2026年山西省朔州市怀仁市第四中学九年级中考考前 模拟数学试题

姓名 准考证号 2026山西中考 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.某实验室有一台可设置温度的冰箱，在设定温度的基础上，如果温度升高 2℃记为+2℃，那么温度降低3℃记为 A.-3℃ B.3℃ C.-2℃ D.-1℃ 2.传统纹样，乃中华文化之视觉符号，外彰装饰之美，内蕴寓意之深下列纹 样中，是轴对称图形的是 e6过 B D 3.下列运算中，计算正确的是 A.2n2-n2=2 B.(-2n)3=-6n3 C.n2.n3=ns D.(n+1)2=n2+2n+1 4.“斗”是古代计量粮食的重要容器，用于规范交易、征收田赋.如图是一款上 数学第1页（共8页） 宽下窄的方斗形量器，它的俯视图是 ▣ 从正面看 A 5.一元一次不等式组 x-3≤-1， 的解集在数轴上表示正确的是 2x+1>-5 3-2-1012 -3-2-10121 -3-2-1012 3201于 A B C D 6.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是 边AD的中点，连接OE.若0E=2,∠ABC=60°，则菱 形ABCD的面积为 A.8 B.85 C.16 D.165 7.下表是某市2025年12月22~27日每天的最高气温情况，这6天中最高气 温（单位：℃）的中位数是 日期 12月22日12月23日 12月24日12月25日12月26日12月27日 最高气温 3℃ 4℃ 2℃ 5℃ 3℃ 3℃ A.2℃ B.3℃ C.4℃ D.5℃ 8.在“阳光大课间”集体跳绳活动中，同学们 发现：绳中点C离地高度y(单位：m)与握 绳点A离地高度x(单位：m)之间满足一 定关系.经测量，得到一组数据后绘制成下面表格，表中有一对数据记录错 误，则错误的那一组是 握绳点A离地高度x/m 0.8 0.9 1.0 1.1 绳中点C离地高度y/m 1.2 1.4 1.7 1.8 数学第2页（共8页） A.x=0.8,y=1.2 B.x=0.9,y=1.4 C.x=1.0,y=1.7 D.x=1.1,y=1.8 9.如图，在△ABC中，∠C=15°，∠B=60°，根据图中尺 规作图的痕迹.若AB=√3，则CD的长度为 A.5 B.2√5 冷 D.3 10.如图，将等腰直角三角形ABC绕点C逆时针旋转45°得到△DCE,连接 AD.若∠ACB=90°，AB=2√2，则图中阴影部分的面 积为 B.V2 C.m-1 D.m-√2 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.化简：3 12.某款新能源汽车原价为α元，国家对购买该款新能源汽 车给予每辆1500元的现金补贴，同时商家在此基础上 再给予原价8%的降价优惠，用含α的代数式表示该款新 能源汽车最终的实际售价为△元 13.如图，将一把含45°角的三角尺的顶点A,B分别放在两 条平行直线a,b上.若∠1=2∠2，则∠2=▲ 14.剪纸是我国传统文化中的一块瑰宝，春节来临之际，某 b B 校开展了“剪纸迎春”活动.现有两张“福”字剪纸和一 张“春”字剪纸，将它们分别放入完全相同的三个信封中.小华从中随机抽 取两个信封，则恰好抽到放有一张“福”字和一张“春”字的信封的概率为 数学第3页（共8页） 15.如图，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，将△DCE沿DE 折叠，使点C落在矩形内点F处，连接FB.若DC=4, BC=6,则△EFB的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算v厄-11- +(-1+3); (2)下面是乐乐进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成下面任务： 因式分解：(2a+b)2-(a-2b)2 解：原式=(2a+b+a-2b)(2a+b-a-2b) ..... 第一步 =(3a-b)(a-b).… 第二步 任务一：以上解题过程，第 步出现错误，错误原因是 △ 任务二：请写出正确的解题过程。 17.（本题7分)如图，△ABC为⊙0的内接三角形，且 BC为⊙0的直径，E为AC的中点，连接EC,若 ∠ACB=30°. (1)求∠ACE的度数； (2)若⊙O的切线DE交BC的延长线于点D,⊙O的半径为3，求线段ED 的长度 18.(本题8分)近几年，越来越多的人意识到，旅游不仅能缓解压力、放松身 心，还能开阔眼界、增长见识.某旅行社为设计五一假期旅游线路，随机抽 取某校七年级学生进行了问卷调查，了解他们最想去的旅游目的地类型 (所有问卷全部收回且有效)，并将调查结果绘制成如下不完整的扇形统 计图和条形统计图： 数学第4页（共8页） 问卷调查 ××年×月×日 你最想去的旅游目的地类型 ▲·（单选) ·A.自然风光（如山、湖、森林） ·B.历史文化（如古城、博物馆） ·C.主题乐园（如游乐园、动物园） ·D.海滨度假（如三亚、青岛） ·E.乡村体验（如农家乐、田园风光） 学生最喜欢的旅游目的地类型扇形统计图 学生最喜欢的旅游目的地类型条形统计图 人数 60 60 15 40 30 D A 25% 02010 E m% A CDB旅游目的地类型 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取的学生人数是多少？ (2)补全条形统计图，并求出m的值. (3)若该校七年级共有学生600人，请估计最喜欢“自然风光”和“海滨度 假”两类旅游目的地的学生总人数. (4)请你结合本次的调查结果，帮助旅行社设计两条不同主题的旅游线 路，并说明理由 19.(本题9分)凤鸟回眸，羽翼镌刻着晋国风云；一尊一世界，映照青铜时代 的华彩.山西博物院将这份厚重传奇，化作可携的光影一“晋侯鸟尊”纪 念章与“青铜华彩”书签，让三千年历史在掌心流转.已知购买1枚纪念章 比购买1枚书签多花15元，用1200元购买纪念章的数量与用900元购买 书签的数量相同。 数学第5页（共8页） (1)每枚纪念章和每枚书签的价格各是多少元？ (2)某旅行团计划用2500元预算购买纪念章和书签作为礼物送给游客， 若要求购买的总数量为50枚，则最多可以购买多少枚纪念章？ 20.（本题8分)项目化学习 矗立于晋阳湖胖的摩天轮，已成太原最具浪漫氛围的新地标乘 其缓缓升空，湖光山色尽收眼底，令人心醉.某中学数学兴趣小组对 问题情境 其高度进行测量，以验证官方宣传摩天轮的总高度（地面B到轮盘 最顶端E的高度)，是否接近官方宣传的88米 该摩天轮为单环式结构，轮盘近似一个圆，圆心为点A,AM,AW 设备概述 为摩天轮的支架，使其稳固地矗立在地面BC上， 皮尺：测量水平距离； 测量工具 测角仪：测量仰角，仪器自身高度为1米 1.在摩天轮正前方水平地面上选取一点H,在点H处竖直放置 测角仪，测得摩天轮的顶端E的仰角∠EGF=55°； 测量步骤 2.将测角仪水平向前移动一定距离到达点C处，测得摩天轮的 顶端E的仰角∠EDF=38°； 3.用皮尺测得点C到点H的水平距离为50.2米 测量示意图 FG D M B N H sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78， 参考数据 sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43. 请你根据以上信息，判断该摩天轮的高度是否接近官方宣传的88米， 数学第6页（共8页） 21.（本题9分)阅读与思考 请仔细阅读下面材料，完成相应问题： 在平面直角坐标系中，过点P(x,y)(x>0,y>0)分别作x轴、y轴的垂线，若垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长与该矩形的面积数值相等，则称这个点为“和 谐点” 例如，点(4,4)：矩形周长为2×(4+4)=16，面积为4×4=16，两者相等，所以 (4.4)是和谐点. (1)判断：点(5,3)△ 和谐点，点(8，） 和谐点.（填“是” 或“不是”) (2)如图，直线y=x+k与y轴交于点A,与反比例函数 =的图象交于点B(3,b),且B是和谐点，求6的值和反地 例函数的解析式 (3)在(2)的条件下，反比例函数y=心的图象上是否存 在另一个和谐点Q(不与点B重合)？若存在，求四边形AOQB的面积；若不存在， 请说明理由， 22.（本题12分)综合与实践 【问题情境】如图1，水枪是孩子们比较喜欢的一种玩具，玩水枪能锻炼孩 子们的手眼协调能力与反应力，让孩子们远离屏幕，在欢笑中收获清凉、 友谊与健康体魄。 【数学建模】小明在平地上玩水枪，水枪喷出的水柱轨迹可以看作两部分， 当运行的水平距离在0≤x≤6时，可以近似看作一条抛物线，当运行的水 平距离在6<x≤12时，即从点M开始，可以近似看作一条直线，水柱的发 射点A距离地面高度A0为1.25m,已知水柱在水平方向前进4m(即OB 的距离)时，水柱达到最大高度为4.25m(即BC的高度)，最终水柱在水 平距离为12的落地点落到地面点D处.以水柱轨迹在地面的投影直线 为x轴，水柱发射点所在的竖直方向为y轴，建立如图2所示的平面直角 坐标系。 数学第7页（共8页） 【问题解决】请根据以上信息，完成下列任务： (1)求水柱抛物线部分的轨迹对应的二次函数解析式， (2)若小明想用水枪喷中水平距离为10m、高度为1.25m的目标顶端，请 问水柱能否喷中该目标顶端？请说明理由 y/m 发射点 D 落地点x/m 图1 图2 23.(本题12分)综合与探究 数学活动课上，同学们进行了如下探究，请仔细阅读并回答下列问题 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边CB延长线上一动点（不与点 C,B重合)，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E,交AC的延长线于 点F 【初步感知】(1)若3AC=DC,请判断BC与FC的数量关系，并说明理由. 【类比探究】(2)如图2，若AC=DC,将△DCF绕点C顺时针旋转90°得到 △MCN,点D,F对应点分别为M,N,连接AN,BM,判断四边形ANMB的形 状，并说明理由 【问题延伸】(3)连接EC,过点A作EC延长线的垂线AG,垂足为G,试在 备用图上作出相应图形，标注相应字母.若AC=BC=BD=2时，请直接写 出AG的长， 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页）