第27章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

第二十七章综合评价 (! (时间：120分钟满分：120分)》 州 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 你电 选均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 沁 答案 1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是 A.y= B.y=- 1 C.y-2x D.义=4 x 2.当x>0时，函数y=的图象在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 批 3.下列各点不在反比例函数y=一 的图象上的是 ) A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-4,2) D.(2,-1) 4.如图，A是反比例函数y=4(c>0)图象上的一点，AB⊥y轴， p 垂足为B,则△OAB的面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A-2,2) B(1,-2) 然 (第4题图) (第8题图) (第9题图) 5.已知反比例函数y=一 当≤-2时y有 A.最小值4 B.最大值4 C.最小值一2D.最大值一4 6.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则 y与x之间函数关系的大致图象为 4 B 7.关于反比例函数y=一 ，下列说法正确的是 6 芯 A.y随x的增大而减小 B.函数图象在第一、三象限 C.当x>-2时，y>3 D.其图象是轴对称图形 8.在平面直角坐标系中，反比例函数y一名(k≠0)的图象如图所示， 点A,B不在该反比例函数的图象上，则k的值可能为 ( 13 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 9如图，直线yax+b(a≠0)与双曲线y一兰（质≠0）交于点A(-2, 4),B(m,一2)，则不等式组0<ax十bK的解集是 A.-2<x<4 B.-2<x<0 C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4 10.广西灵山是“中国荔枝之乡”，灵山荔枝以果大核小、清甜多汁 闻名遐迩，荣获国家地理标志保护.某特产店将灵山荔枝加工 成果干进行销售，调查显示，荔枝干的日销售量是售价的反比 例函数，部分数据如下表， 售价x/(元/kg) 20 25 30 40 日销售量y/kg 6048 40 30 已知荔枝干的生产成本为12元/kg,要使该荔枝干每天的销 售利润达到600元，其售价应定为 A.18元/kg B.24元/kg C.25元/kg D.36元/kg 11.一次函数y=c十k与反比例函数y=(k≠0)在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 米大4 12.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味 剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、 丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度=甜味剂质量× 饮料质量 100%)与饮料质量x(g)之间的关系可近似用如图所示的反 比例函数图象表示，其中甲、乙饮料中，y与x的关系满足 -丙、丁饮料中，y与x的关系满足y:-经根据图象， 下列结论正确的是 A.甲饮料中甜味剂的质量比乙饮料中的多 B.丙饮料中甜味剂的质量比丁饮料中的多 C.甲、乙饮料中甜味剂的质量相同，但比丙、丁中的多 D.丙、丁饮料中甜味剂的质量相同，但比甲、乙中的多 y (10.36 x/g s/m （第12题图) （第14题图) (第16题图) -14 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知反比例函数y=3的图象在每一个象限内y随x的 增大而增大，写出一个符合条件的的值： 14.在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向 上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示.当 s<30时，F的取值范围是 15.已知反比例函数y=一号，当)≥-1时，x的取值范围是 16.如图，一次函数y=3x十3的图象与坐标轴分别交于点B,C, 反比例函数y=飞的图象经过点A,△ABC是等腰直角三角 形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)已知y=(1十2m)xm-3是关于x的反比例 函数，求反比例函数的解析式； (2)如图，反比例函数y=的图象经过A(1,2),B(2,b) 两点，求b的值. A(1,2) B(2,b) 18.(本题满分10分)已知反比例函数y=十3的图象位于第二、 第四象限. (1)求k的取值范围； (2)若A(一4，y1),B(一1，y2)是该反比例函数图象上的两点， 试比较函数值y1,y2的大小. -15 19.(本题满分10分)某司机驾驶汽车沿高速公路从甲地去乙地， 以80km/h的平均速度用6h到达目的地，然后按原路返回. (1)当他匀速返回时，求时间t(h)与汽车速度v(km/h)之间的 函数关系式 (2)该路段规定：最高车速不得超过120km/h,最低车速不得 低于60km/h.求返程时间的范围. 20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x-2与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(3,m). (1)求反比例函数的解析式. (2)过x轴上一点P(n,0)(0<n<3)作x轴的垂线，交反比例 函数y=(x>0)的图象于点M,交直线y=x一2于点 N.若MN=4,求n的值. 21.(本题满分10分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所 在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐 标系，反比例函数y=(z<O)的图象与CD交于点E,与CB 交于点F,连接AF,AE,EF. (1)求证：DE=BF; —16 (2)若S△AEr=6,求k的值！ (O 22.（本题满分12分)小明做了一个试验，如图，在仪器左边托盘 A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置 一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定 质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离 x(cm)(0<x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表. 托盘B与点C的距离x/cm3025201510 容器与水的总质量y/g 1012152030 加入的水的质量y2/g 57101525 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐 标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示 的y1关于x的函数图象 (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据，解答下列问题： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数解 析式； ②求y2关于x的函数解析式； ③当0<x≤60时，y随x的增大而 ,y2随x的 增大而 .（填“增大”或“减小”) yig 30 20 15 10 5 051015202530x/cm 17 23.(本题满分12分)定义：已知反比例函数y=a(a≠0)和y= 〔≠0)，当=士且a十0时，称)一为这两个函数的 “均值函数”.解答下列问题： 1已知反比例函数y=子和y一，则它们的“均值函数”是 (2点（一2，是吞在反比例函数y二和y士中的“均值函 数”图象上？请说明理由， (3)如图，已知b>a>0,反比例函数y=二和y=的“均值函 T 数”为y=,点P(m,m)在y=的第一象限的图象上，过 点P分别作x销、y销的垂线，与一二和y一的图象交 于点B,A,C,D.求证：BC=AD —18得BD=√BE+DE=2√5. 20.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+9.把A(一1,0)代入，得a(-1一 2)2十9=0，解得a=-1..抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2十9.(2)连接OM.由 (1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(一1,0)，.B(5,0)..OB=5.令x=0,得y= 5,C0,5).0C=5.∴Sgw80e=Sax+Soaw=70C·w+20B·w=号× 5×2+7×5x9=5 2 21.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx十6.将(8,2200)和(14,1600)代入，得 18k+b=2200, 得6=300.y关于x的函数解析式为y=-10E+300. (k=-100, 解 14k+b=1600, (2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得w=(x-6-2)(-100x十3000)= -100x2+3800.x-24000=-100(x-19)2+12100.,-100<0,x≤18，.当x=18 时，w有最大值，最大值为一100×(18一19)2十12100=12000.答：当每千克荔枝的销 售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元. 130-2x>0, 22.解：(1)S=x(30-2x)=-2x2+30x.根据题意，得 解得5≤x15, 30-2x≤20， .S与x之间的函数关系式为S=-2x2+30x(5≤x<15).(2)由(1)知S=-2x2+ 30x=-2(x-)'+2罗5.“5≤x<15,当x=号时，S有最大值，最大值为受答： 此时花坛垂直于墙的边长为号m,最大面积为2学5m2.(3)当)≥16时，30-2x≥16，解 得x≤7.又：5≤x<15,∴5≤x≤7.：S=-2(x-5)+225,∴当x=7时，S有最 大值，最大值为-2×(？-艺)°+2婴5-12，当x=5时，5有最小值，最小值为-2X5 +30×5=100.112-100=12.答：花坛面积S的最大值与最小值的差为12. 23.解：1)将A(-3,0),H0,-1分别代入y=a2+2ax+c中，得9a-6a+c=0, 解 lc=-1, 1 口-了'∴抛物线C的函数解析式为y=号r+号x一1.在)=2+2x-3中，令 得 (c=-1. x=0,得y=-3G0,-3.(2)设M,f+24-3),则D(,号+号1-1），N(c, 0咖<0DN=1n=3+号-1=-g(+2-3.又%>w…DM =-w=2+号-1-(+2-3)= 2(+2t-3)..米 3 -号g+24- 号r+2-3 一=2.(3)抛物线y如图所示，易得抛物线y- x2+2r-3 的最小值为（一1，一4）.分以下情况讨论：①当≤1时，易得m <n,不符合题意；②当t>1时，易得n=4.,'m-n=4,.m= 8,当>1时，此时最高点在抛物线y=子2+号x-1上.将(，8)代人，得？+号： 1 -1=8,解得=-1+2√7,2=-1-2√7（舍去）.综上所述，t的值为-1十2√7. 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.B12.D 13.2(答案不唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-12 17.解：(1)，y=(1十2m)xm-3是关于x的反比例函数，m一3=-1，解得m=2.∴.1 十2m=5.·反比例函数的解析式为y=是.(2)：点A(1,2)在函数y=名的图象上， “k=1X2=2.反比例函数的解析式为y=2.点B(2,b)在函数y=2的图象上， x —37 6=号-1 18.解：(1)由题意，得k+3<0,解得k<一3.(2)：反比例函数y=+3的图象位于第 x 二、四象限，当x<0时，y随x的增大而增大.一4<一1，∴y<y2 19,解：(1)根据题意，得汽车速度z(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为t=8OX6 -40②当=120kmh时4=8=4，当=60kmh时0-8，÷返 60 程时间的范围是4h≤t≤8h. 20.解：(1)将A(3,m)代人y=x-2,得m=1,点A的坐标为(3,1).将(3,1)代入y= 会，得k=3X1=3.反比例两数的解析式为y=兰(2)将工=代入=兰得) 是点M的坐标为(a,马）：将x=代入y=一2，得y=一2点N的坐标为 (m,n-2.由MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或-3.又：0<n<3,n=1. 21.(1)证明：由题意知E(年，4)，F(-4,-冬）)∴DE=-,BF=-冬.DE= BR.(2)解：由(I知DE=BF=-冬，∴CE=CF=4十冬.：Sae=Sn-SAaE -56e-5aar4-2(4+冬)°-2X合×4×(-冬)=6，解得及=士8.：< 0,∴.k=-8 22.解：(1)函数图象如图所示.(2)①观察图象可知y与x成反比例.设=(k≠ 0).把(30,10)代入，得10=0，解得=30.“为关于x的函数解析式为y1=30. x ②观察图象可知，十5与z成反比例，设十5=婴(m≠0).把(30,5)代入，得别=5 +5,解得m=300.%关于x的函数解析式为y2=300-5.③减小减小 x 30 25 20 15 10H ◆一y 051015202530x/cm 23.(1)解：y= ,(2解：点（一2,1D不在反比例函数y-兰和y士中的均值函数” 图象上.理由如下：根据题意，得反比例函数)y=二和y=士的“均值函数“是y 2,将(-2,1代人得1-号整理，得公+a+5=0:a=1-4X1X5 2x =-19<0,不存在满足条件的a值.∴点(-2,1)不在反比例函数y=二和y=+出 的“均值函数图象上.(3)证明：反比例函数)兰和y=的“均值函数”为y一 x 安艺-3，即a叶6=6：点P(m,m在)=是的第一象限的图象上P(m,品)根 2 据题意得A(m品)(m,)C(品）（愕）“+只--品 mmmm +g=mCa十D=2m,点P分别为AB,CD的中点.四边形ACBD为平行四边 3 形.∴BC=AD —38 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.D 13.=0,x2=-214.m<n15.216.-日 17.解：(1)，a=2,b=3,c=一1，.△=b一4ac=32一4×2×（一1）=17>0..方程有 两个不相等的实数根.x=二3法厘=二3±亚.即，=二3+应， 2×2 4 4 一3√1辽.(2)：k=一4<0,4<x<8,∴反比例函数的图象在第四象限内，y随x的 4 增大而增大.当x=4时，y=-1:当z=8时y一云当4<<8时，y的取值范围 1 是-1<y<-2 18.解：(1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x+1)2一2.把(1,2)代入，得4a一2= 2,解得a=1..二次函数的解析式为y=(x十1)2-2.(2)当x=3时，y=16-2=14, .点(3,14)在此函数图象上. 19.解：1)：F=pS,F=70,p=7g.(2):70>0,当S>0时，p随S的增大而 减小当p=2500时，790=2500，獬得S=0.28.“<250,∴S≥0.28.答：“木海马” 底面面积至少需要0.28m. 20.解：(1)·关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x十a2-a一2=0有两个不相等的实 数根，∴.△=[-2(a-1)]-4(a2-a-2)>0,解得a<3.a为正整数，∴a=1或a= 2.(2)x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,x+x3-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2= 16..[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2=6.由(1)知a<3,.a=-1. 21.解：(1)：函数y=x+1的图象经过点A(2,m),.m=3..A(2,3).,点A(2,3)在 反比例函数的图象上，a=2×3=6.“反比例函数的解析式为y=.联立 (y=x+1, 6 、,6解得x二3’或{2，B(一3，一2)，(2)由图象可知不等式x十1≤工■ y=3. 的解集为x一3或0<x≤2.(3)由题意，设点P的坐标为(n,0).在y=x十1中，令y =0,则x=-1,D(-1,0.:Sa8=Sao+Sam=5,合×n+1X3+合Xn 十1×2=5，解得n=1或-3.∴.点P的坐标为(-3,0)或(1,0). 22.解：(1)由题意，得(40一x)(22一x)=544,解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去)， ,5.5<6<6.5,,车道宽度符合标准.(2)设每个车位的月租金上涨y元.由题意，得 (200+)(50-号）=10125，解得n=%=25,答：当每个车位的月租金上涨25元 时，该区域停车场的月租金收入为10125元.(3)设该区域的月租金收入为W元.由题 意，得W=(20+0(50-号）=-号-25)2+10125.：-号<0,5≤y≤15，当 y=15时，w有最大值，最大值为-号×(15-25)2+10125=10105.答：当E区域每 个车位月租金上涨15元时，该区域的月租金收入最大，最大值是10105元. 23.解：1D%=32(2)由题意知%=x=x·1=4.设A(,),B,4),AB )轴.：点B在点A的上方，心当AB=3时，4兰-3，解得1=4，兰=1.A(4, 1).(3):y2=xy=x2-3x,.A(m,m-3),B(m,m2-3m).点C的横坐标为m+2, 且点C在y2的图象上，∴.yc=(m+2)2-3(m+2)=m2+m-2,即C(m+2,m2+m- 2).①：点B,C所在直线与x轴平行，m-3m=m十m-2,解得m=子②m≤ 吉或m心是【解折为=2-3x=(2号）》广-是，∴函数为的图象是开口向上 30