小升初奥数培优讲义：盈亏问题-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习讲义聚焦盈亏问题专题，涵盖五大基础题型及小升初高频变式，通过知识梳理、公式原理剖析、标准解题五步通用法归纳、典型例题讲解与跟踪练习，帮助学生掌握分配对象数与物品总数的核心求解方法。 亮点在于以差额平衡原理为底层逻辑，通过“定不变量-判题型-算差额-求数-验算”标准化流程培养学生逻辑分析与对比推理能力，如将“空车”转化为亏数的变式例题，强化数学语言转化能力。高频真题覆盖小升初各类考法，助力学生形成严谨解题思维，教师可据此精准定位学生薄弱环节，提升复习效率。

小升初奥数培优讲义：盈亏问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 学习寄语 盈亏问题是小升初奥数应用题的核心基础题型，也是校内数学拓展、升学测评的高频考点。它看似是简单的分配问题，实则考验我们逻辑分析、对比推理、抓不变量的数学思维。 所谓“盈”是多余，“亏”是不足，世间万事皆有平衡，盈亏之间自有规律。学习这类题型，不用死记硬背、盲目刷题，只要找准题目中不变的总量（物品总数、人数），理清分配的差额关系，就能以不变应万变。 小升初的数学学习，拼的不是天赋，而是总结规律的耐心和举一反三的能力。吃透盈亏问题，不仅能掌握一类应用题的解法，更能养成严谨的解题思维，为后续行程、工程、浓度等复杂奥数题型打下坚实基础。愿你深耕基础、吃透题型、灵活变通，在小升初的备考路上稳步前行，收获满满！ 知识梳理 一、 问题核心定义与本质 盈亏问题是小升初奥数典型的归一分配类应用题，核心场景为：固定数量的物品，分配给固定数量的对象，因两次分配的每份数量标准不同，产生“物品多余（盈）”或“物品不足（亏）”的结果。通过已知的两次分配差异，反向求出分配对象总数和物品总数量。 核心本质：差额平衡问题。所有盈亏结果的差异，都是由“每份分配数量不同”造成的，全程遵循两个不变量：①分配对象总数不变（人数、车辆数、份数等）；②待分配物品总数不变（苹果、书本、树苗、人数等），这是所有解题方法的核心依据。 二、五大基础题型+完整公式（小升初全覆盖） 盈亏问题分为五大核心题型，所有考题均由基础题型演变而来，无需死记硬背，结合差额原理即可理解，解题统一顺序：先求分配对象数，再求物品总数。 题型一：一盈一亏型（必考基础题，占比60%） 适用场景：第一次分配有剩余，第二次分配不够分 核心公式：对象总数 =（盈数 + 亏数）÷ 两次每份分配数量差 原理：一多一少的总差额，由每份分配差值累积形成 题型二：双盈型（两次有余） 适用场景：两次分配物品都有剩余，仅剩余量不同 核心公式：对象总数 =（大盈数 - 小盈数）÷ 两次每份分配数量差 原理：剩余量的差值，是因为每份多分了一部分导致的 题型三：双亏型（两次不足） 适用场景：两次分配物品都不够，仅缺少量不同 核心公式：对象总数 =（大亏数 - 小亏数）÷ 两次每份分配数量差 原理：缺量的差值，由每份分配增量导致，缺口被拉大 题型四：一盈一尽型（一剩一分完） 适用场景：第一次分配有剩余，第二次刚好全部分完 核心公式：对象总数 = 盈数 ÷ 两次每份分配数量差 题型五：一亏一尽型（一缺一分完） 适用场景：第一次分配不够分，第二次刚好全部分完 核心公式：对象总数 = 亏数 ÷ 两次每份分配数量差 三、公式底层原理（告别死记硬背） 很多同学只会套公式、不会变通，核心是不懂原理。盈亏问题所有公式的底层逻辑统一：总差额 ÷ 每份差额 = 分配份数（对象数）。 各类题型总差额判定： 1. 一盈一亏：总差额 = 盈数 + 亏数（一多一少，差距相加） 2. 双盈/双亏：总差额 = 大数 - 小数（同多同少，差距相减） 3. 一尽一盈/一亏：总差额 = 盈数/亏数（一次无差距，差距即为盈亏量） 简单理解：每份多分配一点，整体的盈亏状态就会改变，所有盈亏的总差距，除以每份的差距，就是固定不变的分配对象数量。 四、标准解题五步通用法（规范答题步骤） 定不变量：区分清楚谁是分配对象（人数、车辆数）、谁是分配物品（总量固定），杜绝主体混淆； 判准题型：根据两次分配结果（盈、亏、尽），精准匹配对应题型，确定总差额计算方式； 算清差额：分别算出「两次每份分配数量差」和「两次分配总差额」； 代入求数：先算分配对象总数，再任选一次分配标准，代入计算物品总数； 验算纠错：用另一种分配方式反向验证，确保总数、份数完全匹配。 五、小升初高频变式知识点（拔高必考） 校内基础仅考标准题型，小升初奥数升学测评重点考查变式题，核心考点如下： 条件转化变式：题目不直接给出盈亏数，需要先转化条件。常见场景：多出空位、少人、少租车辆、剩余空间等，需转化为标准盈数、亏数； 分配不均变式：部分题目存在“部分对象多分、部分对象少分”，需先统一为“平均分配”的标准状态，再计算差额； 对象增减变式：题目中人数、车辆数临时增减，需明确：增减对象后，盈亏总量同步变化，先还原固定对象数量再解题； 隐藏不变量：部分复杂题型不直接提示不变量，需自主判断，绝大多数盈亏问题不变量优先锁定：对象数、物品总数。 六、深度易错点辨析（避坑专属） 单位统一陷阱：两次分配的单位必须一致（如一个是每人、一个是每小组，需先统一单位，不可直接计算）； 差额混淆陷阱：区分「每份数量差」和「盈亏总差额」，公式中绝对不能用总数量差替代每份差； 公式加减陷阱：牢记“相反相加、相同相减”，一盈一亏相反用加法，双盈双亏相同用减法； 验算遗漏陷阱：变式题极易算错对象数，必须代入两次分配条件验算，避免结果偏差； 主体颠倒陷阱：严禁混淆分配对象和分配物品，公式第一步求的一定是【分配对象数】，而非物品总数。 例题讲解 例题1：一盈一亏型（基础必考） 题目：把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，还剩12个苹果；如果每人分5个，还少8个苹果。请问有多少个小朋友？多少个苹果？ 题型判断：第一次分配有剩余（盈12），第二次分配不够分（亏8），一盈一亏型。 解题过程： ① 找差额：两次分配每份数量差 = 5 - 3 = 2（个） ② 求小朋友人数（对象总数）=（盈+亏）÷ 每份差 =（12+8）÷2 = 10（人） ③ 求苹果总数：代入第一种分配方式 10×3+12=42（个） ④ 验算：10×5-8=42（个），答案一致 答案：10个小朋友，42个苹果 跟踪练习1：把一些橘子分给学生，每人分4个，剩18个；每人分7个，少12个。求学生人数和橘子总数？ 跟踪练习2：将一批铅笔分给同学，每人分5支，多余10支；每人分8支，缺少11支。一共有多少名同学？多少支铅笔？ 跟踪练习参考答案（一盈一亏型） 第1题详细解答 题型判断：一盈一亏型（盈18，亏12） ① 每份数量差：7 - 4 = 3（个） ② 学生人数：(18 + 12) ÷ 3 = 10（人） ③ 橘子总数：10×4 + 18 = 58（个） ④ 验算：10×7 - 12 = 58（个），结果正确 答案：10名学生，58个橘子 第2题详细解答 题型判断：一盈一亏型（盈10，亏11） ① 每份数量差：8 - 5 = 3（支） ② 同学人数：(10 + 11) ÷ 3 = 7（名） ③ 铅笔总数：7×5 + 10 = 45（支） ④ 验算：7×8 - 11 = 45（支），结果正确 答案：7名同学，45支铅笔 例题2：双盈型 题目：班级分发练习本，每人分4本，剩余20本；每人分6本，剩余8本。求班级人数和练习本总数？ 题型判断：两次分配都有剩余，双盈题型（大盈20，小盈8） 解题过程： ① 每份数量差=6-4=2（本） ② 班级人数=（大盈-小盈）÷每份差=（20-8）÷2=6（人） ③ 练习本总数=6×4+20=44（本） ④ 验算：6×6+8=44（本） 答案：班级6人，练习本44本 跟踪练习1：一堆作业本分给班级同学，每人分3本，剩余30本；每人分5本，剩余10本。求班级人数和作业本总数？ 跟踪练习2：给小朋友分糖果，每人分6颗，多出24颗；每人分9颗，多出6颗。有多少个小朋友？多少颗糖果？ 跟踪练习参考答案（双盈型） 第1题详细解答 题型判断：双盈型（大盈30，小盈10） ① 每份数量差：5 - 3 = 2（本） ② 班级人数：(30 - 10) ÷ 2 = 10（人） ③ 作业本总数：10×3 + 30 = 60（本） ④ 验算：10×5 + 10 = 60（本），结果正确 答案：班级10人，作业本60本 第2题详细解答 题型判断：双盈型（大盈24，小盈6） ① 每份数量差：9 - 6 = 3（颗） ② 小朋友人数：(24 - 6) ÷ 3 = 6（人） ③ 糖果总数：6×6 + 24 = 60（颗） ④ 验算：6×9 + 6 = 60（颗），结果正确 答案：6个小朋友，60颗糖果 例题3：双亏型 题目：一批树苗分给学生栽种，每人栽5棵，还差10棵；每人栽7棵，还差22棵。求学生人数和树苗总数？ 题型判断：两次分配都不足，双亏题型（大亏22，小亏10） 解题过程： ① 每份数量差=7-5=2（棵） ② 学生人数=（大亏-小亏）÷每份差=（22-10）÷2=6（人） ③ 树苗总数=6×5-10=20（棵） ④ 验算：6×7-22=20（棵） 答案：6名学生，20棵树苗 跟踪练习1：学生种树，每人种4棵，还差15棵；每人种6棵，还差25棵。求学生人数和树苗总数？ 跟踪练习2：手工课分发彩纸，每人分8张，少20张；每人分10张，少36张。一共有多少学生？多少张彩纸？ 跟踪练习参考答案（双亏型） 第1题详细解答 题型判断：双亏型（大亏25，小亏15） ① 每份数量差：6 - 4 = 2（棵） ② 学生人数：(25 - 15) ÷ 2 = 5（人） ③ 树苗总数：5×4 - 15 = 5（棵） ④ 验算：5×6 - 25 = 5（棵），结果正确 答案：5名学生，5棵树苗 第2题详细解答 题型判断：双亏型（大亏36，小亏20） ① 每份数量差：10 - 8 = 2（张） ② 学生人数：(36 - 20) ÷ 2 = 8（人） ③ 彩纸总数：8×8 - 20 = 44（张） ④ 验算：8×10 - 36 = 44（张），结果正确 答案：8名学生，44张彩纸 例题4：一盈一尽型 题目：一堆糖果分给同学，每人分3颗，剩余15颗；每人分6颗，刚好分完。求同学人数和糖果总数？ 题型判断：一次盈余，一次分尽 解题过程： ① 每份数量差=6-3=3（颗） ② 同学人数=盈数÷每份差=15÷3=5（人） ③ 糖果总数=5×6=30（颗） 答案：5名同学，30颗糖果 跟踪练习1：分饼干给学生，每人分4块，剩28块；每人分8块，刚好分完。求学生人数和饼干总数？ 跟踪练习2：把图书分给阅读小组，每人分5本，剩余35本；每人分10本，正好分完。小组有多少人？图书有多少本？ 第1题详细解答 题型判断：一盈一尽型（盈28） ① 每份数量差：8 - 4 = 4（块） ② 学生人数：28 ÷ 4 = 7（人） ③ 饼干总数：7×8 = 56（块） ④ 验算：7×4 + 28 = 56（块），结果正确 答案：7名学生，56块饼干 第2题详细解答 题型判断：一盈一尽型（盈35） ① 每份数量差：10 - 5 = 5（本） ② 小组人数：35 ÷ 5 = 7（人） ③ 图书总数：7×10 = 70（本） ④ 验算：7×5 + 35 = 70（本），结果正确 答案：7人，70本图书 例题5：拓展变式（小升初压轴基础题） 题目：学校组织春游，租大巴车。如果每车坐30人，有10人没有座位；如果每车多坐5人，就多出一辆空车。求一共租了多少辆车？学生有多少人？ 思路分析：本题需要先转化条件！多出一辆空车，说明少了35人座位（30+5），属于一盈一亏题型 解题过程： ① 转化条件：每车坐35人，少35人（亏35）；每车坐30人，多10人（盈10） ② 每车人数差=35-30=5（人） ③ 车辆数=（10+35）÷5=9（辆） ④ 学生人数=9×30+10=280（人） 答案：9辆车，280名学生 变式总结：盈亏变式题核心是把不规则条件转化为标准盈亏条件，再套用公式解题。 跟踪练习1：学校组织研学租车，每车坐25人，有15人没座位；每车多坐5人，空出一辆车。求车辆数和学生总人数？ 跟踪练习2：工人搬货物，每人搬8箱，剩16箱；每人多搬2箱，就少2人搬运。求工人人数和货物总箱数？ 跟踪练习参考答案（拔高变式型） 第1题详细解答 题型判断：条件转化为一盈一亏型 ① 条件转化：每车多坐5人，即每车坐30人，空出1辆车，相当于少30人（亏30）；每车25人，多15人（盈15） ② 每车人数差：30 - 25 = 5（人） ③ 车辆数：(15 + 30) ÷ 5 = 9（辆） ④ 学生总人数：9×25 + 15 = 240（人） ⑤ 验算：(9-1)×30 = 240（人），结果正确 答案：9辆车，240名学生 第2题详细解答 题型判断：条件转化为一盈一亏型 ① 条件转化：每人多搬2箱，即每人搬10箱，少2人搬运，说明还可以再搬 10×2=20箱（亏20）；每人搬8箱，剩16箱（盈16） ② 每人搬运差：10 - 8 = 2（箱） ③ 工人数：(16 + 20) ÷ 2 = 18（人） ④ 货物总箱数：18×8 + 16 = 160（箱） ⑤ 验算：(18-2)×10 = 160（箱），结果正确 答案：18名工人，160箱货物 高频真题 1．一种电脑，每台如果减少定价的10%出售，可盈利225元，如果减少定价的20%出售，就亏本120元，这种电脑每台进价多少元？ 【答案】2880元 【分析】根据题意这台电脑的进价不变，定价也不变。 每台如果减少定价的10%出售，以定价为单位“1”，售价就是定价的（1－10%），且可盈利225元，则进价＝（1－10%）×定价－盈利的225； 减少定价的20%出售，以定价为单位“1”，售价就是定价的（1－20%），亏本120元，则进价＝（1－20%）×定价＋亏本的120； 可以通过设定价为未知数，根据进价相等这一数量关系列出方程求解定价，进而求出进价。 【详解】解：设这种电脑的定价为元。 进价： （元） 答：这种电脑每台进价 2880 元。 2．中科小学的王老师给他们班的同学分糖果，每人分5颗糖果的话，王老师还能剩15颗，每人分6颗的话还缺25颗，这个班一共有多少学生？ 【答案】 40人 【分析】已知学生的人数和糖果的数量都是不变量，每人分5颗糖果剩15颗，糖果有剩余；每人分6颗还缺25颗，糖果不够分；是盈亏问题中一盈一亏的情况，根据“人数＝（盈＋亏）÷每次分配差”即可求出这个班一共有多少学生。 【详解】（15＋25）÷（6－5） ＝40÷1 ＝40（人） 答：这个班一共有40个学生。 3．五年级学生和老师坐车去春游。原定每车坐30人，现决定每车坐50人（未超载），这样可以少用2辆车。那么一共有多少名学生和老师参加这次春游？ 【答案】150名 【分析】每车坐50人和每车坐30人，每车相差：50－30＝20（人），每车坐50人时，少用2辆车，这意味着如果车的数量不变，还能多坐50×2＝100人，而每车坐30人时正好坐满，也就是多坐的人数为0人。所以两种坐法在车辆数不变的情况下，可乘坐总人数的差是100人。 每车相差20人，总共就相差100人，所以车的数量为：100÷20＝5（辆），再用原来每车坐的人数乘5即可解答。 【详解】50×2÷（50－30） ＝100÷20 ＝5（辆） 30×5＝150（名） 答：一共有150名学生和老师参加这次春游 4．红旗小学被借用为自学考试的考点。如果每个考场坐30名考生，则缺2个考场；如果每个考场坐40名考生，则多20个座位。你知道一共有多少名考生参加这次自学考试吗？ 【答案】300名 【分析】如果每个考场坐30名考生，则缺2个考场，也就是人数多了：30×2＝60（人）；如果每个考场坐40名考生，则多20个座位，也就是人数少了20人。因此可以知道两次安排的总差额是（60＋20）人，即总差额是80人。每次安排的差额为（40－30）人，即每次差额是10人，因此用总差额÷每次差额即可求出一共有多少个考场。最后再用考场数乘40，然后再减去20，即可求出一共有多少名考生参加这次自学考试吗。 【详解】（30×2＋20）÷（40－30） ＝（60＋20）÷10 ＝80÷10 ＝8（个） 40×8－20 ＝320－20 ＝300（名） 答：一共有300名考生参加这次自学考试。 5．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。 【答案】长60分米，游泳池深24分米。 【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。 【详解】6×2＝12（分米） 3×4＝12（分米） （12＋12）÷（4－3） ＝24÷1 ＝24（分米） 24×2＋6×2 ＝48＋12 ＝60（分米） 答：绳长60分米，游泳池深24分米。 