专题05 变量之间的关系（期末复习知识清单）六年级数学下学期新教材鲁教版五四制

专题05 变量之间的关系 现实中的变量 1. 常量：变化过程中数值始终不变的量。 1. 变量：变化过程中数值发生改变的量。 1. 自变量：主动发生变化的量。 1. 因变量：随自变量变化而改变的量。 用表格表示变量之间的关系 1. 形式：以表格罗列自变量与因变量的对应取值。 1. 特点：数据直观、查找方便；仅能呈现部分对应值，无法完整反映变化规律。 1. 用法：根据表格数据判断变量增减、估算近似值。 用关系式表示变量之间的关系 1. 形式：用数学等式刻画两者数量关系，通常将因变量写在等号左边。 1. 特点：能精准计算出自变量取任意值时对应的因变量。 1. 用法：代入自变量求值，或根据因变量反求自变量。 用图像表示变量之间的关系 1. 构成：横轴代表自变量，纵轴代表因变量。 1. 读图要点： · 点的坐标：表示一组自变量、因变量对应值； · 图像走势：上升表示因变量随自变量增大而增大，下降则反之，水平表示数值不变； · 拐点、交点：代表特殊状态或临界时刻。 1. 特点：直观展现整体变化趋势、变化快慢。 现实中的变量 【例1】（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 【变式1-1】（25-26七年级下·广东佛山·阶段检测）在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 【变式1-2】（25-26七年级下·福建厦门·阶段检测）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【变式1-3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 用表格表示变量之间的关系 【例2】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ (3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 【变式2-1】（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … (1)【初步感知】 ； ； (2)【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． (3)【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 【变式2-2】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 【变式2-3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 用关系式表示变量之间的关系 【例3】（25-26七年级下·山东济南·月考）一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 【变式3-1】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，正方形边长，点在边上，且，点从点出发，以的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． (1)当点第一次运动到点时，则_____________，_____________； (2)在整个运动过程中，求与的关系式； (3)当时，若，求的值． 【变式3-2】（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）长方体的底面积为，当长方体的高变化时长方体的体积也随之变化， (1)设长方体的体积为，长方体的高为，则与的关系是什么？ (2)当长方体的高每增加，长方体的体积如何变化？ 【变式3-3】（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … (1)在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为 ． (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 用图像表示变量之间的关系 【例4】（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． 【变式4-1】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 【变式4-2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ； (2)本次上学途中，小明一共行驶了 米； (3)如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 【变式4-3】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． (1)从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ (2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 变量之间的关系 现实中的变量 1. 常量：变化过程中数值始终不变的量。 1. 变量：变化过程中数值发生改变的量。 1. 自变量：主动发生变化的量。 1. 因变量：随自变量变化而改变的量。 用表格表示变量之间的关系 1. 形式：以表格罗列自变量与因变量的对应取值。 1. 特点：数据直观、查找方便；仅能呈现部分对应值，无法完整反映变化规律。 1. 用法：根据表格数据判断变量增减、估算近似值。 用关系式表示变量之间的关系 1. 形式：用数学等式刻画两者数量关系，通常将因变量写在等号左边。 1. 特点：能精准计算出自变量取任意值时对应的因变量。 1. 用法：代入自变量求值，或根据因变量反求自变量。 用图像表示变量之间的关系 1. 构成：横轴代表自变量，纵轴代表因变量。 1. 读图要点： · 点的坐标：表示一组自变量、因变量对应值； · 图像走势：上升表示因变量随自变量增大而增大，下降则反之，水平表示数值不变； · 拐点、交点：代表特殊状态或临界时刻。 1. 特点：直观展现整体变化趋势、变化快慢。 现实中的变量 【例1】（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 【答案】B 【分析】本题主要考查了变量与常量的定义，明确在变化过程中，可变的量为变量，固定不变的量为常量，结合球的体积公式即可． 【详解】解：在球的体积公式中，和是固定不变的数值，的数值随的变化而变化，可取不同的数值， ∴变量是、，常量是、． 【变式1-1】（25-26七年级下·广东佛山·阶段检测）在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 【变式1-2】（25-26七年级下·福建厦门·阶段检测）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【分析】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．常量是固定不变的量，变量是变化的量． 【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化， ∴常量是单价． 故选B． 【变式1-3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 用表格表示变量之间的关系 【例2】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ (3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 【答案】(1)该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 (2)； (3)随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少 【详解】（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； （2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是； （3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少． 【变式2-1】（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … (1)【初步感知】 ； ； (2)【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． (3)【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 【答案】(1)3，12 (2)1，2 (3)当时， 【分析】（1）把对应的x值代入可得a，b的值； （2）根据表格数据即可得到变化规律； （3）根据表格数据当时，代数式和的值相等，都为6，结合（2）中结论可得答案． 