9.3.2二元一次方程组的应用之行程与工程问题 同步培优练习 2025--2026学年沪教版六年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组的行程与工程应用，通过基础选择、情境填空、综合解答三层设计，实现从方程建立到实际问题解决的递进，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境方程建立|单选1-3题直接套用顺逆流、配套等基础公式| |中档|复杂情境变量转化|填空13-15题含效率变化、多工程队协作等变量| |提升|多步骤综合应用|解答24-26题需联动多个方程解决行程与工程综合问题|

2025年上海市六下新教材同步培优练习13 —9.3.2二元一次方程组的应用之行程与工程问题 一、单选题 1．一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 2．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．抢修一段全长420m的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2.5天全部修完，修完时，甲工程队比乙工程队多修了70m．设甲、乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和y米/天，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（    ）天． A． B． C． D． 5．已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 6．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？（    ）． A．50里/分 B．150里/分 C．200里/分 D．250里/分 二、填空题 7．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔 分钟有车从车站开出． 8．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ． 9．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要 10．从A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，逆风飞行同样的航线需13h，则飞机在无风时的平均速度是 ． 11．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是 ． 12．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米． 13．甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是 小时． 14．两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额、第二组超额完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生产 个零件、第二组生产 个零件． 15．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件． 16．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 和，则可列方程组 ． 17．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地需植900棵，B地需植1250棵．甲每天植24棵且仅在A地工作，乙每天植32棵且仅在B地工作，丙每天植30棵且每天可选择在A地或B地植树． （1）若甲和丙一起在A地植树2天，之后A地剩余的植树任务由甲单独完成，甲还需要 天完成； （2）若两地从同一天开始植树，且恰好在同一天完成，则丙在A地植树的天数比在B地少 天． 18．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组 ． 三、解答题 19．甲、乙两人骑车分别从相距40千米的两地相向而行，如果甲、乙同时出发，那么在出发后1.6小时两人相遇：如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后1小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各骑行多少千米？ 20．已知一辆快车长，一辆慢车长，若两车同向而行，快车从追上慢车到离开慢车共用；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车共用．求两车的速度 21．某学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班再做3小时，则恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小时，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的．试问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间? 22．虹口区正在创建全国文明城区，现对区内的部分河道进行整治，现有一段长340米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治20米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小泓和小智两位同学提出的解题思路如下，请你补全两位同学的解题思路． ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： (2)请从①②中任选一个解题思路，继续完成解答过程． 23．某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 24．一只小船从港口顺水航行到港口需8小时，而从港口逆水返回到港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由港口顺水航行到港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈． (1)若港口到港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？ (2)若救生圈从港口漂流到港口，需要多长时间？ (3)救生圈于何时掉入水中？ 25．为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成． (1)甲、乙工程队每天各施工多少米？ (2)若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？ 26．2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． (1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 试卷第6页，共6页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：根据题意，得． 故选：B 2．解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选：A 3．解：∵甲、乙两个工程队同时施工，天修完的供暖管线， ∴； ∵修完时，甲工程队比乙工程队多修了， ∴． ∴根据题意可列方程组 故选：B 4．解：设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨， 由题意得，， 解得 ∴两个工程队各工作了天， 故选：C 5．解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B 6．解：设孙悟空的速度为x里/分，风速为y里/分， 依题意，得：， 解得：， 答：风速为50里/分． 故选：A 7．解：设人的速度为x，车的速度为y， 由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y， 解得x＝0.5y， 即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y， 故每隔6y÷y＝6分钟有车从车站开出， 故答案为：6 8．解：设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意，得 ． 故答案为： 9．解：设甲的速度为，乙的速度为． 根据第一个条件：甲比乙早出发，乙出发后相遇，得方程： （1） 根据第二个条件：同时出发后相距，分两种情况： 情况一：相遇前相距，得方程： ，即（2） 联立（1）和（2）： ， 解得：，， 甲由A地到B地需要时间：， 情况二：相遇后相距，得方程： ，即（3） 联立（1）和（3）： ， 解得：， 甲由A地到B地需要时间：． 故答案为：或10 10．解：设风速为km/h，飞机无风时的平均速度为km/h． 根据题意，得 解得 ∴飞机无风时的平均速度为km/h，风速为km/h． 故答案为：765km/h 11．解：设甲地到乙地的上坡路长，平路长， 依题意，得：， 解得：， ∴． 即甲地到乙地全程是． 故答案为：2.2 12．解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得： ，解得：， 答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米； 故答案为：， 13．解：甲用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件； 乙用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件， 设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，则由题意可得： ， 解得， 甲完成任务所用的时间是9小时， 故答案为：9 14．解：设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件， 则， 解得：， 即原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件， 故答案为：320；360 15．解：设甲每天做个，乙每天做个， 由题意得：， 解得：， 答：甲每天做15个，乙每天做12个 故答案为：15，12． 16．解：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：， 由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦” 可得：， 因此可列方程组：， 故答案为： 17．解：（1）设甲还需要x天完成， 由题意可得：， 解得， 即甲还需要33天， 故答案为：33； （2）设丙在A地植树a天，在B地植树b天， ， 解得， ， 即丙在A地植树的天数比在B地少5天， 故答案为：5 18．解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米， 依题意可得：． 故答案为： 19．解：设甲每小时行驶千米，乙每小时骑行千米，依题意得： ， 解得：， 答：甲每小时行驶10千米，乙每小时骑行15千米 20．解：设快车的速度为，慢车的速度为， 由题意得，， 解得：． 答：快车的速度为，慢车的速度为 21．解：设甲每小时完成x，乙每小时完成y； 根据题意得：， 解方程组得：， 则甲班单独完成需要（天），乙班单独完成需要（天）； 答：甲班需8天，乙班需12天 22．解：（1）小泓和小智两位同学提出的解题思路如下： ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： 故答案为：①；②． （2）若选择① 则， 解得 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道160米． 若选择② 则， 解得 甲整治的河道长度：米；乙整治的河道长度：米． 23．解：（1）设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹； （2）设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米 24．解：（1）设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时， 由题意得： ， 解得：， 答：水流速度是每小时5千米； （2）设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，由题意得： ， 解得：， ∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）； 答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时； （3）设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：救生圈于上午12时掉入水中． 25．解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据题意，得， 解得． 答：甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米； （2）设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天， 则， 解得， （元）． 答：需支付的总费用为60000元． 26．解：（1）设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米， 根据题意得：， 解得：． 答：甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米； （2）设按此施工进度，还需要m天完成任务， 根据题意得：， 解得：． 答：按此施工进度，还需要200天完成任务． 答案第10页，共10页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $