专题05 变量之间的关系（考点清单，2考点7题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版2024）

专题05 变量之间的关系 （2个考点梳理+7种题型解读+提升训练） 清单01 变量与常量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量. 【补充】 1）变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”.当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变. 2）区分常量和变量，要看这个量的值在某一变化过程中是否发生改变，若在变化过程中这个量的值不变，则这个量就是常量，若这个量的值会发生改变，则这个量就是变量. 3）【易错点】不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速直线运动中的速度v就是一个常量. 清单02 函数 定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数. 【函数概念的解读】①有两个变量.②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化. ③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应. 【注意】对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个，如函数y=|x|，当x=±1时，y的值都是1. 表示法 定义 优点 缺点 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法 自变量和与它对应的函数值数据一目了然 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律 解析法 两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示两个变量之间函数关系的式子称为函数解析式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系 求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数不能用解析式表示出来 图像法 用图像来表示函数关系的方法叫做图像法 形象的把自变量和函数值的关系表示出来 图像中只能得到近似的数量关系 【注意】并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.例如气温与时间的函数关系，只能用列表法和图像法表示，而不能用解析式法表示， 【考点题型一】用表格表示变量间的关系（） 1．（23-24六年级下·山东济南·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（　　）． 1 2 3 4 2.4 2.8 3.2 3.6 A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D 2．（23-24六年级下·山东东营·期末）王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少 C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 【答案】B 【分析】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，观察表格获得信息是解题关键． 【详解】解：A．从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意； B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少的值不一定，故符合题意； C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是，故不符合题意； D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少，故不符合题意； 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东泰安·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可传播 D．当温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确，故该选项不符合题意； ．温度越高，声速越快，说法正确，故该选项不符合题意； ．当空气温度为时，声音可传播，原计算错误，故该选项符合题意； ．当温度每升高，声速增加，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 【答案】24 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案， 本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 5．（21-22六年级下·山东烟台·期末）中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用．下表是超出部分的收费标准．（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．） 时间/分钟 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 … 如果用x表示某月打语音电话超出的时间，y表示该月缴纳的总话费，超出部分的收费标准遵循表格中反映的规律，那么请写出y与x的关系式 ． 【答案】 【分析】根据表格可得超出部分的收费标准是每分钟的电话费为元，再根据总话费等于包月费与超出部分的电话费之和即可得． 【详解】解：由表格可知，超出部分的收费标准是每分钟的电话费为元， 则超出分钟，超出部分的电话费为， 所以总话费， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，正确发现表格中反映的规律是解题关键． 6．（21-22六年级下·山东泰安·期末）某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 60 64 68 72 … (1)在上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)第n排有多少个座位？ (3)若某排有124座，则该排的排数是多少？ 【答案】(1)在上述变化过程中，自变量是排数，因变量是座位数 (2)第排有个座位 (3)17 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义、以及座位数随着排数的变化而变化即可得； （2）根据第1排的座位数为60，往后每增加一排，座位数增加4个即可得； （3）令（2）中的结果等于124，求出的值即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，座位数随着排数的变化而变化， 所以在上述变化过程中，自变量是排数，因变量是座位数． （2）解：由表格可知，第1排的座位数为60，往后每增加一排，座位数增加4个， 则第排的座位数为（个）， 答：第排有个座位． （3）解：令， 解得， 答：若某排有124座，则该排的排数是17． 【点睛】本题考查了自变量和因变量、利用表格和关系式表示变量间的关系、求自变量的值，读懂表格，正确找出自变量和因变量之间的关系是解题关键． 7．（21-22六年级下·山东威海·期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； (2)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到______人时，该公交车才不会亏损； (3)预测当每月乘车人数为4500人时，每月利润为多少元？ 【答案】(1)乘车人数，每月利润 (2)2000 (3)当每月乘车人数为4500人时，每月利润为5000元． 【分析】（1）应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案； （2）直接读图理解，y为负值是亏损，y值为正值时盈利，y为0时，不亏不赚； （3）由题意可知y、x之间存在一次函数关系，先设出y与x的关系式，把表中一组x、y的值代入解析式求出系数k的值，确定解析式．人数就是x的值，代入解析式求出y值． 【详解】（1）解：根据题意，乘车人数是自变量，每月利润是因变量， 故答案为：乘车人数，每月利润； （2）解：观察表中数据可知每月乘客量达到2000人以上时，利润大于0，则该公交车才不会亏损． 故答案为：2000； （3）解：设y与x的关系式为y=kx-4000， 把x=2000，y=0代入上式得0=2000k-4000， k=2， ∴y与x的关系式为y=2x-4000． 当x=4500时， y=2×4500-4000=5000（元）， 答：当每月乘车人数为4500人时，每月利润为5000元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，自变量与因变量，熟练掌握函数关系式，自变量与因变量的定义进行求解是解决本题的关键． 【考点题型二】用关系式表示变量间的关系（） 8．（23-24六年级下·山东泰安·期末）在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（   ） A．常量是2，变量是，r B．常量是2，变量是C，r C．常量是2，，变量是C，r D．常量是2，，变量是r 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在圆周长公式中，常量是2，，变量是C，r， 故选：C． 9．（22-23六年级下·山东淄博·期末）某商场在某一阶段，一商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当时，y的值约为（    ） A．56 B．54 C．46 D．43 【答案】B 【分析】根据表格中的数据求出函数解析式，然后将代入求出y的值即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，y与x成一次函数关系，因此设，把时，，时，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出y与x的关系式． 10．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）    A．的度数 B．的面积 C．点与点之间的距离 D．的长度 【答案】D 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度， 故选：D． 【点睛】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 11．（22-23六年级下·山东烟台·期末）汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，与的表达式为（        ） A． B．y C． D． 【答案】C 【分析】直接利用油箱中的油量总油量耗油量进而得出x与y的关系式，再求出的求值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及自变量取值范围求法，正确得出x、y的表达式是解题关键． 12．（23-24六年级下·山东烟台·期末）一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了变量间的关系，理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键．根据题意，经过时间，燃烧掉的长度为，剩下的蜡烛长度等于原始长度减去燃烧掉的蜡烛长度即得解． 【详解】解：根据题意得，经过，燃烧掉的长度为，蜡烛原始长度为， 经过，燃烧后蜡烛的长度． 故答案为：． 13．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122    根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式． 【详解】解：根据表中的对应关系，可知， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键． 14．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【答案】(1)3千克 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用关系式表示变量间的关系： （1）先判断购买量是否超过2千克，设购买了a千克，根据题意列一元一次方程即可； （2）根据收费规则可知，再用x表示y即可． 【详解】（1）解：， 购买量超过2千克， 设购买了a千克，则， 解得， 即购买了3千克糯米； （2）解：设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数解析式为： ， ∴． 【考点题型三】用图象表示变量间的关系（） 15．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（    ） A． B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降， 故选：C． 【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意． 16．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（　　） A．小狗的速度始终比兔子快 B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同 C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快 【答案】B 【分析】由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，即可判定A、C，根据小狗与兔子同时出发，同时到达，即可判定B． 【详解】解：由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，故A、C错误； 由图可知：小狗与兔子同时出发，8分钟时都跑了8米， 故整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同，故B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用图象解决问题，从图象中获取相关信息是解决本题的关键． 17．（21-22七年级下·福建漳州·期中）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑 【答案】A 【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒， 故B、C、D说法正确； 甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息． 18．（23-24六年级下·山东烟台·期末）甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据图象求得甲、乙的速度是解题的关键．根据图象，利用速度等于路程除以时间，分别求出甲乙的速度即可得解． 【详解】解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为，乙的速度为， 甲乙的速度和为． 故答案为： 19．（22-23六年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 20．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (2)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 【答案】(1)米 (2)米/分 【分析】本题考查了根据图象获取变量信息； （1）第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案． （2）根据路程除以速度，即可求解． 【详解】（1）解： 米， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米 （2）米分， 答；买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分． 21．（21-22六年级下·山东淄博·期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)请直接写出点B所对应的数； (2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (3)轿车出发多长时间追上货车？ 【答案】(1)1.5 (2)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米 (3)轿车出发2.4小时追上货车 【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离； （3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可． 【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点B所对应的数是1.5； （2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时）， （千米）， ∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时）， 设轿车出发x小时追上货车， ∴， 解得， ∴轿车出发2.4小时追上货车． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键． 【考点题型四】求自变量的值或函数值（） 22．（21-22六年级下·山东烟台·期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y（元） … 以下说法错误的是（    ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C．若所缴电费为元，则用电量为7千瓦时 D．若用电量为8千瓦时，则应缴电费元 【答案】C 【分析】根据图表，先写出函数关系，再根据函数关系进行逐个判断各个选项． 【详解】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为， 对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确，不符合题意； 根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加元，选项B正确，不符合题意； 当元时，（千瓦时），故选项C错误，符合题意； 当千瓦时，（元），故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键． 23．（23-24六年级下·山东东营·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ． 【答案】23.5 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式．解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律． 【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， ∴与的关系式为． 当所挂物体的质量为时，即时， 故答案为：23.5． 24．（22-23六年级下·山东烟台·期末）自变量与因变量的关系如图，当每增加时，增加 ．    【答案】 【分析】已知函数关系式，将的值代入，并计算出对应的值，进行比较即可求解． 【详解】解：已知，当每增加时，即设， ∴对应的， ∴， ∴当每增加时，增加， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数的概念，自变量与函数值的计算方法，掌握函数的概念，自变量与函数值的计算方法是解题的关键． 25．（23-24六年级下·山东泰安·期末）一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过 秒落到地面． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求函数的自变量，令，解出t即可作答． 【详解】解：当小球落到地面时，， ∴， 解得：，或（舍去）， 故答案为：2． 26．（21-22六年级下·山东烟台·期末）背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计算公式，如下： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量 (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______． (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加______；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从______增加到______． (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】(1)； (2)2.7，8.1，21.6； (3)． 【分析】本题考查了函数的表示方法，能列出关系式是解题的关键． （1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式； （2）根据（1）的结论解答即可； （3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量 【详解】（1）由题意可得y=2.7x． 故答案为：； （2）由可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加． 当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量从到． 故答案为：2.7；8.1，21.6； （3）． 27．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)当海拔高度为3千米时，气温是 ；当气温为时，海拔高度是 千米． (2)写出气温t与海拔高度h的关系式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ (4)当气温是时，求海拔高度是多少？ 【答案】(1)2，4 (2) (3) (4)15千米 【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入 中，进行计算即可解答； （4）把代入 中，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：观察表格可得： 当海拔高度为3千米时，气温是； 当气温为时，海拔高度是4千米； 故答案为：2，4； （2）解：观察表格可得：由h每增加1千米，气温就下降，可得， 气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； （3）解：当时，即， 答：气温是； （4）解：当时，即， 解得：， 答：海拔高度是15千米． 28．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表： 碗的数量（个） 2 3 4 … 高度 …    (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？ (3)用（个）表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式； (4)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 【答案】(1)图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量； (2)这摞碗的高度是 (3) (4)这摞碗的高度可以为，此时这摞碗为12个 【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案； （2）根据表格中两个变量的变化可知，每增加一个碗，高度增加，据此即可得到答案； （3）根据表格中两个变量的变化进行分析，即可得到关系式； （4）根据题意得到，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格可知，个碗时高度为，每增加一个碗，高度增加， 6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是； （3）解：由表格可知，1个碗的高度为， y与x的关系式为：； （4）解：由题意可知，， 解得：， 答：这摞碗的高度可以为，此时这摞碗为12个． 【点睛】本题考查了变量与常量，函数的表示方法，理解相关概念，根据表格中变量的变化规律得出关系式是解题关键． 【考点题型五】函数图象识别（） 29．（2020·青海·中考真题）如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化 ，故B正确，C错误． 故选：B． 30．（23-24六年级下·山东烟台·期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚踢出去的球（高度与时间的关系）；（4）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　） A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．③④①② 【答案】B 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图象的能力；根据题干对应图象中变量的变化趋势即可求解． 【详解】解：（1）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象②符合要求； （2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象④符合要求； （3）足球守门员大脚开出去的球，高度先增大再减小，故图象①符合要求； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象③符合要求； 排序是：②④①③ 故选：B． 31．（23-24六年级下·山东威海·期末）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图，现将水槽匀速排水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与排水时间关系的是（     ）    A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．根据题意可分两段进行分析：当水的深度在球顶上方时；当水的深度在球顶以下时，分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：开始当水的深度在球顶上方时， 水槽中能装水的部分宽度没有变化， 所以在匀速排水过程中，水的深度的下降速度不会发生变化； 当水的深度在球顶以下时， 水槽中能装水的部分的宽度由上到下由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速排水过程中，水的深度变化先从下降较慢变为较快，再变为较慢； 综上，水的深度先匀速下降，再下降较慢，再变快，然后变慢． 故选： A． 32．（2024·山西忻州·二模）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的识别，根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解． 【详解】解：∵茶杯上下细中间粗， ∴水面高度在茶杯中间位置上升速度较慢，A选项符合题意， 故选：A ． 33．（21-22七年级下·四川成都·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力， 根据三个阶段甲容器的水面高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果． 【详解】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高，但升高速度较慢； 当水面超过联通部分，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升比三个容器一起上升的快，但速度比只有甲容器时慢， 选项C中图象符合该变化过程． 故选：C． 【考点题型六】从函数的图象获取信息（） 34．（23-24六年级下·山东东营·期末）一快车和一慢车沿相同的路线从A地到B地，所行路程与时间的图象如图，则下列结论正确的个数是（    ） ①慢车比快车早出发2小时 ②快车行驶276千米追上慢车 ③快车的速度是46千米/小时 ④两地相距828千米； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图形可以直接判断①②是否正确，根据图象可知快车行驶276千米用的时间为小时，从而可以求得快车的速度，可以判断③是否正确，根据路程=速度×时间可判断④是否正确． 【详解】解：由图象可得， 慢车比快车早出发2小时，故①正确； 快车行驶276千米追上慢车，故②正确； 快车的速度是：千米/时，故③错误； 两地相距千米，故④正确； 故选：C． 35．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．下图反映了小明与家的距离y（m）与他出发的时间x之间的关系． 对于下面的结论： ①小明修车用了分钟； ②小明家距离学校； ③小明修好车后用了分钟到达学校； ④小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）． 其中，正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意和图象可知，小明修车用了分钟；小明家距离学校；小明修好车后用了分钟到达学校；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟），然后判断作答即可． 【详解】解：由题意和图象可知，小明修车用了分钟；小明家距离学校；小明修好车后用了分钟到达学校；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）， ∴①②③正确，④错误， 故选：C． 36．（23-24六年级下·山东淄博·期末）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况． 根据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．气温最低 B．气温为 C．气温最高 D．气温是的时刻为 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图．根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温． 【详解】解：A、由横坐标看出气温最低是，故A正确，不符合题意； B、由纵坐标看出气温为，故B正确，不符合题意； C、由横坐标看出气温最高，故C正确，不符合题意；； D、由横坐标看出气温是的时刻是，，故D错误，符合题意； 故选：D． 37．（23-24六年级下·山东烟台·期末）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．岁时女生身高比男生身高要高 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： A、男生在13岁时身高增长速度最快，故原说法正确，不符合题意； B、女生在10岁以后身高增长速度放慢，故原说法正确，不符合题意； C、11岁时男女生身高增长速度基本相同，故原说法正确，不符合题意； D、岁时女生身高增长速度比男生身高要高，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 38．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明和京京在如图①所示的跑道上进行米折返跑，过程中，两人距起跑线的距离与时间的关系如图②所示，则下列说法：①两人从起跑线同时出发，京京先到达终点；②整个过程，小明的平均速度大于京京的平均速度：③小明在跑最后的过程中，与京京相遇1次；④前，小明跑过的路程小于京京跑过的路程．其中正确的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】由题图可以看出，在整个过程中，两人同时出发，到达终点时，京京用的时间少，可判断①；结合题图，根据路程、速度、时间的关系可判断②；根据图象中的交点的个数判断③；根据图象结合两人用的时间判断④； 本题考查了从函数图象中获取有关信息，解题的关键是弄清楚坐标系中，横轴与纵轴表示的实际意义． 【详解】解：根据图象可知，两人从起跑线同时出发， 京京用时短先到达终点， 小明后到达终点， 故①正确；小明用的时间多，而路程相同，根据“速度=路程÷时间”，所以小明跑全程的平均速度小于京京跑全程的平均速度，故②错误； 小明在跑最后的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知相遇1次，故③正确； 根据题意，两人进行的是折返跑，根据图象可知，第15秒时，两人是在跑完50米后往回跑，且京京图象上对应的点在小明图象上对应的点的下方，因为纵轴表示的是两人距起跑线的距离，所以越低说明距起跑线越近，所以15秒时，京京跑的路程大于小明跑的路程， 故④正确． 故答案为：①③④． 39．（22-23六年级下·山东烟台·期末）一个游泳池的长为100米，甲、乙两人分别在游泳池相对的两边同时游向对边．图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象．乙游 米时，两人第一次相遇？    【答案】 【分析】先根据图象求出甲、乙的速度，再根据时间路程速度，求出第一次相遇的时间，最后由路程时间速度进行计算即可得到答案． 【详解】解：由图象可知： 甲的速度为：（米/秒）， 乙的速度为：（米/秒）， 两人第一次相遇的时间为：（秒）， 乙游的距离为：（米）， 乙游米时，两人第一次相遇． 【点睛】本题主要考查了从函数图中获取信息，读懂函数图象，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 40．（21-22六年级下·山东烟台·期末）饭后，老王从家里外出散步，如图描述了他散步过程中离家的距离（单位：）与散步所用的时间（单位：分）之间的关系．依据变量之间的关系图，下面描述：①从家里出发，路上遇到熟人交谈一会，就回家了，②从家出发，到了一个公共阅报亭看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了，③从家出发，一直散步（没有停留），然后回来了，④从家出发，散了一会儿步，就找同事去了，18分钟后才开始返回，其中不符合老王散步情景的是 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】根据函数图象的横纵坐标进行分析，可得答案． 【详解】由纵坐标看出，0到4分钟，老王离家越来越远，可以判断老王从家到了某处，4到10分钟，老王离家的距离保持在300m没变，可以判断老王在某处停留，10到12分钟，老王离家越来越远，可以判断老王停留后继续前行，由纵坐标看出12到18分钟返回家中，故①到④中，不符合老王散步情景的是①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了函数图象，准确理解题意，观察函数图象的纵坐标是解题关键． 41．（24-25六年级下·山东济南·期中）3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； (2)本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)1500，4； (2)2700；14 (3)分钟时速度最快，不在安全限度内 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 【详解】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小刚家的纵坐标为0， 故小刚家到学校的路程是1500米； 根据函数图象，小刚在书店停留的时间为从8分到12分， ∴（分钟） 故小刚在书店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； （2）解：有函数图象可知， 一共行驶的总路程（米）；一共用了分钟， 故答案为：2700；14． （3）解：由图象可知：分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， ∵ ∴分钟时速度最快，不在安全限度内． 故建议小刚在从书店去学校的途中放慢速度，保持安全骑行； 42．（23-24六年级下·山东东营·期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． (1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． (2)求甲、乙各自的速度； (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 【答案】(1) (2)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时 (3)120千米 (4)或 【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键． （1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （2）由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，即可求出甲的速度．根据当时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度； （3）当乙到达终点A地时，求出甲离开出发地A地的路程，即为甲乙两人的距离； （4）分为相遇前和相遇后两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 在点M时，，此时两人相遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为，此时甲到达终点； 故答案为：N； （2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时， ∴甲的速度为（千米/时） ∵当时，两人相遇， ∴两人的速度之和为（千米/时） ∴乙的速度为（千米/时） （3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有（千米）， ∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米； （4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则 （小时）， 相遇后，甲乙两人相距180千米，则 ∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大， ∴（小时）， 综上所述，甲出发小时或小时时，甲、乙两人相距180千米． 43．（23-24六年级下·山东烟台·期末）周日，小明一家开车去外婆家，外婆家离小明家千米，途中在服务区加了油并适当休息了一段时间后，又以同样的速度继续行驶，图反映了汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系：图反映了油箱中的剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题： (1)在服务区加油和休息共用时_______小时，加油量为_______升； (2)汽车的行驶速度是_______千米/时，每小时耗油_______升； (3)请直接写出行驶小时前与之间的表达式； (4)按这样的情况计算，求汽车从开始出发到抵达外婆家共用多少小时？汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下多少油？ 【答案】(1)，； (2)，； (3)； (4)汽车从开始出发到抵达外婆家共用小时，油箱里还剩下升油． 【分析】本题主要考查从函数的图像中得到信息，求一次函数的解析式，有理数的运算，从函数的图像中得到信息是解题的关键． （1）从图像中即可得到答案； （2）从图像中即可得到答案； （3）设出函数的关系式，解出函数中的系数即可； （4）根据图像即可得到答案． 【详解】（1）解：由图像可知，在服务区加油和休息共用时小时，加油量为升； （2）解：汽车行驶的速度为：，每小时耗油升； （3）解：设行驶小时前与之间的表达式为：， 图像过， ；解得： ， （4）解：汽车从开始出发到抵达目的地共用（小时） ，汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下（升）． 【考点题型七】动点问题的函数图象（） 44．（23-24六年级下·山东烟台·期末）青少年机器人竞赛是一项综合多学科知识和技能的科技活动．如图是某项机器人竞赛的一段比赛轨道示意图，中间部分为圆形，点P，A，C，Q在同一直线上，，点A，C所连线段、点B，D所连线段均为圆的直径，现有两个机器人分别从P，Q两点同时出发，以相同的速度沿着该轨道匀速运动，其路线分别为和．若机器人（看作点）的运动时间为x，两机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点函数图象．设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从P，Q两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B，故选：D． 45．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的关系图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分别求出，时函数表达式，即可求解． 【详解】解：在长方形中，， 由题意当时， ， 当时，如图所示：    ， ∴y与x之间的关系图象大致为D选项的中的函数图象． 故选：D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 46．（21-22六年级下·山东淄博·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6， 当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0， 即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3， ∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 47．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，在梯形中（图1），，，．动点P以每秒的速度沿着方向运动，相应的的面积与时间之间的函数关系如图2所示．则梯形的面积为 ．（温馨提示：梯形的面积） 【答案】 【分析】本题考查动点的图像问题，能从图象中提取相关信息计算是解题的关键． 【详解】由题可得当时，面积最大，这时点P与D重合， ∴梯形的高为， 从第到第时，面积不变， ∴， ∴梯形的面积， 故答案为：． 48．（23-24六年级下·山东济南·期末）如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①；②； ③四边形的周长是26； ④面积的最大值为23． 其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正确识图是解题的关键．根据数形结合思想求解． 【详解】解：，， ， ，故①正确； 由图2可知；，，， ，故②正确； ， 四边形的周长是， 故③正确； 当点在上运动是面积的最大， 面积的最大为：，故④错误的． 故答案为：①②③． 49．（22-23六年级下·山东济南·期末）如图，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至处停止，记点运动的路程为，三角形的面积为，与的关系如图所示，请回答下列问题：    (1)图2中 ， ； (2)分别求出点在线段，和上运动时与的关系式； (3)当三角形的面积为时，求点运动的路程． 【答案】(1)， (2)；； (3)或 【分析】（1）根据点的运动轨迹，当点运动到点和点时，三角形的面积最大，根据点的运动路程为，与的关系图，可知，，；根据长方形的性质，得出，；再根据三角形的面积公式，求出和； （2）根据点的运动轨迹，当点在上，则是直角三角形，；当点在上运动时，；当点在上运动时，则是直角三角形，，即可； （3）根据三角形面积等于时，分类讨论：①在上运动时，即时，②在上运动时，即，即可． 【详解】（1）∵动点从点出发，沿的方向运动至处停止， ∴当点运动到点和点时，三角形的面积相等且最大， ∴由图可知，当三角形的面积最大时，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴当点运动到点和点时，三角形的面积为：； 当点运动到点时，运动的路程：， ∴； 故答案为：，． （2）由（1）得，，， ∴当点在上，则是直角三角形，， ∴； 当点在上运动时，， ∴； ③当点在上运动时，为直角三角形， ， ∴， ∴． （3）当三角形面积等于时， ∴①在上运动时，即时， ∴， ∴； ②在上运动时，即时， ∴， ∴； ∴点点运动的路程为或． 【点睛】本题考查函数图象与几何的综合，解题的关键是掌握动点问题的函数图象，动点的运动轨迹． 50．（23-24七年级下·山东·期末）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)边没有运动时，边的长度是 　　； (2)边的长度是 　　； (3)当时，长方形的面积是 　　； (4)在变化过程中，长方形面积的最大值　　； (5)直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2 (2)3 (3)28.5 (4)36 (5) 【分析】本题主要考查了长方形的面积公式、函数的图象、动点问题的函数图象、路程=速度×时间公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题关键． （1）观察图2，当当时，，即可得解； （2）由图3可知，当时，，再根据长方形面积公式即可求出； （3）先算出向右运动的速度，在算出时的长度，此时面积即可求出； （4）观察图2得出最大值是12，代入面积公式即可求出值； （5）先算出向左运动的速度，再把用含的关系时表示出来，最后利用面积公式求即可． 【详解】（1）解：由图2可知，当时，， ， 故答案为：2； （2）解：由图3可知，当时，， ， ， 故答案为：3； （3）解：由图2可知，向右运动的速度为， 当时，走的路程为， 此时，， 故答案为：28.5； （4）解：由图2可知，的最大值是12，此时， 故答案为：36； （5）解：由图2可计算出，向左运动的速度， 此时， ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 变量之间的关系 （2个考点梳理+7种题型解读+提升训练） 清单01 变量与常量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量. 【补充】 1）变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”.当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变. 2）区分常量和变量，要看这个量的值在某一变化过程中是否发生改变，若在变化过程中这个量的值不变，则这个量就是常量，若这个量的值会发生改变，则这个量就是变量. 3）【易错点】不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速直线运动中的速度v就是一个常量. 清单02 函数 定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数. 【函数概念的解读】①有两个变量.②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化. ③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应. 【注意】对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个，如函数y=|x|，当x=±1时，y的值都是1. 表示法 定义 优点 缺点 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法 自变量和与它对应的函数值数据一目了然 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律 解析法 两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示两个变量之间函数关系的式子称为函数解析式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系 求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数不能用解析式表示出来 图像法 用图像来表示函数关系的方法叫做图像法 形象的把自变量和函数值的关系表示出来 图像中只能得到近似的数量关系 【注意】并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.例如气温与时间的函数关系，只能用列表法和图像法表示，而不能用解析式法表示， 【考点题型一】用表格表示变量间的关系（） 1．（23-24六年级下·山东济南·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（　　）． 1 2 3 4 2.4 2.8 3.2 3.6 A．10 B．12 C．16 D．20 2．（23-24六年级下·山东东营·期末）王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少 C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 3．（23-24六年级下·山东泰安·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可传播 D．当温度每升高，声速增加 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 5．（21-22六年级下·山东烟台·期末）中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用．下表是超出部分的收费标准．（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．） 时间/分钟 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 … 如果用x表示某月打语音电话超出的时间，y表示该月缴纳的总话费，超出部分的收费标准遵循表格中反映的规律，那么请写出y与x的关系式 ． 6．（21-22六年级下·山东泰安·期末）某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 60 64 68 72 … (1)在上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)第n排有多少个座位？ (3)若某排有124座，则该排的排数是多少？ 7．（21-22六年级下·山东威海·期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； (2)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到______人时，该公交车才不会亏损； (3)预测当每月乘车人数为4500人时，每月利润为多少元？ 【考点题型二】用关系式表示变量间的关系（） 8．（23-24六年级下·山东泰安·期末）在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（   ） A．常量是2，变量是，r B．常量是2，变量是C，r C．常量是2，，变量是C，r D．常量是2，，变量是r 9．（22-23六年级下·山东淄博·期末）某商场在某一阶段，一商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当时，y的值约为（    ） A．56 B．54 C．46 D．43 10．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）    A．的度数 B．的面积 C．点与点之间的距离 D．的长度 11．（22-23六年级下·山东烟台·期末）汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，与的表达式为（        ） A． B．y C． D． 12．（23-24六年级下·山东烟台·期末）一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是 ． 13．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122    根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ． 14．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． (1)若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； (2)设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【考点题型三】用图象表示变量间的关系（） 15．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（    ） A． B．  C．   D．   16．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（　　） A．小狗的速度始终比兔子快 B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同 C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快 17．（21-22七年级下·福建漳州·期中）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑 18．（23-24六年级下·山东烟台·期末）甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 19．（22-23六年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    20．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (2)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 21．（21-22六年级下·山东淄博·期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)请直接写出点B所对应的数； (2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (3)轿车出发多长时间追上货车？ 【考点题型四】求自变量的值或函数值（） 22．（21-22六年级下·山东烟台·期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y（元） … 以下说法错误的是（    ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C．若所缴电费为元，则用电量为7千瓦时 D．若用电量为8千瓦时，则应缴电费元 23．（23-24六年级下·山东东营·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ． 24．（22-23六年级下·山东烟台·期末）自变量与因变量的关系如图，当每增加时，增加 ．    25．（23-24六年级下·山东泰安·期末）一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过 秒落到地面． 26．（21-22六年级下·山东烟台·期末）背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计算公式，如下： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量 (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______． (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加______；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从______增加到______． (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 27．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)当海拔高度为3千米时，气温是 ；当气温为时，海拔高度是 千米． (2)写出气温t与海拔高度h的关系式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ (4)当气温是时，求海拔高度是多少？ 28．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表： 碗的数量（个） 2 3 4 … 高度 …    (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？ (3)用（个）表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式； (4)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 【考点题型五】函数图象识别（） 29．（2020·青海·中考真题）如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（　　） A．B．C．D． 30．（23-24六年级下·山东烟台·期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚踢出去的球（高度与时间的关系）；（4）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　） A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．③④①② 31．（23-24六年级下·山东威海·期末）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽截面示意图，现将水槽匀速排水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与排水时间关系的是（     ）   A．     B．   C．  D．   32．（2024·山西忻州·二模）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（    ） A． B． C． D． 33．（21-22七年级下·四川成都·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（    ） A．B．C． D． 【考点题型六】从函数的图象获取信息（） 34．（23-24六年级下·山东东营·期末）一快车和一慢车沿相同的路线从A地到B地，所行路程与时间的图象如图，则下列结论正确的个数是（    ） ①慢车比快车早出发2小时②快车行驶276千米追上慢车③快车的速度是46千米/小时④两地相距828千米； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．（23-24六年级下·山东淄博·期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．下图反映了小明与家的距离y（m）与他出发的时间x之间的关系． 对于下面的结论：①小明修车用了分钟；②小明家距离学校；③小明修好车后用了分钟到达学校；④小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）．其中，正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 36．（23-24六年级下·山东淄博·期末）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况． 根据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．气温最低 B．气温为 C．气温最高 D．气温是的时刻为 37．（23-24六年级下·山东烟台·期末）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．岁时女生身高比男生身高要高 38．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明和京京在如图①所示的跑道上进行米折返跑，过程中，两人距起跑线的距离与时间的关系如图②所示，则下列说法：①两人从起跑线同时出发，京京先到达终点；②整个过程，小明的平均速度大于京京的平均速度：③小明在跑最后的过程中，与京京相遇1次；④前，小明跑过的路程小于京京跑过的路程．其中正确的序号是 ． 39．（22-23六年级下·山东烟台·期末）一个游泳池的长为100米，甲、乙两人分别在游泳池相对的两边同时游向对边．图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象．乙游 米时，两人第一次相遇？    40．（21-22六年级下·山东烟台·期末）饭后，老王从家里外出散步，如图描述了他散步过程中离家的距离（单位：）与散步所用的时间（单位：分）之间的关系．依据变量之间的关系图，下面描述：①从家里出发，路上遇到熟人交谈一会，就回家了，②从家出发，到了一个公共阅报亭看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了，③从家出发，一直散步（没有停留），然后回来了，④从家出发，散了一会儿步，就找同事去了，18分钟后才开始返回，其中不符合老王散步情景的是 ．（填序号） 41．（24-25六年级下·山东济南·期中）3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； (2)本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 42．（23-24六年级下·山东东营·期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． (1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． (2)求甲、乙各自的速度； (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 43．（23-24六年级下·山东烟台·期末）周日，小明一家开车去外婆家，外婆家离小明家千米，途中在服务区加了油并适当休息了一段时间后，又以同样的速度继续行驶，图反映了汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系：图反映了油箱中的剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题： (1)在服务区加油和休息共用时_______小时，加油量为_______升； (2)汽车的行驶速度是_______千米/时，每小时耗油_______升； (3)请直接写出行驶小时前与之间的表达式； (4)按这样的情况计算，求汽车从开始出发到抵达外婆家共用多少小时？汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下多少油？ 【考点题型七】动点问题的函数图象（） 44．（23-24六年级下·山东烟台·期末）青少年机器人竞赛是一项综合多学科知识和技能的科技活动．如图是某项机器人竞赛的一段比赛轨道示意图，中间部分为圆形，点P，A，C，Q在同一直线上，，点A，C所连线段、点B，D所连线段均为圆的直径，现有两个机器人分别从P，Q两点同时出发，以相同的速度沿着该轨道匀速运动，其路线分别为和．若机器人（看作点）的运动时间为x，两机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（    ） A．B．C． D． 45．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的关系图象大致为（    ）    A．  B．  C．  D．   46．（21-22六年级下·山东淄博·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 47．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，在梯形中（图1），，，．动点P以每秒的速度沿着方向运动，相应的的面积与时间之间的函数关系如图2所示．则梯形的面积为 ．（温馨提示：梯形的面积） 48．（23-24六年级下·山东济南·期末）如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①；②； ③四边形的周长是26； ④面积的最大值为23． 其中正确的是 ．（填序号） 49．（22-23六年级下·山东济南·期末）如图，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至处停止，记点运动的路程为，三角形的面积为，与的关系如图所示，请回答下列问题：    (1)图2中 ， ； (2)分别求出点在线段，和上运动时与的关系式； (3)当三角形的面积为时，求点运动的路程． 50．（23-24七年级下·山东·期末）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)边没有运动时，边的长度是 　　； (2)边的长度是 　　； (3)当时，长方形的面积是 　　； (4)在变化过程中，长方形面积的最大值　　； (5)直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$