第25章 章末复习（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

第二十五章 章未复习 【思维导图 ·构建知识体系 概念一只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ,未知数的 最高次数是 的方程 解法 一直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 当△>0时，方程有两个 的实数根； 元二次方程 根的判别式 当△=0时，方程有两个 的实数根； ax2+bx十c=0(a≠0) △=62-4ac 当△<0时，方程 实数根 根与系数的关系一x十x2= x1x2= 应用 T考点整合 ◆··直击核心要点 考点1一元二次方程的有关概念 7.用适当的方法解下列方程： 1.若(m-3)xm-1-2x+1=0是关于x的一 （1号x-2)=8: 元二次方程，则m的值为 ( A.3 B.-3 C.1 D.-1 2.将方程2x(x-1)=(x-3)十4化为一元二 次方程的一般形式，其二次项系数与一次项 分别是 ) A.2,-3 B.-2,-3 (2)(x+1)(x-2)=4-2x; C.2,-3x D.-2,-3x 3.半开放性题新趋势(2025一2026·柳州期中) 请写出一个常数项为0，有一个根为x=3的 一元二次方程： 4.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则 (m+5)(1-m)的值为 考点2一元二次方程的解法 (3)2x(x+√2)+1=0. 5.(2025-2026·玉林福绵区期中)方程x2 4x=0的根是 ( A.x1=0,x2=4 B.x1=x2=2 C.x1=x2=0 D.x1=0,x2=-4 6.利用配方法将方程2x2十3x十1=0化成 （x十m)2=n的形式，则n的值为（ A B c 25数学九年级全一册(R) 考点3根的判别式及根与系数关系的综合 考点4一元二次方程的实际应用 8.(2025·广州中考)关于x的方程x2一x十 11.（2025一2026·南宁月考)某同学自主学会 k十2=0的根的情况为 了某个几何模型，并把它分享给班里其他 A.有两个相等的实数根 同学，第一次教会了若干名同学，第二次会 B.有两个不相等的实数根 做该模型的每名同学又教会了同样多的同 C.无实数根 学，这样全班共有36人会做这个模型.若 D.只有一个实数根 设1人每次都能教会x名同学，则可列方 9.（2025·广元中考)若关于x的一元二次方 程为 ( 程(a-1)x2+(a-1)x-号=0有两个相等 A.1+x+x2=36 B.x+(x+1)2=36 C.x+(x+1)x=36D.(1+x)2=36 的实数根，则a的值为 12.某商家销售的某种礼盒原价为500元/个. 10.(2025-2026·桂林期中)已知x1,x2是关 因销量持续攀升，商家在3月份提价20%， 于x的方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的 后发现销量锐减，经过核算，决定在3月份 两个不相等的实数根， 售价的基础上，4,5月份按照相同的降价率 (1)求实数m的取值范围； r连续降价.已知5月份该礼盒的售价为 (2)若(x1一1)(x2一1)=7，求实数m的值； 486元/个，则r的值为 (3)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若 13.某农场现有一个长方形养鸡场，养鸡场的 x1,x2恰好是△ABC另外两边的长，求 一边靠墙，墙的最大可用长度为22m,养鸡 这个三角形的周长. 场面积是160m.为改善养鸡场环境，今年 对养鸡场进行了重建，重建后的养鸡场如 图所示，围成养鸡场的板材共用去40m,在 板材上有两处各开了一扇宽为2m的门 (门无需板材)，且养鸡场的面积保持不变. (1)设AB=xm,则BC= m;(用 含x的代数式表示) (2)求重建后的养鸡场的宽AB. 第二十五章 一元二次方程26 聚焦课标 。◆。强化情境任务 14.项目学习新趋势(2025一2026·贵港覃塘区期中)根据素材解答后面的任务， 近年来，贵港市以“环境秀美、生活甜美、乡村和美”为主题打造新农村建设.某校组织学生开展 背景 “我为家乡民宿代言”的实践活动，同学们通过设计宣传资料、协助民宿计算定价方案等方式，助 力家乡民宿发展 活动中，某小组为一家民宿设计宣传海报.海报原是长30cm、宽20cm的矩形，为了贴在民宿 素材1 的接待区墙面更美观，学生们决定给海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的 整个图形的面积为816cm 这家民宿共有30间客房.同学们协助民宿老板做定价调研：旅游旺季时，若客房定价为200元/天， 素材2 所有客房都会住满；定价每提高10元，就会空出1间客房.另外，对于有人入住的客房，民宿要 给每间客房每天花费20元的维护费.现设每间客房的定价提高了x元(x是10的倍数) 解决问题 任务1 求民宿宣传海报边框的宽 ①提价后房间价格为 元/天，入住的房间数量为 间；（用含x的代数式表示） 任务2 ②要使民宿每天利润为8600元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元 任务3 请为提升家乡旅游的知名度提一条合理的建议 提示 请完成阶段散测试（二）汇第二十五章] 27数学九年级全一册(R)=3,x2=30.要保证薄利多销，∴.x=3..15十x=18.答：销售价格应定为18元/kg. 6.36 7.解：(1)设参加聚会的人数为x.根据题意，得号x(x-1)=28,解得=8，x2=-7 (不符合题意，舍去).答：参加聚会的人数为8，(2)根据题意，得之(m十2)(m十1)=21， 解得m=5,m=一8（不符合题意，舍去）.·m的值为5.(3)根据题意，得2(n一3)十 9=号n+1)(n-2),解得n=10. 8.解：（任务1）设从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率为 x.根据题意，得1500(1十x)2=2160,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意， 舍去).答：从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率为20% (任务2)设下调后每人的团费为y元.根据题意，得(30+0902）=320，解得 =400,y2=800.:y≥750，.y=800.答：下调后每人的团费为800元. 阅读与思考一元二次方程与黄金分割数 1.A 2.解：(1)设AC=a,则BC=AB-AC=1-a.AC=AB·BC,∴a2=1-a,解得a1= ,-5(合去).AC=5号.(2设AC=,则BC=-2.AB-AC+ 2 BC=2x-2.AC=AB·BC,∴.x2=(2x-2)(x-2),解得x1=3十5，x2=3-V5(舍 去)..AB=2x-2=4+2√5. 3解：【实践操作2【实践探累】：二胡的“千斤”倒在琴弦长的黄金分制点处， “千斤”下面一截琴弦长为80X5,1=405-40(cm. 2 数学活动探究方程有公共解的条件与神奇的线段分割 1解：2-z+1=(2-）+是>0a+6+c=0.(2a+6+c=06-a -c..ax2-bx+c=0可化为a.x2+(a+c)x+c=0.,'.△=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0. x=二a+0洁a=d=-台=-l. 2a 2解：将a=26叶e代入2+名-名得2+号=2次+(26+0=(2b+06 化简，得26一36c-2=0.把c看作常数，利用求根公式进行计算，得b=3±√区。.：6 4 >c>0,b=3+☑。.a=5+)区。.a:6:c=5+7:3+亚：1.答案不唯 4 2 2 4 一，取满足这个比例式的正数值即可，如：a=10十2√17，b=3+√17，c=4. 第二十五章章末复习 思维导图 一整式？不相等相等无一合台 考点整合 1.B2.C3.x2-3x=0(答案不唯一)4.45.A6.D 7.解：(1)整理，得(x一2)2=24.由此可得x一2=士2√6..x一2=2√6，或x一2= 一2√6.∴.x1=2十2√6，x2=2-2√6.(2)整理，得(x十1)(x-2)+2(x-2)=0.左边因 式分解，得(x-2)(x十1十2)=0.于是得x-2=0,或x十3=0.∴x1=2,x2=一3. (3)原方程可化为2x2+2√2x+1=0.a=2,b=2√2，c=1,.△=-4ac=(2√2)2- 4X2X1-0方程有两个相等的实数根-一会-一得-竖 2 8.C9.-1 一7 10.解：(1)根据题意，得△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)>0,解得m>2.(2)由根与系数 的关系，得x1十x2=2(m+1),x1x2=m2+5.(x1-1)(x2-1)=7,x1x2-（x1+ x2)十1=7，即m2十5-2(m十1)+1=7，解得m1=3,m2=-1.由(1)知m>2,∴.m=3. (3),x1≠x2,.7是方程的一个根.将x=7代入原方程，得49一14(m十1)十m2十5= 0,解得m1=4,m2=10.当m=4时，方程的另一个根为3，此时三边长分别为7,7,3，符 合三边关系；当m=10时，方程的另一个根为15，此时三边长分别为7,7,15，不能构成 三角形，舍去.∴这个三角形的周长为7十7+3=17. 11.D12.10% 13.解：1(44-30）(2)根据题意，得x(44-3)=160,解得=9=8.当x= 9时，44-3z=2>22,不符合题意，合去：当x=8时，4-3x=20<2,符合题意.答： 重建后的养鸡场的宽AB为8m. 聚焦课标 14.解：（任务1）设民宿宣传海报边框的宽为acm.根据题意，得(30十2a)(20+2a)= 816,解得a1=2,a2=一27（不符合题意，舍去）.答：民宿宣传海报边框的宽为2cm.(任 务2)①(200+)（30-品)②根据题意，得(200+x)(30-忌)-20(30-品)= 8600.整理，得x2-120x十32000=0.△=(-120)2-4×32000=-113600<0， 该方程无实数根.无法满足要求.（任务3）答案不唯一，合理即可，如：建议加强宣 传推广，融合特色文化等. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B2.y=5x2-5x5-53.-24.A5.y=-2x2+8x 6.(1)y=-30.x2+360.x+4800(2)54007.C8.B 9.y=60+60(1+x)+60(1+x)2 10.解：(1)由题意，得y=x[30-x-(x一2)]=-2x2+32x.自变量x的取值范围是2 <x<16.(2)由题意，得y=一2x2十32x=56,解得x1=2(不合题意，舍去)，x2=14. .x的值为14. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 名师导学 ①y轴原点上低下高小②减小增大增大减小 【例】解：(1)如表所示. x 2 2 y=x2 y=2x2 y=-2.x2 … -8-20 -2-8… (2)如图所示.(3)对称轴都是y轴，顶点都是原点. y=2x2 1.D2.A 8 3.解：(1)如图所示.(2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).(3)当x>2时，y>1. -6-420 246x -6 4.B5.<【变式题】<6.B7.2(答案不唯一)8.a>b>c>d 9.解：(1)根据题意，得十2<0，且k2十一4=2，解得=一3.(2)由(1)，得k=一3，则 y=一x2.∴函数图象的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.(3)，一1≤x≤2，一1<0， 当x=0时，y有最大值，最大值为0；当x=2时，y有最小值，最小值为一22=一4. 10.解：(1)1.8(2)由题意，得CE=0.2m,则yg=0.2-1.8=-1.6.令y=-1.6,则 -号x=-1.6,解得x=士E.∴EF=E-(-②)=2E(m). 11.解：(1)1(2)由(1)知a=1,即y=x2.将C(-1,n)代入，得n=(-1)2=1,∴.C(-1, 1).将D(m,9)代入，得m2=9,解得m=3(负值已舍去)，∴.D(3,9).设直线CD的函数 解析式为y=x+6,将C(-1,1D,DC3,9)代入，得一+6=1， 3k+b=9, (k-2.:y2+ 解得 b=3. 3.令x=0,则y=3,即P(0,3).∴Saa0=Sa0+Sam=合×3X1+2×3X3=6. 26.2.2二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 名师导学 ①y轴(0，k)上低小k下高大k②上|k|下|1 【例】解：1)如图所示抛物线为的函数解析式是儿=-2，顶点坐标是(0，一2)， 对称轴是y轴.(2)当x=0时，y2有最小值-2.(3)0≤y2≤6 3 43-2+101234x 1.A2.C3.D 4.解：(1)当x=2时，y=}×4+3=4.点(2,4)在该函数的图象上.(2)< 41 5.A6.17.D8.C9.16 10.解：(1)2-5(2)·抛物线的函数解析式为y1=2x2-5,.顶点坐标为(0，-5)， 对称轴为y轴.(3)当-3≤x≤1时，函数值y1的取值范围是-5≤y≤13. 1.解：1)x为任意实数(2)①子②@如图所示.(3)B（④a< -2 -1O 9