28.2 中心对称（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

6.解：(1)由旋转的性质，得EC=AC,∠E=∠BAC,∠ACE=90°，∴.∠E=∠CAE= 45°..∠BAC=∠E=45°.∴.∠BAD=∠BAC十∠CAE=90°.(2)由旋转的性质，得 EC=AC=3,DE=AB=1,∠ACE=90°，∴.AE=√AC+EC=3√Z..AD=AE-DE =3√2-1. 第2课时旋转作图 1.A 2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). 32 B 5-43-21 4x 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 1.D2.D 3.解：(1)(2)如图所示. (1) 28.2.2中心对称图形 1.A2.②③④⑤①②⑤3.S1=S2 4.解：(1)如图①所示.（答案不唯一）(2)如图②所示.（答案不唯一） 图① 图② 28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.D2.A3.D4.6 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 1.B 2.D 3.D 4.C 5.AC,AB AB ABC,BAC AC,BC 6.100 7.证明：取AC的中点N,连接DN,BN.:∠ADC=∠ABC=90°，DN=2AC,BN =之AC.∴DN=AN=CN=BN.:AB,C,D四点在同-个图上， 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 1.D2.C 3.解：(1)如图所示.(2)在Rt△ABC中，AB=√AC十BC=5.∴.⊙0的半径为2.5. B 0 49 第2课时反证法 1.半径相等的圆不是等圆2.A 3.证明：假设在△ABC中有3个内角大于60°，则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°， ∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾.∴.在△ABC中至多有 两个角大于60°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 1.C2.D3.D4.D5.36.4 7.解：连接OC.:AB是⊙0的直径，CD1AB,CE=DE=合CD=4.设OC=r,则 OE=8-x.在Rt△OCE中，OE2十CE2=OC,即(8-r)2+4=r2,解得r=5.∴.⊙0的 半径是5. 29.2.2圆心角 1.B2.A3.C4.120 5.证明：由题意，得∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF.:'∠1=∠2=∠3， ∠AOC=∠BOE=∠DOF..AC=BE=DF. 6.证明：AB=CD,∠AOB=∠C0D.0A=OB,0C=0D,∠B=是(180°- ∠A0B)=90°-号∠A0B,∠C=2180°-∠00D)=90°-2∠C0D.∴∠B=∠C 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.C2.B3.A4.D5.40° 6.(1)证明：连接AD.:AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°.AD⊥BC.AB=AC, BD=CD,(2)解：∠D0E=50,∠DAC=日∠D0E=25.AD1BC,∠C= 90°-∠DAC=65. 第2课时圆内接四边形 1.B2.A3.C4.A5.110° 6.(1)证明：：∠ADE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，.∠ADE=∠B. ∠ADE=∠ACB,∠B=∠ACB.AB=AC.(2)解：∠B=∠ACB,∠BAC= 70,∠B=合(180-∠BAG=5∠ADC=180-∠B=125 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 1.D2.D3.120x49175m 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.B2.D3.B4.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.C2.C3.A4.C5.0d<3 6.解：△ABC为等边三角形，.BC=AB=2V3cm.BD=CD,∴.AD LBC,BD= 合BC=Ecm∴AD=VAB-BD=3cm(I)当r=1cm时，AD>r,BC与⊙A 相离.(2)当r=3cm时，AD=r,∴.BC与⊙A相切. 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 1.B2.C3.44.60° 5.证明：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°.∴.∠OAP=180°-∠P-∠AOC=90°. 一 50 OA⊥PA.OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线. 6.证明：连接OC.CD为⊙O的切线，∴.OC⊥CD.CD⊥AD,.OC∥AD.∴∠E= ∠OCB.OB=OC,∴∠B=∠OCB.,∠B=∠E.AE=AB 第2课时切线长定理 1.C2.B3.4 4.证明：：射线PA,PB与⊙O相切，∴.PA=PB,PO平分∠APB.∴∠APC=∠BPC. PC=PC,.△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC. 5.解：连接OE.,∠ACB=90°，⊙O与边AB相切，BE=BC=6.,AB=10,AE= AB-BE=4,AC=√AB-BC=8.设⊙O的半径为r,则OE=OC=r,OA=8-r.在 Rt△AOE中，OE十AE=OA2,即2十42=(8-r)2,解得r=3.∴.⊙O的半径为3. 30.2三角形的内切圆 1.B2.C3.B4.B5.24 6.解：设AD=x.:⊙O分别切△ABC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F,AF=AD =x,BE=BD=AB-AD=5-,CE=CF=AC-AF=6-x.,BC=BE+CE=7,..5 -x+6-x=7,解得x=2..AD=2,BE=3,CF=4. 30.3正多边形与圆 1.C2.B3.C4.3 5.解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求 G 6.解：连接OA,0B,则∠A0B=360=72.0A=0B,∠0AB=∠0BA=(180 5 -∠AOB)=54°.，PA为⊙O的切线，.OA⊥AP.∠OAP=90°.∠PAB=90°- ∠OAB=36°. 周测小卷 基本功专练（一）解一元二次方程 1解：1)整理，得-翠由此可得x=士号，即=号=一号.(2)移项，得+ 6.x=1.配方，得x2+6x十32=1+32，即(x+3)2=10.由此可得x十3=土√10.x1= -3+√10，x2=-3-√10.(3)因式分解，得(x-1+2)(x-1-2)=0,即(x+1)(x- 3)=0.于是得x十1=0，或x一3=0..x1=-1,x2=3.(4)方程化为9x2十7x+2=0. a=9,b=7,c=2,∴.△=b2-4ac=72-4×9×2=-23<0.∴.原方程无实数根.(5)方 程化为5x2-4x-1=0.:a=5,b=-4,c=-1,.△=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0.方程有两个不相等的实数根.x=二b士=4ac=-（-4)±V36 2a 2×5 告=1，函=一号(6)移项，合并同类项，得4红-8x-1.二次项系数化为1，得 2-2红=子配方，得2-2x+1=子+1，即(x-1)=号.由此可得x-1=士写 2 =2生5，-25(0)整理，得2红c十2》-(+2)=0左边因式分解，得(x+ 2 2)(2x-1)=0.x+2=0,或2x-1=0.六z1=-2,x=2.(8)整理，得(x-3)2=(5 -2x)月.t-3-5-2x,或x-3=2x-5.=是=2.(9)整理，得(x-2)-2( -2)=0.左边因式分解，得(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-4)=0.于是得x-2= -51第2课时 旋转作图 1.将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定的角度后能与自身完全重合， 则旋转角的度数至少是 ( A.60° B.90° C.120° D.150° 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一2，一4)，B(0,一4)，C(1,一1). (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标 3 2 543-21,01234x 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 1.下列四组图形中，不成中心对称的是 A B C 2.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成 立的是 ( A.AB=DE B.∠BAC=∠EDF C.OA-OD D.OA=OC 3.分别画出下列图形关于点O对称的图形 (1) ·25· 28.2.2中心对称图形 1.下列四个交通标志中，是中心对称图形的是 A C D 2.下列图形中， 是轴对称图形， 是中心对称图形.（填序号） ①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤圆 3.如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和 S S2的两部分，则S1与S2的大小关系是 4.如图，图①和图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂色，请你再 将两个小菱形涂色，使得整个涂色部分图形满足下列条件： (1)图①中，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图②中，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形. 图① 图② 28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.若点A(一4,3)与点B关于原点对称，则点B的纵坐标为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 2.在平面直角坐标系中，点A关于原点对称的点在第三象限，则点A在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两条对角线交于原点，点A的坐标为 (一3,4)，则点C的坐标为 ( A.(-3,-4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(3,-4) 4.在平面直角坐标系中，点(3，a十2)关于原点对称的点的坐标为（一b,一4），则ab的值为 ·26·