出发几小时后两车相遇？ 【分析】 培优高频重点题型，属于不同时出发模型。甲车先行单独行驶一段路程，剩余路程为两车共同相向行驶的路程，再用剩余路程÷速度和求出共同相遇时间。 【详解】 1. 甲车先行路程：（千米） 2. 剩余共同路程：（千米） 3. 两车速度和：（千米/时） 4. 相遇时间（乙车行驶时间）：（小时） 【答案】 乙车出发小时后两车相遇。 【跟踪训练1】 题目：两地相距400千米，客车先出发1小时，速度60千米/时，货车随后相向出发，速度40千米/时，货车出发多久后相遇？ 【分析】 不同时出发经典变式，先扣除先行路程，再计算共同相遇时间。 【详解】 1. 客车先行路程：（千米） 2. 剩余路程：（千米） 3. 速度和：（千米/时） 4. 相遇时间：（小时） 【答案】 货车出发3.4小时后相遇。 【跟踪训练2】 题目：甲乙相距1800米，甲先出发3分钟，每分钟走50米，乙再从对面出发，每分钟走70米，乙出发多久相遇？ 【分析】 短途人行不同时相遇题型，巩固“先减先行、再算相遇”的解题步骤。 【详解】 1. 甲先行路程：（米） 2. 剩余路程：（米） 3. 速度和：（米/分钟） 4. 相遇时间：（分钟） 【答案】 乙出发13.75分钟后相遇。 【典型例题4】未相遇相距变式问题（易错难点） 题目：甲乙两地相距480千米，两车同时相向开出，甲车65千米/时，乙车55千米/时，行驶3小时后，两车相距多少千米？ 【分析】 小升初高频易错题型，属于未相遇相距模型。先算出两车3小时一共行驶的路程和，用总路程减去已走路程和，剩余距离即为两车相距路程。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 3小时总路程和：（千米） 3. 两车相距：（千米） 【答案】 两车相距120千米。 【跟踪训练1】 题目：AB两地相距350千米，两车同时相向而行，甲车60千米/时，乙车50千米/时，2小时后两车相距多少千米？ 【分析】 未相遇相距变式，先求路程和，再用总路程相减得间距。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 2小时路程和：（千米） 3. 相距路程：（千米） 【答案】 两车相距130千米。 【跟踪训练2】 题目：两人相距1000米，同时相向行走，甲60米/分，乙40米/分，走8分钟后两人相距多少米？ 【分析】 人行相距题型，计算共同路程和，对比总距离求剩余间距。 【详解】 1. 速度和：（米/分钟） 2. 8分钟路程和：（米） 3. 相距距离：（米） 【答案】 两人相距200米。 【典型例题5】中点相遇拔高问题（奥数难点） 题目：甲乙两车同时从两地相向出发，甲车速度60千米/时，乙车速度50千米/时，两车在距离中点20千米处相遇，求两地全程距离？ 【分析】 小升初奥数经典拔高题型，中点相遇核心逻辑：快车比慢车多走的路程 = 2×中点偏移距离。先求每小时路程差，再求相遇时间，最后用速度和×时间求全程。 【详解】 1. 每小时路程差：（千米） 2. 总路程差：（千米） 3. 相遇时间：（小时） 4. 速度和：（千米/时） 5. 全程距离：（千米） 【答案】 两地全程距离为440千米。 【跟踪训练1】 题目：两车相向而行，快车70千米/时，慢车55千米/时，在距中点15千米处相遇，求全程？ 【分析】 中点相遇变式，牢记路程差是两倍中点距离，先求时间再求全程。 【详解】 1. 速度差：（千米/时） 2. 总路程差：（千米） 3. 相遇时间：（小时） 4. 全程：（千米） 【答案】 全程为250千米。 【跟踪训练2】 题目：甲乙两人相向而行，甲每分钟75米，乙每分钟65米，在距中点50米处相遇，求两人初始距离？ 【分析】 人行中点相遇题型，核心规律不变，两倍偏移距离为总路程差。 【详解】 1. 速度差：（米/分钟） 2. 总路程差：（米） 3. 相遇时间：（分钟） 4. 初始距离：（米） 【答案】 两人初始距离为1400米。 【典型例题6】多次直线相遇压轴问题 题目：AB两地相距200千米，甲乙两车同时从两地相向出发，甲车60千米/时，乙车40千米/时，两车出发后持续行驶，第二次相遇时两车一共行驶多少路程？用时多久？ 【分析】 小升初压轴多次相遇题型，直线两端相向出发，第二次相遇总路程和为3个全程。先求总路程和，再用路程和÷速度和求总时间。 【详解】 1. 第二次相遇总路程和：（千米） 2. 速度和：（千米/时） 3. 总用时：（小时） 【答案】 第二次相遇一共行驶600千米，用时6小时。 【跟踪训练1】 题目：两地相距150千米，两车同时两端相向出发，速度和90千米/时，求第三次相遇总路程和总时间？ 【分析】 多次相遇拔高题，第三次相遇路程和为5个全程，套用(2n-1)规律求解。 【详解】 1. 第三次相遇全程倍数： 2. 总路程和：（千米） 3. 总时间：（小时） 【答案】 第三次相遇总路程750千米，总用时小时。 【跟踪训练2】 题目：甲乙相距100米，两人同时相向出发，甲速6米/秒，乙速4米/秒，第二次相遇用时多少秒？ 【分析】 短距离多次相遇题型，严格遵循多次相遇规律，计算总路程和与时间。 【详解】 1. 第二次相遇总路程：（米） 2. 速度和：（米/秒） 3. 总时间：（秒） 【答案】 第二次相遇用时30秒。 高频真题 1．客、货车同时从甲、乙两地相对开出。相遇时客、货两车所行路程的比是5∶4。相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进。结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？ 2．甲、乙两人分别从相距900米的两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，甲还带着一只狗，狗的速度是每分钟200米，狗与甲一起出发，遇到乙后就掉头跑向甲，遇到甲再掉头跑向乙，如此往返直到甲、乙两人相遇。狗一共跑了多少米？ 3．兄妹两人在同一所学校读书，某一天两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥走到学校门口发现忘记带课本，立即沿着原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？ 4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米的地方相遇。A、B两地之间相距多少千米？ 5．甲、乙两车分别从相距450千米的A、B两地同时相对开出，甲车行完全程要6小时，乙车行完全程要9小时，两车相遇时距B地多少千米？ 6．甲、乙二人从相距1836米的两地相向同时出发，9分钟后，二人在途中相遇，如果甲、乙二人每分钟都多行6米，那么相遇的地点距离原相遇点9米，问：甲、乙二人每分钟各行多少米？ 7．A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出3小时后在途中相遇，如果两车分别从A、B两地向同一方向开出，那么经过15小时后，甲车就可以追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 8．甲、乙两车从相距600千米的两地同时相对出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行驶的路程比甲车慢，经过多少小时两车相遇？ 9．A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/时？ 10．两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 11．平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 12．已知甲的速度为45千米/时，乙的速度为60千米/时。甲、乙分别从A，B两地出发（不同时）前往B，A两地，到达目的地后立即返回出发地。途经C地时，甲比乙早到5分钟。返回时，乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地。A、B两地相距多少千米？ 13．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 14．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。甲乙两地之间的路程是多少千米？ 15．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？ 16．一辆客车和一辆轿车分别从甲城和乙城同时相对开出，2.8小时后两车相遇。已知客车每小时行驶76.5千米，轿车每小时行驶93.5千米，甲、乙两城相距多少千米？ 17．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？ 18．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？ 19．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 20．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 21．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？ 22．李倩家与小琪家相距620米。她们同时从自己家出发，相向而行，经过5分钟两人相遇。李倩平均每分钟走72米，小琪平均每分钟走多少米？（用方程解答） 23．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？ 24．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？ 25．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 26．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答） 27．甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 28．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：相遇问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 相遇问题是小升初行程模块的基石题型，是所有复杂行程问题的起点，和追及问题共同构成奥数行程的完整体系。相比于追及问题的“速度差思维”，相遇问题核心是“速度和思维”，研究两个物体相互靠拢、共同运动的数量规律，是小学阶段考察频率最高、应用最广的行程题型。 本节课我们系统攻克了相遇问题六大核心考法：基础同时相遇、逆向求速度、不同时出发相遇、相距变式、中点相遇、多次直线相遇，吃透了相遇问题的全部基础与压轴考点，理清了相遇与追及的核心区别，规避了漏算先行路程、混淆相距情况、记错多次相遇规律等高频易错点。大家要牢记相遇问题核心本质：相向运动看速度和，共同运动算路程和，不同出发扣先行，多次相遇看倍数，以不变的公式规律应对万变的题目变式。 小升初数学的比拼，本质是思维严谨度与题型熟练度的比拼。相遇问题看似简单，却能衍生出无数综合压轴题型，是拉开分数差距的关键。希望同学们熟练掌握解题口诀、规范解题步骤、灵活运用公式规律，做到基础题零失误、拔高题有思路、压轴题能突破。愿你深耕行程基础，吃透相遇专题，建立完整的奥数行程思维体系，在小升初考试中稳扎稳打、斩获高分、稳步逆袭！ 一、问题定义 相遇问题是小升初奥数行程两大核心基础题型之一，与追及问题并列，是所有复杂行程问题（环形行程、流水行船、多次行程、变速行程）的基础。该题型主要研究两个物体相向而行（面对面）或相背而行，在运动过程中产生路程和、速度和的数量关系，最终碰面、相距的一类经典应用题。 相遇问题是小学课内重点、奥数必考重难点，广泛出现在填空、应用题、压轴题中。题型规律性极强，核心区别于追及问题：追及看速度差、路程差，相遇看速度和、路程和，只要掌握四量关系，可解决90%以上行程基础与变式题目。 二、核心四大基础量 所有相遇问题围绕四个核心量展开，是解题的根本依据： 1. 速度和：两个运动物体的速度相加，表示单位时间内两人/两车一共行驶的路程； 2. 相遇时间：两人同时出发、相向而行，直到碰面所用的共同运动时间； 3. 总路程（路程和）：两人出发时的初始距离，相遇时两人行驶路程相加等于总路程； 4. 剩余间距：未相遇或相遇后继续行驶，两人当前相距的路程。 三、核心万能公式（必背） 相遇问题所有题型，均可由以下三组公式正向、逆向推导，全程通用、无例外： 基础核心公式 总路程 = 速度和 × 相遇时间（最核心公式） 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 逆向推导公式 甲速度 = 速度和 - 乙速度 乙速度 = 速度和 - 甲速度 四、拓展变式公式（培优必考） 1. 未相遇相距问题 实际路程和 = 总路程 - 剩余相距路程 2. 相遇后继续行驶相距问题 实际路程和 = 总路程 + 额外相距路程 3. 不同时出发相遇问题 共同行驶路程 = 总路程 - 先行物体单独行驶路程 五、多次相遇专项规律（奥数拔高） 直线两端同时相向出发： 第1次相遇，两人路程和 = 1个全程 第2次相遇，两人路程和 = 3个全程 第n次相遇，两人路程和 = (2n-1)个全程 六、六大必考题型分类 1. 基础同时相遇型（入门必考） 两人同时、异地、相向出发，求相遇时间、总路程、单一速度，纯公式套用基础题。 2. 不同时出发相遇型（高频重点） 一方先行、一方后行，先扣除先行路程，再算两人共同相遇路程，是小升初高频考点。 3. 相距变式型（易错题型） 分为“未相遇相距”和“相遇后相距”两种情况，需要分类讨论，极易丢分。 4. 中点相遇问题（培优难点） 相遇点距离中点一段距离，利用路程差推导速度、全程，逻辑综合性强。 5. 多次直线相遇问题（拔高压轴） 利用“2n-1”全程规律，求解多次相遇路程、位置、时间，奥数压轴常考。 6. 相遇综合题型（小升初压轴） 结合停留、变速、往返、多人运动的综合题型，考察综合分析能力。 七、通用解题步骤 1. 判运动：判断是否为相向运动，区分相遇（速度和）、追及（速度差）； 2. 看时间：判断同时出发/不同时出发，扣除先行单独路程； 3. 定路程：确定有效共同路程和，区分未相遇、相遇后两种相距情况； 4. 套公式：根据已知条件，求速度和、时间、总路程； 5. 验结果：多次题型、相距题型务必验证是否符合题意。 八、高频易错点与解题口诀 1. 高频易错点 ① 混淆相遇与追及，误用速度差代替速度和； ② 不同时出发题型，忘记扣除先行路程，直接用总路程计算； ③ 相距问题只算一种情况，遗漏“未相遇”或“相遇后”； ④ 多次相遇记错规律，误用2n全程代替2n-1全程。 2. 解题口诀 相遇问题看相向，速度之和算全程； 同时出发直接算，不同先行要扣光； 相距两分遇前后，切勿漏解记心上； 多次相遇有规律，二一倍数是良方。 例题讲解 【典型例题1】基础同时相向相遇问题 题目：甲乙两地相距360千米，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，两车同时从两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 【分析】 相遇问题最基础必考题型，两车同时异地相向出发，总路程已知，速度已知。先求出两车速度和，再利用“相遇时间=总路程÷速度和”核心公式直接求解。 【详解】 1. 计算速度和：（千米/时） 2. 相遇时间：（小时） 【答案】 经过3小时两车相遇。 【跟踪训练1】 题目：A、B两地相距480千米，客车速度55千米/时，货车速度45千米/时，两车同时从两地相向出发，几小时后相遇？ 【分析】 基础相遇变式题，数据规整，巩固速度和、相遇时间核心公式运用。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 相遇时间：（小时） 【答案】 4.8小时后两车相遇。 【跟踪训练2】 题目：甲乙两人相距2000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，两人同时相向而行，多久可以相遇？ 【分析】 人行相遇基础题型，更换路程单位，解题逻辑不变，夯实基础公式。 【详解】 1. 速度和：（米/分钟） 2. 相遇时间：（分钟） 【答案】 20分钟后两人相遇。 【典型例题2】逆向求速度问题（高频考点） 题目：两地相距420千米，甲乙两车同时相向出发，4小时相遇，已知甲车每小时行55千米，求乙车每小时行多少千米？ 【分析】 小升初高频逆向考题，已知总路程、相遇时间、一方速度。先通过总路程÷相遇时间求出速度和，再用速度和减去已知速度，得到未知速度。 【详解】 1. 两车速度和：（千米/时） 2. 乙车速度：（千米/时） 【答案】 乙车每小时行50千米。 【跟踪训练1】 题目：AB两地相距300千米，两车同时相向而行，3小时相遇，已知快车速度58千米/时，求慢车速度？ 【分析】 逆向求速度常规题型，先求速度和，再做减法求未知速度。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 慢车速度：（千米/时） 【答案】 慢车速度为42千米/时。 【跟踪训练2】 题目：甲乙两人相距1500米，同时相向行走，15分钟相遇，甲每分钟走52米，求乙的速度？ 【分析】 人行逆向变式题，单位为米、分钟，解题逻辑一致，强化逆向思维。 【详解】 1. 速度和：（米/分钟） 2. 乙速度：（米/分钟） 【答案】 乙每分钟走48米。 【典型例题3】不同时出发相遇问题（培优重点） 题目：甲乙两城相距510千米，甲车先出发2小时，每小时行60千米，之后乙车从乙城出发相向而行，乙车每小时行75千米，乙车出发几小时后两车相遇？ 【分析】 培优高频重点题型，属于不同时出发模型。甲车先行单独行驶一段路程，剩余路程为两车共同相向行驶的路程，再用剩余路程÷速度和求出共同相遇时间。 【详解】 1. 甲车先行路程：（千米） 2. 剩余共同路程：（千米） 3. 两车速度和：（千米/时） 4. 相遇时间（乙车行驶时间）：（小时） 【答案】 乙车出发小时后两车相遇。 【跟踪训练1】 题目：两地相距400千米，客车先出发1小时，速度60千米/时，货车随后相向出发，速度40千米/时，货车出发多久后相遇？ 【分析】 不同时出发经典变式，先扣除先行路程，再计算共同相遇时间。 【详解】 1. 客车先行路程：（千米） 2. 剩余路程：（千米） 3. 速度和：（千米/时） 4. 相遇时间：（小时） 【答案】 货车出发3.4小时后相遇。 【跟踪训练2】 题目：甲乙相距1800米，甲先出发3分钟，每分钟走50米，乙再从对面出发，每分钟走70米，乙出发多久相遇？ 【分析】 短途人行不同时相遇题型，巩固“先减先行、再算相遇”的解题步骤。 【详解】 1. 甲先行路程：（米） 2. 剩余路程：（米） 3. 速度和：（米/分钟） 4. 相遇时间：（分钟） 【答案】 乙出发13.75分钟后相遇。 【典型例题4】未相遇相距变式问题（易错难点） 题目：甲乙两地相距480千米，两车同时相向开出，甲车65千米/时，乙车55千米/时，行驶3小时后，两车相距多少千米？ 【分析】 小升初高频易错题型，属于未相遇相距模型。先算出两车3小时一共行驶的路程和，用总路程减去已走路程和，剩余距离即为两车相距路程。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 3小时总路程和：（千米） 3. 两车相距：（千米） 【答案】 两车相距120千米。 【跟踪训练1】 题目：AB两地相距350千米，两车同时相向而行，甲车60千米/时，乙车50千米/时，2小时后两车相距多少千米？ 【分析】 未相遇相距变式，先求路程和，再用总路程相减得间距。 【详解】 1. 速度和：（千米/时） 2. 2小时路程和：（千米） 3. 相距路程：（千米） 【答案】 两车相距130千米。 【跟踪训练2】 题目：两人相距1000米，同时相向行走，甲60米/分，乙40米/分，走8分钟后两人相距多少米？ 【分析】 人行相距题型，计算共同路程和，对比总距离求剩余间距。 【详解】 1. 速度和：（米/分钟） 2. 8分钟路程和：（米） 3. 相距距离：（米） 【答案】 两人相距200米。 【典型例题5】中点相遇拔高问题（奥数难点） 题目：甲乙两车同时从两地相向出发，甲车速度60千米/时，乙车速度50千米/时，两车在距离中点20千米处相遇，求两地全程距离？ 【分析】 小升初奥数经典拔高题型，中点相遇核心逻辑：快车比慢车多走的路程 = 2×中点偏移距离。先求每小时路程差，再求相遇时间，最后用速度和×时间求全程。 【详解】 1. 每小时路程差：（千米） 2. 总路程差：（千米） 3. 相遇时间：（小时） 4. 速度和：（千米/时） 5. 全程距离：（千米） 【答案】 两地全程距离为440千米。 【跟踪训练1】 题目：两车相向而行，快车70千米/时，慢车55千米/时，在距中点15千米处相遇，求全程？ 【分析】 中点相遇变式，牢记路程差是两倍中点距离，先求时间再求全程。 【详解】 1. 速度差：（千米/时） 2. 总路程差：（千米） 3. 相遇时间：（小时） 4. 全程：（千米） 【答案】 全程为250千米。 【跟踪训练2】 题目：甲乙两人相向而行，甲每分钟75米，乙每分钟65米，在距中点50米处相遇，求两人初始距离？ 【分析】 人行中点相遇题型，核心规律不变，两倍偏移距离为总路程差。 【详解】 1. 速度差：（米/分钟） 2. 总路程差：（米） 3. 相遇时间：（分钟） 4. 初始距离：（米） 【答案】 两人初始距离为1400米。 【典型例题6】多次直线相遇压轴问题 题目：AB两地相距200千米，甲乙两车同时从两地相向出发，甲车60千米/时，乙车40千米/时，两车出发后持续行驶，第二次相遇时两车一共行驶多少路程？用时多久？ 【分析】 小升初压轴多次相遇题型，直线两端相向出发，第二次相遇总路程和为3个全程。先求总路程和，再用路程和÷速度和求总时间。 【详解】 1. 第二次相遇总路程和：（千米） 2. 速度和：（千米/时） 3. 总用时：（小时） 【答案】 第二次相遇一共行驶600千米，用时6小时。 【跟踪训练1】 题目：两地相距150千米，两车同时两端相向出发，速度和90千米/时，求第三次相遇总路程和总时间？ 【分析】 多次相遇拔高题，第三次相遇路程和为5个全程，套用(2n-1)规律求解。 【详解】 1. 第三次相遇全程倍数： 2. 总路程和：（千米） 3. 总时间：（小时） 【答案】 第三次相遇总路程750千米，总用时小时。 【跟踪训练2】 题目：甲乙相距100米，两人同时相向出发，甲速6米/秒，乙速4米/秒，第二次相遇用时多少秒？ 【分析】 短距离多次相遇题型，严格遵循多次相遇规律，计算总路程和与时间。 【详解】 1. 第二次相遇总路程：（米） 2. 速度和：（米/秒） 3. 总时间：（秒） 【答案】 第二次相遇用时30秒。 高频真题 1．客、货车同时从甲、乙两地相对开出。相遇时客、货两车所行路程的比是5∶4。相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进。结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】1.分析速度比与路程比的关系：相遇前两车时间相同，路程比等于速度比，即客车与货车相遇前的速度比为。 2.分析相遇后的路程变化：相遇后，客车行驶的是货车相遇前走过的路程，货车行驶的是客车相遇前走过的路程，因此相遇后两车行驶的路程比为。 3.利用时间相同建立比例：相遇后两车同时到达，说明相遇后行驶时间相同，此时速度比等于路程比，即客车速度与货车相遇后速度之比为。 4.化连比量份对应求客车速度：客车速度始终不变，利用货车速度增加27千米/小时这一条件，量份对应，求出客车速度。 5.计算总路程：根据客车全程速度和全程时间计算甲乙两地距离。 【详解】相遇前： ∶＝5∶4 ∶＝5∶4＝20∶16 相遇后： ∶＝4∶5 ∶＝4∶5＝20∶25 客车速度不变，货车速度增加27千米/小时 每份量： （千米/小时） ：（千米/小时） ：（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点睛】本题考查用比例解决问题，时间一定时，路程和速度成正比，路程比等于速度比。相遇前后，客车速度始终不变，通过客车的速度化连比，得到货车前后速度的份数，变化的份数所对应的量就是27千米/小时，从而求出每份量，进而求出客车的速度，再求出甲乙两地距离。 2．甲、乙两人分别从相距900米的两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，甲还带着一只狗，狗的速度是每分钟200米，狗与甲一起出发，遇到乙后就掉头跑向甲，遇到甲再掉头跑向乙，如此往返直到甲、乙两人相遇。狗一共跑了多少米？ 【答案】2000米 【分析】由题可知，狗跑的时间＝甲、乙相遇所需时间，甲的速度＋乙的速度＝速度和，两地距离÷速度和＝相遇所需时间，相遇所需时间×狗的速度＝狗跑的总路程。 【详解】50＋40＝90（米/分钟） 900÷90＝10（分钟） 10×200＝2000（米） 答：狗一共跑了2000米。 3．兄妹两人在同一所学校读书，某一天两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥走到学校门口发现忘记带课本，立即沿着原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？ 【答案】900米 【分析】本题属于行程问题中的往返相遇模型。解题关键在于抓住两人从出发到相遇所用时间相等这一条件。哥哥走到学校后返回，妹妹尚未到达学校，两人在离学校180米处相遇，说明哥哥比妹妹多走了2个180米。利用路程差除以速度差求出相遇时间，再根据哥哥或妹妹的行程计算家到学校的距离。 【详解】依据分析可知： 哥哥比妹妹多走的路程： 180×2＝360（米） 哥哥和妹妹的速度差： 90－60＝30（米/分） 相遇的时间： 360÷30＝12（分钟） 家到学校的距离： 90×12－180 ＝1080－180 ＝900（米） 答：他们家离学校有900米。 4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米的地方相遇。A、B两地之间相距多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】两车同时出发相对而行，相遇时所用时间相同。乙车速度大于甲车速度，所以乙车行驶的路程超过中点，甲车行驶的路程不到中点。两车在离中点48千米处相遇，说明乙车比中点多行48千米，甲车比中点少行48千米，即乙车比甲车多行了2个48千米。用路程差除以速度差可得相遇时间，再用相遇时间乘速度和可得总路程。 【详解】依据分析可知，乙车比甲车多行的路程： 48×2＝96（千米） 甲、乙的速度差： 108－92＝16（千米/小时） 相遇的时间： 96÷16＝6（小时） 总路程： 6×（92＋108） ＝6×200 ＝1200（千米） 答：A、B两地之间相距1200千米。 5．甲、乙两车分别从相距450千米的A、B两地同时相对开出，甲车行完全程要6小时，乙车行完全程要9小时，两车相遇时距B地多少千米？ 【答案】180千米 【分析】要求两车相遇时距B地的距离，即求乙车相遇时行驶的路程。根据路程、速度和时间的关系，先分别求出甲车和乙车的速度，再利用总路程除以速度和求出相遇时间， 最后用乙车的速度乘相遇时间即可求出乙车行驶的路程，乙车行驶的路程就是两车相遇时距B地的距离。 【详解】甲车的速度：（千米/小时） 乙车的速度：（千米/小时） 两车相遇的时间： （小时） 乙车行驶的路程：（千米） 答：两车相遇时距B地180千米。 6．甲、乙二人从相距1836米的两地相向同时出发，9分钟后，二人在途中相遇，如果甲、乙二人每分钟都多行6米，那么相遇的地点距离原相遇点9米，问：甲、乙二人每分钟各行多少米？ 【答案】甲、乙二人中，速度快的人每分钟120米；速度慢的人每分钟84米。 【分析】已知甲、乙二人从相距1836米的两地相向同时出发，9分钟后，二人在途中相遇，根据：速度和＝总路程÷相遇时间，可计算出原来甲、乙两人的速度和； 现在甲、乙每分钟都多行6米，则速度和每分钟增加6×2＝12（米），根据相遇时间＝总路程÷速度和，可计算出现在的相遇时间； 已知现在相遇地点距离原来相遇地点9米，题中甲、乙速度快慢未知，可以分别假设甲速度快和乙速度快， 如果甲的速度快，计算出甲两次时间的路程差，根据“路程差÷时间差”计算原来甲的速度， 同理，如果乙的速度快，计算出乙两次时间的路程差，根据“路程差÷时间差”计算原来乙的速度。 【详解】原来甲、乙两人的速度和： 1836÷9＝204（米/分） 变速以后的相遇时间： 1836÷（204 ＋6×2） ＝1836÷（204＋12） ＝1836÷216 ＝8.5（分钟） 两次相遇的时间差： 9－8.5＝0.5（分钟） 假设原来甲的速度慢，甲的速度为： 甲提速后 8.5 分钟，比原来（8.5 分钟按原速）多走：（米） 相遇点偏移 9 米，说明甲原来 0.5 分钟走：（米） （8.5×6－9）÷0.5 ＝42÷0.5 ＝84（米/分） 乙的速度为：（米/分） 同理，假设原来乙的速度慢，乙的速度为： （8.5×6－9）÷0.5 ＝42÷0.5 ＝84（米/分） 甲的速度为：（米/分） 答：如果甲的速度慢，则甲每分钟走84米，乙每分钟走120米；如果乙的速度慢，则乙每分钟走84米，甲每分钟走120米。 7．A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出3小时后在途中相遇，如果两车分别从A、B两地向同一方向开出，那么经过15小时后，甲车就可以追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车：72千米/时，乙车：48千米/时。 【分析】已知A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出3小时后在途中相遇，根据相遇问题“速度和＝路程和÷相遇时间”，可以求出甲、乙两车的速度之和；如果两车分别从A、B两地向同一方向开出，那么经过15小时后，甲车就可以追上乙车，根据追及问题“速度差＝路程差÷追及时间”，可以求出甲、乙两车的速度之差。已知两车的速度和与速度差，且甲车能追上乙车说明甲车速度较快，利用和差问题的解题方法：大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2可分别计算出甲和乙的速度。 【详解】两车的速度和：（千米/时） 两车的速度差：（千米/时） 甲车的速度： （千米/时） 乙车的速度： （千米/时） 答：甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米。 8．甲、乙两车从相距600千米的两地同时相对出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行驶的路程比甲车慢，经过多少小时两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】解题的关键在于求出乙车的速度，进而求出两车的速度和。根据题意，乙车速度比甲车慢 ，把甲车速度看作单位“1”，则乙车速度是甲车速度的 ；再利用分数乘法求出乙车的速度；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，列式计算即可求出相遇时间。 【详解】乙车的速度： （千米/小时） 两车的速度和： （千米/小时） 相遇时间： （小时） 答：经过4小时两车相遇。 9．A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/时？ 【答案】36千米；18千米/时 【分析】由题意可知，两人第二次相遇时共行了三个全程，即21×3千米，相遇时，甲行的路程比乙行的路程多9千米，根据和差问题可知，甲此时走了（21×3＋9）÷2千米，又从上午8时到10时经过了10－8＝2小时，由此据路程÷时间＝速度求出即可。 【详解】（21×3＋9）÷2 ＝（63＋9）÷2 ＝72÷2 ＝36（千米） 甲的速度：36÷（10－8） ＝36÷2 ＝18（千米/时） 答：甲一共行了36千米，甲的速度是18千米/时。 【点睛】明确两人第二次相遇时，共行了三个全程是完成本题的关键。 10．两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 【答案】1408千米 【分析】已知客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，相遇时间是4小时，根据总路程＝（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间，代入数据，即可求出甲、乙两站相距多少千米。 【详解】（172＋180）×4 ＝352×4 ＝1408（千米） 答：甲、乙两站相距1408千米。 11．平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 【答案】936米 【分析】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。由此判断平平家、丽丽家在学校的两侧。因为平平速度快，所以相遇的地点在学校到丽丽家那一段路上。相遇时平平比丽丽多走了2×36＝72米，平平每分钟比丽丽多走56－48＝8米，那么72米除以8米就是两人从出发到相遇走的时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”计算平平家和丽丽家相距多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：平平家和丽丽家相距936米。 【点睛】本题考查相遇问题，解题关键在于分析清楚平平在相遇时间内走完了相遇时丽丽走的距离和36米的2倍距离，再应用相遇问题的公式求解。 12．已知甲的速度为45千米/时，乙的速度为60千米/时。甲、乙分别从A，B两地出发（不同时）前往B，A两地，到达目的地后立即返回出发地。途经C地时，甲比乙早到5分钟。返回时，乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地。A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据题意可知，途经C地时，甲比乙早到5分钟，返回时，乙比甲早15分钟到达C地，说明甲走2BC用的时间比乙走2AC的时间多用了（5＋15）分钟，也就是20分钟，则甲走BC用的时间比乙走AC的时间多用了（20÷2）分钟，同理，返回时，乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地，说明甲走AC的时间比乙走BC的时间多了（25－15）分钟，也就是10分钟，据此可知，甲走AB的时间比乙走AB的时间多了（10＋10）分钟，也就是20分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，所以甲和乙的时间比为60∶45，也就是4∶3，据此可知（4－3）份为20分钟，3份就是60分钟，也就是1个小时，根据速度×时间＝路程，用1×60即可求出AB两地的全程。 【详解】甲走2BC用的时间比乙走2AC的时间多用：5＋15＝20（分钟） 甲走BC用的时间比乙走AC的时间多用：20÷2＝10（分钟） 甲走AC的时间比乙走BC的时间多：25－15＝10（分钟） 路程相同，速度比等于时间的反比， 甲和乙的时间比为： 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 （4－3）×20×3 ＝1×20×3 ＝60（分钟） 乙走完全程需要60分钟，也就是1个小时， A、B两地：60×1＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】本题考查了较复杂的行程问题，解答本题的关键是求出甲乙走完全程的时间差，再根据比的应用来解答，也可转化为分数应用题来解答。 13．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 【答案】1080米 【分析】时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400∶300，也就是4∶3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280－960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）∶3，也就是5∶3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5∶3，两人此时的距离是320米，用320÷（5＋3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。 【详解】去学校时，兄妹两人的速度比为 400∶300 ＝（400÷100）∶（300÷100） ＝4∶3 时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3， 当哥哥到学校时，妹妹距离家：1280÷4×3＝960（米） 妹妹距离学校：1280－960＝320（米） 哥哥返回时，兄妹两人的速度比为 （4×1.25）∶3＝5∶3 时间相同时，两人的路程比变为5∶3。 相遇时哥哥距离学校的路程：320÷（5＋3）×5 ＝320÷8×5 ＝200（米） 1280－200＝1080（米） 答：兄妹两人在离家1080米处相遇。 【点睛】本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。 14．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。甲乙两地之间的路程是多少千米？ 【答案】177千米 【分析】相遇问题的基本关系式为：速度和×相遇时间＝路程；据此解答。 【详解】（56.5＋61.5）×1.5 ＝118×1.5 ＝177（千米） 答：甲乙两地之间的路程是177千米。 【点睛】本题考查的是相遇问题的计算方法。 15．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？ 【答案】5.5小时 【分析】因为客车从早上8：00出发，货车从早上9：00出发，所以客车比货车早出发1小时，用总路程减客车先行的路程，再除以客车和货车的速度和，然后加上早出发的1小时，即可得客车行驶几小时后两车相遇。 【详解】9时－8时＝1小时 （805－85×1）÷（85＋75）＋1 ＝720÷160＋1 ＝4.5＋1 ＝5.5（小时） 答：客车行驶了5.5小时后两车相遇。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。 16．一辆客车和一辆轿车分别从甲城和乙城同时相对开出，2.8小时后两车相遇。已知客车每小时行驶76.5千米，轿车每小时行驶93.5千米，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】476千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出客车和轿车行驶的路程，再将两个路程相加，求出甲乙两城的距离。 【详解】76.5×2.8＋93.5×2.8 ＝214.2＋261.8 ＝476（千米） 答：甲、乙两城相距476千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是明确这两辆车相对开出，则两辆车的路程和就是甲乙两城的距离。 17．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】2小时 【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。 【详解】A、B两地的实际距离： 16÷ ＝16×1500000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷（55＋65） ＝240÷120 ＝2（小时） 答：两车经过2小时相遇。 【点睛】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。 18．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？ 【答案】5小时 【分析】先根据“实际距离 ＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。 【详解】＝25×2000000＝50000000（cm） 50000000cm＝500km ＝500÷100 ＝5（小时） 【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 19．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出甲、乙两地的实际距离，之后再根据公式：速度和＝路程÷相遇时间，把数代入公式即可求出两车的速度和，再减去客车的速度即可求出货车的速度。 【详解】13÷ ＝13×5000000 ＝65000000（厘米） 65000000厘米＝650千米 650÷5＝130（千米/时） 130－70＝60（千米/时） 答：货车平均每小时走60千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题的公式以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 20．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 【答案】180千米；120千米 【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得：货车和客车行驶的路程比是2∶3，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。 【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是2∶3时，货车和客车行驶的路程比是2∶3。 21．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？ 【答案】A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度． 【详解】两地的实际距离： 20÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 解：设B车的速度为x千米/小时 （x＋1.5x） ×2.5＝800 2.5x ×2.5＝800 2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5 2.5x＝320 2.5x÷2.5＝320÷2.5 x＝128 1.5×128＝192（千米/时） 答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。 【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。 22．李倩家与小琪家相距620米。她们同时从自己家出发，相向而行，经过5分钟两人相遇。李倩平均每分钟走72米，小琪平均每分钟走多少米？（用方程解答） 【答案】52米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇时间＝两家的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小琪平均每分钟走米。 （72＋）×5＝620 （72＋）×5÷5＝620÷5 72＋＝124 72＋－72＝124－72 ＝52 答：小琪平均每分钟走52米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 23．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？ 【答案】2816千米 【分析】根据甲乙两车的速度比是7∶4可知相遇时所行驶的路程比也是7∶4，从而得出相遇时甲行驶了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率为（－），从而可列除法算式求出全程。 【详解】32÷（－） ＝32÷ ＝2816（千米） 答：两地相距2816千米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 24．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】根据“总路程÷速度和＝相遇时间”列式解答即可。 【详解】580÷（65＋80） ＝580÷145 ＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。 25．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 【答案】小时 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲车两小时行驶的路程，再求出两车同时行驶的路程，最后根据时间＝路程÷两车速度即可解答。 【详解】（325.5－45×2）÷（45＋48） ＝（325.5－90）÷93 ＝235.5÷93 ＝（小时） 答：再经过小时两车相遇。 【点睛】时间，速度以及路程之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出两车同时行驶的路程。 26．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答） 【答案】4.5小时（图见分析） 【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。 【详解】解：设两车出发后x小时相遇。 （95＋85）×x＝810 180x＝810 180x÷180＝810÷180 x＝4.5 答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。 【点睛】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 27．甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行驶（x＋15）千米，再根据相遇时间×速度和＝相遇路程，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 2x＋15＝135 2x＝120 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 28．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？ 【答案】2970米 【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。 【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75） ＝4×135÷30×165 ＝540÷30×165 ＝18×165 ＝2970（米） 答：这条长街的长度是2970米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $