9.3.3二元一次方程组的应用之年龄与数字问题 同步练习 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组的年龄与数字问题应用，26题分层设计覆盖基础建模到综合情境，培养方程思想与数学应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一年龄差/数字表示|如单选1（甲乙年龄差）、解答19（父子对话），巩固方程组直接建模| |中档层|多对象/复合情境|如填空14（甲乙年龄互推）、解答23（校庆年龄关系），提升等量关系分析能力| |提升层|跨学科/复杂问题|如单选6（里程表数字）、解答26（三阶幻方），融合行程、传统文化，发展数学思维与表达|

2025年上海市六下新教材同步培优练习14 —9.3.3二元一次方程组的应用之年龄与数字问题 一、单选题 1．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（   ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 2．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个． A． B． C． D． 3．一名裁缝在一棵树下遇见一只乌龟．当乌龟是裁缝现在的年龄时，裁缝只有其现在的年龄的．当树是乌龟现在的年龄时，乌龟只有其现在的年龄的，若三者现在的年龄之和为264岁，则乌龟现在的年龄为（    ） A．55岁 B．66岁 C．77岁 D．88岁 4．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 5．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数、对于，，，的取值，三人的说法如下． 甲；若，则；乙：若，则；丙：的值一定是2． 下列判断正确的是（    ） A．只有甲、乙对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、丙对 D．甲、乙、丙都对 6．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小明在时看到的数是（   ） A．16 B．61 C．72 D．94 二、填空题 7．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为57；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为75，原来两个加数分别是 ． 8．一个比例，第一项与第二项的比值为，且两个外项之和为37，差为13，则该比例为 ． 9．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ． 10．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁． 11．小明问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才出生，你到我这么大时我已经39岁了．”老师年龄为 岁，小明年龄为 岁． 12．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是 岁． 13．在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m，n对应的密文为，．例如，明文1，2对应的密文是，7．若接收方收到密文6，2，则解密后得到的明文是 ． 14．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为 岁， 乙的年龄为 岁． 15．某天小雅问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁了，哈哈！”小雅的年龄是 岁 16．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则 ． 17．甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17．这四人中最大年龄与最小年龄的差是 ． 18．淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为 ． 三、解答题 19．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁． 20．一名学生问老师：“您今年多大？”老师说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经36岁了。”问：老师、学生今年多大了 21．在我国传统文化中，“喜寿”“米寿”“白寿”分别是岁，岁，岁的雅称，小花在年龄是她妈妈年龄的时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的时又为奶奶贺米寿小花多少岁时将为奶奶贺白寿？ 22．算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数中，个位数字是十位数字的2倍，若把个位数字与十位数字对调，所得的新的三位数比原三位数大36，请帮小明求出这个三位数． 23．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 24．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题． (1)周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． (2)悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清． 25．算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数． 26．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 试卷第6页，共6页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁， 依题意，得：， 解得：． 甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁， 甲比乙大5岁 故选：A 2．解：设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为； 根据题意列方程为：， 故选：B 3．解：设乌龟现在的年龄为x岁，裁缝现在的年龄为y岁，则树现在的年龄为岁， 由题意，得， 解得， 所以乌龟现在的年龄为77岁， 故选：C 4．解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C 5．解：由题意得 ②①得，解得 把 代入①得，解得， 所以， 因为 ， 甲：时，，解得，正确； 乙：则，即，正确； 丙：，正确； 故选：D 6．解：设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据题意： ，即， 又∵x，y均为一位整数， ∴， ∴． 故选：B 7．解：设原来两个加数中的一个加数为x，另一个加数为y，根据题意得： ， 解得，． 故答案为：5和7 8．解：设两个外项分别为a和， ∵两个外项之和为37，差为13， ∴， ∴， 解得， 则， ∴， ∴两个外项分别为25和12， ∵第一项与第二项的比值为， ∴第二项为或 ∴或 即该比例为或 故答案为：或 9．解：设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为， 根据题意得：， 解得：， 原来的数为， 故答案为： 10．解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁， 由题意得：， 解得：， 故数学老师今年的年龄是29岁， 故答案为：29 11．答案为：26；13 12．解：设数学老师今年岁，小强今年岁，由题意，得： ，解得：， ∴数学老师今年岁； 故答案为：27 13．解：根据题意得， 解得 ∴解密后得到的明文是，． 故答案为：， 14．解：设今年甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，则甲比乙大岁， 由题意得：， 解得：， 即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁， 故答案为：28，21 15．解：设小雅的爷爷是岁，小雅是岁， 由题意，得： 解得： 所以小雅的年龄是15岁． 故答案为：15 16．解：根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为： 17．解：设甲、乙、丙、丁四人的年龄分别为，则由题意可得 ， ， 比较上述四个式子可知，， ， 即， 解得， 这四人中最大年龄与最小年龄的差是， 故答案为：． 18．解：设淇淇在12：00点时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y， 依题意可得：10y+x-（10x+y）=100x+y-（10y+x） ∴y=6x， 又∵x，y均为一位整数， ∴x=1，y=6， ∴100x +y=100×1+ 6=106． 故答案为：106 19．解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁， 由题意得：， 解得：， 答：大头儿子现在的年龄为10岁 20．解：设老师现在的年龄是x，学生现在的年龄是y， 解得：， 答：老师现在的年龄是24，学生现在的年龄是12． 21．解：设为奶奶贺喜寿时，小花的年龄为岁，妈妈的年龄为岁， 根据题意，列出表格如下： 奶奶的年龄岁 小花的年龄岁 妈妈的年龄岁 相等关系 根据表格得到方程组， 解得， 当为奶奶贺白寿时，小花的年龄为． 故小花岁时将为奶奶贺白寿． 22．解：设这个三位数的十位数字为a，个位数字为b， 由题意得，， 解得， 答：这个三位数为648． 23．解：（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁． ． 解得： 答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）（年） （年） 小明的爸爸是2001年毕业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 24．解：（1）设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据题意，得 解得 答：这个两位数是36； （2）设悟空的速度为每分钟m里，风速为每分钟n里， 根据题意得， 解得 ∴风速为每分钟50里 25．解：依题意，百位数为，设个位数字为，十位数字为，由题意，得： ， 解得：， ∴这个三位数为 26．解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）根据题意得： ， 解得：； （3）根据题意得：， 整理得：， ∴， ∵m，a为正整数， ∴或或， 当时， 第三行的三个数从左到右依次为13，8，15，第三列三个数从上到下依次为11，10，15， 每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都36， ∴第二行的三个数从左到右依次为14，12，10， ∴第一列三个数从上到下依次为11，12，13， ∴第一行的三个数从左到右依次为11，14，11， 11 14 11 12 12 10 13 8 15 当时， 同理将对应的幻方填写完整，如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当时， 同理将对应的幻方填写完整，如下 21 4 11 2 12 22 13 20 3 答案第10页，共10页 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $