小升初奥数培优：火车过桥问题（长度与时间的关系）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

《火车过桥问题（长度与时间的关系）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 亲爱的同学们： 在日常生活中，我们常常看到火车穿越桥梁、驶过隧道的场景。你是否想过：为什么一列长长的火车“通过”一座桥所用的时间，比一辆小汽车要长得多？这背后其实隐藏着一个重要的数学问题——火车过桥问题。 火车不是“一个点”，而是一个有长度的“整体”。当它通过桥梁或隧道时，必须从车头进入开始，到车尾完全离开为止，因此它实际行驶的路程是桥长 + 车长。这个关键点，是解决所有“火车过桥”问题的核心。 本讲义围绕“长度与时间的关系”，系统梳理知识点，精选典型例题，设置分层训练，帮助你掌握解题思路与方法。希望你在学习中做到：理解过程、画图分析、公式活用、单位统一。通过本讲的学习，不仅能提升解题能力，更能培养空间想象和逻辑推理能力，为今后的数学学习打下坚实基础！ 知识梳理 1、基本概念与核心公式 （1）火车过桥的全过程 火车“通过”一座桥，是指从车头刚上桥，到车尾完全离开桥的整个过程。因此，火车行驶的总路程为： 总路程 = 桥长 + 车长 （2）基本数量关系 根据“路程 = 速度 × 时间”，可得： 桥长 + 车长 = 速度 × 过桥时间 （3）常用变形公式 车长 = 速度 × 过桥时间 - 桥长 桥长 = 速度 × 过桥时间 - 车长 速度 = （桥长 + 车长）÷ 过桥时间 过桥时间 = （桥长 + 车长）÷ 速度 （4）注意事项 必须同时考虑“车头”和“车尾”的位置，不能只关注车头 单位必须统一：速度用“米/秒”，时间用“秒”，长度用“米” 画线段示意图是理解题意的有效方法 2、常见题型分类 （1）基础过桥问题：已知三量求一量（车长、桥长、速度、时间） （2）两车错车问题：  相向而行：时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（甲速 + 乙速）  同向追及：时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（快车速 - 慢车速） （3）人与火车相遇或追及：  相遇：时间 = 车长 ÷（人速 + 车速）  追及：时间 = 车长 ÷（车速 - 人速） 3、解题策略与技巧 （1）画图法：用线段图表示车头、车尾的起止位置 （2）列表法：整理已知条件，明确未知量 （3）设未知数法：设车长或速度为 ，列方程求解 （4）单位换算：注意千米/小时 与 米/秒 的换算   1 米/秒 = 3.6 千米/小时 例题讲解 【例题1】（基础过桥） 题目：一列火车长 180 米，以每秒 12 米的速度通过一座长 300 米的大桥。问火车完全通过大桥需要多少秒？ 解析： 总路程 = 桥长 + 车长 = 300 + 180 = 480（米） 速度 = 12 米/秒 时间 = 路程 ÷ 速度 = 480 ÷ 12 = 40（秒） 答：需要 40 秒。 【跟踪训练】 题目：一列长 150 米的火车以每秒 10 米的速度通过一座长 350 米的桥，求通过时间。 答案与解析： 总路程 = 150 + 350 = 500（米） 时间 = 500 ÷ 10 = 50（秒） 答：50 秒。 【例题2】（已知时间求车长） 题目：一列火车以每分钟 720 米的速度通过一座长 500 米的桥，从车头上桥到车尾离桥共用了 1.2 分钟。求这列火车的长度。 解析： 速度 = 720 米/分钟，时间 = 1.2 分钟 总路程 = 720 × 1.2 = 864（米） 车长 = 总路程 - 桥长 = 864 - 500 = 364（米） 答：火车长 364 米。 【跟踪训练】 题目：一列火车以每秒 25 米的速度通过一座长 600 米的桥，用时 28 秒，求车长。 答案与解析： 总路程 = 25 × 28 = 700（米） 车长 = 700 - 600 = 100（米） 答：100 米。 【例题3】（错车问题——相向而行） 题目：两列火车相向而行，甲车长 200 米，速度为每秒 20 米；乙车长 100 米，速度为每秒 15 米。问两车从车头相遇到车尾离开共需多少秒？ 解析： 总路程 = 200 + 100 = 300（米） 速度和 = 20 + 15 = 35（米/秒） 时间 = 300 ÷ 35 = （秒）≈ 8.57 秒 答：共需 秒。 【跟踪训练】 题目：两列火车相向而行，甲车长 240 米，速度 28 米/秒；乙车长 160 米，速度 12 米/秒。求错车时间。 答案与解析： 总路程 = 240 + 160 = 400（米） 速度和 = 28 + 12 = 40（米/秒） 时间 = 400 ÷ 40 = 10（秒） 答：10 秒。 【例题4】（人与火车相遇问题） 题目：小明以每分钟 90 米的速度在铁路旁行走，一列长 360 米的火车迎面开来，速度为每分钟 810 米。问从车头遇到小明到车尾离开小明共需多少秒？ 解析： 相遇问题：时间 = 车长 ÷（人速 + 车速） 速度和 = 90 + 810 = 900（米/分钟） 时间 = 360 ÷ 900 = 0.4（分钟） = 24（秒） 答：共需 24 秒。 【跟踪训练】 题目：小华以每秒 3 米的速度行走，一列长 270 米的火车从背后以每秒 18 米的速度追上他，问从车头追上到车尾离开共需多少秒？ 答案与解析： 追及问题：时间 = 车长 ÷（车速 - 人速） = 270 ÷ (18 - 3) = 270 ÷ 15 = 18（秒） 答：18 秒。 提升练习 1.一列火车长 220 米，以每秒 18 米的速度通过一座长 680 米的桥，求通过时间。 2.一列火车通过一座长 900 米的桥用了 60 秒，速度为每秒 20 米，求车长。 3.两列火车同向而行，快车长 250 米，速度 32 米/秒；慢车长 150 米，速度 24 米/秒。快车从追上慢车到完全超过需多少秒？ 4.一列长 160 米的火车以每秒 14 米的速度通过隧道，完全在隧道内的时间是 25 秒，求隧道长。 5.小红以每分钟 75 米的速度行走，一列长 450 米的火车从背后追上她，速度为每分钟 975 米，求从追上到离开的时间。 6.两列火车相向而行，从相遇到离开用了 9 秒，甲车长 180 米，速度 22 米/秒，乙车速度 18 米/秒，求乙车长。 答案及解析 1.解：总路程 = 220 + 680 = 900（米），时间 = 900 ÷ 18 = 50（秒） 答：50 秒 2.解：总路程 = 20 × 60 = 1200（米），车长 = 1200 - 900 = 300（米） 答：300 米 3.解：速度差 = 32 - 24 = 8（米/秒），路程和 = 250 + 150 = 400（米），时间 = 400 ÷ 8 = 50（秒） 答：50 秒 4.解：完全在隧道内的时间是指车尾进隧道到车头出隧道前的时间，行驶路程 = 隧道长 - 车长 路程 = 14 × 25 = 350（米），隧道长 = 350 + 160 = 510（米） 答：510 米 5.解：速度和 = 75 + 975 = 1050（米/分钟），时间 = 450 ÷ 1050 = （分钟） = 秒 答： 分钟（约 25.71 秒） 6.解：速度和 = 22 + 18 = 40（米/秒），总路程 = 40 × 9 = 360（米），乙车长 = 360 - 180 = 180（米） 答：180 米 模拟赛场 1.一列火车通过一座长 1000 米的桥用了 60 秒，以同样的速度通过一条长 700 米的隧道用了 45 秒。求火车的速度和长度。 2.两列火车在平行轨道上相向而行，甲车长 270 米，乙车长 180 米，从相遇到离开共用了 12 秒。若甲车速度是乙车的 2 倍，求两车速度。 3.一列火车完全通过一座桥需 50 秒，而完全在桥上的时间是 35 秒。已知桥长 700 米，求火车长度和速度。 4.小明骑自行车以每秒 5 米的速度前进，一列火车从背后追上他，从车头遇到他到车尾离开共用 15 秒，火车长 330 米。求火车速度。 5.两列火车同向而行，快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 72 千米/小时，快车完全超过慢车用了 36 秒。求两车长度之和。 6.一列火车以每小时 108 千米的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离桥共用 50 秒，已知车长是桥长的 ，求桥长。 答案及解析 1.解：设车长 ，速度 ① ② ① - ②：300 = 15v → 米/秒 代入①： → 米 答：速度 20 米/秒，车长 200 米 2.解：设乙车速度 ，甲车速度 总路程 = 270 + 180 = 450 米 速度和 = 时间 = 12 秒： → → 甲车速度 = 25 米/秒 答：甲车 25 米/秒，乙车 12.5 米/秒 3.解：设车长 ，速度 完全通过： ① 完全在桥上： ② ① + ②：1400 = 85v → 米/秒 代入①： 米 答：速度约 16.47 米/秒，车长约 123.53 米 4.解：设火车速度 米/秒 → → 米/秒 答：27 米/秒 5.解：速度差 = 90 - 72 = 18 千米/小时 = 5 米/秒 长度和 = 5 × 36 = 180 米 答：180 米 6.解：速度 = 108 千米/小时 = 30 米/秒 总路程 = 30 × 50 = 1500 米 总路程 = 桥长 + 车长 = 桥长 + 桥长 = 桥长 桥长 = 1500 → 桥长 = 1500 × = 1250（米） 答：1250 米 学科网（北京）股份有限公司 $ 《火车过桥问题（长度与时间的关系）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 亲爱的同学们： 在日常生活中，我们常常看到火车穿越桥梁、驶过隧道的场景。你是否想过：为什么一列长长的火车“通过”一座桥所用的时间，比一辆小汽车要长得多？这背后其实隐藏着一个重要的数学问题——火车过桥问题。 火车不是“一个点”，而是一个有长度的“整体”。当它通过桥梁或隧道时，必须从车头进入开始，到车尾完全离开为止，因此它实际行驶的路程是桥长 + 车长。这个关键点，是解决所有“火车过桥”问题的核心。 本讲义围绕“长度与时间的关系”，系统梳理知识点，精选典型例题，设置分层训练，帮助你掌握解题思路与方法。希望你在学习中做到：理解过程、画图分析、公式活用、单位统一。通过本讲的学习，不仅能提升解题能力，更能培养空间想象和逻辑推理能力，为今后的数学学习打下坚实基础！ 知识梳理 1、基本概念与核心公式 （1）火车过桥的全过程 火车“通过”一座桥，是指从车头刚上桥，到车尾完全离开桥的整个过程。因此，火车行驶的总路程为： 总路程 = 桥长 + 车长 （2）基本数量关系 根据“路程 = 速度 × 时间”，可得： 桥长 + 车长 = 速度 × 过桥时间 （3）常用变形公式 车长 = 速度 × 过桥时间 - 桥长 桥长 = 速度 × 过桥时间 - 车长 速度 = （桥长 + 车长）÷ 过桥时间 过桥时间 = （桥长 + 车长）÷ 速度 （4）注意事项 必须同时考虑“车头”和“车尾”的位置，不能只关注车头 单位必须统一：速度用“米/秒”，时间用“秒”，长度用“米” 画线段示意图是理解题意的有效方法 2、常见题型分类 （1）基础过桥问题：已知三量求一量（车长、桥长、速度、时间） （2）两车错车问题：  相向而行：时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（甲速 + 乙速）  同向追及：时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（快车速 - 慢车速） （3）人与火车相遇或追及：  相遇：时间 = 车长 ÷（人速 + 车速）  追及：时间 = 车长 ÷（车速 - 人速） 3、解题策略与技巧 （1）画图法：用线段图表示车头、车尾的起止位置 （2）列表法：整理已知条件，明确未知量 （3）设未知数法：设车长或速度为 ，列方程求解 （4）单位换算：注意千米/小时 与 米/秒 的换算   1 米/秒 = 3.6 千米/小时 例题讲解 【例题1】（基础过桥） 题目：一列火车长 180 米，以每秒 12 米的速度通过一座长 300 米的大桥。问火车完全通过大桥需要多少秒？ 解析： 总路程 = 桥长 + 车长 = 300 + 180 = 480（米） 速度 = 12 米/秒 时间 = 路程 ÷ 速度 = 480 ÷ 12 = 40（秒） 答：需要 40 秒。 【跟踪训练】 题目：一列长 150 米的火车以每秒 10 米的速度通过一座长 350 米的桥，求通过时间。 【例题2】（已知时间求车长） 题目：一列火车以每分钟 720 米的速度通过一座长 500 米的桥，从车头上桥到车尾离桥共用了 1.2 分钟。求这列火车的长度。 解析： 速度 = 720 米/分钟，时间 = 1.2 分钟 总路程 = 720 × 1.2 = 864（米） 车长 = 总路程 - 桥长 = 864 - 500 = 364（米） 答：火车长 364 米。 【跟踪训练】 题目：一列火车以每秒 25 米的速度通过一座长 600 米的桥，用时 28 秒，求车长。 【例题3】（错车问题——相向而行） 题目：两列火车相向而行，甲车长 200 米，速度为每秒 20 米；乙车长 100 米，速度为每秒 15 米。问两车从车头相遇到车尾离开共需多少秒？ 解析： 总路程 = 200 + 100 = 300（米） 速度和 = 20 + 15 = 35（米/秒） 时间 = 300 ÷ 35 = （秒）≈ 8.57 秒 答：共需 秒。 【跟踪训练】 题目：两列火车相向而行，甲车长 240 米，速度 28 米/秒；乙车长 160 米，速度 12 米/秒。求错车时间。 【例题4】（人与火车相遇问题） 题目：小明以每分钟 90 米的速度在铁路旁行走，一列长 360 米的火车迎面开来，速度为每分钟 810 米。问从车头遇到小明到车尾离开小明共需多少秒？ 解析： 相遇问题：时间 = 车长 ÷（人速 + 车速） 速度和 = 90 + 810 = 900（米/分钟） 时间 = 360 ÷ 900 = 0.4（分钟） = 24（秒） 答：共需 24 秒。 【跟踪训练】 题目：小华以每秒 3 米的速度行走，一列长 270 米的火车从背后以每秒 18 米的速度追上他，问从车头追上到车尾离开共需多少秒？ 提升练习 1.一列火车长 220 米，以每秒 18 米的速度通过一座长 680 米的桥，求通过时间。 2.一列火车通过一座长 900 米的桥用了 60 秒，速度为每秒 20 米，求车长。 3.两列火车同向而行，快车长 250 米，速度 32 米/秒；慢车长 150 米，速度 24 米/秒。快车从追上慢车到完全超过需多少秒？ 4.一列长 160 米的火车以每秒 14 米的速度通过隧道，完全在隧道内的时间是 25 秒，求隧道长。 5.小红以每分钟 75 米的速度行走，一列长 450 米的火车从背后追上她，速度为每分钟 975 米，求从追上到离开的时间。 6.两列火车相向而行，从相遇到离开用了 9 秒，甲车长 180 米，速度 22 米/秒，乙车速度 18 米/秒，求乙车长。 模拟赛场 1.一列火车通过一座长 1000 米的桥用了 60 秒，以同样的速度通过一条长 700 米的隧道用了 45 秒。求火车的速度和长度。 2.两列火车在平行轨道上相向而行，甲车长 270 米，乙车长 180 米，从相遇到离开共用了 12 秒。若甲车速度是乙车的 2 倍，求两车速度。 3.一列火车完全通过一座桥需 50 秒，而完全在桥上的时间是 35 秒。已知桥长 700 米，求火车长度和速度。 4.小明骑自行车以每秒 5 米的速度前进，一列火车从背后追上他，从车头遇到他到车尾离开共用 15 秒，火车长 330 米。求火车速度。 5.两列火车同向而行，快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 72 千米/小时，快车完全超过慢车用了 36 秒。求两车长度之和。 6.一列火车以每小时 108 千米的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离桥共用 50 秒，已知车长是桥长的 ，求桥长。 学科网（北京）股份有限公司 $