【详解】（1）解：把代入得，，即； 把代入得，，即； （2）解：根据表中数据，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少1； 的值的变化规律为：x每增加1，的值就增加2； （3）解：由表格数据，当时，代数式和的值相等，都为6， 由（2）知，当时，代数式的值比的值大． 【变式2-2】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 【答案】(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 【变式2-3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【答案】(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 用关系式表示变量之间的关系 【例3】（25-26七年级下·山东济南·月考）一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 【答案】(1)7.6；10 (2) (3) 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． （2）解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （3）解：当时，， 这些碗的高度为． 【变式3-1】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，正方形边长，点在边上，且，点从点出发，以的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． (1)当点第一次运动到点时，则_____________，_____________； (2)在整个运动过程中，求与的关系式； (3)当时，若，求的值． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）点第一次运动到点时，路程为，即可得到时间；再根据三角形面积公式进行计算即可． （2）由题意可知，点运动的总时间为，点在、之间往返一次的时间为，点在上运动的时间为，分为当时，当时，当时，当时，当时几种情况进行分类讨论即可； （3）根据（2）得出的取值范围进行计算即可． 【详解】（1）解：； 点走的距离为， ， ； （2）解：由题意可知，点运动的总时间为， 点在、之间往返一次的时间为， 点在上运动的时间为， ①当时，， ； ②当时，， ； ③当时，， 点到的距离为， ； ④当时，， 点到的距离为， ； ⑤当时，， 点到的距离为， ； 综上所述，； （3）解：当时，点到的距离为， 若，则， 解得，不符合题意； 若，则， 解得，符合题意； 若，则， 解得，符合题意； 故当时，的值为或． 【变式3-2】（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）长方体的底面积为，当长方体的高变化时长方体的体积也随之变化， (1)设长方体的体积为，长方体的高为，则与的关系是什么？ (2)当长方体的高每增加，长方体的体积如何变化？ 【答案】(1) (2)长方体的体积增加 【详解】（1）解：长方体的体积为与长方体的高为的关系式为：； （2）解：当长方体的高每增加，长方体的体积， 所以当长方体的高每增加时，长方体的体积增加． 【变式3-3】（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … (1)在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为 ． (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】(1)反比例， (2) 【分析】（1）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （2）根据（1）所求求出当时，，据此可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； （2）解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 用图像表示变量之间的关系 【例4】（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）从函数图象中得到纵轴代表离家距离的含义，从而得到答案． （2）根据线段水平、上升、下降分别代表的运动状态为停留、前进、返回，根据函数图像中的时间差得到停留时间． （3）在函数图象中读取信息，根据运动距离＝运动速度运动时间，计算即可得到答案． （4）根据行驶距离等于家到森林公园的距离加上折返的距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米； 故答案为：； （2）解：(分钟)， ∴小华在新华书店停留了分钟； 故答案为：； （3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为(米)， 所用时间为(分钟)， ∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：(米/分)； 故答案为：； （4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了(米)． 故答案为：． 【变式4-1】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 【答案】(1)无人机升降的速度为30米/分钟 (2)无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟 (3)无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象求解（1）（2）（3）小问． 【详解】（1）解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟， 所以无人机升降的速度为（米/分钟）； 答：无人机升降的速度为30米/分钟． （2）解：由图可知：无人机最高上升到90米， 在最高处停留了（分钟）； 答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟． （3）答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可） 【变式4-2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ； (2)本次上学途中，小明一共行驶了 米； (3)如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 【答案】(1)1500，小明在文具店停留了4分钟 (2)2700 (3)需要花费7.5分钟 【分析】本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据图象的纵坐标，可得答案；根据图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据路程、速度，即可得到时间． 【详解】（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是小明在文具店停留了（分钟）； （2）（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米； （3）小明往常的速度为（米分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）． 答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟． 【变式4-3】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． (1)从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ (2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象中点的坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据图象的变化趋势，可得汽车的状态； （2）根据图象的变化，可得答案； 【详解】（1）解：由平行于横轴，得从点到点汽车以 30 千米时匀速行驶； 点到点汽车在加速行驶； 点到点汽车在减速行驶； （2）解：从、、是匀加速运动， 从、是匀减速运动， 从、、是匀速运动，汽车静止． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $