期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版八年级下册期末检测卷，聚焦不等式、几何图形、方程应用核心知识，融入河南博物院文创、袁隆平杂交水稻等真实情境，通过“相伴方程”新定义题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|不等式组解集、全等三角形判定、中心对称|第4题密码编译情境考查因式分解应用| |填空题|6题|平行四边形判定、平移性质、拼图因式分解|第12题通过图形拼接直观呈现多项式分解| |解答题|9题|分式化简求值、几何证明、新定义探究|第21题结合文创购买考方程组与不等式，第24题“相伴方程”创新考查方程与不等式关联|

期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（     ） A．三角形的外角等于任意两内角之和 B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等 D．三角形任意两边之和大于第三边 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：州、爱、我、郑、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．我爱美 B．郑州游 C．我爱郑州 D．美我郑州 5．关于x的分式方程，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 8．如图，的中线，交于点，连接，点，分别为，的中点，，，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 9．袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量．现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻和，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少，如果设第一块试验田每公顷的产量为，那么满足怎样的分式方程？（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，是校园内限速标志，若用表示速度，请用含字母的不等式表示这个标志的实际意义_____． 11．如图，在与中，，要使，还需要添加一个条件：______． 12．张明和李放剪出如图1所示的4个图，然后又拼成了如图2所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：___________． 13．已知，如图在四边形中，，则添加一个_____________条件（只需填写一种）可以使得四边形为平行四边形． 14．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 15．如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______． 三、解答题 16．按要求求解： (1)解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． (2)解不等式组． 17．先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 18．如图，中，于点，于点．若，求的度数． 19．如图，在中，，相交于点O，点E在上，点F在上，经过点O．求证：四边形是平行四边形． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“a”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)因式分解：______． (2)因式分解：． 21．刚刚过去的端午假期期间，河南博物院除“泱泱华夏择中建郡”等常设展览之外，还全新推出了“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”“金色童真——汉晋窖藏小型鎏金文物特展”等多个大型主题展览，共接待观众4万余人次，明明参观完博物院准备购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图两款文创产品．已知购买2个妇好鸮尊冰箱贴比购买1个莲鹤方壶立体拼图多花费100元，购买3个妇好鸮尊冰箱贴和2个莲鹤方壶立体拼图共花费395元． (1)求妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图的单价分别为多少元； (2)明明准备用不超过550元购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图共7个送给朋友，则他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴多少个？ 22．如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，画平行四边形； (2)在图2中，画的中线； (3)在图3中，画的角平分线； (4)在图4中，在边上取点，使． 23．在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， (1)直接写出点，的坐标； (2)如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） (3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D C C C C C B B 1．C 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集判断，掌握一元一次不等式组解集的“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”原则即可求解，先化简已知不等式，再逐一判断选项即可； 【详解】解：∵ 不等式两边同乘，不等号方向改变， 得 . 逐一判断选项： A 选项，与组成不等式组，根据“同大取大”，解集为，有解，不符合题意； B 选项，与组成不等式组，根据“大小小大中间找”，解集为，有解，不符合题意； C 选项，与组成不等式组，可得需要同时满足和，没有公共解集，不等式组无解，符合题意； D 选项，与组成不等式组，根据“同大取大”，解集为，有解，不符合题意； 2．D 【分析】利用三角形外角性质、全等三角形判定、平行线性质、三角形三边关系，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A，∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，并非任意两内角之和， ∴是假命题，不符合题意； B，∵两边及其中一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等， ∴是假命题，不符合题意； C，∵只有两直线平行时，同位角才相等，题目未给出两直线平行的前提， ∴是假命题，不符合题意； D，∵三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边， ∴是真命题，符合题意． 3．C 【分析】若原点点坐标为，则它关于原点对称的点的横、纵坐标都变为原数的相反数，即对称点坐标为 ． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 4．C 【分析】将式子通过提公因式和平方差公式进行因式分解，根据分解后每个因式对应的字可得密码信息。 【详解】解：， ∵，，，分别对应下列：州、爱、我、郑， ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱郑州． 5．C 【分析】先变形分母统一形式，确定最简公分母，再给方程两边同乘最简公分母，得到去分母后的整式方程，即可判断正确选项． 【详解】解：原方程为 ， ∵ ， ∴原方程可变形为 ， 方程最简公分母为 ， 方程两边同时乘 ， 去分母得 ． 6．C 【分析】根据平行四边形的性质得出，确定，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，． ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ． 7．C 【详解】解：解不等式组，得，． 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 8．B 【分析】用三角形中位线定理，先求出四边形的四条边，再把四条边相加得到周长． 【详解】解：点、分别是，的中点，点、分别是，的中点， 且，且，且，且， ，， ． 9．B 【分析】根据两块试验田面积相等建立等量关系，先由产量之差分别表示两块试验田的单位产量，再利用面积=总产量÷单位产量列出分式方程． 【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为， ∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少， ∴第二块试验田每公顷的产量为， 又∵两块试验田面积相同， ∴第一块试验田的面积为，第二块试验田的面积为， ∴可得方程． 10． 【详解】解：由图限速可知，含字母的不等式表示为：． 11．或 【详解】解：根据全等三角形判定可知，在两个直角三角形中，有一组斜边相等和一组直角边相等的三角形全等； ∵图中可知，两直角三角形的斜边是公共边， ∴只需要再有一组直角边相等即可， ∴或均可． 12． 【详解】解：图1四个图形的总面积为， 图2大长方形的面积为， ， ． 13．（答案不唯一） 【分析】平行四边形一般有五种判定方法，①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；本题根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：添加， ∵四边形中，， ∴四边形为平行四边形． 添加， ∵四边形中，， ∴四边形为平行四边形． 14．10 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 15． 【分析】由平移性质得，，，则有，从而求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移性质得，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为． 16．(1)；；， (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集， 【详解】（1）略 （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为； 17．， 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 18． 【分析】根据四边形的内角和以及对顶角的性质，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 19．证明：四边形为平行四边形， ，， ，． ， ， 四边形是平行四边形． 【分析】根据四边形为平行四边形，得到，，证明，得到，由此证得四边形是平行四边形． 【详解】解：略． 20．(1) (2) 【分析】（1）仿照材料的解题方法，将看成整体，进行因式分解即可； （2）仿照材料的解题方法，将看成整体，将式子整理后进行因式分解即可． 【详解】（1）解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“a”还原，得原式． （2）解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“m”还原，得原式． 21．(1)冰箱贴的单价为85元，拼图的单价为70元； (2)4个 【分析】（1）设冰箱贴的单价为元，拼图的单价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买个冰箱贴，则购买个拼图，根据题意列不等式求解出的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设冰箱贴的单价为元，拼图的单价为元，由题意得： ， 解得， 答：冰箱贴的单价为85元，拼图的单价为70元； （2）解：设购买个冰箱贴，则购买个拼图， ， 解得， 答：他最多可以购买4个冰箱贴． 22．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析 【分析】（1）根据平行四边形“一组对边平行且相等”的判定定理，利用网格平移的性质，将点按点到点的方向和距离平移得到点，再顺次连接、、、，即可画出平行四边形； （2）由于在网格水平线上且长度为个单位，中点不在格点位置，可通过在最中间上下两格子处作对角线交于点，利用全等三角形（或）可确定为中点，再连接顶点与中点，即可得到的中线； （3）先利用勾股定理计算出，可知是以为顶点的等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质，的角平分线与边的交点即为的中点，找到该中点后连接，即为的角平分线； （4）利用网格构造以为直角边，点为直角顶点的等腰直角三角形，斜边与交点即为点，由等腰直角三角形底角为可知． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； （4）解：如图，点即为所求． 23．(1) (2) (3)或 【分析】（1）如果求x轴上点B的坐标，那么令直线解析式中求解x；如果求y轴上点C的坐标，那么令直线解析式中求解y． （2）过点O作，交于点F，作于点G，设（），可得，面积法求得，由勾股定理求得，得，，得，得，由，得，得，，得，得直线的解析式，得直线解析式，联立，解得，即得． （3）因为平行四边形的顶点顺序不固定，所以分为边、为对角线两种情况，结合平行四边形对边平行且相等或对角线互相平分的性质，设G、F的坐标，根据坐标关系列方程求解点F坐标． 【详解】（1）解：∵x轴上点纵坐标为， ∴代入，得， 解得， 故； ∵y轴上点横坐标为， ∴代入得， ∴． 故． （2）解：过点O作，交于点H，作于点I，设（）， 则， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的边与的边上的高相等， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴． （3）解：存在或． 由（1）、（2）知，直线解析式为，，． 设，， ∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为边时， 向上平移，使点B落在y轴上的点，点D落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 向下平移，使点D落在y轴上的点，点B落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 当对角线时，取的中点P，过P作直线交y轴于点，交直线于点，使，连接， 则四边形是平行四边形， 由中点坐标公式得， 解得， ∴． 综上，存在满足条件的点，坐标为或． 24．(1)② (2) (3) 【分析】（1）根据“相伴方程”的定义进行判断即可． （2）根据题意，得出关于k的不等式，据此得出关于k的取值范围即可． （3）根据题意，得出关于m的不等式，据此得出关于m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． （2）解：由得，x． 解不等式组得，， 则， 解得． （3）解：由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $