阶段微测试(6) [范围：第二十八章]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

1.8,设L1=a(x-22+1.8,将H0,1.6)代入，得1.6=4a+1.8,∴a=一0L 的函数解析式为y=-六(x一22+1.8.当y=0时，0=一0（红-22+1.8，=8， x2=-4(舍去)，∴.喷出水的最大射程OC为8m.(2)当d=4时，根据题意，得E(7,0), F1,0.6当x=7时y=一2六×(7-22+1.8=0.5.0.5<0.6，当d=4 时，灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带。 阶段微测试（四） 1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.>8.x<0或x>29.32 10.b=-4或b>-3 11.解：(1)把(2,3)代人y=x2-mx十1，得3=4-2m十1，解得m=1.(2)不经过，理由 如下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=一2时，y=(-2)2-(-2)十1=7≠5，∴.该二次函 数的图象不经过点（一2,5）. 12.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2十3.5.：4-2.5=1.5(m),.抛物线过点 (1.5,3.05).把(1.5,3.05)代人y=ax2+3.5,得2.25a十3.5=3.05，解得a=-0.2. ∴.抛物线的函数解析式为y=一0.2x2+3.5.(2)在y=一0.2x2+3.5中，当x=一2.5 时，y=一0.2×（一2.5）2+3.5=2.25.答：球出手时离地面的高度是2.25m. 13.(1)证明：令y=0,则x2-3mx十m2-1=0.,△=(-3m)2-4×1×(m2-1)=5m2 十4>0，.方程有两个不相等的实数根.∴.二次函数y=x2一3mx十m2一1的图象与x 轴总有两个交点.(2)解：由题意，得x1,x2是方程x2一3mx十m2一1=0的两个根，.x 十x2=3m,x1x2=m2-1.AB=3,.x1-x2|=3..(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 =(3m)2-4(m2-1)=9,解得m=土1. 14.解：（1)，抛物线y=x2-(k十1)x十1的顶点A在x轴的负半轴上， :4X1X1一（+1)]=0，且-二（+1)<0，解得k=-3.(2)由(1)，得抛物线的 4×1 函数解析式为y=x2+2x十1.令x2+2x十1=-x十1，解得=0，x2=一3.当x=-3 时，一x十1=4；当x=0时，-x十1=1..B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x 轴的交点为D,则D(1,0).,y=x2十2x+1=(x十1)2，.A(-1,0).∴.AD=2. ∴S8ae=SaAm-Sam=2×2X4-号×2X1=3. 阶段微测试（五） 1D2.B3.D4.C5.D6.C7y=上（答案不唯-）8.-2 9.y>0或y<-310.4√2+4 11.解：，反比例函数y=mxm-5的图象经过第二、第四象限，.m2一5=一1，且m<0, 解得m=一2.该反比例函数的解析式为y=一2 x 12.解：(1)把(3，一2)代入y=冬得-2=亭解得=-6.“反比例函数的解析式为y =一6.(2)如图所示. x 246 13.解：1D把AQ,+D,B(25,-1)代人为=”，得/中1二m, 解得 1-(t-5)=m, =2,:A1, m=3. 3),B(-3,-1),反比例函数的解析式为为=三.把A1,3),B(-3,-1)代人M=kz 55 十b,得 (k+6=3, 1-3k+6=-1,1 ,解得1：一次函数的解析式为为=x十2.(2)-3<<0 可1b=2. 或x>1. 14.解：1)把A(-2,m代人y-9,得m=-号-5∴点A的坐标为(-2,5).把 A(-2,5)代入y=一合r十6，得5=1+，解得b=4.一次函数的解析式为y 一合x+4.把B(4,m0代人y=一合x+4,得n=一2+4=2.点B的坐标为(4,2).把 B(4,2)代入y=冬，得=4X2=8“反比例函数的解析式为y=是(x>0).(2)把x 1 =0代入y=一2z十4，得y=4,点C的坐标为(0,4).SAM08=S6c十Samc= 0C.(。-）=合×4×(4+2)=12. 阶段微测试（六） 1A2.C3.C4.B5.D6.D7.908.169.(0,23-4)10.7y2 11.解：(1)如图，△ABC即为所求.C(3,3).(2)如图，△A2B2C2即为所求.B2(3,一4). (第11题图) (第13题图) (第15题图) 12.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=30°，∠ACB=180°-∠B-∠A=80°.∴.旋 转角的度数为80°.(2)由旋转的性质，得DC=AC=3,CB=CE=5,∴.BD=CB-DC=2. 13.解：(1)如图，点O即为所求.(2)15(3)四边形ACDF是平行四边形.理由如下：由 题意，得OA=OD,OC=OF,∴.四边形ACDF是平行四边形. 14.(1)证明：：△ABC是等边三角形，∴.BA=BC,∠ABC=60°.由旋转的性质，得BD =BE,∠DBE=6O°，∴.∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD,即∠ABD=∠CBE. .△ABD≌△CBE(SAS)..AD=CE.(2)解：AD=CE,AC=BC=6,.CE+CD= AD十CD=AC=6.:BD=BE,∠DBE=6O°，∴.△DBE是等边三角形.∴.DE=BD= 5.5.∴△DCE的周长是DE+CE+CD=11.5. 15.解：(1)中心轴(2)如图所示.（答案不唯一） 阶段微测试（七） 1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.98.35°9.30°10.45或2√5 11.证明：(1)：AB=CD,∴.AB=CD.∴.AB-AC=CD-AC,即BC=AD.(2):BC= AD,∠B=∠D..EB=ED. 12.解：(1)∠BAC=70°，∠ACB=50°，.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60° :AD=CD,:∠ABD=∠CBD=号∠ABC=30.(2):∠CAD=∠CBD=30, ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=100°. 13.解：(1)如图所示.(2)连接OA,OC.,∠B=45°，∠AOC=2∠B=90°..OA2+ OC=AC.OA=OC,AC=4m,∴2OA=16.∴.OA=2√2m,即圆形花坛的半径为2√2m 56 14.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：，AC是⊙O的直径，∴.∠ABC=90°. :∠ADB=∠CDB,∴AB=BC.∴AB=BC.∴△ABC是等腰直角三角形.(2)在 Rt△ABC中，BC=AB=√2，.AC=√AB+BC=2.,AC是⊙O的直径，.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=WAC-AD=√3. 15.解：1)连接OD.设⊙0的半径为.：AB⊥CD,“DE=CE=2CD=4.在 Rt△ODE中，OE+DE=OD2,即(r-2)2+4=r2,解得r=5..⊙O的半径为5. (2)⊙O的半径为5，.AB=10.在Rt△BCE中，.CE=4,BE=AB-AE=8,.BC =VC+BE=45.:OF⊥BC,∴BF=CF=号BC=25,∠OFB=90.∴OF= √OB2-BF=√5. 基本功专练（四）与切线的判定与性质有关的计算与证明 1.证明：，MP切⊙O于点M,.PM⊥OM.又，AC∥MP,.OM⊥AC..AB为⊙O的 直径，∴∠C=90°..BC⊥AC.∴.OM∥BC. 2.证明：连接OD.OA=OD,∴∠A=∠ODA.,AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90. ∴∠A+∠B=90°.∠ADC=∠B,∴.∠ODA+∠ADC=90°，即∠CDO=90°..OD⊥ CD.OD为⊙O的半径，.直线CD与⊙O相切. 3.(1)证明：：PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴.PA=PB.:∠P=60°，∴△PAB 是等边三角形.(2)解：△PAB是等边三角形，·∠PBA=60°.：PB是⊙O的切线， ∠PBC=90°.∴∠ABC=∠PBC-∠PBA=30°.：BC是⊙O的直径，.∠CAB= 90°..BC=2AC=4cm. 4.解：(1)如图所示.(2)BC与⊙P相切.证明如下：过点P作PD⊥BC于点D.,CP平 分∠ACB,且PA⊥AC,PD⊥BC,.PA=PD..PD是⊙P的半径..BC与⊙P相切. B D 5.(1)证明：C为AB的中点，.AC=BC.∴∠AOC=∠BOC.OA=OB,.OCLAB. CD∥AB,.OC⊥CD.,OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线.(2)解：OA=OC =OB=3,BD=2,.OD=OB+BD=5.OC⊥CD,.∠OCD=90°..CD= D.CDC-6. 6.(1)证明：连接OC,OD..AC,BD分别与⊙O相切于点C,D,.∠ACO=∠BDO 90°.AC=BD,OC=OD,∴.△ACO≌△BDO(SAS).∴.AO=BO.OE=OF,.AO OE=BO-OF,即AE=BF.(2)解：设OE=OC=x,则AO=x+4.在Rt△ACO中， AO=OC+AC,即(x十4)2=x2+82,解得x=6..AO=10.∴.AB=20.∴.两个绳柄 A,B之间的距离为20. 7.(1)证明：连接OE.OC⊥AB,∠COD=90°.OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE. .DF=FE,.∠FED=∠FDE..∠FDE=∠CDO,∠CDO+∠OCD=180°-∠COD =90°，∴∠FED+∠OEC=90°，即∠FEO=90°.∴.OE⊥EF.,OE是⊙O的半径， ∴.EF为⊙O的切线.(2)解：设⊙O的半径为r,则BD=BF=r-1.∴.EF=DF=2BD =2(r-1)=2r-2,OF=2BD+1=2r-1.在Rt△FE0中，EF2+OE=OF2,即(2r- 2)2十2=(2r-1)2,解得r=3或r=1(舍去)..⊙0的半径为3. 阶段微测试（八） 1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.相交8.39.1210.(1，-1) 11.证明：连接OC.,⊙O与AB相切于点C,∴.OC⊥AB.,OA=OB,∴.AC=BC 12.解：过点P作PC⊥OB于点C,则∠OCP=90°.·∠AOB=30°，OP=24cm,.PC -57阶段微测试（六） (范围：第二十八章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列选项中的运动，属于旋转变换的是 A.钟表上的时针运动 (第5题图) (第6题图) B.升国旗的上升过程 6.如图，在△ABC中，AB=BC=√17，AC=2, C.月亮在水中产生的倒影 O是AC的中点.若△BCO与△PCQ关 D.电梯的升降 于点O成中心对称，连接AP,则AP的 2.剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一， 长是 ( ) 先后人选中国国家级非物质文化遗产名 A.4√2B.√29 C.4 D.5 录和人类非物质文化遗产代表作名录.下 二、填空题（每小题4分，共16分） 列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴 7.如图，该图案至少绕着它的中心旋转 对称图形的是 可以与它本身重合. B 3.已知点A的坐标是(3，一2)，则点A关于 (第7题图) (第8题图) 原点对称的对称点的坐标是 ( 8.如图，□ABCO与□A'B'CO关于点O成 A.(-3,-2) B.(-2,3) 中心对称，∠BAO的平分线交BC于点 C.(-3,2) D.(2,-3) D.若BD=3,CD=2,则□A'B'C'O的周 4.如图，将一块含有30°角的直角三角尺 长为 ABC绕顶点A逆时针旋转100°得到 9.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 △AB'C',则∠BB'C'的度数为 ( ABC的顶点C的坐标为(2,0)，点B,C均 A.5 在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋 B.10 转30°得到△ABC',则点B的坐标为 C.15° D.20° 5.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将 △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, B O B' 点A,B的对应点分别为点D,E,连接 (第9题图) (第10题图) AD.当点D,A,B在同一条直线上时，下 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 列结论一定正确的是 △ADE,点C的对应点E落在CB的延 A.∠ABC=∠ADCB.BC=CD 长线上，连接BD.若BD=5,DE=3, C.DE+DC=BCD.AC∥DE CE=7,则AE的长为 ·17 三、解答题（共60分） 14.(14分)如图，在等边三角形ABC中，点 11.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分 D在边AC上，连接BD,将BD绕点B 别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6). 顺时针旋转60°得到BE,连接DE,CE. (1)作出△ABC绕点A顺时针旋转90°后 (1)求证：AD=CE; 得到的△ABC,并写出点C的坐标； (2)若BC=6,BD=5.5,求△DCE的周长， (2)作出△ABC关于原点O成中心对称 的△A2B2C2,并写出点B2的坐标. 12.(10分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋 转得到△DEC,使点A的对应点D落在 边BC上， (1)若∠A=70°，∠E=30°，求旋转角的 度数； (2)若AC=3,CE=5,求BD的长 15.(14分)如图，在边长为1的正方形网格 中，观察图①中三种阴影部分构成的图 案，解答下列问题： 13.(12分)如图，△ABC和△DEF关于点 图① O成中心对称， (1)图①中的三个图案都具有以下共同 (1)在图中画出对称中心点O; 特征：都是 对称图形，都不是 (2)若AC=6,AB=5,BC=4,则△DEF 对称图形； 的周长是 (2)请在图②中设计出一个面积为4，且 (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF 具备上述特征的图案，要求所画图案 的形状，并说明理由. 不能与图①中所给出的图案相同. 图② ·18·