25.2.2公式法（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，核心内容包括求根公式推导及根的判别式应用。课堂导入通过回顾配方法步骤，提出对一般式配方推导通用公式的问题，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以逻辑推理为主线，通过一般式配方完整推导求根公式及根的判别式，培养学生数学思维。例题涵盖不同判别式情况，巩固训练分层设计，结合模型意识提升应用能力。知识小结结构化呈现步骤，帮助学生抽象概括，既利于学生掌握解题方法，也为教师提供清晰教学路径。

第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.2 公式法 学 习 目 标 1 2 3 掌握求根公式，能熟练运用公式法解一元二次方程. 理解求根公式的推导过程；理解根的判别式与根的情况的内在联系. 经历从配方法到求根公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力. 新课引入 思考 上节课我们学习了用配方法解一元二次方程，你还记得配方法完整的解题步骤吗？ 配方法解方程步骤： 二次项系数化为 1→移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→开平方→求解. 每解一个方程都要重复这五步，能不能用配方法对方程的一般形式 进行配方，得到一个通用的求根公式，直接代入计算呢？ 这就是本节课学习的主题——公式法. 3 新知探究 探究一：根的判别式的推导 探究 任何一个一元二次方程都可以化成一般形式 能否用配方法得出它的解呢? 结合配方法的解题步骤，对一般式配方过程如下： 移项, 得 二次项系数化为 1 , 得 4 新知探究 配方, 得 即 开平方之前，要先判断等号右边的式子是否大于等于0.请试着分析不同情况对应的解的情况. 小组讨论 因为 ，所以 只需要对 的正负进行讨论即可. 5 新知探究 式子 的值有以下三种情况： （1）当 时，，由①得 方程有两个不相等的实数根 可直接代入系数求方程的解 （2）当 时，，由①可知，方程有两个相等的实数根 6 新知探究 （3）当 时， 由①可知 而 取任何实数都不能使 成立，因此方程无实数根. 方程是否有解，有几个解，与哪个式子有关？你能总结方程的解的情况吗？ 思考 7 知识小结 根的判别式 式子 可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程 的根的判别式，通常用希腊字母“”表示. 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 8 新知巩固 判断根的情况 关于 的方程 的根的情况是（　　）． A．没有实数根　　　　　 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根　　　 D．无法确定 【分析】根据一元二次方程根的判别式，代入的值计算，再根据结果可得结论． 【详解】由条件可得 这个一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：． 9 新知探究 探究二：求根公式与公式法 思考 结合以上推导可以发现，只有方程才有解，那么一元二次方程一般式的解可以归纳成什么形式呢？ 当 时，方程 的实数根可写为 的形式，这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. 把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法． 10 公式法解一元二次方程 教材例题 用公式法解下列方程： (1); (2); (3); (4). 【分析】（1）将方程化为一元二次方程的一般形式 （2）确定系数,计算判别式 （3）再代入求根公式求解。 解: (1) 因为 , , , 所以 , 方程有两个不相等的实数根 , 即, . 11 公式法解一元二次方程 教材例题 用公式法解下列方程： (1); (2); (3); (4). (2)因为 ，， 所以 方程有两个相等的实数根 （3）方程化为 ，此时 ，， 所以 方程有两个不相等的实数根 即 12 公式法解一元二次方程 教材例题 用公式法解下列方程： (1); (2); (3); (4). （4）方程化为 此时 ，，， 所以 方程无实数根 13 知识小结 求根公式与公式法 1.求根公式： 2.公式法步骤：化一般式求 代公式写解 14 新知巩固 用公式法解一元二次方程 用公式法解方程： （1） （2）； 【分析】先计算出根的判别式的值得到，然后利用求根公式得到方程的解； 【详解】 （1）， ，，， ， ， ，； （2）， 方程化为一般式为， ，，， ， 方程没有实数解； 15 巩固训练1 一元二次方程根的判别式 【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可 一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 解：∵ ∴ 有两个不相等的实数根 故选：C． 16 巩固训练1不解一元二次方程判断根的情况 变式题 关于 的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是（ ） 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 解： 方程总有实数根． 故选：C 17 巩固训练 巩固训练2 公式法解一元二次方程 【分析】用公式法解题步骤如下：化一般式求 代公式写解. 用公式法解下列方程： （1）； （2）． 解：（1）化为一般式得 ，， ∴ ，； （2） ，， ． 18 变式题 巩固训练2 公式法解一元二次方程 在用求根公式 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了 得到 ，则她求解的一元二次方程是（ ） B. C. D. 解：由题意 , , . 代入一般式得 故选：A. 19 巩固训练3 根据一元二次方程的根的情况求值或范围 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式，同时满足二次项系数不为 和判别式大于 两个条件，筛选出符合条件的值. 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且 解得且 的值可以是 故选：D. 20 巩固训练3根据一元二次方程的根的情况求值或范围 变式题 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 解：关于的方程没有实数根 解得：. 故选：D. 21 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 感谢聆听! 23 $