8.2 圆锥及其侧面展开图-圆锥及其侧面展开图 -同步练习 2025-2026学年级沪教版（五四学制）六年级数学下册

**基本信息** 本练习聚焦圆锥及其侧面展开图，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一公式应用到跨情境综合的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|侧面积、体积等单一公式应用|单选题直接考查公式记忆，如已知底面积和母线长求侧面积| |能力提升|圆柱圆锥比例关系、侧面展开图转换|填空题涉及半径/高比计算，如扇形纸片制作圆锥求全面积| |综合拓展|组合体、实际问题解决|解答题结合生活情境，如水火箭模型表面积与注水量计算|

· 2025年上海市六下新教材同步培优练习9 · —8.2圆锥及其侧面展开图 一、单选题 1．已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 2．有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面半径的比是，圆柱与圆锥高的比是，圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是（    ）立方米． A． B． C． D． 3．一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 4．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 5．下图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好倒满． A． B． C． D． 6．一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．圆锥的底面直径是，母线长，则圆锥的全面积为 8．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 9．派对帽（如实物图）可以看做一个圆锥，它是由纸制作而成．它的底面直径是，将它的侧面展开（如图），已知，则需要面积为 的纸去制作它． 10．一个圆柱和一个圆锥，体积之比是，底面半径之比是，那么这个圆柱和圆锥的高之比是 ． 11．如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为 ． 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米． 13．综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 14．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是，这个圆锥的体积是 ． 15．如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 升． 16．草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面周长为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 ．（取3.14） 17．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图（）图（）的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米． 18．如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过 分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 三、解答题 19．一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的水．将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出）．这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 20．如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 21．已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 22．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出后，还剩452.16毫升水．在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米． (1)圆柱形容器的高是多少厘米？ (2)放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 23．计算： (1)如图圆柱的表面积．（取） (2)如图图形旋转一周后形成图形的体积．（取） 24．学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 25．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 26．一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 试卷第8页，共8页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：设底面圆的半径为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵这个圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积是， 故选：D 2．解：圆柱与圆锥底面半径的比是， 圆柱与圆锥底面积的比是； 圆柱与圆锥高的比是， 根据圆柱与圆锥的体积公式可得圆柱与圆锥体积的比是， 圆锥的体积是立方米， 立方米， 故选：B 3．解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是， 它们的底面半径之比也是， 它们的体积之比是， ， ， ， 故选：C 4．解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，该圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍， 所以该圆柱的体积等于圆锥体积，为． 故选：B 5．解：（立方厘米）； A.（立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意； B. （立方厘米），与圆锥体积相等，符合题意； C. （立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意； D. （立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意． 故选：B 6．解：， ， 底面半径， 该陀螺的体积为：， 故选：A 7．解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面积，底面圆的周长， ∴圆锥的侧面积， ∴圆锥的全面积， 故答案为： 8．解：设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S， 圆柱的高：；圆锥的高：； 圆锥的高比圆柱的高， 所以圆锥的高是：（米）， 答：圆锥的高是米． 故答案为： 9．解：∵底面直径是， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 10．解：设圆柱的底面圆半径为，高为，圆锥底面圆半径为，高为， ∵圆柱和圆锥的体积之比是， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 11．解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 解得 即该圆锥底面圆的半径为， ∴， 故答案为： 12．解：根据题意， 圆锥体积为：（立方米）； 所以圆柱体积为：（立方米）． 故答案为：24 13．解：设圆锥的底面半径为， 由题意得：， 解得， 故答案为：3 14．解：∵等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们的体积和是， ∴圆锥的体积是：， 故答案为：6 15．解：由题意得，， 所以， 所以， 所以这个容器一共能装56升水， 所以还可以装升水， 故答案为：49 16．解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， 解得， 所以此扇形卡纸的圆心角的度数为． 故答案为： 17．解：由圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的， 设圆柱的体积是立方分米， 根据题意得：， 解得：， 圆柱形铁块的体积是立方分米． 故答案为： 18．解：假设圆锥底面圆半径为，则19分钟后圆锥底面圆半径为， 根据题意得，开始时圆锥中水的体积为， 19分钟后剩下水的体积为， ∴19分钟漏掉的水的体积为， ∴圆锥容器漏水速度为， ∴圆锥中剩下的水漏完所需时间为（分钟）， 根据19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的， ∴圆柱中所剩的水漏完所需时间为19分钟， （分钟）， 所以，当圆锥形容器中的水漏完后，再过11分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 故答案为：11 19．解：依题意，厘米 答：这个圆锥形金属零件的高是厘米． 20．解： 答：该立方图形的表面积为平方厘米 21．解：（1）根据题意，得： 解得， 答：该圆锥形环保纸杯的底面直径d为； （2） 答：该圆锥形环保纸杯的体积为 22．解：（1）452.16毫升立方厘米 （立方厘米） （厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米． （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米． 23．解：（1）， ； 答：圆柱的表面积为1570平方厘米 （2） ． 答：图形旋转一周后形成图形的体积为251.2立方分米 24．解：（1）因为圆柱的底面积为， 所以由可得：， 所以， 圆锥侧面积：， ， 圆柱侧面积： ， 总面积； 答：至少需要的塑料． （2）圆柱体积：， 圆锥体积：． 注水量：， 答：最大注水量大约为． 25．解：（1）设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 26．解：（1）长方体水槽内的水的体积， 长方体水槽中水的深度． ∴这个长方体水槽中水的深度是． （2）设圆柱形铁块的高为h cm，则圆柱形铁块在水下的高度为，水面上升的高度， ， ， ， 解得. ∴这个圆柱形铁块的高是． （3）设彩灯的高最大是x厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽， 则1个彩灯的体积， 圆柱形铁块在长方体冰灯内的体积， ， 解得， ∴彩灯的高最大是． 答案第8页，共8页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $