25.2.1配方法（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦配方法解一元二次方程，课堂导入通过复习直接开平方法及方程(x+3)²=5的求解，引出x²+6x+4=0等非完全平方形式方程，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习引导学生抽象配方法核心（加一次项系数一半的平方），通过分层例题（二次项系数为1和不为1）及根的三种情况分析培养推理意识，结合求二次多项式最值拓展应用，助力学生掌握降次转化思想，教师可借助清晰步骤与训练体系提升教学效率。

第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法 第2课时 配方法 学 习 目 标 1 2 3 理解配方法的定义，掌握配方法解一元二次方程的核心步骤. 能熟练运用配方法解二次项系数为 1 和不为 1 的一元二次方程. 经历 直接开平方法→配方法的转化过程，体会降次转化的数学核心思想. 新课引入 思考 上节课我们学习了直接开平方法解一元二次方程，什么样的方程能用直接开平方法解？ 形如 的方程才能用直接开平方法解. 结合上节课所学知识，快速解出方程 ，并说出解题步骤. 开平方得 解得 对于方程 ，它的左边不是完全平方式，还能用直接开平方法解吗？今天我们我们就来学习一种新的方法解决这类问题 —— 配方法. 3 新知探究 探究配方的核心原理 探究 如何将 转化为 的形式？ 解方程 . 第一步：移项 将移项得： 第二步：配方 完全平方公式 ，所以 要使 成为完全平方式，需要加上什么数？怎么加？ 小组讨论 4 新知探究 对比 上述方程两边同时加 方程左边就可以配成形式的完全平方式. 即 左边写成完全平方形式，得 解这个方程，得 配方是为了利用开方实现降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 一次项系数一半的平方 5 知识小结 配方法 定义:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 关键:配方的关键是在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 6 新知巩固 配方 【分析】根据配方法即可求解，配方的技巧是配一次项系数一半的平方． 1．填写适当的数使下式成立． ① ____ ② ____ ③ ________ 【详解】解：，得① 解，得② 解，得③ 故答案为：9；2；4；2． 9 2 2 4 7 配方法解一元二次方程 教材例题 解下列方程： （1）；　　 （2）；　　 （3）． 【分析】（1）方程的二次项系数为1，可直接运用配方法． （2）方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1．为此，方程的两边都除以2． （3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方． 解：（1）移项，得  配方，得 由此可得 8 解下列方程： （1）；　　 （2）；　　 （3）． 配方法解一元二次方程 教材例题 （2）移项，得 二次项系数化为，得 配方，得 由此可得 9 解下列方程： （1）；　　 （2）；　　 （3）． 配方法解一元二次方程 教材例题 （3）移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 10 知识小结 思考 回顾以上例题的求解过程，你能总结配方法解一元二次方程的步骤吗？ ① 移项：把常数项移到方程右边； ③ 配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方； ④ 变形：左边写成完全平方形式，右边合并同类项； ⑤ 开平方：根据的符号判断是否有实数根，有根则开平方； ⑥ 求解：解一元一次方程，得到方程的两个根。 ②化1：将二次项系数化为1 11 新知巩固 用配方法解一元二次方程 【分析】掌握配方的步骤是解题的关键． 4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（    ） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 【详解】解：， ， ， ， ，； 小赵负责的步骤错误； 12 新知探究 归纳根的三种情况 讨论 在以上用配方法解方程的过程中，如果配方后或，方程的根会是什么情况呢？ 注：类比的解的情况进行分析. 13 知识小结 （1）当 时，方程有两个不相等的实数根 （2）当 时，方程有两个相等的实数根 （3）当 时，因为对任意实数 ，都有 ，所以方程无实数根． 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 的形式 根的三种情况 14 巩固训练1 配方 【分析】根据配方法，二次项的系数为1，配一次项系数的一半的平方，进行计算即可． 在下列空白处填上适当的数或式子，使等式成立． ① ____ ； ② ； 故答案为：，，， ② ； 解：① ； 15 巩固训练1 配方 变式题 用适当的数填空： 【详解】（1）根据配方法的技巧，加,右边括号里是. (2)先提起二次项系数a，再配方. 16 巩固训练 巩固训练2 用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程： (1)； (2). 【分析】（1）由题意易得，然后进行配方即可求解； （2）由题意易得，则有，然后进行配方即可求解 【详解】（1）解：移项，得 配方，得， 即 . （2）解：移项，得. 二次项系数化为 1，得. 配方，得 即. 原方程无实数根. 17 变式题 巩固训练2解形如的方程 解方程：． 解：， 整理，得， ， 配方得， 开方，得， 解得． 18 巩固训练3用配方法求二次多项式的最值 【分析】利用配方法，将多项式进行转化，再根据完全平方的非负性进行求解即可． 已知为全体实数，则的最大值为______． 解： ， ∵， ∴； ∴的最大值为． 19 巩固训练3用配方法求二次多项式的最值 变式题 1.代数式的最小值是____，当取得最小值时，的值是______． 1 2.已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【详解】解： ， ， 故选：A． 7 20 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $