奥数培优：火车过桥与错车问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《小升初奥数行程：火车过桥与错车问题》

【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】

知识梳理

（一）火车过桥问题核心定义与公式

1. 基本定义

火车通过桥梁、隧道、站台等固定有长度的物体时，行驶总路程必须包含火车自身长度，因为从“车头进入物体”到“车尾离开物体”，火车实际行驶的距离是物体长度与车身长度之和。

2. 核心公式

（1)行驶总路程 = 固定物体长度（桥/隧道/站台） + 火车车身长度

（2)过桥时间 = （固定物体长度 + 车长）÷ 火车速度

（3)火车速度 = （固定物体长度 + 车长）÷ 过桥时间

（4)火车车身长度 = 火车速度×过桥时间 - 固定物体长度

3. 特殊变形

（1)火车过静止行人/电线杆：静止物体长度可忽略，行驶总路程 = 火车车身长度

（2)火车过短站台/窄桥：若物体长度远小于车长，仍需按“物体长+车长”计算，不可忽略物体长度

（3)火车完全在桥上：行驶总路程 = 桥长 - 车长（从车尾进入桥到车头离开桥的阶段）

（二）错车与超车问题核心定义与公式

1. 错车问题（相向而行）

（1)定义：两列火车从车头相遇到车尾完全分离的过程，属于相遇类行程问题

（2)核心逻辑：两列火车共同行驶的总路程 = 甲火车长 + 乙火车长

（3)公式：错车时间 = （甲火车长 + 乙火车长）÷（甲速度 + 乙速度）

2. 超车问题（同向而行）

（1)定义：快车从追上慢车车头到完全超过慢车车尾的过程，属于追及类行程问题

（2)核心逻辑：快车比慢车多行驶的路程 = 快火车长 + 慢火车长

（3)公式：超车时间 = （快火车长 + 慢火车长）÷（快速度 - 慢速度）

（三）通用解题要点

1.关键前提：明确“行驶总路程”的构成，是区分普通行程与火车行程的核心

2.辅助工具：画线段图，标注桥长、车长、行驶方向、相遇/追及节点（如车头进桥、车尾离桥）

3.单位统一：速度单位换算：1米/秒 = 3.6千米/小时（反之，1千米/小时 = 1/3.6 米/秒）

4.复杂问题解法：优先设未知量（如火车速度、车身长度），利用“两次过桥路程差=时间差×速度”或列方程求解

例题讲解

【例题1】基础火车过桥问题

题目：一列火车长150米，通过一座长450米的大桥，从车头进入桥到车尾离开桥共用了30秒。请问： （1）这列火车的速度是多少米/秒？ （2）如果这列火车通过一条长600米的隧道，需要多长时间？

思路分析： （1）直接套用“总路程=桥长+车长”，再用“速度=路程÷时间”计算； （2）先算隧道与车长的总路程，再用“时间=路程÷速度”求解。

详细解答： （1）总路程 = 450 + 150 = 600（米） 火车速度 = 600 ÷ 30 = 20（米/秒） （2）隧道行驶总路程 = 600 + 150 = 750（米） 所需时间 = 750 ÷ 20 = 37.5（秒）

答：（1）火车速度是20米/秒；（2）通过隧道需要37.5秒。

【跟踪训练1】

一列火车以18米/秒的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了50秒，已知火车长200米，求这座大桥的长度。

 

 

 

 

 

 

【例题2】两列火车错车问题

题目：甲火车长200米，速度为25米/秒；乙火车长180米，速度为15米/秒。两列火车从车头相遇到车尾相离，一共需要多长时间？

思路分析： 错车属于相向相遇问题，总路程为两车长之和，速度为两车速度和，直接套用错车时间公式。

详细解答： 错车总路程 = 200 + 180 = 380（米） 速度和 = 25 + 15 = 40（米/秒） 错车时间 = 380 ÷ 40 = 9.5（秒）

答：一共需要9.5秒。

【跟踪训练2】

甲、乙两列火车相向而行，甲火车长120米，速度20米/秒，两车错车时间为6秒；已知乙火车速度15米/秒，求乙火车的长度。

 

 

 

 

 

 

 

 

【例题3】火车过静止物体问题

题目：一名行人站在铁路旁，一列长120米的火车从他身边经过，从车头到车尾经过他共用了8秒。请问这列火车的速度是多少千米/小时？

思路分析： 火车过静止行人，行驶总路程=火车长，先求速度（米/秒），再换算为千米/小时（×3.6）。

详细解答： 火车速度（米/秒） = 120 ÷ 8 = 15（米/秒） 换算为千米/小时：15 × 3.6 = 54（千米/小时）