9.4简单的三元一次方程组同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 沪教版六年级下册数学同步练，聚焦三元一次方程组，通过基础巩固、解法拓展到综合应用的分层设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念理解与基础解法|选择1-3考三元一次方程组定义及直接求解，填空7-8训练消元法，强化符号意识| |提升|解法拓展与关联应用|选择4-6结合新运算、参数法，填空9-14涉及非负数性质、比例设元，提升推理能力| |综合|综合建模与实际问题|填空15车间配套问题，解答24九宫图情境，通过多变量关系构建模型，发展应用意识|

9.4简单的三元一次方程组同步练习沪教版六年级下册数学练习卷 （考查范围：9.4三元一次方程组） 1． 选择题 1.下列方程组不是三元一次方程组的是(     ) A． B． C． D． 2.下列四组数值中，方程组的解是(     ) A． B． C． D． 3.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4.对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5.已知（），则的值为（ ）． A. - B． C． D． 6.已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 二．填空题 7.方程组的解________． 8.方程组的解是 . 9.已知方程组，且，则_____ 10.已知方程组若设 ，则k= ______． 11.已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______． 12.在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________． 13.已知方程组，则的值是 14.若x＋y＋z≠0且，则k＝_________． 15.某车间共有86个工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件12个或丙种部件9个．如果要使加工后的部件按3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件一组刚好配套，问加工甲、乙、丙三种部件各需安排的人数分别是 三．解答题 19.解下列三元一次方程组： 20.解下列三元一次方程组： ； ． 21.已知，，求3x+22y+23z的值是多少。 22.一个三位数，百位、十位、个位数字之和为 15；百位数字比十位数字大 5；个位数字是十位数字的 3 倍，求这个三位数。 23. 买 3 支钢笔、2 本笔记本、1 块橡皮共需 28 元；买 1 支钢笔、3 本笔记本、2 块橡皮共需 22 元；买 2 支钢笔、1 本笔记本、3 块橡皮共需 24 元。求三种物品单价。 24.在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”． (1)图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值； (2)已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．请求出a，b，c，；d，e，f的值 9.4简单的三元一次方程组同步练习沪教版六年级下册数学练习卷 （参考答案） （考查范围：9.4三元一次方程组） 1． 选择题 2． 1.下列方程组不是三元一次方程组的是(       　   ) A． B． C． D． 答案:D 分析:利用三元一次方程组的定义判断即可． 解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．故选：D 2.下列四组数值中，方程组的解是(        ) A． B． C． D． 答案:B 解:分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解． 详解：，②－①可得：a－2b=－5 ④，   ②+③可得：5a－2b=－9 ⑤， ④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，   将a=－1代入④可得：b=2， 将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，故选B． 3.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 答案:A 分析:把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案 解：根据题意， 把代入方程组，得， 由①+②+③，得， ∴； 故选：A 4.对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 答案:A 分析:根据新定义运算得出，求出，即可求解． 解: ， ， 由①×2-②，得， ， 故选：A． 5.已知（），则的值为（ ）． A. - B． C． D． 答案:． 解:由题意知：，解得：，则． 6.已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 答案:B 分析:先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得, 由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 二．填空题 7.方程组的解________． 答案： 分析：利用消元法解三元一次方程组即可得． 解：， 由①②得：④， 由①③得：⑤， 由④⑤得：， 解得， 将代入④得：， 解得， 将，代入③得：， 解得， 则方程组的解为， 故答案为：． 8.方程组的解是 . 答案： 分析：由于x：y：z=1：2：3，则可设x=t，y=2t，z=3t，再把它们代入第二个方程得到关于t的一次方程，求出t即可得到x、y、z的值． 解：设x=t，则y=2t，z=3t， 所以t+2t+3t=36， 解得t=6， 所以x=6，y=12，z=18． 故答案是： 9.已知方程组，且，则_____ 解：由题意，①＋②得：， 由②×2－①得：，又因为， 所以． 10.已知方程组若设 ，则k= ______． 分析：求出 代入 得出关于k的方程，求出方程的解即可． 解：设 则x=2k，y=3k，z=4k， 代入5x−2y+z=16得：10k−6k+4k=16， 解得：k=2， 故答案为2. 11.已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______． 解：由题意得,解得．故x+y+z=6． 12.在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________． 答案：1, -2，1 分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值． 解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：， 将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④； 将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤， ④+⑤得：2a=2，即a=1， ④-⑤得：2b=-4，即b=-2， 则a=1，b=-2，c=1． 13.已知方程组，则的值是 答案：B 分析：将三个方程相加计算即可． 解：因为， 将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3， 解得=2， 14，若x＋y＋z≠0且，则k＝_________． 答案：3 解：∵， ∴， ∴，即. 又∵， ∴. 15.某车间共有86个工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件12个或丙种部件9个．如果要使加工后的部件按3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件一组刚好配套，问加工甲、乙、丙三种部件各需安排的人数分别是 解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件， 由题意，可得：， 解得： 答：加工甲、乙、丙三种部件各需安排36人、30人、20人． 三．解答题 19.解下列三元一次方程组 20.解下列三元一次方程组 ； 20.． 分析;19题：把①代入②消去y，和③组成关于x、z二元一次方程组求解； 20题：①−3×②消去y组成关于x、z二元一次方程组求解． 19.， 解：把①代入②得11x＋2z＝23④， ③、④组成方程组得， 解得，代入①得y＝−3， 所以原方程组的解为； 20. 解：①−3×②得4x＋6z＝9④， ④、③组成方程组得， 解得，代入①得y＝， 所以原方程组的解为． 21.已知，，求3x+22y+23z的值是多少 分析：根据，，即可得到①，②，再用① -②即可得到答案． 解：∵，， ∴①，②， 用① -②得， 故答案为：-4． 22.一个三位数，百位、十位、个位数字之和为 15；百位数字比十位数字大 5；个位数字是十位数字的 3 倍，求这个三位数。 解：设百位数字为x，十位y，个位z 解析：把，x=y+5,z=3y 代入第一个方程y+5+y+3y=15，5y=10，得y=2则， 故三位数：726 答：这个三位数是726 24. 买 3 支钢笔、2 本笔记本、1 块橡皮共需 28 元；买 1 支钢笔、3 本笔记本、2 块橡皮共需 22 元；买 2 支钢笔、1 本笔记本、3 块橡皮共需 24 元。求三种物品单价。 解：设钢笔x元，笔记本y元，橡皮z元 ① ③ ② 解析：①+②+③得：6x+6y+6z=74。 即6(x+y+z)=74 换常规消元①×2−② 消z，①×3−③消z，化成二元一次解得 答：钢笔 6 元，笔记本 4 元，橡皮 2 元 24.在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”． (1)图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值； (2)已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．请求出a，b，c，；d，e，f的值 分析：（1）根据题意列方程组求解即可； （2）设图乙中三个空格中的数分别为x，y，z，列方程组可求出a，b，c的值；设图丙中三个空格中的数分别为d，e，f的值． (1)由题意得 ， 解得． (2)设图乙中三个空格中的数分别为x，y，z，由题意得 ，整理得， 解得．故答案为：0，-1，5； 设图丙中三个空格中的数分别为m，n，h，由题意得 ， 整理得，解得．故答案为：5，4，10． 答案：a=0，b=-1，c=5，d=5，e=4，f=10 1 学科网（北京）股份有限公司 $