山西省临汾市侯马市第五中学2025-2026学年第二学期九年级 中考考前测试数学试题

**基本信息** 聚焦数学核心素养，通过真实情境与梯度问题考查初中数学综合能力，适配三模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数（方程、函数）、几何（三角形）|结合生活情境考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|统计与概率、圆的性质|设置开放问题发展创新意识| |解答题|8/72|函数与几何综合、实际应用|以科技情境设计函数建模题（模型意识），几何探究题分层设问（推理能力）|

姓名 准考证号 2026年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（二） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下面四个数中，距离原点最近的数是 A.-3 B.-2 C.1 D.5 2.知阴晴冷暖，避风雨无常，下列天气预报符号中，是中心对称图形的是 0 米 A B 0 0 3.如图，M是△ABC边AB的中点，N是BC边上的动点（不与 点B,C重合)，连接MN,在点N从点B向点C运动的过程 中，∠BNM的度数 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大再减小 D.先减小再增大 数学第1页（共8页） 4.在“书灯映韶华”校园文创台灯设计活动中，某同学设计的台灯灯罩可近似 看作圆台（如图所示），则该几何体的俯视图是 刀从正面看 A B C D 5.太原某农科站，从1号、2号、3号、4号四个晋祠大米试验品种中随机抽取 10块试验田，统计了每块田的亩产量（单位：kg),其平均数及方差如下表 所示： 品种 1号 2号 3号 4号 平均数/kg 520 520 660 660 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 打算选取一种产量既高产又稳定的品种在晋祠灌区推广种植，应选取的品 种是 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6.下列计算正确的是 A.2x+3x=5x B.(6x2-3x)÷3x=2x C.(2x2)3=8x D.(2x-y)2=4x2-y 7.围棋源于中国，蕴含着“阴阳相生，黑白相克”之道.棋盒 中装有外形相同的黑棋3枚，白棋2枚.小明先从盒中随 国棋 机摸出一枚棋子，记下颜色后不放回，再从剩下的棋子中 随机摸出一枚，则“他摸到棋子颜色相同”的概率是 B c号 13 25 8.如图，A0,C0是⊙0的半径，B是AC的中点，连接AB, BC,点D在BC的延长线上.若∠OCD=130°，则LAOC 的度数为 A.160 B.130° C.100° D.80 数学第2页（共8页） 9.在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实 y/℃ 验中，甲、乙两位同学分别使用自己的实验器材进120 100 行测量，甲同学测量的水的质量记为m,乙同学测80 甲 量的水的质量记为m,根据记录的数据，绘制出水 60 乙 40 的温度y(单位：℃)与加热时间x(单位：min)的关2 系图象，如图所示.下列说法正确的是 0610店2025x/n A.两位同学实验所用水的初始温度相同，但水开始沸腾的温度不同 B.两位同学实验所用水的初始温度相同，且水开始沸腾的时刻也相同 C.质量为m,的水从开始加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是 y=8x+20 D.质量为m的水从开始加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是 y=5.x+20 10.如图，在△ABC中，AB=AC=2,BC=2√2，分别以点B, C为圆心作扇形BAE、扇形CAD,且点D,E在边BC 上，则图中阴影部分的面积为 A2-2 B.4-m C8 20 D.4② 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：12-√3=▲ 12.观察下列图形：第①个图形有5个小三角形，第②个图形有8个小三角形， 第③个图形有11个小三角形，若按照这样的规律，则第@个图形有 ▲个小三角形 △ △ △ △ A △△△ △△△△△ △△△△△△△ ① ② 数学第3页（共8页） 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点B在x轴负半轴上，△40B 是边长为2的等边三角形，将△AOB以原点为中心作中心对称，得到 △A'OB,则点A'的坐标是▲. 14.某奶茶店销售一款招牌奶茶，每杯成本为5元.当售价为15元/杯时，平均 每天能售出300杯市场调查发现，售价每降价1元，平均每天就能多售出 50杯.店主希望扩大销量，提高知名度，且使每天的销售利润仍保持在 3000元，则每杯奶茶应降价▲元 15.将一副三角尺按如图所示的位置放置，已知∠ACB=LD=90°，∠A=60°， ∠CBD=45°，BC=6,AB与CD交于点E,则线段CE的长为▲ (第13题图) (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) a)计算8-合x6+(-1片 -1≤2(x+1), (2)解不等式组：{x.2x-1 并在数轴上表示其解集 2>3 5-43-21012346 17.(本题9分)户外露营成为当下流行的休闲方式 如图，某户外用品店购进甲、乙两款露营折叠椅 进行销售.已知购进2把甲款折叠椅和3把乙款 折叠椅共需310元：购进3把甲款折叠椅和1把 乙款折叠椅共需220元 (1)求甲、乙两款折叠椅的进价各是多少？ 数学第4页（共8页） (2)该店计划用不超过3000元的资金购进这两款折叠椅共50把，设购进 甲款折叠椅α把，全部售完后获得的总利润为y元.甲款折叠椅每把的利 润为25元，乙款折叠椅每把的利润为35元.该店如何进货可获得最大 润？最大利润是多少元？ 18.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC的边长为4，顶点C在x轴正半轴上，顶点A在x轴 负半轴上，BC交y轴于点D,且BD=DC.若一次函数 y=一3x+h与反比例函数)=(x<0)的图象都过点及 (1)求b和m的值： (2)求△OCD的面积 19.(本题9分) “锦绣太原·文化传承”志愿服务岗位调查报告 第43届太原“晋祠牡丹文化节”期间，某校组织学生参与志愿服务 动，为合理安排岗位，学校随机抽取a名学生，对A:晋祠参观导览，B:晋 秩序维护，C:牡丹花艺讲解，D:打卡摄影协助，E:晋祠文化宣传这五类是 愿服务岗位开展调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位 然后将收集到的数据绘制整理成如下不完整的条形图和扇形图： 人数 30 30% E15% 30% 0 AB C D E志愿服务岗位 根据投票结果，得票最高的两个岗位是：牡丹花艺讲解和打卡摄影龙 助.为了进一步了解学生对这两个岗位服务要求的了解，随机抽取了8令 学生分别对两个岗位进行10分制测评，结果如下表： 志愿服务岗位 测评得分 平均数/分中位数/分众数/分 牡丹花艺讲解10,9,8,3,6,4,10,10 7.5 10 打卡摄影协助10,10,9,5,5,5,8,8 7.5 数学第5页（共8页） 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：a=▲，c=▲· (2)请补全条形图，并计算扇形图中A这一项所对应的圆心角度数 (3)结合投票数据（条形图）与测评得分情况（表中平均数、中位数、众 数)，你认为班级应优先安排学生参与牡丹花艺讲解还是打卡摄影协助？ 请至少从两个统计量的角度说明理由 20.(本题7分)项目学习 项目背景：如图1，“天幕”是一种常见的露营设备，由支撑杆、天幕布和拉 绳组成某校课外活动小组为了探究天幕的稳定性与拉绳长度、支撑杆高 度之间的关系，开展项目式学习，形成如下活动报告 项目主题 天幕帐篷中的数学 天幕布AD=AE=2米，支撑杆AF可伸缩，且AF⊥BC于点F;两根 长度相同的拉绳DB和EC分别固定于地面上点B和点C处，点A,D,B 天慕概述 共线，点A,E,C共线；地面固定点B与点C之间的距离BC=6米， ∠BAC=120 测量工具 皮尺：测量水平距离。 支撑杆由AF伸长至OF(点F位置不变，点A升高到点O):固定 方案说明 点B,C分别移动至点M,N,BM=CN=1米，且点B,M,F,N,C在同 条直线上；在这个过程中，拉绳长度保持不变 示意图 N C 图 图2 图3 请你根据以上信息，完成下列任务：(2≈1.41,3≈1.73，结果精确到 0.1米) (1)求拉绳DB的长度： (2)求支撑杆伸长后的高度OF 数学第6页（共8页） 21.(本题8分)阅读与思考 下面是聪聪数学笔记中的部分内容，请认真阅读完成相关任务。 借助网格解决几何问题 学习正方形网格，既能直观度量线段的长度、比较长短，又能方便计算周长与 面积，使与长度相关的问题更加清晰.同时，正方形网格形象直观，便于定位坐标 探究图形变换，有助于学生通过数形结合理解数学规律。 例如：如图1，在边长均为1的小正方形构成的9×9网格中，△ABC的顶点A, B,C都在格点上，可以发现：AB=√10，BC=√10… 图1 图2 任务：(1)判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如图2，△ABC的外接圆⊙0的圆心0恰好是AC的中点，依据是 (3)在图2中，作出⊙0的切线AD(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法). 22.(本题13分)综合与探究 问题情景： 如图1，投壶源于古代射礼，作为非物质文化遗产，它承载 着中华传统礼仪与娱乐文化.今投壶成为学校、景区和节 庆活动中的体验项目，让人们感受古人雅趣，弘扬君子之 风，具有教育传承价值。 数据测量： 投壶过程中，箭头的运动轨迹近似地可视为一条抛物线。 图1 如图2，明明在点0处投壶时，出手点A距离地面m,当箭头行进至与出 3 手点A水平距离1m的点B时，其离地面的最大高度为)m 数学第7页（共8页） 2 解决问题： (1)以箭头运动轨迹在地面的投影所在直线为x轴，以明明的位置A0所 在直线为y轴，0为坐标原点，建立平面直角坐标系，求出在此平面直角坐 标系下该抛物线对应的二次函数解析式 (2)求箭头的落地点与点0之间的距离(5≈2.24，精确到0.1m). (3)如图3，在明明正前方2m(明明距离容器最左端的距离)点C处有一 高0.8m、直径为10cm的圆柱形容器，判断明明此次投壶能否投中容器， 并说明理由；若不能，在不改变投掷力度（抛物线的形状不变）的情况下， 明明此次投壶能投中容器，出手点A的高度应该在什么范围？ y A 水平地面 C水平地面 图2 图3 .(本题12分)综合与探究 【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式，某数学学习小组在学习旋 转的相关知识后，深入研究了正方形的旋转.如图1，正方形ABCD与正方 形BEGF有公共顶点B,顶点E,F分别在边AB,BC上.将正方形BEGF绕 点B逆时针旋转一定角度，连接AE,CF. 【观察证明】(1)如图2，判断线段AE与CF之间的关系，并说明理由； 【操作发展】(2)如图3，当点G落在边BC上（点G不与点B,C重合）时， 写出AB,BE,CG之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】(3)若AB=√5，BE=√2，当E,F,C三点共线时，直接写出AE 的长度 图 数学第8页（共8页）