26.1 二次函数的概念&26.2 二次函数的图象和性（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.下列函数中，y是x的二次函数的是 A.y=-4x+5 B.y=2x2-5 C.y=x3-x2 D.y 2.二次函数y=一x2一2x十1的二次项系数是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.某公司原来的生产利润是100万元/年，经过连续两年的增长达到了y万元/年.设平均 每年增长的百分率是x,则y与x之间的函数关系式是 ( A.y=100+x2 B.y=(100+x)2 C.y=100(1-x)2 D.y=100(1+x)2 4.若函数y=(a十2)xa一x十3是关于x的二次函数，则a的值是 () A.-2 B.2 C.-1 D.-2或2 5.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)y=x(-2x+1)-x; (2)y=x2+(x-1)2. 6.将长为20m的篱笆围成一个矩形苗圃，设矩形苗圃的一边长为xm,面积为ym2. (1)求y关于x的函数解析式； (2)写出自变量x的取值范围. ·9。 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.二次函数y=4x2的大致图象是 0 2下列各点中，在二次函数y=号的图象上的是 A.(1,1) B.(2,2) C.(3,3) D.(0,0) 3.若抛物线y=(m十2)x2的开口向下，则m的值可以是 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 4.下列关于二次函数y=6x2的说法错误的是 A.y有最大值 B.图象的对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.图象的最低点是原点 5.下列函数的图象中，开口最小的是 A.y=-x2 B.y=-2x2 C.y=3x2 D.y=5x2 6.已知点)，(g)在抛物线)=一号上若云<：<0，则1：的大小关系是 ( A.y<y2 B.yy2 C.y1=y2 D.无法确定 7.已知二次函数y=x2. (1)补全表格； 2 0 2 y (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)当一1<x<2时，y的取值范围是 -4-3-2-1O1234x ·10· 26.2.2二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.抛物线y=4x2十3的顶点坐标是 A.(-3,0) B.(3,0) C.(0,3) D.(4,3) 2.将抛物线y=x2一3向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为( A.y=x2 B.y=x2-6 C.y=-3x2-3 D.y=3x2-3 3.关于抛物线y=一x2+5,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.函数y有最小值 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.已知A(一1，y1),B(一2，y2)是抛物线y=4x2+5上的两点，则y1,y2的大小关系是 y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 5.若抛物线y=(k一1)x2+1在y轴左侧的部分是上升的，则k的取值范围是 6.已知二次函数y=(a一1)x2十a2一2的最低点为(0,2)，则a的值为 7.已知二次函数y=一x2+4. 2 -2 一1 0 2 (1)补全上表，在平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象； (2)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)当x>0时，y随x的增大而 (4)当一2<x≤1时，y的取值范围是 5432 -5-4-3-2-1012345x ·11· 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.二次函数y=一2(x一1)2的图象的对称轴是 ( A.直线x=一1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=-2 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=5(x一2)2的大致图象是 02 D 3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的函数解析式为 ( A.y=3(x+2)2 B.y=3(x-2)2 C.y=2x2 D.y=5x2 4.如果二次函数y=a(x十4)2有最大值，那么a的值可能为 A.3 B.2 C.1 D.-1 5.对于二次函数y=(x十3)2的图象与性质，下列说法不正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点坐标为（一3,0） D.当x<一3时，y随x的增大而增大 6.已知A(一3，y1),B(一1，y2)是抛物线y=一4(x一5)2上的两点，则y1,y2的大小关系 为y1y2.(填“>”“<”或“=”) 7.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x一2)的图象，并解答下列问题： (1)该二次函数图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)它的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 6 4 2 -4-20 246*x ·12· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.二次函数y=(x一1)2十1的大致图象是 -1ox o1 A B D 2.把抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数 解析式是 () A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-3)2-2 D.y=(x-3)2+2 3.已知二次函数y=一5(x一3)2+2，下列说法正确的是 ( ) A.图象的顶点坐标为（一3，一2） B.函数的最小值为2 C.图象的开口向上 D.图象的对称轴为直线x=3 4.若A(3,y1),B(0,y2)是二次函数y=2(x-1)2-1的图象上的两点，则y1y2.(填 “>”“<”或“=”) 5.如图，足球场上守门员在O处抛出一高球，球从离地面1的点A处飞出，其飞行的最 大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一部分. 以点O为原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向 建立平面直角坐标系，并把球看成一个点， (1)求抛物线的函数解析式； (2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是 m.(结果保留根号) ←y/m x/m ·13· 26.2.3二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.二次函数y=x2十2x十2的图象的对称轴是直线 A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 2.二次函数y=一2x2一4x十5的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.8 3.二次函数y=一2x2+6x的大致图象是 730 A B D 4.关于二次函数y=2x2一4x一6，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=一1 C.当x=1时，函数有最小值一3 D.当x<一1时，y随x的增大而减小 5.将抛物线y=x2一2x十2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新 抛物线的函数解析式为 6.已知抛物线y=ax2十bx经过点A(一3，一3)，且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物 线的函数解析式为 7.已知二次函数y=x2一4x十3. (1)将二次函数化成y=a(x一h)2+k的形式，并直接写出图象的对称轴、顶点坐标以及 函数的最值； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)若点(-1，)，(3，)在该二次函数的图象上，则2.（填“>”“<”或“=”） y 4 2 ·14·3.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得x(x-1)=3X7,解得=1，=-6 (不符合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛. 4.解：根据题意，得(x一50)（一10x十1000）=4000，解得x1=60,x2=90.,50≤x≤ 70,.x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B2.B3.D4.B 5.解：(1)一般形式为y=一2x2,∴.二次项系数为一2，一次项系数为0，常数项为0. (2)一般形式为y=2x2-2x十1，∴.二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为1. 6.解：(1)根据题意，得矩形苗圃的另一边长为20,2工=10-x(m).y关于x的函数 2 解析式为y=x(10一x)=一x2+10x.(2)自变量x的取值范围是0<x<10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.A4.A5.D6.A 7.解：(1)41014(2)如图所示.(3)0≤y4 y -43-2-101234x 26.2.2二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.A3.B4.<5.k<16.2 7.解：(1)03430函数图象如图所示.(2)该二次函数图象的开口向下，对称 轴为y轴，顶点坐标为(0,4).(3)减小(4)0<y≤4 y -54-342+1O1345x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.A4.D5.D6.< 7.解：列表： x …01234… y=(x-2)2… 41014 … 描点、连线，如图所示.(1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函数y=x2的图象向右 平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. -4-20■2 46*x 46 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.B2.D3.D4.> 5.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛物线的函数解析式为y=α(x一 6)2+4.将(0,1D代入，得1=a×(0-6)2+4,解得a=一立抛物线的函数解析式为 1 )y=-12x-6)2+4.(2)(6+4③) 26.2.3二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 1.A2.C3B4D5y=2-16y=号+2z 7.解：(1)y=x2-4x十3=(x一2)2-1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-1)，最小 值为-1.(2)如图所示.(3)> 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.C 3.解：(1)x1=1,x2=3(2)关于x的方程ax2+bx十c=k有两个不相等的实数根， .二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=有两个交点.由图象可知k的取值范围 是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.C2.A3.-1<x<5 26.4 实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.D2.D3.C4.21 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2+32x.0<32-2x≤18，x>1, .7≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2 +128..当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大面积为128m2. 第2课时最大利润问题 1.A2.A3.39 4,解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为w元.根据题意，得w=(100一x -80)(40+10x)=-10(x-8)2+1440.:-10<0,.当x=8时，w有最大值，最大值 为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是 1440元. 5.解：设利润为w元.一10x十700≥240，.x≤46.根据题意，得w=(x-30)(-10x +700)=一10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤46，∴.当x=46时，w有最大值，最大值 为一10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件时，每天获得的利润最大，最 大利润为3840元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.A2.C3.y=-7(z-6)2+94.5 5.解：(1)根据题意，设抛物线的函数解析式为y=a(x一30)2+10.把(0,0)代人，得a(0 -30)2+10=0,解得a=一0抛物线的函数解析式为y=一品（x-30)2十10. (2)令y=0,则0=一0(x-0)2十10，解得=0，=60.抛物线与x轴的交点为 (0,0),(60,0)..球被抛出60m. 47 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.D3.D4.m≠25.y=66.反y=300 x x 7.解：1)设反比例函数的解析式为)y=冬把x=4y=7代入，得7=冬，解得=28 “反比例函数的解析式为y-2.(2)当=2时，2=，解得x=14. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.D3.C4.y<y25.14 6.解：列表如下： x -4-2-11 1 24 1 描点、连线，画出函数图象如图所示 5-43-2-1O12345x +2 +3 5引 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1.A2.D3.D4.B 5.解：(1)>1(2)八在函数y=图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴k- 1<0,解得<1，(3)：=13，反比例函数的解析式为y=13二1=1品当x=3时，y =号=4，可知点B(3,0在函数y=号的图象上.当x=2时y=号=6，可知点C(2, 3 5)不在函数y-号的图象上. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 1.C2.A3.D4.二 5解：(1)设y关于x的函数解析式为y=会把x=6,y=2代入，得2=合，解得 12.y关于x的函数解析式为y-兰.(2)当y=3时，号-3，解得x=4,小孔到蜡 烛的距离为4cm. 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 1.C2.B3.A 4.解：1)设p=夸(S>0).把(0.1,10)代入，得100=点，解得友=10.p关于 S的函数解析式为-1g2(S>0.(2)当S=0.25m时，p=%=40(Pa.当S= 0.25m时，物体所受的压强是400Pa. 第3课时构建反比例函数模型解决实践探究类问题（略） 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.D2.C3.B4.35.点B(或点C或BC的中点) -48