精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级数学学科课堂作业调测卷

2025学年第二学期八年级数学学科课堂作业调测卷 一、单选题(每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后，能够与原图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 2. 二次根式中字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数为非负数，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，得，解此不等式即可确定x的取值范围． 【详解】∵二次根式有意义， ∴． 解不等式，得． 应选项D． 3. 用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，明确反证法的意义和反证法的步骤是解答的关键．根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设这个三角形中每一个内角都小于． 故选：D． 4. 用配方法解方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式的性质，等式的性质的知识是解题的关键． 根据完全平方公式的性质，根据等式的性质即可求解． 【详解】解： 移项， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，， 整理得，，即， 故选：A． 5. 肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ ） A. 该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B. 该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C. 该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D. 相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数与箱线图．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意； B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意； C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意； D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形的判定定理解题即可． 【详解】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立； ②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立； ③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立； ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立． 故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件． 故选C． 【点睛】本题考查特殊四边形的证明，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题关键． 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为 A. 2015 B. C. 2016 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解得概念可得，由根与系数的关系可得，再代入即可得出结论． 【详解】是方程的两个实数根，，即，则． 故选C． 【点睛】本题考查了方程的解的概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 8. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积计算，直角三角形的性质，勾股定理，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键． 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握它们的性质和掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 连接，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ． ． 故选：A． 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断； ②先根据三角形中位线定理得：OE＝AB＝1，OE∥AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长； ③因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断； ⑤由三角形中线的性质可得：S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝． 【详解】解：①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE＝2， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝2， ∵BC＝4， ∴EC＝2， ∴AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ACE， ∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°， ∴∠ACE＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACE＝30°， 故①正确； ②∵BE＝EC，OA＝OC， ∴OE＝AB＝1，OE∥AB， ∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°， Rt△EOC中，OC＝， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠BAD＝120°， ∵∠ACB＝30°， ∴∠ACD＝90°， Rt△OCD中，OD＝， ∴BD＝2OD＝2， 故②正确； ∵∠BAC＝90°， ∴S▱ABCD＝AB•AC， 故③正确； ∵OE是△ABC的中位线， ∴OE＝AB， ∵AB＝BC， ∴OE＝BC＝AD， 故④正确； ⑤∵BE＝EC＝2， ∴S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝， 故⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 二、填空题(每题3分，共18分） 11. 在平行四边形中，，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么． 题目主要考查平行四边形的对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故答案为：． 12. 将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 【答案】4 【解析】 【分析】先按题目要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果． 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：， 则总的组内离差平方和为． 13. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设人平均感染人，则的值为______ ． 【答案】14 【解析】 【分析】第一轮共感染人，第二轮共感染（人），根据经过两轮传染将会有人感染，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：，（不合题意舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到求的最小值即是线段的最小值，由动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，结合平行四边形性质及含的直角三角形性质及勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，点为的中点，点为的中点，则是的中位线， ， 点是定点、是线段上的动点， 的最小值即是线段的最小值， 由点与直线上动点距离的最小值是过点作线段的垂线，如图所示： 在中，，则，在中，， ，则，从而，再由勾股定理可得， 的最小值为． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及三角形中位线的判定与性质、点到直线距离垂线段最短、平行四边形性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 15. 如图，正方形边长为12，将正方形沿折叠，使点落在边上的点处，且，则折痕的长为_______ 【答案】13 【解析】 【分析】过点N作于点F，连接，与交于点G，根据折叠的性质知，垂直平分，进而求出，再根据正方形的性质求出，证明，则，利用勾股定理求出长，据此求解即可． 【详解】解：过点N作于点F，连接，与交于点G， ， ， 由折叠的性质知，垂直平分， ， ， ， 四边形是正方形， ，，， ，， 在中，由勾股定理得：， 在和中， ， ． 16. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_____． 【答案】或9 【解析】 【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=15，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点 A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=9，可计算出CF=6，设BE=x，则EF=x，CE=12-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形，易得BE． 【详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况： ①当点F落在矩形内部时，如图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=9，BC=12， ∴AC==15， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处， ∴∠AFE=∠B=90°， 当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°， ∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图， ∴EB=EF，AB=AF=9， ∴CF=15-9=6， 设BE=x，则EF=x，CE=12-x， 在Rt△CEF中， ∵EF2+CF2=CE2， ∴x2+62=（12-x）2， 解得x=， ∴BE=； ②当点F落在AD边上时，如图2所示． 此时ABEF为正方形， ∴BE=AB=9． 综上所述，BE的长为或9． 故答案为或9． 【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） ； （4）． 【答案】（1） （2）4 （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ，； 【小问4详解】 解： ，． 18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以 为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形． 【答案】（1） 如图1所示， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴平行四边形即为所求（答案不唯一）； （2） 如图2所示， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴平行四边形即为所求（答案不唯一）； （3） 如图3所示， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积， ∴菱形即为所求（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点， （1）根据平行四边形的性质直接作图即可； （2）以为边，作底边为4的平行四边形即可； （3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图即可． 解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中： ， ， ． （2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1）89；91.5；100 （2）智能导游机器人在“景点讲解”项目更有优势，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可； （2）根据平均数，中位数，众数及方差进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∵有10位游客参与评分，机器人打分按从小到大顺序排列为， ∴中位数为第5和第6个数据之和的平均数，即， 由于人工打分中100出现3次，为次数最多的，所以； 【小问2详解】 解：由（1）及表格可知： 机器人的平均数、中位数都比人工的大，且方差比人工的小，说明机器人在“景点讲解”更为稳定， 所以智能导游机器人在“景点讲解”项目更有优势． 20. 如图，扶梯的坡比为，现保持高度不变，将其改造为坡比为的滑梯．已知点C，A，D三点共线，．求滑梯的高度（精确到0.1m）． 【答案】滑梯高度约为 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 设滑梯的高度为，根据坡度的概念用表示出、，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设滑梯的高度为． 滑梯的坡比为， ，即． 又滑梯的坡比为， ，即， ，， ． 解得：． 答：滑梯高度约为． 21. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出四边形是平行四边形，根据四边形是菱形，得出，结合，，得出，即可证明四边形是矩形． （2）根据四边形是菱形，得出，，即可得，结合平分，证明，证出，得出，，在中，根据勾股定理求出，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】该题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，菱形的性质，等腰三角形的判定等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 22. 操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究： (1)如图②，当点在上时，求证：. (2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由. 【答案】 (1)证明：过点作，分别交于点，交于点， 则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形． ∴NP=NC=MB ∵∠BPQ=90° ∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ， ∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°， 在△QNP和△BMP中， ∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM ∴△QNP≌△PMB（ASA）， ∴PQ=BP． (2)成立，理由： 过点作于,交于点 在正方形中, ∴ ∴是矩形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【解析】 【分析】（1）过点P作MN//BC，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP； （2）过点作于,交于点，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP； 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件，进而得到结论成立. 23. 某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元． （1）求关于的函数关系式． （2）当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？ 【答案】（1） （2）当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据一次函数的性质，设关于的函数关系式为，通过计算即可得到答案； （2）结合（1）的结论，首先得到线上和线下的月利润总和，在结合题意列一元二次方程并求解，即可得到答案. 【小问1详解】 ∵售价每增加元，线下月销量就减少件， ∴设关于的函数关系式为 ∵售价为元时，线下月销量为件， ∵， ∴， ∴关于的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意，线上和线下的月利润总和 依题意得：， 整理得：， ∴ ∴，， 要让顾客得到更多优惠， ∴ ∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠． 【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解. 24. 定义：如果一个四边形有两条邻边相等，且这两条边所夹角的对角是直角，那么我们把这样的四边形称为“等对直四边形”，把夹角所对的直角称为“对直角”． （1）如图，在四边形中，若，，，，请判断四边形是否为“等对直四边形”？并说明理由． （2）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，对角线恰好平分四边形中的一个内角，求此时的长． （3）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，，求此时对角线的长． 【答案】（1） 四边形是“等对直四边形”， 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是“等对直四边形”； （2）的长为或； （3）． 【解析】 【分析】（）由题易证，，再根据定义判断即可； （）分类讨论，当平分时或平分时，依据题意画出图形，进而求解即可； （）由勾股定理逆定理先证明，再利用对角互补模型构造全等求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：第一种情况：平分， ∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于点， 则四边形是平行四边形， 设的长为，则， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 解得， 即的长为； 第二种情况：平分， 同理可证， 如图，过作于点， 则四边形是平行四边形， 设的长为x，则， ∵，， ∴，， ∴， 解得， 即的长为； 综上所述，的长为或； 【小问3详解】 解：∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 过作于点，过作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科课堂作业调测卷 一、单选题(每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 4. 用配方法解方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ ） A. 该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B. 该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C. 该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D. 相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 6. 对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为 A. 2015 B. C. 2016 D. 2019 8. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(每题3分，共18分） 11. 在平行四边形中，，则______． 12. 将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 13. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设人平均感染人，则的值为______ ． 14. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 15. 如图，正方形边长为12，将正方形沿折叠，使点落在边上的点处，且，则折痕的长为_______ 16. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_____． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） （3） ； （4）． 18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以 为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形． 19. 某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中： ， ， ． （2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 20. 如图，扶梯的坡比为，现保持高度不变，将其改造为坡比为的滑梯．已知点C，A，D三点共线，．求滑梯的高度（精确到0.1m）． 21. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 22. 操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究： (1)如图②，当点在上时，求证：. (2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由. 23. 某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元． （1）求关于的函数关系式． （2）当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？ 24. 定义：如果一个四边形有两条邻边相等，且这两条边所夹角的对角是直角，那么我们把这样的四边形称为“等对直四边形”，把夹角所对的直角称为“对直角”． （1）如图，在四边形中，若，，，，请判断四边形是否为“等对直四边形”？并说明理由． （2）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，对角线恰好平分四边形中的一个内角，求此时的长． （3）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，，求此时对角线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $