2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考考前模拟数学试题

数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C A B C D D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13612y=0316s1B4514(3+2》15号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16(0獬：原式=-8+6×分4 (3分) =-8+3+4……… (4分) =-1.… (5分) (2)解：原式=m-2P+8m.mm-2) (2分) (m+2)(m-2)m+2 =m2+4m+4,m(m-2) (3分) (m+2)(m-2)m+2 (m+2)2 m(m-2) (4分) (m+2)(m-2) m+2 (5分) 17.解：设《论语》的单价为x元，《诗经》的单价为y元.… (1分) 4x=5y, 根据题意，得 (3分) 3y-2x=8. x=20, 解得 (5分) y=16. 答：《论语》的单价为20元，《诗经》的单价为16元.… (6分) 18.解：(1)7.5 (2分) 8… (4分) (6分) (2)我认为应该选择与乙公司合作.…(7分) 理由如下： 乙公司视觉效果得分的中位数和众数均高于甲公司，且技术稳定性得分的平均数较高，方差 较小，技术较稳定（合理即可）…（8分) 19.解：设该零售商在250kg的基础上多购买红薯的质量为x个25kg.…（1分) 根据题意，得(250+25x)(3-0.2x)=770. (4分) 解得X,=1,化2=4.…(6分) 当x=1时，250+25x=275<300,舍去 当x=4时，250+25x=350>300,且3-0.2x=2.2>2.… (7分) 答：该零售商购买红薯的质量为350kg…… (8分) 一题多解设该零售商购买红薯的质量为(250+y)kg.…（1分) 根据题意，得(250+y) -2方×02 770 (4分) 解得y1=25,y2=100. (6分)》 当y=25时，250+y=275<300,舍去 当y=100时，250+y=350>300,且3-×0.2=2.2>2.… 25 (7分) 答：该零售商购买红薯的质量为350kg.…………(8分) 20.解：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形（或等边三角形的定义）》 (1分)》 (2)根据作法，得直线MN是AB的垂直平分线，AC=AB,点C在直线MN上. (3分) AC=BC.… (4分) ,∴.AB=AC=BC.…… (5分) .△ABC是等边三角形.… (6分) (3)答案不唯一，合理即可.如解图， (9分) 提示以DH为边作等边三角形，得到60°的角.由△DEF是等边三角形，且点E,F均在直线 上，得DH为△DEF中∠EDF的平分线，作∠HDE或∠HDF为30°角即可. 21.解：如解图，延长AB交CE于点F,则AF⊥CE. (1分) E 下水平地面 D 根据题意，得∠ACF=25°，∠ADF=32°. AF LCE,斜坡BD的坡度i=。 8 BF 1 .i= DE8 (2分) 设DF=xm,则CF=CD+DF=(4+x)m,BF= (3分) 在Rt△ACF中，∠ACF=25°，tan∠ACF=AE ΓCF ∴.AF=CF·tan25°≈0.47(4+x)=(1.88+0.47x)m. (4分) 在Rt△ADF中，∠ADF=32°，tan∠ADF=AE DE ∴.AF=DF·tan32°≈0.62x(m).… (5分) 六0.62x=1.88+047x.解得x=188 “… 15 (6分) BF=g×18=1.57m,Ah=062 188 15 ≈7.77(m).…（7分) .AB=AF-BF=7.77-1.57≈6(m).. (8分) 答：四美琉璃塔的高度AB约为6m.… (9分) 22.解：(1)平面直角坐标系如解图所示. (1分) 根据题意，得B(0,1.2),且该抛物线的顶点坐标为(2,2).…（2分) 设绳子甩到最高点时抛物线的表达式为y=a(x-2)2+2.…(3分) 把B(0,1.2)代人，得a(0-2)2+2=1.2. 獬得a=0.2.…(4分) .绳子甩到最高点时抛物线的表达式为y=-0.2(x-2)2+2(0≤x≤4).…（(5分) (说明：未写出自变量的取值范围不扣分) (2)①长绳能高过所有跳绳同学的头顶.… (6分) 理由如下： 根据题意，得跳绳同学的横坐标分别为1,1.5,2,2.5,3，跳绳同学身高的分布依次为1.60m, 1.73m,1.80m,1.68m,1.60m.…(7分) 把x=1或x=3代入y=-0.2(x-2)2+2,得y=1.80>1.60; 把x=1.5或x=2.5代入y=-0.2(x-2)2+2,得y=1.95>1.73>1.68; 把x=2代入y=-0.2(x-2)2+2,得y=2>1.80. (8分) .长绳能高过所有跳绳同学的头顶. (9分) ②2-√2<x<√2. (12分) 23.解：(1)AE=CG.… (1分) 理由如下： ,四边形ABCD,四边形BEFG均是正方形， AB=CB,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°.… (2分) .∴.∠ABE=∠CBG .△ABE≌△CBG(SAS).… (3分) .AB=CG............................ (4分) (2)存在，DF=√2AE. (5分) 证明：如解图1，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,则∠H=∠A=90°.…(6分) 四边形ABCD,四边形BEFG均是正方形， .∠A=∠BEF=90°，AB=AD,BE=EF.… (7分) ∴.∠ABE+∠AEB=90°，∠HEF+∠AEB=90°. .∴∠ABE=∠HEF.… (8分) .△ABE≌△HEF(AAS). 解图1 ∴.AE=HF,AB=HE. .∴.AD=HE. ∴HD=AE=HF. (9分) .DF=√HD2+HF2=NHF2+HF2=√2HF. .DF=W2AE.… (10分) (3)4-2√2或4+2W2或4.…(13分) 提示根据题意，可分为以下情况讨论： ①当DE=DF时， i.点E在线段AD上时，如解图2. 由(2)，得DE=DF=√2AE. ..AE+2AE 2. .AE=2√2-2. ∴.DE=4-2W2. D 解图2 解图3 iⅱ.点E在DA的延长线上时，如解图3. 由(2)，得DE=DF=√2AE. .√2AE-AE=2. AE=2W2+2 .DE=4+2√2 ②当DF=EF时，如解图4，点G与点D重合. (G) 易得DE=2AD=2AB=4. A ③当DE=EF时，点E与点A重合，点F与点D重合，△DEF不存在 综上所述，DE的长为4-2√2或4+2√2或4 B 解图4 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]数 学 全卷满分120分考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 圈 本试卷共两部分，满分120分，考试时间120分钟.答案全部在答题卡上完成 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.计算(-3)÷- 1 的结果为 昂 A.-9 B.-1 c.1 D.9 2.下列调查方式合适的是 A.为了解某班同学的身高，采用抽样调查的方式 B.检查春晚节目《武B0T》中H1型人形机器人的所有零部件情况，采用普查的方式 C.为了解某地《中国诗词大会》的收视率，采用普查的方式 D.为了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 0 3.下列运算结果正确的是 A.a2·a2=2a2 B.2a+b=2ab C.(-ab3)2=-a2b6 D.(-a)÷(-a)2=a2 4.4月2日，太原举行聚焦“十五五”一“权威部门话开局”系列新闻发布会.太原市发展改革委 亮出2026年发展“施工图”：今年太原市调度建设项目共835项，总投资7397亿元，年度计划 投资1063亿元.数据“1063亿”用科学记数法表示为 A.1.063×10u B.1.063×103 C.10.63×100 D.1.063×108 5.如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适 应能力和多样化功能.如图2是机器狗平稳站立时的示意图，此时AB∥CD,若LB=120°， ∠D=125°，则∠E的度数为 图2 A.90° B.1009 C.115° D.120° 6.不等式组 2x+1≥3， 2(3-x)>-4 的解集在数轴上表示正确的为 润 -101234}6→ -10123456 A 小 -10123436> -10234方6→ D 7.如图，直线AC与⊙0相切于点D,F为⊙0上一点，连接DF,F0,延长F0交直线AC于点A.若 ∠F=27°，则∠A的度数为 A.30° B.36 C.40° A D.54° 8.某校开展“最美人间四月天，不负春光不负卿”主题活动，老师准备了四张山西旅游景点卡片， 分别是平遥古城、五台山、云冈石窟、壶口瀑布.卡片除正面图案不同外，其余完全相同，洗匀 后背面朝上放在桌面上.小明随机抽取一张卡片后放回，洗匀后，小亮再随机抽取一张，则两 人抽到的景点恰好是“平遥古城”和“云冈石窟”的概率为 平遥古城 五台山 云冈石窟 壶口瀑布 A B A 6 9,根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是 … -3 -2 0 2 3 y … 0 无意义 ☆ 无意义 ☆ … A七+3 B.七+3 C.3 D.t+3 …x-2 x+2 x2-4 ^x2-4 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点B为圆心，BA长为半径作弧，分别交AC,BC边于点D,E. 若CD=AB=4,则图中阴影部分的面积为 4T+23 B. +4√3 3 c 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11.计算：W6+√24= 12.已知在一定温度下的饱和溶液中，溶质质量与溶剂质量呈正比例关系.当温度为20℃时， 100g水中溶解31.6g的硝酸钾达到饱和，则在此温度下，硝酸钾饱和溶液中溶质质量y(单 位：g)与溶剂质量x(单位：g)的函数关系式为 13.如图，在口ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,按下列要求作图：分别以点A,C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧交于点区，P;作直线BF,分别交AD,BC边于点C,H:连接DA若日 恰好为BC边的中点，则DH的长为 E兴 D 器困開盟盟器器器器 E 器器蹈 器翻留翻翻器開翻 布 第1个 第2个 第3个 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.中国的传统图案、纹样是先人智慧与审美的高度结晶，是文化与精神传承的密码.某服饰的 纹样是一组有规律的图案，如图.它们均由若干个器组成，第1个图案中有5个翻，第2个图案 中有8个器，第3个图案中有11个翻…按此规律，第n个图案中有 个.（用含n的 代数式表示) 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为BC边的中点，连接AE,DE,F为DE的中点，连接BF 交AE于点G.若AB=2√3，则AG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 2 1计算：-8+1-4-21×分+ 1) (2)化简： m-2+8m .m2-2m m+2m2-4 m+2 17.(本题6分)4月16日至24日，2026年山西省全民阅读大会暨全民阅读活动周在晋城举办.某 校举办“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动，计划给图书馆添置书籍，已知购买4本《论语》 和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元，求《论语》和《诗经》 的单价分别是多少 18.(本题8分)随着科技的发展，无人机表演广泛应用于大型活动开幕式.某活动主办方经初步 了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评 价，并整理、描述、分析如下： a.视觉效果得分（满分10分）： 甲：666778991010 乙：66778889910 b.技术稳定性得分（满分10分）折线统计图： 技术稳定性得分折线统计图 得分 10 。二男 P 6 5 012345678910用户编号 c.视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.8 6 8.6 5屏 乙 7.8 P 8.7 s 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= 2(填“>”“=”或“<”). (2)综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由、 19.(本题8分)红薯丰收时节，某农户在地头批发销售，定价为3元/kg,当购买红薯的质量超过 250kg时，每多购买25kg,红薯的单价降低0.2元/kg,但要求红薯的单价不低于2元/kg已知 某零售商购买红薯的质量超过了300kg,且支付农户的费用为770元，求该零售商购买红薯 的质量。 20.(本题9分)阅读与思考 下面是某同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 根据已知条件作等边三角形 学习了等边三角形的有关知识后，老师提出了如下问题. B 问题1：如图1，已知线段AB.求作：△ABC,使其为等边三角形 图1 小聪的作法：如图2，分别以，点A,B为圆心，线段AB的长为半径作孤，两孤交于点C,连接AC,BC,则 △ABC即为所求， 理由如下： 根据作法，得AC=BC=AB. △ABC是等边三角形.（依据） 图2 图3 图4 小明的作法：如图3，分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径作孤，两孤相交于点MW,作直线 MN;以点A为圆心，AB长为半径作孤，与直线MN交于，点C,连接BC,AC,则△ABC即为所求 理由如下： 问题2：如图4，D为直线L外一点，DH⊥直线1于点H.求作：△DEF,使△DEF为等边三角形，且点E, F均在直线l上 任务： (1)填空：材料中的依据是指： (2)请补全材料中小明的作法的理由. (3)请在图4中画出△DEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 21.(本题9分)项目学习 项目背景： 四美琉璃塔位于山西省太原市文瀛公园南湖东岸的假山上，塔高12层，整体造型 玲珑精致，极具观赏性.某校项目学习小组计划测量四美琉璃塔的高度， 方案设计： 如图，观察员在地面上的点C处进行观察，并测得琉璃塔顶部点A的仰角为 25°，向前行进4m到达假山的坡底点D处，并测得琉璃塔顶部点A的仰角为32°，斜坡BD的 坡度i=8 1 数据应用： 已知图中各点均在同一竖直平面内，点C,D,E在同一条直线上，AB 与水平地面垂直.请根据上述数据，计算四美琉璃塔的高度AB.(结 果精确到1m;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈ 0.47,sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 水平地面 D 22.(本题12分)综合与实践 任务布置：某班开展课外锻炼，有7名身高分别为1.70m,1.70m,1.73m,1.60m,1.68m,1.80m, 1.60m的同学组队参加跳长绳运动.为增加甩绳的稳定度，确定两位身高为1.70m 的同学甩绳，其余同学跳绳.要求所有同学站成一排，跳绳同学按照中间高、两端 低的方式排列，且7名同学每2人之间的距离至少为0.5m才能保证安全 研究步骤：(1)如图，两位甩绳同学经过多次试验发现，当两人的水平距离0C=4m,手离地 面的高度OB=CD=1.2m,绳子最高点到地面的距离为2m时，效果最佳. (2)当绳子甩到最高点时，绳子的形状可以近似地看成一条抛物线，以OC所在直 线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系 0 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，解决下列问题： (1)请在图中画出平面直角坐标系，并求出绳子甩到最高点时抛物线的表达式， (2)身高最高的同学站在OC的中点处，其余跳绳的同学对称安排在其两侧， ①当跳绳同学之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳同学的头 顶？并说明理由； ②在保证安全的情况下，请直接写出最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳同 学之间距离的取值范围.（结果保留根号；学生只考虑身高，其他忽略不计，绳子 甩到最高点时所在位置与跳绳同学所在位置在同一竖直平面内) 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 如图，四边形ABCD是正方形，E是直线AD上一点，连接BE,以BE为边在BE的右侧作正方形BEFG, 连接CG,DF 操作发现： (1)试猜想线段AE与CG之间的数量关系，并说明理由. 拓展延伸： (2)在点E运动的过程中，线段DF与AE之间是否存在特定的数量关系？若存在，请写出这 一数量关系，并证明；若不存在，请说明理由， (3)若AB=2,当△DEF是等腰三角形时，请直接写出DE的长. 备用图