精品解析：2026年广东省江门市恩平市二模数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考生用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 2. 广东省统计局相关数据显示，年第一季度工业用电量约为亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，解题关键是正确确定和的值 【详解】解：∵1亿 ∴1197亿 按照科学记数法规则，可得，原数整数位数为12， 因此 ∴亿用科学记数法表示为 3. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180度能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 【详解】解：A、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 4. 下列合并同类项结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐项分析验证即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项结果错误，不符合题意； B、，故此选项结果错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项结果错误，不符合题意； D、，故此选项结果正确，符合题意． 5. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 6. 对于有理数，，定义一种新运算：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的定义，结合同底数幂除法法则得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵定义新运算， ∴， ∴， 解得． 7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可． 【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天． ∴， ∴， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； ∵， ∴当时，x减小，则y增大，故C符合题意； 若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意； 故选：C． 8. 给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：依题意可知，开始的一部分时间，随着t的增加，高度增加得逐渐平缓，之后随着t的增加，高度增速不变，所以符合题意的只有A选项． 9. 如图，是的两条切线，切点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出的度数，再根据切线的性质得到，最后利用四边形内角和定理求出的度数． 【详解】解：与分别是中所对的圆周角和圆心角， ， 是的两条切线， ，， ， 在四边形中， ． 10. 如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得到，根据勾股定理得到，，根据三角函数的定义求解即可． 【详解】解：连接，由作图知，垂直平分， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 12. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，写出符合条件的的一个值为______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程有两个实数根，得到判别式大于等于零，求出m的取值范围，即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得： ∵方程是一元二次方程， ∴， ∴且， 取m的值为2（答案不唯一）． 13. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证明，结合高之比等于相似比得到，再结合蜡烛火焰的高度是求解即可． 【详解】解：∵与交于点，， ∴， ∵点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵蜡烛火焰的高度是， ∴，解得，即蜡烛火焰倒立的像的高度是． 14. 当时，代数式的值为．则当时，___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值问题，运用整体思想是解题关键． 将代入，求出与的关系式，再把所得关系式和代入即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：8． 15. 若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，则该二次函数的关系式为__________． 【答案】(或) 【解析】 【详解】解：设该二次函数的关系式为，代入 解得： ∴(或) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得： 第一步 去括号，得： 第二步 移项，得： 第三步 合并同类项，得： 第四步 系数化为1，得： 第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 【答案】 小明的解答过程不正确，第一步首先出错， 错误原因：不等式两边同乘负数时，不等号方向未发生改变， 正确解答过程： 解：不等号左右两边同乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质和去括号法则，逐步检查小明的解题过程找出错误，再按照解一元一次不等式的正确步骤，求出原不等式的解集． 【详解】略 17. 如图，为⊙直径，，为⊙上的两点，且是⊙的切线，交的延长线于点．若，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质可得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图： 是的切线， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ． 18. 古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤钩所挂物重为斤，秤砣到秤纽的水平距离为，则与满足一次函数的关系．下表为若干次称重时所记录的一些数据： （斤） （） （1）应用你学的函数知识，用函数解析式表示与的关系； （2）在不超重的情况下，当时，求对应的水平距离的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设，然后利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中函数解析式即可． 【小问1详解】 解：根据表中数据看出每增加1，增加， ∴与成一次函数关系， 设， 把时，，时，代入 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 把代入 得． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示． 【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形． 【任务1】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形； 【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明． 【答案】 【任务1】如图，筝形即为所求．（答案不唯一，只要符合定义都得分） 【任务2】 1、角的性质：筝形有一组对角相等． 2、对角线的性质：筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线． 角的性质证明如下：连接， 在和中， ∵， ∴ ∴． 故筝形有一组对角相等得证． 对角线的性质证明如下：连接，交点为O 在和中， ∵， ∴ ∴，即是的角平分线． 又∵， ∴是的垂直平分线，即 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 任务1：根据定义画出图形即可； 任务2：写出性质，利用全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定证明即可； 【详解】解：【任务1】略 【任务2】略 20. 综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 （1）补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； （2）某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． （3）此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： 分 （2）人； （3）． 【解析】 【分析】（1）用组人数除以对应的百分比，可得总人数，减去、、、组的人数，可得组的人数，补全条形统计图即可，根据众数的定义，即可得本次问卷中的众数； （2）先计算组所占的百分比，用观众总数乘、两组所占的百分比之和，即可求解； （3）根据题意画树状图，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， ∵评分为分的人数最多， ∴本次问卷中，众数是分． 【小问2详解】 解： ∴ （人）， 答：该市大约有人评分达分及以上． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种． ∴． 21. 综合与实践 【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度． 【实践探究】下面是两个方案及测量数据： 项目 测量龙象塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角α，仰角β． 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 1.61 m 1.59 m 1.6 m β 26.4° 26.6° 26.5° 1.18 m 1.22 m 1.2 m α 37.1° 36.9° 37° 38.9 m 39.1 m 39 m 34.8 m 35.2 m 35 m 【问题解决】 （1）根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，） （3）请对本次实践活动进行评价（一条即可）． 【答案】（1）52米 （2）52.5米 （3）答案不唯一，合理即可．如：两种方案均可测量出龙象塔的高度；取平均值是减少误差的方式；方案一易受天气影响． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，从而得出，代入测量的平均值进行求解即可； （2）根据锐角三角函数的正切值分别得出，，再根据进行求解即可； （3）根据实践的结果进行合理评价即可． 【小问1详解】 由题意可知， ∴，即， 解得， ∴龙象塔的高度为52米； 【小问2详解】 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即． ∴米 ∴龙象塔的高度为52.5米； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了关于求塔高的实践与探究，熟练掌握相似三角形的性质和锐角三角函数并进行实际应用是解题的关键． 五．解答题（三）本大题共小题，题13分，题14分，共27分． 22. 代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由； （2）求函数图像上的“减半点”； （3）若抛物线：图像上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线，作直线交抛物线于点，作直线交抛物线于点，连接，若直线的“减半点”恰好为线段的中点，求的值． 【答案】（1） 解：不是“减半函数”，理由如下： 假设是“减半函数”，则其上至少存在一点， 将点代入得：，即， ∴该方程无解，即该函数图像上不存在 “减半点”， ∴函数不是“减半函数”． （2）和 （3）①；． 【解析】 【分析】（1）假设是“减半函数”，则其上至少存在一点，然后将代入函数得到方程，再根据方程根的情况判断即可； （2）设函数图像上的“减半点”的坐标为，然后将代入函数得到方程并求解得到b的值，进而确定“减半点”的坐标； （3）①设抛物线：图像上存在唯一的“减半点”的坐标为，然后将代入函数得到方程，然后分和两种情况，求得m的值并判断是否满足题意，再代入函数解析式即可解答；②先求出抛物线 H的解析式，进而确定A坐标为 ，点B坐标为，则其中点坐标为，再根据“减半点”的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设函数图像上的“减半点”的坐标为， 将代入得：，解得：或， 当时，，即“减半点”坐标为； 当时，，即“减半点”坐标为． 综上，函数图像上的“减半点”的坐标为和． 【小问3详解】 解：①设抛物线：图像上存在唯一的“减半点”的坐标为， 将代入得：， 整理得：， ∵图像上存在唯一的 “减半点”，所以该方程有唯一解． ∴当时，即，不是抛物线，不符合题意； 当时，，解得：，符合题意； ∴抛物线的解析式 代入抛物线方程：，即． ②抛物线 G 向上平移 个单位得到抛物线 H： ​， ∴直线与 H 的交点A坐标为 直线与 H 的交点B坐标为 ，即， ∴线段 AB 的中点坐标为，即， ∵直线的“减半点”恰好为线段的中点， ∴，解得：． 23. （一）模型呈现（1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到_______，_______．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； （二）模型体验（2）如图2，在中，点为上一点，，四边形的周长为，的周长为．小诚同学发现根据模型可以推理得到，进而得到，那么，再根据题目中周长信息就可得_______； （三）模型拓展（3）如图3，在中，，直线经过点，且于点，于点．请猜想线段之间的数量关系，并写出证明过程： （四）模型应用（4）如图4，已知在矩形中，，点在边上，且．是对角线上一动点，是边上一动点，且满足，当在上运动时，请求线段的最大值，并求出此时线段的长度． 【答案】（1）； （2）； （3）解：；理由如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （4）当时 【解析】 【分析】（一）由全等三角形的性质可得结论； （二）由全等三角形的性质得对应相等的线段，经过等量代换即可求出； （三）证明，得，由，得，进而可得结论： （四）在上找一点使，延长交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．由矩形性质及勾股定理证明，求出，证明，进而证明，为等腰三角形， 设，则，解直角三角形求出，，设，，证明，得，由二次函数的性质即可求解． 【详解】（一）解：， ， 故答案为： （二）解：四边形的周长为，， ， ， 的周长为，， ， ， ， 故答案为：； （三）略 （四）解：在上找一点使，延长交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为． 在矩形中，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， 为等腰三角形， ， 设，则， ， ， ，，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ∴，， 设，， ， ， ， 即， ，对称轴为直线， 当时，， 即当时，． 【点睛】本题主要涉及全等三角形的判定与性质、“一线三等角”模型等数学概念，利用“一线三等角”模型及全等三角形的判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等；构造“一线三等角”模型，结合三角函数和相似三角形的性质及二次函数的性质，求解线段的最值及相应长度是正确解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考生用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 广东省统计局相关数据显示，年第一季度工业用电量约为亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列合并同类项结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 对于有理数，，定义一种新运算：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 8. 给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的两条切线，切点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式___________． 12. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，写出符合条件的的一个值为______． 13. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 14. 当时，代数式的值为．则当时，___________． 15. 若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，则该二次函数的关系式为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得： 第一步 去括号，得： 第二步 移项，得： 第三步 合并同类项，得： 第四步 系数化为1，得： 第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 17. 如图，为⊙直径，，为⊙上的两点，且是⊙的切线，交的延长线于点．若，求的度数； 18. 古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤钩所挂物重为斤，秤砣到秤纽的水平距离为，则与满足一次函数的关系．下表为若干次称重时所记录的一些数据： （斤） （） （1）应用你学的函数知识，用函数解析式表示与的关系； （2）在不超重的情况下，当时，求对应的水平距离的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示． 【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形． 【任务1】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形； 【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明． 20. 综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 （1）补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； （2）某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． （3）此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 21. 综合与实践 【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度． 【实践探究】下面是两个方案及测量数据： 项目 测量龙象塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角α，仰角β． 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 1.61 m 1.59 m 1.6 m β 26.4° 26.6° 26.5° 1.18 m 1.22 m 1.2 m α 37.1° 36.9° 37° 38.9 m 39.1 m 39 m 34.8 m 35.2 m 35 m 【问题解决】 （1）根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，） （3）请对本次实践活动进行评价（一条即可）． 五．解答题（三）本大题共小题，题13分，题14分，共27分． 22. 代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由； （2）求函数图像上的“减半点”； （3）若抛物线：图像上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线，作直线交抛物线于点，作直线交抛物线于点，连接，若直线的“减半点”恰好为线段的中点，求的值． 23. （一）模型呈现（1）如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到_______，_______．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； （二）模型体验（2）如图2，在中，点为上一点，，四边形的周长为，的周长为．小诚同学发现根据模型可以推理得到，进而得到，那么，再根据题目中周长信息就可得_______； （三）模型拓展（3）如图3，在中，，直线经过点，且于点，于点．请猜想线段之间的数量关系，并写出证明过程： （四）模型应用（4）如图4，已知在矩形中，，点在边上，且．是对角线上一动点，是边上一动点，且满足，当在上运动时，请求线段的最大值，并求出此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $