9.3.5二元一次方程组的应用之和差倍分 同步练习 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组和差倍分应用，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一关系到复杂情境的递进，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直接和差倍分关系列方程组|单选1-4（车辆座位、工程队调配），填空7-10（旅游人数、包装瓶数）| |综合应用|实际情境等量关系构建|解答19-21（鸟群数量、三角形边长），填空11-12（搬运稻谷、捐款统计）| |拓展提升|多变量复杂问题解决|填空13-15（竞赛科目调查、百鸡问题），解答22-26（积分问题、租车方案）|

2025年上海市六下新教材同步培优练习16 —9.3.5二元一次方程组的应用之和差倍分 一、单选题 1．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（    ） A．45，60 B．65，45 C．40，65 D．60，45 2．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则甲、乙两队分别分到的人数为（　　） A．28，62 B．36，54 C．50，40 D．20，70 3．703班有男女同学若干人，女同学因故走了8名，这时男女同学之比为5：2，后来男同学又走了12名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（   ） A．15名 B．16名 C．17名 D．18名 4．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（    ） A．21，11 B．22，10 C．23，9 D．24，8 5．小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（    ） A．15元 B．30元 C．45元 D．60元 6．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有（ ）箱货物装错． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 7．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为 ． 8．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为： ． 9．某校购新书本，共付元，其中科技书每本元，文艺书每本元，则科技书买了 本，文艺书买了 本． 10．甲、乙两人共有图书本，若甲给乙本后，甲的图书数是乙的倍，则甲原有图书 本． 11．在校外劳动实践中，某班男生、女生共有15人搬运稻谷．已知男生1人搬2袋稻谷，女生2人搬1袋稻谷，共搬了15袋稻谷，则男生有 人，女生有 人． 12．某中学七年级4班40名同学第一次为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表 为灾区捐款（元） 20 40 50 100 人数 10 □ □ 8 求捐款40元的有 名同学，捐款50元的有 名同学． 13．某校为了解学生对不同竞赛科目的感兴趣程度，老师对学生们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（只可选择数学、物理、化学、生物学其中1个科目）．若4个科目都有人选且选物理的人数比选生物学的人数少8，选数学的人数是选生物学人数的整数倍，选生物学与数学的人数之和是选物理与化学的人数之和的5倍，选化学与数学的人数之和比选物理与生物学的人数之和多24，则选数学的人数是 ． 14．新学期伊始，綦江区某中学的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共60人捐书，丙班有50人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书 本． 15．在《张丘建算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各 只？ 16．有一头驴子和一头骡子都驮着袋数不同的货物走街串巷，在众目睽睽之下累得大汗淋漓，驴子就抱怨负担太重了，骡子说：“你还抱怨，就省省吧！如果你给我一袋，那我所负担的重量就是你的两倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样！”如果每袋货物都是一样重的，那么驴子原来所驮货物的袋数是 袋． 17．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行．道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣．据了解本次比赛共计条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的倍少条，则参赛的“金凤银麒”龙船为 条． 18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需，则李师傅加工8个甲种零件和16个乙种零件共需 ． 三、解答题 19．有一群鸟，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．若从地上飞到树上1只，则地上的鸟就是整个鸟群的；若从树上飞到地上1只，则树上、地上的鸟就一样多了．你知道树上、地上各有多少只鸟吗？试列方程组解答 20．已知一个三角形的周长为，其中两条边的长度之和等于第三条边长的3倍，而这两边长度的差等于第三条边长的．求这个三角形的三边长 21．七年级（2）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说：“我看见红队人数与蓝队人数相等．”一个蓝队队员说：“我看见红队人数是蓝队人数的2倍．”求红队人数和蓝队人数 22．甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到50分．本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分．若甲队胜，则甲队的积分是乙队的4倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的3倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分?（注：两队赛前、赛后的积分都是整数） 23．桐城二中为了提升学生的综合素质，拓展视野见识，增强社交能力，培养独立意识，激发学生学习兴趣，学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级班师生共483人．学校向租车公司租赁两种车型送师生往研学基地，若租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位．求两种车型各有多少个座位？ 24．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组： (1)某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多36人； (2)某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元． 25．某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材． (1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？ (2)这些木材最多能生产多少张方桌？ 26．为弘扬爱国主义精神，对青少年学生进行爱国主义教育，勿忘国耻，本记使命，某校准备组织学生到抚顺平顶山惨案纪念馆参观，参观学生共计300人，学校到租车公司联系车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． (1)求A，B两种车型各有多少个座位． (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 试卷第4页，共5页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个， 根据题意得：， 解得： 则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个， 故选：A 2．解：设甲队分到x人，乙队分到y人．依题意得， 解得：． 即甲队分到28人，乙队分到62人． 故选：A 3．解：设最初的女同学有x人，最初的男同学有y人， 依题意，得：，解得：． 故选：B 4．选：B 5．解：设1件该奥运纪念品价格为x元，每次快递费为y元，根据题意，得 ，解得：， 两次的快递费一共为2y=2×15=30(元), 故选：B 6． 解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，根据题意得： ， 解得：， ∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B， 所以，甲车有2箱货物装错． 故选：D 7．解：设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为，由题意，得： ， 解得：； ∴到云水涧旅游的人数为； 故答案为：67 8．解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 根据题意得： 故答案为： 9．解：设科技书买了x本，文艺书买了y本，则由题意可得： ， 解之可得：， 故答案为：180；140 10．解：设甲原有图书本，乙原有图书本， 根据题意得：， 解得：， 甲原有图书本， 故答案为：50 11．解：设男生有x人，女生有y人，由题意得： ， 解得：， ∴男生有5人，女生有10人； 故答案为5；10 12．解：设捐款40元的人数为x，捐款50元的人数为y， 由题意，捐款20元的有10人，捐款100元的有8人，则捐款40元和50元的人数为人，即； 总捐款方程为，化简得， 解方程组得， ∴捐款40元的有10名同学，捐款50元的有12名同学， 故答案为：10，12 13．解：设选物理的有人，则选生物学的有人，选数学的有人，为正整数， 选化学的有人.依题意得： 联立①②，消去：， ∵均为正整数， ， 为正整数，由①得：， 将的解带入上式，只有当时，， 故选数学的有， 故答案为：30 14．解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班有y人，乙班有（60﹣y）人． 根据题意，得 xy+(x+5)(60﹣y)+•50＝， 解得：y=， 因为x、y均为正整数，故x＝10或20，y＝32或70， 因为， 所以x＝10，y＝32， 共捐书10×32+15×28+5×50＝990． 答：甲、乙、丙三班共捐书990本． 故答案为：990 15．解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡， 依题意得：， ∴． 又∵x，y，均为自然数， ∴或或或， ∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只． 故答案为：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84． 16．解：设骡子原来所驮的货物有袋，驴子有袋， 由题意可得，解得 答骡子原来所驮的货物有7袋，驴子有5袋． 故答案为：5 17．解：设参赛的“六龙五虎”龙船为条，参赛的“金凤银麒”龙船为条， 依题意，得：， 解得：， ∴参赛的“金凤银麒”龙船为条． 故答案为：12 18．解：设李师傅加工个甲零件需要，加工个乙零件需要， ， ①②得：． 将代入①，得到， 故， 故加工8个甲种零件和16个乙种零件共需． 故答案为：240 19．解：设树上有只鸟，地上有只鸟． 根据条件，若从地上飞到树上1只，则地上的鸟为整个鸟群的，得：； 若从树上飞到地上1只，则树上、地上的鸟一样多，得：； 即， 解得：． 答：树上有7只鸟，地上有5只鸟． 20．解：设三角形其中两边分别为，， 三角形的周长为，两条边的长度之和等于第三条边长的3倍， ， 两边长度的差等于第三条边长的， ， 联立方程得， 解得， 故第三边长度为． 答：三边长分别为，，． 21．解：设红队人数为人，蓝队人数为人． 一个红队队员说：“我看见红队人数与蓝队人数相等．”， 可得， 一个蓝队队员说：“我看见红队人数是蓝队人数的2倍．”， 可得， 联立可得， 解得，． 答：红队人数为4人，蓝队人数为3人． 22．解：设甲队赛前积分为x分，乙队赛前积分为y分，每场比赛加分或减分为n分， 则①且②， ①+②得：， 把代入①得， ∵甲、乙两队的积分都不到50分， ∴， 这时甲队赛前积分为分，乙队赛前积分为分， 答：甲队赛前积分为分，乙队赛前积分为分． 23．解：设两种车型各有座位个和个，由题意，得： ，解得：； 答：两种车型各有座位个和个． 24．解：（1）设男生人数为x，女生人数为y，可列方程组得 （2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，得 25．解：（1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿， 根据题意，得， 解得 故用的木材做桌面，的木材做桌腿． （2）由（1）可知，当用的木材生产桌面时，生产的桌面和桌腿刚好配套，此时能生产的方桌数量最多。 最多能生产的方桌为（张）， 所以这些木材最多可做方桌300张． 26．解：（1）设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位． （2）设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴． 答：需租用A型车4辆，B型车2辆． 答案第8页，共8页 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $