2026年河南省周口市项城市两校中考前 模拟数学试题

**基本信息** 九年级数学三模模拟卷，以无人机测量（科技）、书法卡片概率（文化）、文具店购进（生活）情境为载体，覆盖代数几何核心知识，注重抽象能力、几何直观与推理意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、科学记数法、三视图等|凸透镜折射题结合物理情境，考查几何直观| |填空题|5/15|三角形中点、扇形面积、动点问题等|动点菱形问题动态考查空间观念与运算能力| |解答题|8/75|统计图表、圆切线证明、二次函数综合等|无人机测量题融合解直角三角形与实际应用，体现数据意识与模型观念|

九年级数学模拟试卷（B） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟 2.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 3.答题前请将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。 一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1.-3的绝对值是 A.-3 B.3 C. D. 2.据统计，2026年我省夏季水利工程建设投入资金约9.82亿元，数据“9.82亿”用科学记数法表示为 C.98.2×10⁷D. 3.图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.下列整式运算计算正确的是 A.3m-2m=1 B. C. D. 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则，则的度数为（ ）． A.30°B.40°C.50°D. 6.一元二次方程 的根的判别式的值为 A.1 B.11 C.17 D.-17 7.如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 8.已知点M(-3,a), N(2,b), P(4,c)在反比例函数 的图象上，则a、b、c的大小关系为 A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 9.如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（ ） A.5 B.10 C.4 D.3 10.如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A.2 B.3 C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.不等式组 的解集是 。 13.如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为____． 14.如图，在矩形中，O为中点，，，则扇形的面积为__________． 15.如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是1cm/s，设运动时间为（），若四边形是菱形，则的值为___________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组麦苗苗高数据的平均数； (3)根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于的株数约为多少？ 18. (9分)如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，． (1)求证：是的切线； (2)连接，交于点，若，的半径为，求的长． 19.(9分)如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．无人机离地面的竖直高度为时，测得教学楼顶端处的俯角为，无人机与教学楼的水平距离为，求教学楼的高度．（参考数据：） 20.(9分)某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本进价比乙笔记本多2元，用120元购进甲笔记本的数量与用90元购进乙笔记本的数量相同。 (1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元? (2)该店计划购进两种笔记本共80本，且总进价不超过700元，求最多可购进甲笔记本多少本? 21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，．若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点，设直线的解析式为． (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 22. (10分)如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)连接交于点，若，，求线段的长． 23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点，与轴交于点．点为轴下方抛物线上的动点，设点的横坐标为． (1)求此抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)过点作轴于点，过点作轴的平行线与轴交于点，与相交于点，过点作轴的垂线，交轴于点，设矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②当随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学模拟试卷（B） 参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B 9.C 10.D 二、填空题 11.2 12.-1<x≤2 4 三、解答题 16.解：原式 当 时，原式 17.(1)解：本次抽取的麦苗的株数为6+12+10+8+4=40, 则m=25;苗高为23cm的株数最多，所以众数是23cm； 中位数是第20和21个，都是24，所以中位数是24cm； (2)解: 所以这组麦苗苗高数据的平均数是23.8cm； (3)解: 所以估计苗高大于24 cm的株数约为3000. 18.(1)证明:连接OB,如图所示: ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠C+∠A=90°, ∵OA=OB, ∴∠A= ∠OBA, ∴∠C+∠OBA=90°, ∵∠PBA=∠C, ∴∠PBA+∠OBA=90°, 即PB⊥OB, ∴PB是⊙O的切线; (2)解: ∵⊙O的半径为2, ∴OB=2, ∵PB⊥OB, ∴∠OBP=90°, ∵OP=6, 19.解：过A作 于H, 结合题意可得：四边形ABEH为矩形， 在 中， ∴教学楼AB的高度约为2lm. 20.(1)设乙笔记本进价x元，则甲为((x+2)元 解得x=6,x+2=8 答：甲进价8元，乙进价6元。 (2)设购进甲m本，8m+6(80-m)≤700解得m≤110,，结合总数80，故最多购进80本。 21.(1)解:四边形DOBC是矩形,且D(0,2), B(3,0). 根据题意,得C(3,2), ∵线段OC的中点A， 反比例函数 的图象经过线段OC的中点A， 解得 当y=2时， 解得 故 当x=3时, 故 把 解得=- b= 直线EF的解析式为，y= (2)解:四边形DOBC是矩形,且D(0,2), B(3,0). 根据题意,得C(3,2), 故 (3)解: 故不等式 的解集为： 22.(1)证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∵EF∥CD,∴AB∥EF, ∴∠ABF=∠BFE,由翻折的性质可得∠ABF=∠EBF, AB=BE, ∴∠BFE=∠EBF, ∴BE=FE,∵AB=BE,∴FE=AB; (2)证明: ∵AB∥EF, AB=FE, ∴四边形ABEF是平行四边形， 又∵BE=FE, ∴平行四边形ABEF是菱形； (3)解:如图,连接AE交BD于M ∵四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BD, BM=FM, ∵AB=3, AD=4, ∠BAD=90°, ∴5·AM=3×4, ∴根据勾股定理得 23.(1)解: ∵抛物线 经过点(2,5),与x轴交于点B(1,0), 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)解:当 x=0时, ∴C(0,-3), ∵当y=0时,有 解得 ∴A(-3,0), 设直线AC的解析式为y= kx-3, ∴ - 3k-3=0, 解得k=- 1, ∴直线AC的解析式为y=-x-3; (3)解：①根据题意作图如下： ∵点P的横坐标为m,直线AC的解析式为y=-x-3; ∴点P的纵坐标为 点N的纵坐标为-m-3，当-3<m<0时, 有PN=-m-3-m²-2m+3=-m²-3m, PD=-m, ∴矩形PNED的周长为( 当0<m<1时, 有PN=m²+2m-3+m+3-=m²+3m, PD=m, ∴矩形PNED的周长为( 当0<m<1时， 有 ∴矩形PNED的周长为( 综上， ②∵当-3<m<0时，解析式对称轴为直线. 且-2<0, 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为·-3<m<-2; ∵当(0<m<1l时，解析式对称轴为直线 且：2>0, 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为(0<m<1; 综上，当·-3<m<-2或0<m<1l时，C随m的增大而增大. 学科网（北京）股份有限公司 $