小升初奥数培优讲义：火车过桥问题-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初复习讲义聚焦火车过桥问题，旨在帮助学生掌握完全过桥、完全在桥等四大核心模型及六大必考题型。通过知识梳理构建模型框架，典型例题与跟踪训练结合突破重点，配套高频真题巩固解题步骤，形成系统复习路径。 亮点在于融合数学眼光与思维培养，如用“车头参照法”建立几何直观，通过“完全过桥与完全在桥”对比训练推理能力，设计“错车超车”动态问题发展模型意识。阶梯式例题从基础到压轴题递进，配合解题口诀强化记忆，助力学生建立场景思维，教师可据此精准定位学生薄弱点，提升复习效率。

小升初奥数培优讲义：火车过桥问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 火车过桥问题是小升初行程模块中辨识度最高、套路最固定、易错点最集中的专题，也是衔接基础行程与复杂动态行程的关键桥梁。不同于普通质点行程问题，本专题的核心思维突破，就是学会考虑物体自身长度、区分不同场景下的路程计算逻辑，彻底打破“路程=固定距离”的单一认知。 本节课我们系统攻克了火车过桥六大核心题型：基础完全过桥、逆向长度计算、完全在桥变式、定点通行、人车动态运动、两车错车超车，吃透了所有必考模型与公式，厘清了“路程和”与“路程差”的场景区别，规避了单位混淆、模型混用、漏算车长等高频丢分点。所有火车类行程问题，万变不离其宗，只要精准判断题型模型、找准对应路程与速度，就能轻松解题。 奥数学习的核心，从来不是死记硬背公式，而是建立场景思维、区分模型差异、养成严谨习惯。火车过桥问题看似简单，却是培养细节把控能力的绝佳题型。希望同学们牢记解题口诀、熟练区分六大模型、规范解题步骤，做到基础题零失误、拔高题有思路、压轴题能突破。深耕细节、夯实基础，稳步攻克行程重难点，为小升初数学冲刺、奥数思维提升筑牢坚实根基！ 一、问题定义 火车过桥问题是小升初奥数行程问题四大重难点之一，区别于普通行人、汽车行程问题，核心特殊性在于：火车自身具有固定长度，不可忽略。普通行程问题可将物体看作质点，而火车过桥、过隧道、过电线杆、两车错车超车等题型，必须计入火车车身长度。 该题型是校内数学拓展、小升初分班考、奥数竞赛高频考点，常以填空、应用题、压轴题形式出现，题型固定但变式灵活，极易因忽略车身长度、混淆行驶路程丢分，是必须吃透的基础拔高题型。 二、核心解题原理 判断火车行驶总路程，全程以火车车头为参照点（统一参照，避免出错）： 1. 完全通过：从车头上桥/接触物体，到车尾离桥/离开物体，完成全程通行； 2. 完全在桥：从车尾上桥，到车头即将离桥，火车整体处于桥上的状态； 3. 所有火车类行程问题，路程计算核心：有长度的物体必须计入总长。 三、四大核心模型与万能公式（必背） 1. 火车完全过桥/隧道（最常考） 行驶总路程 = 桥长（隧道长） + 火车车身长 过桥时间 =（桥长 + 车长）÷ 火车速度 火车速度 =（桥长 + 车长）÷ 过桥时间 桥长 = 火车速度 × 过桥时间 - 车长 车长 = 火车速度 × 过桥时间 - 桥长 2. 火车完全在桥上（易错难点） 行驶总路程 = 桥长 - 火车车身长 在桥时间 =（桥长 - 车长）÷ 火车速度 3. 火车过静止点（电线杆、树木、路标） 静止点无长度，火车完全通过只需行驶自身车身长度 行驶总路程 = 火车车身长 通过时间 = 车长 ÷ 火车速度 4. 两车错车/超车、火车与人动态模型 错车（相向而行）：总路程 = 两车车身总长，时间 = 车身总长 ÷ 速度和 超车（同向而行）：总路程 = 两车车身总长，时间 = 车身总长 ÷ 速度差 火车与行人相遇：总路程 = 火车车长，时间 = 车长 ÷（车速 + 人速） 火车追及行人：总路程 = 火车车长，时间 = 车长 ÷（车速 - 人速） 四、六大必考细分题型 1. 基础完全过桥题型：已知车长、桥长、车速，求过桥时间； 2. 逆向计算题型：已知时间、车速、桥长，求车长；已知时间、车速、车长，求桥长； 3. 完全在桥变式题型：计算火车全程在桥上的时间、速度、长度； 4. 过静止物体题型：火车过电线杆、树木、站台，求速度、时间、车长； 5. 火车与人动态题型：火车与行走行人相遇、追及问题； 6. 两车错车超车压轴题型：双火车动态行驶综合计算。 五、标准解题五步步骤 1. 定模型：区分完全过桥、完全在桥、过定点、错车超车四大模型； 2. 判路程：精准判断总路程是“和”还是“差”，杜绝路程计算错误； 3. 统一单位：题目中米、千米、秒、分钟必须统一单位后再计算； 4. 套公式：正向、逆向灵活套用对应模型公式，分步计算； 5. 验结果：核对车长、桥长合理性，规避逻辑错误。 六、高频易错点汇总 1. 最核心错误：忽略火车车身长度，直接用桥长代替总路程； 2. 模型混淆：分不清“完全过桥（和）”与“完全在桥（差）”的路程区别； 3. 单位不统一：车速千米/时与路程米、时间秒混用，不换算单位； 4. 过定点题型误加桥长，错车题型漏算其中一辆车的车身长度； 5. 动态题型误用速度和、速度差，混淆相遇与追及逻辑。 七、解题口诀 火车过桥有长度，车头参照最清楚； 完全过桥长相加，全在桥上做减法； 过杆只需车身长，错车总长两车加； 相向求和同向差，单位统一不出差。 例题讲解 【典型例题1】基础完全过桥问题（入门必考） 题目：一列火车车身长180米，以20米/秒的速度匀速行驶，通过一座长620米的大桥，求火车从车头上桥到车尾离桥一共需要多少秒？ 【分析】 火车过桥基础经典题型，属于完全过桥模型。总路程为大桥长度与火车车身长度之和，已知速度，根据时间=总路程÷速度即可求解。解题关键是牢记不能忽略火车自身长度。 【详解】 1. 计算总通行路程：（米） 2. 计算过桥时间：（秒） 【答案】 一共需要40秒。 【跟踪训练1】 题目：一列火车长150米，速度18米/秒，通过一座长450米的大桥，全车通过需要多少秒？ 【分析】 基础完全过桥变式题，严格套用桥长+车长的总路程公式，代入数据计算时间，夯实基础模型。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 过桥时间：（秒） 【答案】 全车通过需要秒。 【跟踪训练2】 题目：一列火车长220米，以25米/秒的速度通过880米长的隧道，完全通过隧道需要多长时间？ 【分析】 过桥变式过隧道题型，解题逻辑完全一致，隧道等同于大桥，总路程为隧道长加车长。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 通行时间：（秒） 【答案】 完全通过隧道需要44秒。 【典型例题2】逆向求桥长/车长问题（高频考点） 题目：一列火车速度22米/秒，车身长160米，全车通过一座大桥用时35秒，这座大桥长多少米？ 【分析】 小升初高频逆向考题，已知速度、时间、车长，先通过速度×时间求出总路程（桥长+车长），再用总路程减去车身长度，即可得到大桥长度。 【详解】 1. 总通行路程：（米） 2. 大桥长度：（米） 【答案】 这座大桥长610米。 【跟踪训练1】 题目：火车以20米/秒的速度过桥，用时42秒，已知桥长650米，求火车车身长度？ 【分析】 逆向求车长题型，先算总路程，总路程减去桥长即为车身长度，逆向巩固核心公式。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 车身长度：（米） 【答案】 火车车身长190米。 【跟踪训练2】 题目：火车匀速通过500米长的隧道，用时30秒，车速19米/秒，求火车车长？ 【分析】 过隧道逆向变式，解题逻辑与过桥问题一致，熟练掌握公式逆向推导。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 火车车长：（米） 【答案】 火车车长70米。 【典型例题3】火车完全在桥上问题（易错难点） 题目：一座大桥长500米，一列长100米的火车以15米/秒的速度行驶，求火车全程完全在桥上的时间是多少秒？ 【分析】 本节课核心易错难点，区别于完全过桥。火车完全在桥上时，行驶路程为桥长-车长（车尾上桥到车头离桥），切勿与完全过桥的路程和混淆，再根据时间公式计算。 【详解】 1. 完全在桥行驶路程：（米） 2. 在桥时间：（秒） 【答案】 火车完全在桥上的时间是秒。 【跟踪训练1】 题目：桥长480米，火车长80米，速度20米/秒，求火车完全在桥上的时长？ 【分析】 完全在桥基础变式，牢记路程为桥长减车长，规避和完全过桥模型混淆的误区。 【详解】 1. 有效路程：（米） 2. 时长：（秒） 【答案】 火车完全在桥上的时长为20秒。 【跟踪训练2】 题目：火车长120米，在380米长的大桥上行驶，速度13米/秒，求火车完全在桥上的时间？ 【分析】 数据微调变式题，巩固完全在桥专属公式，强化模型区分能力。 【详解】 1. 有效路程：（米） 2. 时间：（秒） 【答案】 火车完全在桥上的时间为20秒。 【典型例题4】火车过静止点问题（电线杆/树木） 题目：一列火车长240米，以16米/秒的速度匀速行驶，全车通过路边的一根电线杆需要多少秒？ 【分析】 定点通行专属题型，电线杆、树木、路标均为无长度静止物体。火车完全通过只需行驶自身车身长度，总路程等于车长，直接套用定点公式计算。 【详解】 1. 总通行路程 = 车身长 = 240米 2. 通过时间：（秒） 【答案】 全车通过电线杆需要15秒。 【跟踪训练1】 题目：一列火车以12米/秒的速度行驶，通过路边树木用时12秒，求火车车身长度？ 【分析】 定点题型逆向考，已知速度和时间，路程即为车长，正向求出车身长度。 【详解】 1. 车身长度：（米） 【答案】 火车车身长144米。 【跟踪训练2】 题目：长180米的火车，通过站台路标用时9秒，求火车的行驶速度？ 【分析】 定点题型逆向求速度，路程为车长，根据速度=路程÷时间求解。 【详解】 1. 行驶速度：（米/秒） 【答案】 火车行驶速度为20米/秒。 【典型例题5】火车与行人动态相遇问题（中档拔高） 题目：一列长200米的火车，速度15米/秒，迎面遇到一名匀速行走的行人，行人速度5米/秒，求火车从与行人相遇到完全离开行人需要多少秒？ 【分析】 动态综合题型，火车与行人相向而行，属于相遇模型。相对速度为速度和，通行总路程为火车车身长度，利用相遇时间公式求解。 【详解】 1. 相对速度（速度和）：（米/秒） 2. 总路程 = 车长 = 200米 3. 通行时间：（秒） 【答案】 需要10秒。 【跟踪训练1】 题目：火车长160米，车速14米/秒，迎面行人速度2米/秒，火车完全经过行人需要几秒？ 【分析】 人车相遇变式，核心为速度和、路程为车长，套用动态相遇公式。 【详解】 1. 速度和：（米/秒） 2. 时间：（秒） 【答案】 需要10秒。 【跟踪训练2】 题目：火车长250米，与迎面走来的行人相遇，25秒完全通过，车速11米/秒，求行人速度？ 【分析】 动态相遇逆向题型，先求速度和，再减去车速得到行人速度。 【详解】 1. 速度和：（米/秒） 2. 行人速度：（舍去，数据合规变式训练，逻辑通用） 修正：车速9米/秒，行人速度：（米/秒） 【答案】 行人速度为1米/秒。 【典型例题6】两车错车超车压轴问题（奥数难点） 题目：甲车长180米，速度20米/秒，乙车长120米，速度10米/秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾完全离开需要多少秒？ 【分析】 小升初压轴难点，两车错车属于相向相遇模型。总路程为两车车身长度之和，相对速度为两车速度和，用总路程÷速度和得到错车时间。 【详解】 1. 总通行路程：（米） 2. 速度和：（米/秒） 3. 错车时间：（秒） 【答案】 需要10秒。 【跟踪训练1】 题目：两列火车同向行驶，快车长150米，速度25米/秒，慢车长100米，速度15米/秒，快车完全超过慢车需要几秒？ 【分析】 同向超车模型，总路程为两车总长，相对速度为速度差，套用超车公式计算。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 速度差：（米/秒） 3. 超车时间：（秒） 【答案】 快车完全超过慢车需要25秒。 【跟踪训练2】 题目：两车相向错车，甲车长220米，乙车长180米，速度和35米/秒，求错车全程时间？ 【分析】 错车简化变式，直接求两车总长，除以速度和得到错车时间。 【详解】 1. 总车长：（米） 2. 错车时间：（秒） 【答案】 错车全程需要秒。 高频真题 1．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了109秒。这座大桥长多少米？ 2．小明沿着与铁路平行的小路散步，一列长520米火车从背后驶来，42秒从他身边开过，小明自己行走68米，问：这列火车速度是多少？该火车迎面遇到一列时速为57.6千米/时的火车，35秒两车相错。问：迎面遇到的这列火车长多少米？ 3．一个铁路隧道长11千米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进隧道到车尾离开隧道共需15分钟。这列火车车身长多少米？ 4．一个铁路隧道长8725米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进隧道到车尾离开隧道共需12分钟。这列火车车身长多少米？ 5．复兴号动车组列车是目前世界上运营时速最高的高铁列车，一座大桥长3375米，一列225米长的复兴号动车经过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了0.9分钟，这列动车每分钟行多少米？ 6．一列长120米的火车完全通过一座长696米的隧道，从车头进入隧道开始，到车尾离开隧道，共用时24秒，这列火车的速度是多少？ 7．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 8．一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？ 9．已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度和长度． 10．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 11．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？ 12．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 13．一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 14．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 15．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？ 16．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 17．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。） 18．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 19．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒。请问：这列货车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少米？ 20．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？ 21．一列火车通过600米长的桥用了20秒，以同样的速度通过一条长3000米的隧道用了80秒，求火车的速度与车身长。 22．一列火车长450米，车身通过铁道旁边的一棵树，用了9秒。火车以同样的速度通过一条隧道（从车头进隧道到车尾离开隧道）用了1分钟。这条隧道长多少米？ 23．两列火车通过640米长的隧道分别需要50秒和60秒，已知两列火车车长分别为110米和140米，现在两列火车相向而行，从车头相遇到车尾相离大约需要几秒？（取整数） 24．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？ 25．火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。 26．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。 27．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？ 28．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒，若该列车与另一列车长130米，速度为12米/秒的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？ 29．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需多少秒？ 30．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，已知客车长105米，每小时行72千米，步行人每秒行几米？ 31．一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ 32．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：火车过桥问题 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 知识梳理 学习寄语 火车过桥问题是小升初行程模块中辨识度最高、套路最固定、易错点最集中的专题，也是衔接基础行程与复杂动态行程的关键桥梁。不同于普通质点行程问题，本专题的核心思维突破，就是学会考虑物体自身长度、区分不同场景下的路程计算逻辑，彻底打破“路程=固定距离”的单一认知。 本节课我们系统攻克了火车过桥六大核心题型：基础完全过桥、逆向长度计算、完全在桥变式、定点通行、人车动态运动、两车错车超车，吃透了所有必考模型与公式，厘清了“路程和”与“路程差”的场景区别，规避了单位混淆、模型混用、漏算车长等高频丢分点。所有火车类行程问题，万变不离其宗，只要精准判断题型模型、找准对应路程与速度，就能轻松解题。 奥数学习的核心，从来不是死记硬背公式，而是建立场景思维、区分模型差异、养成严谨习惯。火车过桥问题看似简单，却是培养细节把控能力的绝佳题型。希望同学们牢记解题口诀、熟练区分六大模型、规范解题步骤，做到基础题零失误、拔高题有思路、压轴题能突破。深耕细节、夯实基础，稳步攻克行程重难点，为小升初数学冲刺、奥数思维提升筑牢坚实根基！ 一、问题定义 火车过桥问题是小升初奥数行程问题四大重难点之一，区别于普通行人、汽车行程问题，核心特殊性在于：火车自身具有固定长度，不可忽略。普通行程问题可将物体看作质点，而火车过桥、过隧道、过电线杆、两车错车超车等题型，必须计入火车车身长度。 该题型是校内数学拓展、小升初分班考、奥数竞赛高频考点，常以填空、应用题、压轴题形式出现，题型固定但变式灵活，极易因忽略车身长度、混淆行驶路程丢分，是必须吃透的基础拔高题型。 二、核心解题原理 判断火车行驶总路程，全程以火车车头为参照点（统一参照，避免出错）： 1. 完全通过：从车头上桥/接触物体，到车尾离桥/离开物体，完成全程通行； 2. 完全在桥：从车尾上桥，到车头即将离桥，火车整体处于桥上的状态； 3. 所有火车类行程问题，路程计算核心：有长度的物体必须计入总长。 三、四大核心模型与万能公式（必背） 1. 火车完全过桥/隧道（最常考） 行驶总路程 = 桥长（隧道长） + 火车车身长 过桥时间 =（桥长 + 车长）÷ 火车速度 火车速度 =（桥长 + 车长）÷ 过桥时间 桥长 = 火车速度 × 过桥时间 - 车长 车长 = 火车速度 × 过桥时间 - 桥长 2. 火车完全在桥上（易错难点） 行驶总路程 = 桥长 - 火车车身长 在桥时间 =（桥长 - 车长）÷ 火车速度 3. 火车过静止点（电线杆、树木、路标） 静止点无长度，火车完全通过只需行驶自身车身长度 行驶总路程 = 火车车身长 通过时间 = 车长 ÷ 火车速度 4. 两车错车/超车、火车与人动态模型 错车（相向而行）：总路程 = 两车车身总长，时间 = 车身总长 ÷ 速度和 超车（同向而行）：总路程 = 两车车身总长，时间 = 车身总长 ÷ 速度差 火车与行人相遇：总路程 = 火车车长，时间 = 车长 ÷（车速 + 人速） 火车追及行人：总路程 = 火车车长，时间 = 车长 ÷（车速 - 人速） 四、六大必考细分题型 1. 基础完全过桥题型：已知车长、桥长、车速，求过桥时间； 2. 逆向计算题型：已知时间、车速、桥长，求车长；已知时间、车速、车长，求桥长； 3. 完全在桥变式题型：计算火车全程在桥上的时间、速度、长度； 4. 过静止物体题型：火车过电线杆、树木、站台，求速度、时间、车长； 5. 火车与人动态题型：火车与行走行人相遇、追及问题； 6. 两车错车超车压轴题型：双火车动态行驶综合计算。 五、标准解题五步步骤 1. 定模型：区分完全过桥、完全在桥、过定点、错车超车四大模型； 2. 判路程：精准判断总路程是“和”还是“差”，杜绝路程计算错误； 3. 统一单位：题目中米、千米、秒、分钟必须统一单位后再计算； 4. 套公式：正向、逆向灵活套用对应模型公式，分步计算； 5. 验结果：核对车长、桥长合理性，规避逻辑错误。 六、高频易错点汇总 1. 最核心错误：忽略火车车身长度，直接用桥长代替总路程； 2. 模型混淆：分不清“完全过桥（和）”与“完全在桥（差）”的路程区别； 3. 单位不统一：车速千米/时与路程米、时间秒混用，不换算单位； 4. 过定点题型误加桥长，错车题型漏算其中一辆车的车身长度； 5. 动态题型误用速度和、速度差，混淆相遇与追及逻辑。 七、解题口诀 火车过桥有长度，车头参照最清楚； 完全过桥长相加，全在桥上做减法； 过杆只需车身长，错车总长两车加； 相向求和同向差，单位统一不出差。 例题讲解 【典型例题1】基础完全过桥问题（入门必考） 题目：一列火车车身长180米，以20米/秒的速度匀速行驶，通过一座长620米的大桥，求火车从车头上桥到车尾离桥一共需要多少秒？ 【分析】 火车过桥基础经典题型，属于完全过桥模型。总路程为大桥长度与火车车身长度之和，已知速度，根据时间=总路程÷速度即可求解。解题关键是牢记不能忽略火车自身长度。 【详解】 1. 计算总通行路程：（米） 2. 计算过桥时间：（秒） 【答案】 一共需要40秒。 【跟踪训练1】 题目：一列火车长150米，速度18米/秒，通过一座长450米的大桥，全车通过需要多少秒？ 【分析】 基础完全过桥变式题，严格套用桥长+车长的总路程公式，代入数据计算时间，夯实基础模型。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 过桥时间：（秒） 【答案】 全车通过需要秒。 【跟踪训练2】 题目：一列火车长220米，以25米/秒的速度通过880米长的隧道，完全通过隧道需要多长时间？ 【分析】 过桥变式过隧道题型，解题逻辑完全一致，隧道等同于大桥，总路程为隧道长加车长。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 通行时间：（秒） 【答案】 完全通过隧道需要44秒。 【典型例题2】逆向求桥长/车长问题（高频考点） 题目：一列火车速度22米/秒，车身长160米，全车通过一座大桥用时35秒，这座大桥长多少米？ 【分析】 小升初高频逆向考题，已知速度、时间、车长，先通过速度×时间求出总路程（桥长+车长），再用总路程减去车身长度，即可得到大桥长度。 【详解】 1. 总通行路程：（米） 2. 大桥长度：（米） 【答案】 这座大桥长610米。 【跟踪训练1】 题目：火车以20米/秒的速度过桥，用时42秒，已知桥长650米，求火车车身长度？ 【分析】 逆向求车长题型，先算总路程，总路程减去桥长即为车身长度，逆向巩固核心公式。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 车身长度：（米） 【答案】 火车车身长190米。 【跟踪训练2】 题目：火车匀速通过500米长的隧道，用时30秒，车速19米/秒，求火车车长？ 【分析】 过隧道逆向变式，解题逻辑与过桥问题一致，熟练掌握公式逆向推导。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 火车车长：（米） 【答案】 火车车长70米。 【典型例题3】火车完全在桥上问题（易错难点） 题目：一座大桥长500米，一列长100米的火车以15米/秒的速度行驶，求火车全程完全在桥上的时间是多少秒？ 【分析】 本节课核心易错难点，区别于完全过桥。火车完全在桥上时，行驶路程为桥长-车长（车尾上桥到车头离桥），切勿与完全过桥的路程和混淆，再根据时间公式计算。 【详解】 1. 完全在桥行驶路程：（米） 2. 在桥时间：（秒） 【答案】 火车完全在桥上的时间是秒。 【跟踪训练1】 题目：桥长480米，火车长80米，速度20米/秒，求火车完全在桥上的时长？ 【分析】 完全在桥基础变式，牢记路程为桥长减车长，规避和完全过桥模型混淆的误区。 【详解】 1. 有效路程：（米） 2. 时长：（秒） 【答案】 火车完全在桥上的时长为20秒。 【跟踪训练2】 题目：火车长120米，在380米长的大桥上行驶，速度13米/秒，求火车完全在桥上的时间？ 【分析】 数据微调变式题，巩固完全在桥专属公式，强化模型区分能力。 【详解】 1. 有效路程：（米） 2. 时间：（秒） 【答案】 火车完全在桥上的时间为20秒。 【典型例题4】火车过静止点问题（电线杆/树木） 题目：一列火车长240米，以16米/秒的速度匀速行驶，全车通过路边的一根电线杆需要多少秒？ 【分析】 定点通行专属题型，电线杆、树木、路标均为无长度静止物体。火车完全通过只需行驶自身车身长度，总路程等于车长，直接套用定点公式计算。 【详解】 1. 总通行路程 = 车身长 = 240米 2. 通过时间：（秒） 【答案】 全车通过电线杆需要15秒。 【跟踪训练1】 题目：一列火车以12米/秒的速度行驶，通过路边树木用时12秒，求火车车身长度？ 【分析】 定点题型逆向考，已知速度和时间，路程即为车长，正向求出车身长度。 【详解】 1. 车身长度：（米） 【答案】 火车车身长144米。 【跟踪训练2】 题目：长180米的火车，通过站台路标用时9秒，求火车的行驶速度？ 【分析】 定点题型逆向求速度，路程为车长，根据速度=路程÷时间求解。 【详解】 1. 行驶速度：（米/秒） 【答案】 火车行驶速度为20米/秒。 【典型例题5】火车与行人动态相遇问题（中档拔高） 题目：一列长200米的火车，速度15米/秒，迎面遇到一名匀速行走的行人，行人速度5米/秒，求火车从与行人相遇到完全离开行人需要多少秒？ 【分析】 动态综合题型，火车与行人相向而行，属于相遇模型。相对速度为速度和，通行总路程为火车车身长度，利用相遇时间公式求解。 【详解】 1. 相对速度（速度和）：（米/秒） 2. 总路程 = 车长 = 200米 3. 通行时间：（秒） 【答案】 需要10秒。 【跟踪训练1】 题目：火车长160米，车速14米/秒，迎面行人速度2米/秒，火车完全经过行人需要几秒？ 【分析】 人车相遇变式，核心为速度和、路程为车长，套用动态相遇公式。 【详解】 1. 速度和：（米/秒） 2. 时间：（秒） 【答案】 需要10秒。 【跟踪训练2】 题目：火车长250米，与迎面走来的行人相遇，25秒完全通过，车速11米/秒，求行人速度？ 【分析】 动态相遇逆向题型，先求速度和，再减去车速得到行人速度。 【详解】 1. 速度和：（米/秒） 2. 行人速度：（舍去，数据合规变式训练，逻辑通用） 修正：车速9米/秒，行人速度：（米/秒） 【答案】 行人速度为1米/秒。 【典型例题6】两车错车超车压轴问题（奥数难点） 题目：甲车长180米，速度20米/秒，乙车长120米，速度10米/秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾完全离开需要多少秒？ 【分析】 小升初压轴难点，两车错车属于相向相遇模型。总路程为两车车身长度之和，相对速度为两车速度和，用总路程÷速度和得到错车时间。 【详解】 1. 总通行路程：（米） 2. 速度和：（米/秒） 3. 错车时间：（秒） 【答案】 需要10秒。 【跟踪训练1】 题目：两列火车同向行驶，快车长150米，速度25米/秒，慢车长100米，速度15米/秒，快车完全超过慢车需要几秒？ 【分析】 同向超车模型，总路程为两车总长，相对速度为速度差，套用超车公式计算。 【详解】 1. 总路程：（米） 2. 速度差：（米/秒） 3. 超车时间：（秒） 【答案】 快车完全超过慢车需要25秒。 【跟踪训练2】 题目：两车相向错车，甲车长220米，乙车长180米，速度和35米/秒，求错车全程时间？ 【分析】 错车简化变式，直接求两车总长，除以速度和得到错车时间。 【详解】 1. 总车长：（米） 2. 错车时间：（秒） 【答案】 错车全程需要秒。 高频真题 1．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了109秒。这座大桥长多少米？ 【答案】3288米 【分析】理解火车从车头上桥到车尾离桥所行驶的路程包含两部分：大桥的长度和火车车身的长度。首先根据“路程＝速度×时间”求出火车行驶的总路程，然后用总路程减去火车车身长度，即可求出大桥的长度。 【详解】32×109＝3488（米） 3488－200 ＝ 3288（米） 答：这座大桥长3288米。 2．小明沿着与铁路平行的小路散步，一列长520米火车从背后驶来，42秒从他身边开过，小明自己行走68米，问：这列火车速度是多少？该火车迎面遇到一列时速为57.6千米/时的火车，35秒两车相错。问：迎面遇到的这列火车长多少米？ 【答案】14米/秒；530米 【分析】1. 第一问火车从背后驶来并与小明同向而行，火车经过小明身边的过程，火车行驶的路程等于火车车身长度加上小明行走的路程。速度＝路程÷时间。 2. 第二问两列火车迎面相错，行驶的总路程等于两列火车车身长度之和。计算前需统一速度单位，将千米/时换算为米/秒。 3. 利用速度和乘相错时间求出总路程，再减去第一列火车的长度，即可得到第二列火车的长度。总路程＝速度和×时间。 【详解】（米） （米/秒） （米/秒） （米） （米） 答：这列火车速度是14米/秒，迎面遇到的这列火车长530米。 3．一个铁路隧道长11千米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进隧道到车尾离开隧道共需15分钟。这列火车车身长多少米？ 【答案】250米 【分析】火车从车头开进隧道到车尾离开隧道，行驶的路程等于隧道长度加上火车车身长度。已知火车速度和行驶时间，可根据“路程＝速度×时间”求出火车行驶的总路程。题干中隧道长度单位是千米，需要换算成米，再用总路程减去隧道长度求出火车车身长度。 【详解】11千米＝11000米 答：这列火车车身长250米。 4．一个铁路隧道长8725米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进隧道到车尾离开隧道共需12分钟。这列火车车身长多少米？ 【答案】275米 【分析】火车12分钟行的路程等于火车车身长度加上隧道的长度，先用750乘12求出火车12分钟行的路程，再减去隧道长度8725米，即等于火车车身长度。 【详解】750×12－8725 ＝9000－8725 ＝275（米） 答：这列火车车身长275米。 5．复兴号动车组列车是目前世界上运营时速最高的高铁列车，一座大桥长3375米，一列225米长的复兴号动车经过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了0.9分钟，这列动车每分钟行多少米？ 【答案】4000米 【分析】动车从车头上桥到车尾离桥，行驶的总路程等于大桥的长度加上动车自身的长度，根据“速度＝路程÷时间”的公式，用总路程除以所用时间，即可求出动车的速度。 【详解】（3375＋225）÷0.9 ＝3600÷0.9 ＝4000（米） 答：这列动车每分钟行4000米。 6．一列长120米的火车完全通过一座长696米的隧道，从车头进入隧道开始，到车尾离开隧道，共用时24秒，这列火车的速度是多少？ 【答案】34米/秒 【分析】根据题意，用隧道长加上火车长，就是火车行驶的总路程。再根据路程÷时间＝速度，用总路程÷时间＝这列火车的速度。 【详解】（120＋696）÷24 ＝816÷24 ＝34（米/秒） 答：这列火车的速度是34米/秒。 7．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 【答案】4秒 【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米） 车身长：18×23-342=72（米） 错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒） 答：两车错车而过，需要4秒钟． 【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间． 8．一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？ 【答案】50秒 【详解】（265+985）÷25=50（秒） 答：需要50秒钟． 9．已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度和长度． 【答案】10米/秒  车长200米 【详解】120秒行驶的距离是桥长+车长 80秒行驶的距离是桥长-车长 所以80(1000+车长)=120（1000-车长） 车长=200米 火车的速度是（1000+200）÷120=10（米/秒） 10．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【答案】286米 【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程． 【详解】解：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得 （x-1）×22=（x-3）×26． 解得x=14． 所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）． 答：这列火车的车身总长为286米． 11．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？ 【答案】15米／秒 【详解】客车经过小美的身边，这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长：130米，经过所需的时间是追及时间：10秒． 速度差：130÷10＝13（米／秒） 客车速度：2+13＝15（米／秒） 答：客车的速度为15米／秒． 12．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 【答案】8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 13．一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【答案】11 【详解】 两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米) 两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时) 相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米) 而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短. 因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时) ，小时=11分钟 14．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 【答案】480 280 780 【详解】先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒， 分秒秒，分秒分分秒秒． 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)． 考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)． 15．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？ 【答案】16秒 【分析】根据题意，画线段图如下： 由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，据此可求甲的速度；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可求乙的速度；进而求得汽车离开乙时两人之间的距离及甲乙的相遇时间。 【详解】车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米） 所以甲的速度为每秒：（5×6－15）÷6 ＝（30－15）÷6 ＝15÷6 ＝2.5（米） 乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2 ＝（15－10）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2） ＝2.5×（30＋2） ＝2.5×32 ＝80（米） 甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5） ＝80÷5 ＝16（秒） 答：再过16秒以后甲、乙两人相遇。 【点睛】认真读懂题意，理清行程是相遇还是追及、理解并掌握行程问题公式是解题关键。解题过程要注意的单位统一。 16．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 【答案】每秒20米 【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。 【详解】252÷12－60÷60 ＝21－1 ＝20（米） 答：列车的速度是每秒20米。 【点睛】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。 17．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。） 【答案】167秒 【分析】根据题意，作图如下： 据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。 【详解】小明的速度：（米/秒） 火车的速度是：（米/秒） 由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米）， 火车通过这座桥用时：（秒）． 答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。 【点睛】解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。 18．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 【答案】240米；300米；10秒 【分析】根据题意，画图如下： 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长； 如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。 【详解】快车车长：（33－21）×20 ＝12×20 ＝240（米） 慢车车长：（33－21）×25 ＝12×25 ＝300（米） 错车时间：（240＋300）÷（33＋21） ＝540÷54 ＝10（秒） 答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。 【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。 19．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒。请问：这列货车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少米？ 【答案】260米；8点43分20秒；20800米 【分析】（1）由题意可知，列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，已知行人的速度7.2千米/小时即2米/秒，骑车人的速度即18千米/小时即5米/秒，由此可设列车的速度为x，根据速度差×时间＝追及路程列出方程：（x－2）×20＝（x－5）×26，求得列车的速度后，便可求得列车的长度； （2）由“9点10分恰好追上行人，9点18分恰好追上骑车人”可知，列车从追上行人的那一点到追上骑车人用了8分钟，用列车的速度乘时间可求得这一段路程，再减去行人8分钟行的路程就是9点18分时行人与骑车人的路程差，根据“路程差÷速度差＝所行时间”可求得行人与骑车人所行的时间，进而推算出早上何时从A城出发； （3）行人与骑车人所行的时间也就是列车行驶的时间，用它们所行的时间乘列车与骑车人的速度差即得他们出发时火车头离A城还有多少千米。 【详解】（1）解：7.2千米/小时＝2米/秒，18千米/小时＝5米/秒； 设这列火车的速度为x米/秒，可得方程： （x－2）×20＝（x－5）×26 20x－40＝26x－130 6x＝90 x＝15 所以火车的车身总长是：（15－5）×26 ＝10×26 ＝260（米）； 答：列车的长度是260米。 （2）从9点10分到9点18分经过了8分钟，即480秒， （15×480－2×480）÷（5－2） ＝6240÷3 ＝2080（秒） 2080秒＝34分40秒 9点18分－34分40秒＝8点43分20秒 答：行人与骑车人早上8点43分20秒从A城出发。 （3）（15－5）×2080＝20800（米） 答：他们出发时，火车头离A城还有20800米。 【点睛】此类题属于列车经过行人或电线杆之类的问题，可以假设一行人与一骑车人静止不动；列车经过的路程即是列车的长度，再根据度差×时间＝追及路程列方程解答即可。 20．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？ 【答案】7：30 【分析】小红与火车相遇时，相当于小红跟火车的车尾做相遇运动，所以小红与火车的速度和为1200÷30＝40（米/秒），火车追上并超过小明时，相当于火车的车尾追上小明，所以速度差为1200÷40＝30（米/秒），所以火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒），小红和小明的速度为5米/秒，所以九点时，小红跟小明之间的距离为（35－5）×60×30＝54000（米），小红和小明已经走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分钟），他们应该是7：30出发的。 【详解】小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒） 小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒） 火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒） 小红和小明的速度为40－35＝5（米/秒） 9：00时，小红跟小明之间的距离：（35－5）×60×30 ＝30×60×30 ＝54000（米） 54000÷（5＋5）÷60 ＝54000÷10÷60 ＝90（分钟） 他们应该是7：30出发的。 答：小明和小红出发时间是7：30。 【点睛】此题较为复杂，考查了火车与人的相遇、追及问题，灵活运用行程公式进行求解。 21．一列火车通过600米长的桥用了20秒，以同样的速度通过一条长3000米的隧道用了80秒，求火车的速度与车身长。 【答案】40米/秒，200米 【分析】隧道比桥长了3000－600＝2400（米），多用了80－20＝60（秒），路程÷时间＝速度，用隧道和桥的长度差除以过隧道和桥的时间差即等于火车的速度，火车的速度乘20等于20秒火车行驶的路程，再减去桥长600米，即等于火车车身的长度，据此即可解答。 【详解】（3000－600）÷（80－20） ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 40×20－600 ＝800－600 ＝200（米） 答：火车的速度为40米/秒，车身长为200米。 22．一列火车长450米，车身通过铁道旁边的一棵树，用了9秒。火车以同样的速度通过一条隧道（从车头进隧道到车尾离开隧道）用了1分钟。这条隧道长多少米？ 【答案】2550米 【分析】根据题意可知，火车9秒行驶的路程等于车长，车长除以9等于火车的速度，火车1分钟行驶的路程等于隧道长度加车长，减去车长即等于这条隧道的长度，据此即可解答。 【详解】450÷9＝50（米/秒） 1分钟＝60秒 50×60－450 ＝3000－450 ＝2550（米） 答：这条隧道长2550米。 23．两列火车通过640米长的隧道分别需要50秒和60秒，已知两列火车车长分别为110米和140米，现在两列火车相向而行，从车头相遇到车尾相离大约需要几秒？（取整数） 【答案】9秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，火车入隧道的路程＝隧道的长度＋火车的长度，则分别得出两个火车的速度。 两个火车从车头相遇到车尾，行驶的路程就是两个火车的长度，即相遇的时间＝两个火车长度和÷速度和。 【详解】（640＋110）÷50 ＝750÷50 ＝15（米/秒） （640＋140）÷60 ＝780÷60 ＝13（米/秒） （110＋140）÷（15＋13） ＝250÷28 ≈9（秒） 答：从车头相遇到车尾相离大约需要9秒。 24．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？ 【答案】360米 【分析】两车错车时，相当于人和货车相遇，行驶的路程和相当于货车的长度，人的速度等于客车的速度，根据路程和＝速度和×相遇时间，代入数据即可解答。注意时间的单位换算。 【详解】8秒＝小时 （千米） 0.36千米＝360米 答：货车长360米。 【点睛】本题考查了错车问题，解决本题关键是明确：行驶的路程和相当于货车的长度。 25．火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。 【答案】280米 【分析】两列火车从相遇到相离共行驶的路程等于两列火车车身的长度和，两列火车的速度和乘15秒等于两列火车15秒行驶的路程和，再减去已知火车的长度即等于另一列火车的长度，据此即可解答。 【详解】（18＋22）×15－320 ＝40×15－320 ＝600－320 ＝280（米） 答：另一列火车的长度为280米。 26．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。 【答案】28米/秒；260米 【分析】火车通过桥梁的总路程＝车身的长度＋桥梁的长度。根据路程＝速度×时间，则：50秒的火车的路程＝50×车速＝1140米的桥梁＋车身的长度；80秒的火车的路程＝80×车速＝1980米的隧道＋车身的长度。对比火车两次行驶的路程，发现路程中相差的时间是30秒，且车身的长度则相差的路程是840米，也就是30秒列车行驶了1980－1140＝840米，根据速度＝路程÷时间得出列车的车速。根据车速乘时间求出50秒的路程，再减去桥梁的长度即可。 【详解】（1980－1140）÷（80－50） ＝840÷30 ＝28（米/秒） 28×50－1140 ＝1400－1140 ＝260（米） 答：这列火车的车速是28米/秒，车身长260米。 27．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？ 【答案】1500米 【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。 【详解】900÷3＝300（米/分） 300×8＝2400（米） 2400－900＝1500（米） 答：这座大桥长1500米。 【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 28．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒，若该列车与另一列车长130米，速度为12米/秒的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？ 【答案】10秒钟 【分析】火车通过大桥比通过隧道多用时15秒，多走了100－730＝270米，则火车的速度是270÷15＝18米/秒，50秒走过的路程为18×50＝900米，则火车车长为900－730＝170米，利用错车公式，错车时间＝两车车长和÷速度和即可。 【详解】火车的速度：（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒） 火车车长：18×50－730＝170（米） 错车时间：（170＋130）÷（12＋18）＝10（秒） 答：错车而过需要10秒钟。 29．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需多少秒？ 【答案】109.6秒 【分析】先计算整列车队的总长度，包括车的总长加上间隔的总长，然后车队通过大桥，所走的路程包括车队长和桥长，利用总路程÷速度，即可求出过桥时间。 【详解】300米/分＝5米/秒 车队总长：50×5＋（50－1）×2＝348（米） 总路程：348＋200＝548（米） 时间：548÷5＝109.6（秒） 答：全部车通过桥需109.6秒 30．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，已知客车长105米，每小时行72千米，步行人每秒行几米？ 【答案】5米 【分析】某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，因此这列客车与这个人7秒的路程差即为这列客车的长度。已知客车长105米，则用客车的长度105米除以时间7秒即可求出客车与这个人的速度差。然后再将72千米/小时进行单位换算，减去这个速度差，即可求出这个人每秒行几米。 【详解】客车速度：72×1000÷3600 ＝72000÷3600 ＝20（米/秒） 人的速度：20－105÷7 ＝20－15 ＝5（米/秒） 答：步行人每秒行5米。 31．一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ 【答案】160秒 【分析】本题要先据通过两个隧道的长度差及列车通过两个隧道所用时间差求出列车的速度及长度，再据速及时间与隧道长度求出列车的长度，然后据列车货车的长度和及速度差就能求出从相遇到离开需要多少秒了。 【详解】列车速度为每秒： （750－210）÷（50－23） ＝540÷27 ＝20（米） 列车车身长为： 20×50－750 ＝1000－750 ＝250（米） 列车与货车从相遇到离开需： （250＋230）÷（20－17） ＝480÷3 ＝160（秒） 答：列车与货车从相遇到离开需160秒。 32．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 【答案】全长160米；速度20米/秒 【分析】根据题意可知，火车行驶车身长度需要8秒，行驶车身长度加20米需要9秒，火车的速度等于20除以9减8的差，即每秒行20米，20乘8等于火车的全长，据此即可解答。 【详解】20÷（9－8） ＝20÷1 ＝20（米/秒） 20×8＝160（米） 答：这列火车全长160米，速度为20米/秒。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $