重庆市育才中学校2025-2026学年 八年级下学期数学学情自测16

2026CE·十一St1I°§i… 16 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分)，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上。 1.√2的倒数是( ) A.-V2 B. 1 C.v2 2 2 D.2 2.下表是10个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计，根据表格，组内离差平方和最小的分组位置 是( 分组位置第组遵平方和第二组离楚平方和组内离差平方和 第1个间隔 0 584.2 584.2 第2个间隔 32 380.9 412.9 第3个间隔 98.7 285.7 384.4 第4个间隔 132 158.8 290.8 第5个间隔 228.8 113.2 342 第6个间隔 308.8 62 370.8 第7个间隔 3974 14 411.4 第8个间隔 562 0.5 562.5 第9个间隔 789.6 0 789.6 A.第3个间隔 B.第4个间隔 C.第5个间隔D.第6个间隔 3.关于一次函数y=2x-1的描述，以下说法正确的是 A.函数图象过第一象限 B.函数图象是呈下降趋势的直线 C.函数图象过第二象限 D.函数图象交y轴于正半轴 4.下列命题中的假命题是( A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.平行于同一直线的两条直线平行 C.直线y=2x-1与直线y=2x43一定互相平行 D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 5.下列计算中，正确的是( A.5√5-V5=5 (22=4 B C.√12÷V5=2 D.V5x3W5=18 6.估计2位-6 的值应在( 3 A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若∠AOD=60°，则∠OAB度数为（ A.30° B.60° C.45° D,无法确定 7题图 8题图 9题图 8.如图，一次函数y=c+4与一次函数y=x+b的图像交于点P(1,2),则下列说法不正确的是 A.关于xy的方程组 y=kx+4 的解是 x=1 B.不等式a+4<x+b的解集是x>1 y=x+b y=2 C.方程x+b=0的解是x=-1 D.方程c+4=0的解是x=-2 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，DM平分∠ADB交AB于点M,过点M作MN⊥AB交BD于点N,若 DN=4则△BMN的面积为 A.12W6-8 B.16-83 C.83-12 D.163-8 10.对代数式1+(2x+10)-(2c10)+(4x-5)-(4x+5)中的式子1,2x+10,2x-10,4x-5,4x+5, 以它们为底数，添加指数1或者2，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“增幂操作”， 例如：12+(2x+10)1-(2x10)1+(4x5)2-(4x+5)1=16x2-44x+41,下列说法： ①不存在任何“增幂操作”，使其运算结果为关于x的三次整式： ②至少存在一种“增幂操作”，使其运算结果为12x2-2x-69; ③共有5种“增幂操作”的运算结果为常数； ④所有运算结果为常数的“增幂操作”之和为26 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请将正确答案填在答题卡对应横线上 11.已知x=√2-1，y=√2+1，则x2-y2的值 12.要使√m-9在实数范围内有意义，则m的取值范围是 13。数学不仅训练人们的思维，也广泛应用于生活.八年级各班制作了关于数学与科技的短视频，需要选作优秀 作品在校园电视上播放.某班投送的候选作品《数学与科技》在“视听吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面 的具体评比成绩（百分制：分）如表所示： 视频作品 视听吸引 启发思考 社会责任 《数学与科技》 90 80 90 如果按照“视听吸引”占40%，“启发思考”占30%，“社会责任”占30%计算总成绩，那么该《数学与科技》作 品得分是 分 14.点(m,m)在直线y=3x-2上，则代数式2n-6m+1的值是， 15.如图，在矩形ABCD中，AD=6Cm,点E是CD的中点，连接AE,将△ADE沿AE翻折，得到△AFE, 延长AF交BC于点G,若点G恰好是BC的中点，则AB= cm 16.一个四位自然数M=abcd,若满足a+b+c=2d,且|b-c卡2，则称M为“友好数”.如：M=4245, :4+2+4=2×5,且|2-4=2,4245是“友好数”；又如M=3768,3+7+6=2×8,但17-6≠2,3768 不是“友好数”，那么2757一（填“是”或“不是”）“友好数”对于“友好数”M=abca,记Fm=a+也 c-d' 若F(m)是整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差是一· 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、18题各8分，其余每题各10分，共86分.）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.计算： (1)2-+-3y+⑧-（万-39 (2)-12-W5-2+(元-3.14)°-27 18.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点E,且对角线AC所在直线交x轴于点N,交y轴于点M,且AM=CN, 菱形ABCD的顶点B在y轴上，点F是MB的中点线段OB=1,ON=24 (1)连接BW,求线段BN的长； (2)求直线MN的函数解析式. 19.为了解同学们对重庆风土人情的知晓情况，李老师从八年级男生和女生中各随机抽取1多题露生的测试成绩 (所有同学得分都不低于80分)进行整理、描述和分析，成绩得分用x(单位：分)表示，共分成四个等级 (（A:95≤x≤100；B:90≤x<95;C:85≤x<90;D:80≤x<85),下面给出了部分信息： 信息一： 抽取的10名男生的测试成绩扇形统计图 抽取的10名女生的测试成绩条形统计图 小人数 40% 5 B 3 D 20% 10% D等级 信息二：抽取的10名男生中B等级的成绩为91,92,92,94 抽取的10名女生中A等级的成绩为95,95,95,98,100 信息三：抽取的学生测试成绩统计表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 92 a 92 女生 92 94 b 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：a= b= (2)补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图： (3)根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（写一条即可）， 20.小明学了平行四边形后，发现可以通过构造平行四边形来解决问题.下面是小明解决的数学问题及过程.请同 学们按要求完成作图并填空， 问题：如图，AB与CD相交于点O,AC=6,BD=8,AB=10,∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，求线 段CD的长； (I)用直尺和圆规作图：过点A在AB的下方作∠BAF=∠AOC,并截取AF=CD,连接DF、BF.(只保留 作图痕迹) (2)下面是小明求线段CD长的解答过程，请把解答过程补充完整. C 解：，∠BAF=∠AOC, 0 ∴.AF∥CD. .AF=CD, ∴.四边形AFDC是平行四边形( ① ∴.∠ACD=∠AFD,AC=DF=6. ,∠A0C=60°， D .∠BAF=∠AOC=60° 20题图 :∠ACD+∠ABD=210°， .②+∠ABD=210°， .四边形ABDF中，∠FDB=360°-210°-60°=90°， ∴，△FDB是直角三角形 DF=6,BD=8, .由勾股定理得：FB=10. ,AB=10, .AB=FB. ,∠BAF=60°， .③是等边三角形， ∴④ :CD=_ ⑤ 21.如图1，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，AE:ED=3:2,BE=BC.点P从点B沿折线BE-ED-DC运 动到点C时停止，速度为每秒1个单位长度；点2从点B沿BC运动到点C时停止，速度为每秒1个单位长度.如 果点P,2同时开始运动，设运动时间为t秒，△BP2的面积为y.已知点P运动到点D需要14秒，且y关于t的 部分函数图象如图2所示根据题中提供的信息，解决以下问题： (1)AB= _BC= (2)补全y关于t的函数图象： (3)画出正比例函数为=2 t的图象，并结合函数图象直接写出y<y时t的取值范围. y D 40 21题图1 20 12 2 681012141618202224262830 21题图2 22.某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，已知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数 量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元， (1)求A、B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量 不少于A种型号帐篷数量的分，则购买么、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 5 23.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，直线BC的解析式为y=-x-8,E是BC 边上的一点，连接DE交AC于K点，△EBD的面积等于△ABD面积的， (1)求点E的坐标； (2)过A点作AF⊥DE于F点，交DC于2点，求2点的坐标： (3)在(2)的条件下，第一象限内是否存在点P,使△AOP为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标； 若不存在，请说明理由. B D C 备用图 6 24.阅读并回答下列问题 【几何模型】 如图1，A、B是直线I同侧的两个定点，问题：在直线I上找一点P,使PA+PB值最小. 方法：如图2，作B点关于1的对称点B',连接AB交1于P点，则P为所求作的点。 B A。 图1 图2 图3 【模型应用】 如图3，若一条东西方向的笔直公路CD,其长为15am,在点C正北方5am处有一村庄A.在点D的正北方3am 处有一村庄B,计划在CD上建一快递站O,使得快递站O到村庄A、村庄B的距离和最小 (1)在图3中，若D0=x(1m),请用含x的代数式表示：A0+OB= (2)小东利用【几何模型】求出了快递站到两村庄距离之和的最小值为km,此时快递站建在距D点 _km处. (3)【拓展应用】①求当x=_时，代数式V16+(2x-4+V《2x-102+25有最小值，最小值为 ②已知x+y+z=14,求√x2+9+√y2+16+√22+49的最小值 7 25.已知口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC. (1)如图1，若∠BAC=60°，AB=4,求BD的长； (2)如图2，AB⊥AC,过点C作CF⊥BD于点F,连接4AF,过点A作AE⊥AF交BD于点E,求证：OE=CF+OF; (3)如图3，在（1)的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP=60°且AP=AP,连接DP',当AP+DP 的值最小时，请直接写出△ADP的面积， A D E B B 图1 图2 图3 8