【点睛】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。 6．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？ 【答案】共有5只船，划船的同学有32人。 【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人数有（5＋3）×4＝32人。 【详解】3×4＝12（人） （12－2）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（只） （5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（人） 答：共有5只船，划船的同学有32人。 【点睛】将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键，本题也可以使用方程法求解。 7．用一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，求树周长有几尺？绳长有几尺？ 【答案】树周长有7尺，绳子长有24尺。 【分析】绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，即多绕树1圈，绳子长度就由多3尺边长少4尺，即绳子长度增加3＋4＝7尺，用“多的总尺数÷多绕的圈数”即可算出1圈的长度即树的周长，用 “树的周长×圈数＋多（或－少）的尺数”即可算出绳子的长度。 【详解】（3＋4）÷（4－3） ＝7÷1 ＝7（尺） 7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（尺） 答：树周长有7尺，绳子长有24尺。 【点睛】本题考查了盈亏问题的实际应用，根据题意得出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 8．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？ 【答案】寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【分析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×4＝28人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷（7－6）＝62间，人数为62×6＋34＝406人。 【详解】7×4＝28（人） （34＋28）÷（7－6） ＝62÷1 ＝62（间） 62×6＋34 ＝372＋34 ＝406（人） 答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【点睛】将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。 9．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？ 【答案】48人 【分析】分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。 【详解】2×12＝24（人） 24÷（12－8） ＝24÷4 ＝6（组） 6×8＝48（人） 答：参加劳动的学生有48人。 【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。 10．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？ 【答案】共有4辆车，共有学生190人。 【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。 【详解】（30－10）÷（55－50） ＝20÷5 ＝4（辆） 4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 答：共有4辆车，共有学生190人。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。 11．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 【答案】三好学生有4人，铅笔有21只。 【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。也就是说每人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。 【详解】（15－7）÷（9－7） ＝8÷2 ＝4（人） 4×9－15 ＝36－15 ＝21（只） 答：三好学生有4人，铅笔有21只。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。 12．给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。问有多少个同学？有多少支彩色笔？ 【答案】有3个同学，彩色笔有27只。 【分析】第二种方法比第一种方法每人多分3支，彩色笔数就从多12支变成了多3支，也就是每人多分3支，彩色笔数就要多分12－3＝9只。那么用“共要多分长彩笔笔数÷平均每人多分的彩色笔数”就可以求出人数；再用“每人分的彩色数×人数＋多的”就可以求出彩色笔数。 【详解】（12－3）÷（8－5） ＝9÷3 ＝3（人） 3×5＋12 ＝15＋12 ＝27（只） 答：有3个同学，彩色笔有27只。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。 13．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 【答案】1500米 【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）． 14．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 【答案】16辆  975人 【详解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人． 车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆） 学生人数为：65×（16-1）=65×15=975（人） 答：一共16辆车，975个学生． 15．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 【答案】8只 88条 【分析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼． 【详解】（条） 由盈亏问题公式得，有小猫：（只） 猫妈妈一共有鱼：（条） 答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼． 16．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【答案】160个 28天 【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 【详解】48＋8＝56（个） 吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天） 萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天． 17．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 【答案】12块 【详解】两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）或（块）． 18．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【答案】9人  43块 【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）． 【详解】（块） （人） 共有砖：（块） 答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块． 19．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 【答案】牛肉5元一千克；猪肉4元2角一千克． 【分析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角．这样就会多出 14元4角-4元=10元4角．因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数．”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差． 【详解】由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角．18千克牛肉比18千克猪肉贵 8×18=144（角）=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角． 由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为： （104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角． 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元． 小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）． 20．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 【答案】124元 【详解】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）． 21．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 【答案】有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆 【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”． 人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！ 22．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 【答案】28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 23．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 【答案】信封50个；信纸120张． 【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 24．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 【答案】有9位同学分27个小玩具 【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）． 25．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 【答案】学而思小学一共有33个班；买来66个足球． 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，学而思小学有：（个）班，买来足球（个）． 26．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【答案】69粒 【详解】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）． 27．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 【答案】700米 【详解】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟 （米） 答：教室到图书馆的路程有700米． 28．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 【答案】12千米/时 【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）． 29．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张，现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张，问：共有多少个小朋友？ 【答案】11个 【分析】若是7盒，则每人不可能分到60张，7×8＝56（张） ＜60（张）；若是9盒，则每人必超过60张，8×8＝64（张）＞60（张），所以一共只能有8盒卡片。现在问题就变成简单的盈亏问题：8盒卡片，每人分8×8＝64（张），缺8×5＝40（张）；每人分60张，则多出4张。由此可知，用（40＋4）除以（64－60），即可计算出小朋友的人数。 【详解】8×8＝64（张） 8×5＝40（张） （40＋4）÷（64－60） ＝44÷4 ＝11（人） 答：共有11个小朋友。 【点睛】此题考查的是盈亏问题的计算，关键是先判断有多少盒卡片。 30．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 【答案】一共有15辆汽车；980个学生。 【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？ 【详解】车数是（5＋5＋65）÷5 ＝75÷5 ＝15（辆）， 人数是65×15＋5 ＝975＋5 ＝980（人）或： （5＋65）×（15－1） ＝70×14 ＝980（人）。 答：一共有15辆汽车；980个学生。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：盈亏问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 盈亏问题是小升初奥数应用题的核心基础题型，也是校内数学拓展、升学测评的高频考点。它看似是简单的分配问题，实则考验我们逻辑分析、对比推理、抓不变量的数学思维。 所谓“盈”是多余，“亏”是不足，世间万事皆有平衡，盈亏之间自有规律。学习这类题型，不用死记硬背、盲目刷题，只要找准题目中不变的总量（物品总数、人数），理清分配的差额关系，就能以不变应万变。 小升初的数学学习，拼的不是天赋，而是总结规律的耐心和举一反三的能力。吃透盈亏问题，不仅能掌握一类应用题的解法，更能养成严谨的解题思维，为后续行程、工程、浓度等复杂奥数题型打下坚实基础。愿你深耕基础、吃透题型、灵活变通，在小升初的备考路上稳步前行，收获满满！ 一、 问题核心定义与本质 盈亏问题是小升初奥数典型的归一分配类应用题，核心场景为：固定数量的物品，分配给固定数量的对象，因两次分配的每份数量标准不同，产生“物品多余（盈）”或“物品不足（亏）”的结果。通过已知的两次分配差异，反向求出分配对象总数和物品总数量。 核心本质：差额平衡问题。所有盈亏结果的差异，都是由“每份分配数量不同”造成的，全程遵循两个不变量：①分配对象总数不变（人数、车辆数、份数等）；②待分配物品总数不变（苹果、书本、树苗、人数等），这是所有解题方法的核心依据。 二、五大基础题型+完整公式（小升初全覆盖） 盈亏问题分为五大核心题型，所有考题均由基础题型演变而来，无需死记硬背，结合差额原理即可理解，解题统一顺序：先求分配对象数，再求物品总数。 题型一：一盈一亏型（必考基础题，占比60%） 适用场景：第一次分配有剩余，第二次分配不够分 核心公式：对象总数 =（盈数 + 亏数）÷ 两次每份分配数量差 原理：一多一少的总差额，由每份分配差值累积形成 题型二：双盈型（两次有余） 适用场景：两次分配物品都有剩余，仅剩余量不同 核心公式：对象总数 =（大盈数 - 小盈数）÷ 两次每份分配数量差 原理：剩余量的差值，是因为每份多分了一部分导致的 题型三：双亏型（两次不足） 适用场景：两次分配物品都不够，仅缺少量不同 核心公式：对象总数 =（大亏数 - 小亏数）÷ 两次每份分配数量差 原理：缺量的差值，由每份分配增量导致，缺口被拉大 题型四：一盈一尽型（一剩一分完） 适用场景：第一次分配有剩余，第二次刚好全部分完 核心公式：对象总数 = 盈数 ÷ 两次每份分配数量差 题型五：一亏一尽型（一缺一分完） 适用场景：第一次分配不够分，第二次刚好全部分完 核心公式：对象总数 = 亏数 ÷ 两次每份分配数量差 三、公式底层原理（告别死记硬背） 很多同学只会套公式、不会变通，核心是不懂原理。盈亏问题所有公式的底层逻辑统一：总差额 ÷ 每份差额 = 分配份数（对象数）。 各类题型总差额判定： 1. 一盈一亏：总差额 = 盈数 + 亏数（一多一少，差距相加） 2. 双盈/双亏：总差额 = 大数 - 小数（同多同少，差距相减） 3. 一尽一盈/一亏：总差额 = 盈数/亏数（一次无差距，差距即为盈亏量） 简单理解：每份多分配一点，整体的盈亏状态就会改变，所有盈亏的总差距，除以每份的差距，就是固定不变的分配对象数量。 四、标准解题五步通用法（规范答题步骤） 定不变量：区分清楚谁是分配对象（人数、车辆数）、谁是分配物品（总量固定），杜绝主体混淆； 判准题型：根据两次分配结果（盈、亏、尽），精准匹配对应题型，确定总差额计算方式； 算清差额：分别算出「两次每份分配数量差」和「两次分配总差额」； 代入求数：先算分配对象总数，再任选一次分配标准，代入计算物品总数； 验算纠错：用另一种分配方式反向验证，确保总数、份数完全匹配。 五、小升初高频变式知识点（拔高必考） 校内基础仅考标准题型，小升初奥数升学测评重点考查变式题，核心考点如下： 条件转化变式：题目不直接给出盈亏数，需要先转化条件。常见场景：多出空位、少人、少租车辆、剩余空间等，需转化为标准盈数、亏数； 分配不均变式：部分题目存在“部分对象多分、部分对象少分”，需先统一为“平均分配”的标准状态，再计算差额； 对象增减变式：题目中人数、车辆数临时增减，需明确：增减对象后，盈亏总量同步变化，先还原固定对象数量再解题； 隐藏不变量：部分复杂题型不直接提示不变量，需自主判断，绝大多数盈亏问题不变量优先锁定：对象数、物品总数。 六、深度易错点辨析（避坑专属） 单位统一陷阱：两次分配的单位必须一致（如一个是每人、一个是每小组，需先统一单位，不可直接计算）； 差额混淆陷阱：区分「每份数量差」和「盈亏总差额」，公式中绝对不能用总数量差替代每份差； 公式加减陷阱：牢记“相反相加、相同相减”，一盈一亏相反用加法，双盈双亏相同用减法； 验算遗漏陷阱：变式题极易算错对象数，必须代入两次分配条件验算，避免结果偏差； 主体颠倒陷阱：严禁混淆分配对象和分配物品，公式第一步求的一定是【分配对象数】，而非物品总数。 例题讲解 例题1：一盈一亏型（基础必考） 题目：把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，还剩12个苹果；如果每人分5个，还少8个苹果。请问有多少个小朋友？多少个苹果？ 题型判断：第一次分配有剩余（盈12），第二次分配不够分（亏8），一盈一亏型。 解题过程： ① 找差额：两次分配每份数量差 = 5 - 3 = 2（个） ② 求小朋友人数（对象总数）=（盈+亏）÷ 每份差 =（12+8）÷2 = 10（人） ③ 求苹果总数：代入第一种分配方式 10×3+12=42（个） ④ 验算：10×5-8=42（个），答案一致 答案：10个小朋友，42个苹果 跟踪练习1：把一些橘子分给学生，每人分4个，剩18个；每人分7个，少12个。求学生人数和橘子总数？ 跟踪练习2：将一批铅笔分给同学，每人分5支，多余10支；每人分8支，缺少11支。一共有多少名同学？多少支铅笔？ 例题2：双盈型 题目：班级分发练习本，每人分4本，剩余20本；每人分6本，剩余8本。求班级人数和练习本总数？ 题型判断：两次分配都有剩余，双盈题型（大盈20，小盈8） 解题过程： ① 每份数量差=6-4=2（本） ② 班级人数=（大盈-小盈）÷每份差=（20-8）÷2=6（人） ③ 练习本总数=6×4+20=44（本） ④ 验算：6×6+8=44（本） 答案：班级6人，练习本44本 跟踪练习1：一堆作业本分给班级同学，每人分3本，剩余30本；每人分5本，剩余10本。求班级人数和作业本总数？ 跟踪练习2：给小朋友分糖果，每人分6颗，多出24颗；每人分9颗，多出6颗。有多少个小朋友？多少颗糖果？ 例题3：双亏型 题目：一批树苗分给学生栽种，每人栽5棵，还差10棵；每人栽7棵，还差22棵。求学生人数和树苗总数？ 题型判断：两次分配都不足，双亏题型（大亏22，小亏10） 解题过程： ① 每份数量差=7-5=2（棵） ② 学生人数=（大亏-小亏）÷每份差=（22-10）÷2=6（人） ③ 树苗总数=6×5-10=20（棵） ④ 验算：6×7-22=20（棵） 答案：6名学生，20棵树苗 跟踪练习1：学生种树，每人种4棵，还差15棵；每人种6棵，还差25棵。求学生人数和树苗总数？ 跟踪练习2：手工课分发彩纸，每人分8张，少20张；每人分10张，少36张。一共有多少学生？多少张彩纸？ 例题4：一盈一尽型 题目：一堆糖果分给同学，每人分3颗，剩余15颗；每人分6颗，刚好分完。求同学人数和糖果总数？ 题型判断：一次盈余，一次分尽 解题过程： ① 每份数量差=6-3=3（颗） ② 同学人数=盈数÷每份差=15÷3=5（人） ③ 糖果总数=5×6=30（颗） 答案：5名同学，30颗糖果 跟踪练习1：分饼干给学生，每人分4块，剩28块；每人分8块，刚好分完。求学生人数和饼干总数？ 跟踪练习2：把图书分给阅读小组，每人分5本，剩余35本；每人分10本，正好分完。小组有多少人？图书有多少本？ 例题5：拓展变式（小升初压轴基础题） 题目：学校组织春游，租大巴车。如果每车坐30人，有10人没有座位；如果每车多坐5人，就多出一辆空车。求一共租了多少辆车？学生有多少人？ 思路分析：本题需要先转化条件！多出一辆空车，说明少了35人座位（30+5），属于一盈一亏题型 解题过程： ① 转化条件：每车坐35人，少35人（亏35）；每车坐30人，多10人（盈10） ② 每车人数差=35-30=5（人） ③ 车辆数=（10+35）÷5=9（辆） ④ 学生人数=9×30+10=280（人） 答案：9辆车，280名学生 变式总结：盈亏变式题核心是把不规则条件转化为标准盈亏条件，再套用公式解题。 跟踪练习1：学校组织研学租车，每车坐25人，有15人没座位；每车多坐5人，空出一辆车。求车辆数和学生总人数？ 跟踪练习2：工人搬货物，每人搬8箱，剩16箱；每人多搬2箱，就少2人搬运。求工人人数和货物总箱数？ 高频真题 1．一种电脑，每台如果减少定价的10%出售，可盈利225元，如果减少定价的20%出售，就亏本120元，这种电脑每台进价多少元？ 2．中科小学的王老师给他们班的同学分糖果，每人分5颗糖果的话，王老师还能剩15颗，每人分6颗的话还缺25颗，这个班一共有多少学生？ 3．五年级学生和老师坐车去春游。原定每车坐30人，现决定每车坐50人（未超载），这样可以少用2辆车。那么一共有多少名学生和老师参加这次春游？ 4．红旗小学被借用为自学考试的考点。如果每个考场坐30名考生，则缺2个考场；如果每个考场坐40名考生，则多20个座位。你知道一共有多少名考生参加这次自学考试吗？ 5．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。 6．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？ 7．用一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，求树周长有几尺？绳长有几尺？ 8．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？ 9．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？ 10．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？ 11．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 12．给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。问有多少个同学？有多少支彩色笔？ 13．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 14．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 15．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 16．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 17．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 18．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 19．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 20．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 21．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 22．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 23．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 24．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 25．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 26．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 27．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 28．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 29．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张，现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张，问：共有多少个小朋友？ 30．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $