广东省深圳市红岭教育华富实验学校2025-2026学年下学期中考数学模拟试卷

红岭教育集团华富实验学校中考数学模拟试卷 一。选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔： 大洲 大洋洲 欧洲 亚洲 南美洲 最低海拔/m -16 -26.6 -430.5 -40 其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是( ) A.大洋洲 B.欧洲 C:亚洲 D.南美洲 3.广东的早茶闻名遐迩，小明一家去喝早茶，点了1笼凤爪、1笼叉烧包、2笼虾饺，每笼均有不透明的 盖子盖着，小明随手拿1笼，拿到叉烧包的概率是( 九号 D 3-4 4.下列各式中，计算正确的是（) A.a2+a4=a5 B.aa=2a3 C.a5÷a4=2a D.(a)2=a 5.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜会发生反射，∠1=∠2=35°，则∠3的度数为() A.110° B.135° C.145° D.1509 6.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，AB=15cm,怀中水面与CD交于点EB,当水杯底面AD与 水平面的夹角为α时，则杯中水的最大深度（即AF的长）为() A.15sinacm B.15cosacm C.15tanacm D. Cm sina 7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却 比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿 长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长ⅴ尺，根据 题意可列方程组为 ) (x+5=y {-5=号 B.2=y+5 2x-5=y ,C.=y+5 收+=， 8.如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0<n<90)得到正方形ODEF,DE与BC交 于点P,ED的延长线交AB于点Q,交OA的延长线于点M.若BQ:AQ=3:1,则AM=() 6 1 C.2 9 A. B.3 5 D.5 R C ⊙ 回 a^“x"1.%o¤ 二.填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9.设a是方程x2+2x-2025=0的一个实数根，则22+4a的值为 10.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形 的边长可能是 ~11.如图，△ABC内接于⊙O,D是⊙0的直径，若∠ABD=62°，则∠C的度数是 12.如图，直线y=x-2与x轴交于点A与反比例函数y=(k>0,x>0)交于点品将点B绕点A按 逆时针方向旋转90°，其对应点C恰好在y轴上，则k的值为 13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=8,点D在BC延长线上，点E在AD上，BE交AC于点F,若 4 ∠AEB=行AD=2BF，则C的长为 D B E 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题9分，第19 题11分，第20题12分，共61分) 14.计算：1-V1-2025-m)°+(》-1-3tam30°. 15,先化简，再求值：+x-1-车)，再从-2，-1,01,2之中选择-个合适的数作为x的 x+1 值代入求值 6囊 a^“"1.%。a 16.为了解九年级学生对某个知识点的掌握程度，某校对九年级学生以20人一组进行了随机分组，开展了 一次素养调研，并用SL0评分模型进行评分：“完全不理解”记为0分，“了解了一个方面”记为1分， “了解了几个独立的方面”记为2分，“理解了几个方面的相关性”记为3分，“能够综合运用”记为4 分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的得分，进行统计分析，过程如下： 【整理与描述】 ↑人数 ↑人数 10 10 9 4分 20% 0分 87 分 30% 6 10% 2分 1分 15% 25% 0 34得分/分 0 1 234得分/分 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折现统计图 (1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆 心角的度数为 【分析与估计】 平均数 众数 中位教 第1组 2.9 3 第2组 b 0 第3组 2.25 2 (2)由表填空：a= b= (3)若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在调研中表现为“能够综合运用”的人数有 人 【评价与建议】(4)结合你的分析，请给第2组的同学提供一条有关该知识点的学习建议 17.某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能 源车.得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两辆车的续航里程均为α千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元. (1)请分别求出这两款车的每千米行驶费用. (2)若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少 千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其他费用） a^“"1.%。a 回宾 18.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA 的平分线. (1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接OE,请你添加一个适当的条件： ,使得四边形AOED 是菱形，并证明你的结论： (3)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点E,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF-子，求 ⊙0的半径 ⊙ D B 19.如图1，是一个抛物线形拱桥的截面示意图.桥下水面的宽度AB=8m,以AB所在的直线为x轴，A 为原点建立平面直角坐标系，拱顶P距离水面4m,在点P处装有一个宽光束射灯进行照明，光束的有 效光照区域恰好能覆盖整个水面AB; y y y 拱顶P M D 水面 B 图1 图2 图3 (1)∠APB= 一；求拱桥抛物线的解析式； (2)如图2，当水面上升1m后，光束的有效光照区域为EF,无法照到整个水面CD,求此时照明灯照 不到的水面区域CE的宽度： (3)如图3，因河水上涨，点A处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点P处，为避免产生 阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开.MW为机械臂的一部分，为保证抓取稳固， 需始终保持机械臂MN⊥AP,假设机械臂的起点M始终在抛物线上，请问机械臂起点M与树木之间距 离MW是否存在最大值？若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由. 20.如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点， 且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做垂对三等分平行四边形，垂足叫做垂三等分点。 (I)【理解应用】如图I,在口ABCD中，AE⊥BD于点P,交CD于点E,若E为CD.的三等分点，则 口ABCD是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点.若DE-CD,DE-6,BP=6,则DP=一 AD= (2)【问题探究】如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足ABAB,若 CE=CB,试猜想BD与BC的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P,交CD于点E,AB= 12,当四边形ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长， E E D C D C B B B 图1 图2 图3 D E B 图3 6 a“x"1%o¤