2026年河南省平顶山市鲁山县第七教研区中考前模拟数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模试卷，以窗花分形、窑洞研学、垂柳意象等文化与现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过规律探究、函数建模等题设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考冲刺阶段综合训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、轴对称、圆、菱形|结合分形几何窗花考轴对称，体现数学眼光| |填空题|5/15|方差、扇形面积、矩形综合|翻折扇形求阴影面积，考查空间观念| |解答题|8/75|规律探究、统计、二次函数、几何综合|垂柳二次函数模型（22题）考模型意识，窑洞拱门计算（20题）应用几何直观|

2026 年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是 ( ) A. - 2 B.0 C.1 D.2 2.中国传统的窗花经过不断改良，成为传统与现代设计交融的典范.工匠将木条以随机角度拼接，形成看似碎裂却暗含规律的图案，通过分形几何的迭代分割，在不规则中实现视觉平衡.以下四幅窗花图案中，是轴对称图形的是 ( ) 3.如下所示的是一道部分被污损的训练题，何楠查阅后发现本题的答案为11，则污损处“0”的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.化简 的结果为 ( ) A. x+1 B. x-1 C. D. 5.一副直角三角板按如图所示的位置摆放(顶点 A 重合).已知 BC∥DE,则∠CAE 的度数是 ( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 6.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,连接BO,CO,DO.若C 是劣弧 BD的中点,∠COD=80°,BO 平分∠ABC,则∠ADO 的度数为 ( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 7.定义: 例如：2 7，则关于x的方程x*2=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.如图,菱形ABCD 的边长为2,过顶点 A作AM⊥BC,垂足为M,AM 交对角线BD 于点 N.若AN=BN,则 ND 的长为 ( ) A.3 B. C.4 D. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 B(2，0)，以点 O为圆心，作半径为1的圆，A是⊙O上一动点，在x轴上方确定一点 C，使得△ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，过点C 作CD⊥x轴，垂足为D.当CD为⊙O 的切线时，斜边AC 的长为 ( ) A.3 B.2 C.4 D. 10.如图1，将正方形 ABCD置于平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上,AB∥CD∥y轴,AD∥x轴,直线:y=-x-2交x轴于点E,交y轴于点F,该直线以每秒1 个单位的速度沿x轴正方向平移.在平移过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为y，平移的时间为x(秒)，y与x的函数图象如图2 所示，则a的值为 ( ) A. B.4 C. D.3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出与 相加和为零的实数： . 12.某篮球协会需要采购一批篮球，检测部门对甲、乙两厂竞标的篮球样品进行检测，所抽取篮球直径的方差分别是： 则应选取 厂生产的篮球(填“甲”或“乙”). 13.关于x的一元一次不等式组 的解为x>1，则m的取值范围为 . 14.如图,在扇形 OAB 中,OA =2,C 是 OB 上的一点,连接AC 并将扇形 OAB 沿AC 翻折,点 B 恰与点 O 重合，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,E 为AD 延长线上一点，且 O为对角线 BD 的中点，连接OE交CD 于点 F,连接OC.若△OCF 为等腰三角形，则BC 的长为 。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)观察下列各式: 12×18=216; 22×28=616; 32×38=1216; 42×48=2016; 52×58=3016; …… 请根据上述规律，回答下列问题. (1)请直接写出第六个等式 . (2)若两个两位数，十位数字都为m，一个数的个位数字为n，另一个数的个位数字为10-n，则可得到等式 ，并证明过程. 17.(9分)某校开展了以“人工智能在学习中的应用”为主题的知识竞赛活动，现从该校随机抽取若干学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表. 抽取的学生竞赛成绩频数分布表 组别 分数段 频数 频率 A 80≤x<85 5 0.25 B 85≤x<90 m 0.1 C 90≤x<95 6 n D 95≤x≤100 7 0.35 备注:C组6名学生的成绩:94,94,90,92,92,94 抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的m= ,n= ;本次调查所得数据的中位数为 . (2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，估计该校1 300 人中成绩为优秀的学生人数. (3)若本次抽测获得满分的有2 男 1 女三名同学，若从三人中随机抽取两人作为技术辅导员，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两名同学恰为1男1女的概率. 18.(9分)如图，在单位长度为1的网格坐标系中，点B 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(6,1),连接 BC. (1)将BC 绕点 B 逆时针旋转90°,点 C 的对应点为A，在网格坐标系内确定点A，并写出其坐标. (2)若反比例函数 的图象经过点A，则k的值为 . (3)连接AC,将 Rt△ABC 向下平移,当点 C 平移后的对应点 C'落在反比例函数 的图象上时，求平移后点 A 的对应点A'的坐标. 19.(9 分)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,ADAB,∠ABC<90°,∠ABC 和∠BCD 的平分线相交于点 P. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠BAD 和∠ADC的平分线，令其分别交BP,CP于点 N和点 Q,并再令两角平分线的交点为 M.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法) (2)证明(1)中所得四边形 PQMN 是矩形. 20.(9分)窑洞是一种古老的传统民居形式，具有浓厚的乡土气息和地方特色，冬暖夏凉.河南最有特色的窑洞为荥阳市高山镇石洞沟村南街的窑洞.某数学小组到荥阳高山镇一窑洞(图1)研学，抽象出数学模型如图2.窑洞拱门下半部可看作一个矩形，上半部看作是一个弓形.若测得AD=2.4 米,CD=2 米,在上的点 P 处测得∠APD=124°，请根据以上数据，求窑洞拱门最高点到地面的距离. (结果精确到0.1米.参考数据： 21.(9分)科研人员用甲、乙两种原料配制植物生长液，已知每克乙原料比每克甲原料贵8元，且用60元购买的甲原料的重量与用100 元购买的乙原料的重量相等.(已知每克甲原料含0.4单位的氮，每克乙原料含0.6单位的氮) (1)求甲、乙两种原料的单价各为多少元. (2)若科研人员计划购进甲、乙两种原料共50克，在采购费用不超过880元的情况下，要使得两种原料的总含氮量最大，应如何购买两种原料? 22.(10分)垂柳，自古被视为优雅柔美的象征.相传隋炀帝开凿大运河时，诏令沿岸植柳，赐姓“杨”，故初称“杨柳”.其枝条细长下垂，随风摇曳，宛如少女的秀发，后渐得“垂柳”之名.唐宋诗词多咏其姿，遂成中华园林经典意象，寓意离别与思念.某数学爱好者从湖边的一株垂柳(如图1)抽象出了二次函数模型，三根柳枝y₁，y₂，y₃的函数图象都经过原点，且与水面分别交于A，B，C三点(如图2)，已知抛物线型柳枝y₁ 的顶点坐标为(2,4). (1)求抛物线y₁ 的函数解析式.(无需写出自变量的取值范围) (2)若三条抛物线型柳枝y₁，y₂ 和y₃的顶点都在经过原点的同一直线上，柳枝y₃ 与水面的最大高度为8m，求OC的长. (3)抛物线型柳枝 的落水点 B在点A，C之间(不包含点A，C)，直接写出a的取值范围. 23.(10分)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BF为△ABC的外角平分线，在BF上取点E，构造以∠DCE为直角的直角三角形，且使得∠ABC =∠CED=α. 【初步探究】 (1)如图1,若α=45°,则AD 与 BE 的数量关系为 ，位置关系为 . 【类比应用】 (2)如图2,若α=60°,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 【拓展探究】 (3)在(2)的基础上,连接AE,若△ABE为直角三角形，请直接写出AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $