25.2.1配方法 第2课时（课件）2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，课堂导入通过复习直接开平方法（如解方程(x+3)²=5）引出转化问题，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解降次思想的核心脉络。 其亮点在于步骤明确（一移二化三配四开五解），例题覆盖不同系数及根的情况（如二次项系数2、无实根方程），结合运算能力和推理意识培养。课堂小结口诀式步骤强化模型意识，学生能系统掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

第二十五章 一元二次方程 25.2降次——解一元二次方程 25.2.1配方法 课时2 九上数学人教 掌握将一元二次方程通过配方转化为 (x+m)2=n（n≥0）的形式，实现 “降次” 求解. 能求解二次项系数为 1 或不为 1 的一元二次方程，并判断方程是否有实数根. 学习目标 2 解方程 (x+3)2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？ 课堂导入 3 探究 怎样解方程 x2+6x+4=0 ？ 要把方程 x2+6x+4=0 转化为像 (x+3)2=5 这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个完全平方式. 为此，对方程 x2+6x+4=0 移项，得 x2+6x=-4 . 由a2+2ab+b2=（a+b）2，将上述方程两边同时加2， 方程两边就可以配成x2+2mx+m2 形式的完全平方式.即 x2+6x+2=-4+2. 左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5. 解这个方程，得x1=-3+，x2=-3-. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 配方是为了利用开方实现降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 用配方法解一元二次方程的一般步骤 一移（移项）：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边； 二化（二次项系数化为 1）：左、右两边同时除以二次项系数； 三配（配方）：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 四开（开平方）：利用平方根的意义直接开平方； 五解（解两个一元一次方程）：移项、合并同类项. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(1)方程的二次项系数为1，可直接运用配方法. 解：(1)移项，得 x2-8x=-1. 配方，得 x²-8x+4²=-1+4²， (x-4)²=15. 由此可得 x-4=±， x1=4+，x2=4-. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(2)方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1. 为此，方程的两边都除以2. (2)移项，得 . 二次项系数化为 1，得 配方，得 . 由此可得 . . 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方. (3)移项，得 . 二次项系数化为 1，得 . 配方，得 . . 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x-1)2 都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为(x+n)2= p的形式. 1.当 p > 0 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根. 3.当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 跟踪训练 用配方法解下列方程： (1). 解：(1) 移项，得   配方，得 ， . 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，都是非负数. 上式都不成立，所以原方程无实数根. 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 跟踪训练 用配方法解下列方程： (2) . 解：(2) 移项，得  . 二次项系数化为 1，得  . 配方，得  ， , . 知识点 配方法解一元二次方程 新知讲解 1.填空： (1) x²+10x+______ = (x+______)²； (2) x²-12x+______=(x－______)²； (3) x²+5x+______=(x+______)²； (4) x²－x+______=(x－______)². 25 5 36 6 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方. 随堂练习 2. 解下列方程： (1) x²+10x+9=0; (2) x2-x-=0; 解：(1)移项，得x2+10x=-9.配方，得x2+10x+25=-9+25, (x+5)2=16, ∴ x+5=±4， ∴ x1=-1，x2=-9. (2)移项，得 x2-x = . 配方，得x2-x+= + ， (x-)2=2, ∴ x﹣=±， ∴ x1=+，x2=﹣. 随堂练习 2. 解下列方程： (3) 3x²+6x-4=0; (4) 4x²-6x-3=0; 解：(3)移项，得 3x2+6x=4, 系数化为1，得 x2+2x=， 配方，得 x2+2x+1=+1， (x+1)2=, ∴ x+1=， ∴ . (4) 移项， 得 ， 系数化为 1，得 ， 配方， 得 ，   ， ∴ ，  . 随堂练习 2. 解下列方程： (5) x²+4x-9=2x-11; (6) x(x+4)=8x+4. 解：(5)整理，得x2+2x=-2, 配方，得x2+2x+1=-2+1, (x+1)2=-1, 此方程无实数根. (6)整理，得x2-4x=4, 配方，得x2-4x+4=4+4, 即(x-2)2=8, ∴x-2=±2， ∴x1=2+2，x2=2-2. 随堂练习 3.用配方法解方程 时，可以将方程化为( ) A. B. C. D. A 随堂练习 配方法 解一元二次方程 一移（移项）：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边； 二化（二次项系数化为 1）：左、右两边同时除以二次项系数； 三配（配方）：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 五解（解两个一元一次方程）：移项、合并同类项. 四开（开平方）：利用平方根的意义直接开平方； 课堂小结 $