第12节 密度大题计算 -2025-2026学年浙教版科学七年级下册

**基本信息** 聚焦密度公式ρ=m/V的系统应用，通过基础计算与综合提升两级训练，覆盖空心判断、图像分析、实验测量等核心题型，强化科学思维与探究实践能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯实计算|17题|基础公式应用、体积质量换算、图像截距斜率分析|从密度定义式出发，通过水、铝、铁等物质实例，构建"公式变形→单位换算→情境应用"的逻辑链| |能力提升计算|17题|空心体积计算、实验方案设计（如密度瓶、注射器测密度）、跨物质比较|深化公式逆用与误差分析，结合生活实际（如3D打印材料、原油泄漏），培养模型建构与推理论证能力|

密度大题计算 夯实计算 1.（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）我县为净化环境卫生，创建卫生城市，环卫工人驾驶洒水冲洗车每天对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，该洒水冲洗车装满水后总质量为20t。请回答下列问题：（，）。 (1)该洒水冲洗车水罐的容积为多少？ (2)洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作多长时间？ (3)塞冬已至，停放洒水车前应将水泵和水管内的水放空，以防冻裂相关设备。若水罐内残留有1.17水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大多少？ 2.（24-25七年级下·浙江杭州·阶段检测）如图甲所示，体积为的平底圆柱形容器和一个质量为，体积为的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。 (1)由图乙可知，该容器的质量为 克； (2)当容器盛满水时，容器和水的总质量是多少克？（写出计算过程） (3)在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克？（写出计算过程） 3.（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。请你帮助完成下列问题：（已知：，） (1)请计算空心部分的体积为多少？ (2)空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少？ 4.（25-26七年级下·浙江宁波·开学考试）为了估测沙石的密度，工人用一只质量为10kg空桶平平装满一桶沙石，测得总质量为62kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶和和水的质量为30kg，，求： (1)水的体积是多少？ (2)沙石的密度是多少？ 5.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）今有一个的装满某液体的油桶，小民想知道该油桶中装的是什么油，查资料得：油的密度通常在之间，具体数值取决于油的种类。例如：汽油的密度约为，柴油的密度约为，植物油的密度约为，矿物油的密度约为。他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是150g，当盛满水时，瓶和水的总质量是400g。他把水倒出，吹干瓶子，装满该液体后瓶子的的总质量是360g。（）求： (1)这个瓶子的容积是多少？ (2)该液体的密度是多少？ (3)查表得，最有可能是 油。 6.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ρ酒精=0.8×103kg/m3） (1)该杯子的质量为 ； (2)计算该液体的密度是多少? (3)当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少? 7.（23-24七年级上·浙江湖州·期末）新型材料“气凝胶”作为世界上最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体。这种材料密度仅约为。它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍。国际空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料。 (1)若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是多少？（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）。 (2)某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为），若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为） 8.（24-25七年级下·浙江杭州·期末）小科配制了一杯食盐水，并利用天平和量筒进行实验，记录的实验数据如下表。 实验序号 1 2 3 4 倒出液体的体积V/cm3 0 30 60 90 剩余液体与烧杯的总质量m/g 160 125 90 55 (1)请在坐标图中画出液体质量m与体积V的关系图像。 (2)该液体密度为多少?（计算结果保留一位小数） (3)若初始时烧杯内液体体积为100cm3，则空烧杯质量为多少? 9.（24-25七年级下·北京·期末）如图是科创小组用塑料，利用打印机打造的空心蜗牛，其质量是，体积为；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为的实心长方体，其质量为。求： (1)塑料的密度； (2)蜗牛空心部分的体积。 10.（24-25七年级下·浙江杭州·期末）小滨利用容积为600mL 的容器盛放某种液体，借助天平和量筒分别测量该容器和液体的总质量m及液体体积V，将得到的数据绘制成如图所示的m-V图像，据图分析计算： (1)容器的质量是_______克。 (2)该液体的密度是?  （请列式计算） 11.（24-25七年级下·浙江宁波·期末）有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3。（ρ铝=2.7g/cm3） (1)试判定这个铝球是实心还是空心？ (2)如果是空心，则空心部分体积多大？ (3)如果给空心部分注满水，则球的总质量为多少kg？ 12.（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使天平砝码和量筒损坏。在老师的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测定出盐水的密度： ①用注射器向两个烧杯中分别注入20mL盐水和20mL水； ②将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡； ③向右移动游码天平恰好平衡，如图所示。 请计算： (1)天平平衡时左盘烧杯中盐水的质量有多少g？ (2)盐水的密度为多少g/cm3？ 13.（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，据图回答下列问题： (1)容器的质量是 g； (2)该液体的密度是 kg/m3； (3)当容器内装120cm3的液体时，容器和液体的总质量为 g。 14.（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图甲，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙，求： (1)该种液体的密度是多少？ (2)玻璃杯的质量是多少？ 15.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求 (1)这个铝球是实心还是空心? (2)则空心部分体积多大? (3)如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大?（ρ铝=2.7×103千克/米3） 16.（24-25七年级下·浙江湖州·阶段检测）如图甲所示，体积为500cm3的平底圆柱形容器和一个质量为158g的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。 (1)由图乙可知，该容器的质量为 克； (2)当容器盛满水时，容器和水的总质量是多少克? (3)在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克?（铁的密度为） 17.（24-25七年级下·浙江杭州·阶段检测）用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，从图中求出： (1)量杯的质量是 克； (2)该液体的密度是多少   （写出计算过程） 能力提升计算 18．（24-25七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B 放在水平桌面上，容器的底面积为 ，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知 ） (1)求B容器中酒精的体积V酒精。 (2)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 19.（24-25七年级下·浙江台州·期中）密度瓶是一种科学实验装置，用来测量物质的密度。加油站常用密度瓶来检测汽油的密度。合格的92号汽油的密度为0.72×103kg/m3。某次检测时，工作人员分别测量了空瓶、装满水的密度瓶、装满待测汽油的密度瓶的质量，如图所示（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： (1)该密度瓶的容积； (2)计算说明该汽油是否合格？ (3)某地相邻的甲、乙两个加油站92号合格汽油的价格分别标有10.00元/kg和7.20元/L，计算说明乙加油站的单价是否更便宜？并且从密度知识的角度解释哪种单价标注更合理。 20.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求： (1)此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程） (2)如果是空心的，请算出空心部分的体积。 (3)若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？（已知ρ水银＝13.6×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） 21.（24-25七年级下·浙江湖州·阶段检测）有一个体积为的铅球，它的质量是339g；（，） (1)通过计算判断该铅球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心的，求出空心部分的体积。 (3)如果在空心部分灌满水，求加水后铅球的总质量。 22.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）有一只玻璃瓶、水和若干金属圆珠，小科利用电子天平进行了以下测量：①测出空玻璃瓶的质量；②将空玻璃瓶装满水，测量总质量；③将空玻璃瓶装入一些金属圆珠，测量总质量；④将测量③中的瓶子灌水至瓶口，测量总质量。 各测量数据见电子天平显示的示数，请根据测量数据计算。 (1)玻璃瓶的容积； (2)瓶中金属圆珠的质量； (3)金属圆珠的密度。 23.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）小红用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体体积和液体与杯子的总质量的关系如图所示，根据图求： (1)该杯子的质量； (2)计算该液体的密度是多少？ (3)当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少？（） 24.（24-25八年级上·浙江宁波·期中）小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。请你帮助完成下列问题：（已知：ρ水=1.0×10³kg/m3；ρ铝=2.7×103kg/m3） (1)判断此球是否为实心的。 (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3? (3)若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少? 25.（24-25八年级上·浙江宁波·阶段检测）质量为100g、容积为100cm³的容器中装满冰块，待冰全部熔化后，将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，测得此时容器的总质量为230g。求： (1)冰全部熔化后水的体积； (2)合金球的质量； (3)合金球空心部分的体积。 26．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段检测）小科在四明山上捡到一块外形不规则的矿石。为了测定它的密度，小科用电子秤称出该石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.58kg、1kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为1.38kg。（石头吸水不计） (1)求溢出水的质量和体积； (2)求石头的密度； (3)若石头吸水，所测石头的密度 （选填“偏大”或“偏小”），并说明原因； 。 27.（24-25八年级上·浙江宁波·期中）将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时，测出铜球的体积为。（） (1)请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？ (2)若是空心的，求出空心部分的体积； (3)若在空心部分注满水，则注入水后的总质量为多少？ 28.（23-24七年级上·浙江丽水·阶段检测）随着生活条件越来越好，健康生活的理念已经越来越深入人心，人们开始选择自己喜欢的运动方式来锻炼身体，骑自行车就是其中一种方式。自行车的材料也向轻、钢性好等方向发展，市面上有一种碳纤维自行车就具有这些优良性能。下表是某碳纤维山地自行车相关数据 车架材料 碳纤维 车架材料体积/厘米3 2500 车架质量/克 4500 整车质量/克 10000 (1)求这种碳纤维车架的密度； (2)在车架材料体积不变的情况下，它比传统钢铁材料制造的车架减少多少质量？（钢铁的密度ρ钢=7.9×103千克/米3） 29.（23-24八年级上·浙江宁波·期末）“莲莲”是第十九届杭州亚运会的吉祥物之一，兴趣小组的同学用同一材料，通过3D打印机制作出一大一小两个“莲莲”，大“莲莲”是空心的，其质量为84g，小“莲莲”是实心的，其质量为28g，体积为20cm3。求： (1)制作“莲莲”的材料密度； (2)大“莲莲”空心部分的体积。 30．（23-24七年级上·浙江金华·期末）石墨烯是一种新型纳米材料，密度比钢小，强度却是钢的200倍。将一边长为10cm的正方体钢制零件用石墨烯材料替换，在体积不变的情况下，质量减少了5700g。已知钢的密度，求： （1）零件的体积为多少立方厘米？ （2）钢制零件的质量是多少克？ （3）此石墨烯材料的密度是多少克/立方厘米？ 31.（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）纯牛奶的密度为1.1×103～1.2×103kg/m3，小明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。问：经他们检测计算，同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？ 32.（23-24七年级下·浙江金华·期中）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求： （1）瓶中水的体积V1； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2； （3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。 33．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）为了测量某石块的密度，进行了以下操作，测得图甲中空杯质量为20g；将石块放入空杯，测得杯和石块的总质量为120g，如图乙所示：继续向杯中装满水，如图丙所示，测得杯子、石块和水的总质量为480g；将石块取出，向杯中装满水，如图丁所示，测得杯和水的总质盘为420g，求： （1）石块的质量； （2）杯子的容积； （3）石块的密度。 34.（25-26七年级下·浙江温州·期中）小华在学习了“密度”知识后，对市面上不同品牌的纯牛奶密度产生了兴趣。她带领物理兴趣小组的同学开展了探究活动。经过讨论，他们选择了三个不同品牌的纯牛奶（品牌A、品牌B、品牌D、分成两个小组，采用不同的方案进行研究，获得数据见表一、表二： 表一 表二 品牌 体积 质量/g 密度/ 品牌 质量/g 体积 密度/ 品牌A 50 51.5 品牌A 200 194.2 品牌B 50 51.2 品牌B 200 195.3 品牌C 50 50.8 品牌C 200 196.9 (1)根据表二的数据，他们不用计算就发现了品牌A的牛奶密度是最大的，请你说出他们判断的依据： 。 (2)根据表一数据，现有1.2L和1.8L两口锅，若要用1.25kgA品牌牛奶煮奶茶，则选择哪口锅更合适？（写出计算过程）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 密度大题计算 夯实计算 1.（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）我县为净化环境卫生，创建卫生城市，环卫工人驾驶洒水冲洗车每天对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，该洒水冲洗车装满水后总质量为20t。请回答下列问题：（，）。 (1)该洒水冲洗车水罐的容积为多少？ (2)洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作多长时间？ (3)塞冬已至，停放洒水车前应将水泵和水管内的水放空，以防冻裂相关设备。若水罐内残留有1.17水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）该洒水冲洗车装水的质量 水罐装满水时，水的体积等于水罐的容积，所以水罐的容积为 （2）洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作的时间为 （3）体积为，当温度下降，水凝结成冰的质量等于水的质量，则冰的体积 增大的体积 2.（24-25七年级下·浙江杭州·阶段检测）如图甲所示，体积为的平底圆柱形容器和一个质量为，体积为的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。 (1)由图乙可知，该容器的质量为 克； (2)当容器盛满水时，容器和水的总质量是多少克？（写出计算过程） (3)在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克？（写出计算过程） 【答案】(1)100(2)(3) 【解析】（1）由图乙可知，水的体积为零时，容器和水的总质量为100g，则该容器的质量为100g。 （2）当容器盛满水时，水的质量为 则容器和水的总质量为 （3）铁球排开水的质量为 则此时容器的总质量为 3.（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。请你帮助完成下列问题：（已知：，） (1)请计算空心部分的体积为多少？ (2)空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少？ 【答案】(1)(2) 【解析】（1）铝的密度 球中铝材料的实心体积 空心体积等于球的总体积减去铝的实心体积，即 （2）水的密度 注满水时，水的体积等于空心体积，即 水的质量 总质量 4.（25-26七年级下·浙江宁波·开学考试）为了估测沙石的密度，工人用一只质量为10kg空桶平平装满一桶沙石，测得总质量为62kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶和和水的质量为30kg，，求： (1)水的体积是多少？ (2)沙石的密度是多少？ 【答案】(1)(2) 【解析】（1）水的质量为 根据可得，水的体积是 （2）桶的体积为 桶中沙石的质量为 用一只空桶平平装满一桶沙石的体积为 沙石的密度是 5.（24-25七年级下·浙江杭州·期中）今有一个的装满某液体的油桶，小民想知道该油桶中装的是什么油，查资料得：油的密度通常在之间，具体数值取决于油的种类。例如：汽油的密度约为，柴油的密度约为，植物油的密度约为，矿物油的密度约为。他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是150g，当盛满水时，瓶和水的总质量是400g。他把水倒出，吹干瓶子，装满该液体后瓶子的的总质量是360g。（）求： (1)这个瓶子的容积是多少？ (2)该液体的密度是多少？ (3)查表得，最有可能是 油。 【答案】(1)250立方厘米(2)0.84g/cm3(3)柴 【解析】（1）用空瓶子装满水，水的质量为 此时水的体积与瓶子的容积大小相等为 （2）用空瓶子装满该液体，总质量为360g，该液体的质量为该液体的体积与瓶子的容积大小相等，该液体的密度为 （3）根据题意可知，该液体在范围内，可能是柴油。 6.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ρ酒精=0.8×103kg/m3） (1)该杯子的质量为 ； (2)计算该液体的密度是多少? (3)当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少? 【答案】(1)40g(2)(3)88g 【解析】（1）由图可知，杯子中未盛有液体时的质量，即杯子的质量为m杯=40g。 （2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积为V液=60cm3，液体与杯子的总质量为m总=100g，则液体的质量m液=m总-m杯=100g-40g=60g 该液体的密度 （3）当该杯子装满酒精时，酒精的体积等于该液体的体积，即V酒精=V液=60cm3 酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3 根据可得，酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×60cm3=48g 则杯子和液体的总质量 7.（23-24七年级上·浙江湖州·期末）新型材料“气凝胶”作为世界上最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体。这种材料密度仅约为。它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍。国际空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料。 (1)若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是多少？（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）。 (2)某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为），若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为） 【答案】(1)(2)720kg 【解析】（1）则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的质量 需要气凝胶的体积 （2）飞机上钢的体积若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量 8.（24-25七年级下·浙江杭州·期末）小科配制了一杯食盐水，并利用天平和量筒进行实验，记录的实验数据如下表。 实验序号 1 2 3 4 倒出液体的体积V/cm3 0 30 60 90 剩余液体与烧杯的总质量m/g 160 125 90 55 (1)请在坐标图中画出液体质量m与体积V的关系图像。 (2)该液体密度为多少?（计算结果保留一位小数） (3)若初始时烧杯内液体体积为100cm3，则空烧杯质量为多少? 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）根据表中数据可知，液体与烧杯的总质量为160g，当倒出30cm3液体时，质量变为125g，说明30cm3液体的质量为160g-125g=35g 当倒出60cm3液体时，质量变为90g，说明60cm3液体的质量为160g-90g=70g 当倒出90cm3液体时，质量变为55g，说明90cm3液体的质量为160g-55g=105g 用描点法画中图像，如图所示： （2）该液体密度为 （3）当液体体积为100cm3时，液体的质量m液=ρV1=1.2g/cm3×100cm3=120g 则空烧杯质量为m杯=m总-m液=160g-120g=40g 9.（24-25七年级下·北京·期末）如图是科创小组用塑料，利用打印机打造的空心蜗牛，其质量是，体积为；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为的实心长方体，其质量为。求： (1)塑料的密度； (2)蜗牛空心部分的体积。 【答案】(1)1.25g/cm3(2)70cm3 【解析】（1）体积为40cm3的实心长方体，其质量为50g，PLA塑料的密度 （2）空心蜗牛质量是100g，体积为150cm3；实心体积 空心部分的体积V空=V蜗牛-V实=150cm3-80cm3=70cm3 10.（24-25七年级下·浙江杭州·期末）小滨利用容积为600mL 的容器盛放某种液体，借助天平和量筒分别测量该容器和液体的总质量m及液体体积V，将得到的数据绘制成如图所示的m-V图像，据图分析计算： (1)容器的质量是_______克。 (2)该液体的密度是?  （请列式计算） 【答案】(1)20(2)1g/cm3 【解析】（1）当液体体积V = 0时，总质量就是容器质量，由图像知此时m容器= 20g，所以容器质量是20克 。 （2）选取图像中一组数据，如液体体积为V = 80cm3时，总质量m总=100g，则液体质量液体密度 11.（24-25七年级下·浙江宁波·期末）有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3。（ρ铝=2.7g/cm3） (1)试判定这个铝球是实心还是空心？ (2)如果是空心，则空心部分体积多大？ (3)如果给空心部分注满水，则球的总质量为多少kg？ 【答案】(1)空心(2)1000cm3(3)6.4kg 【解析】（1）根据可知，质量为5.4kg铝球的铝的体积为，所以此球是空心的。 （2）空心部分体积 （3）空心部分注满水时，水的质量 注满水后的铝球总质量 12.（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使天平砝码和量筒损坏。在老师的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测定出盐水的密度： ①用注射器向两个烧杯中分别注入20mL盐水和20mL水； ②将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡； ③向右移动游码天平恰好平衡，如图所示。 请计算： (1)天平平衡时左盘烧杯中盐水的质量有多少g？ (2)盐水的密度为多少g/cm3？ 【答案】(1)21.2g(2)1.06g/cm3 【解析】（1）据图可知，天平标尺的分度值是0.2g，根据天平平衡可知，右侧水和烧杯的总质量与游码的之和等左侧烧杯和盐水的总质量，设烧杯的质量为m0，则可得已知水的密度是1g/cm3、游码的质量是1.2g、水的体积为带入上式可得解得盐水的质量为 （2）根据题意可知，盐水的体积为盐水的密度为 13.（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，据图回答下列问题： (1)容器的质量是 g； (2)该液体的密度是 kg/m3； (3)当容器内装120cm3的液体时，容器和液体的总质量为 g。 【答案】(1)40(2)1×103(3)160 【解析】（1）据图可知，当液体的体积为0时，质量为40g，说明容器的质量是40g。 （2）据图可知，当液体的体积为20cm3，则液体的质量为 该液体的密度是 （3）当容器内装120cm3的液体时，容器和液体的总质量为 14.（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图甲，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙，求： (1)该种液体的密度是多少？ (2)玻璃杯的质量是多少？ 【答案】(1)(2) 【解析】（1）根据图乙信息和可得，该种液体的密度是 （2）玻璃杯装满该液体时，液体的总体积为 根据可得，液体的总质量为 则玻璃杯的质量是 15.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求 (1)这个铝球是实心还是空心? (2)则空心部分体积多大? (3)如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大?（ρ铝=2.7×103千克/米3） 【答案】(1)空心的(2)1000cm3(3)6400g 【解析】（1）由得，铝球中铝的体积为 所以这个铝球是空心的。 （2）空心部分的体积V空=V球-V铝=3000cm3-2000cm3=1000cm3 （3）空心部分灌满水后，水的质量m水=ρ水V水=1g/cm3×1000cm3=1000g此时球的总质量m总=m水+m铝=1000g+5400g=6400g 16.（24-25七年级下·浙江湖州·阶段检测）如图甲所示，体积为500cm3的平底圆柱形容器和一个质量为158g的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。 (1)由图乙可知，该容器的质量为 克； (2)当容器盛满水时，容器和水的总质量是多少克? (3)在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克?（铁的密度为） 【答案】(1)100(2)600g(3)738g 【解析】（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器的质量为m容器=100g。 （2）容器内盛满水时，水的体积V水'=500cm3，则水的质量为 容器和水的总质量是 （3）容器内盛满这种水后，再将铁球轻轻地放入容器中，铁球沉入容器底，根据密度公式得，铁球排开水的体积等于溢出水的体积等于铁球的体积，即根据密度公式得，溢出液体的质量此时容器、水和小球的总质量为 17.（24-25七年级下·浙江杭州·阶段检测）用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，从图中求出： (1)量杯的质量是 克； (2)该液体的密度是多少   （写出计算过程） 【答案】(1)40(2) 【解析】（1）由图可知，当液体体积为0时，质量为40g，可知量杯的质量为40g。 （2）已知量杯质量为40g， 根据图像可得液体的密度为 能力提升计算 18．（24-25七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B 放在水平桌面上，容器的底面积为 ，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知 ） (1)求B容器中酒精的体积V酒精。 (2)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 【答案】(1)(2)7.9kg 【解析】（1）容器中水的体积V水=Sh水=2×10-2m2×0.2m=4×10-3m3 A容器中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg B容器中酒精的质量m酒=m水=4kg 则酒精的体积 （2）5400g铝块的体积 则铝块浸没在水中时排开水的体积为V排水=V铝=2×10-3m3 铝块浸没在水中，水面上升的高度为 此时水深为h水＇=h水+Δh水=0.2m+0.1m=0.3m因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为h酒＇=h水＇=0.3m原来容器中酒精的深度为则放入铁块后酒精的液面上升的高度为Δh酒=h酒＇-h酒=0.3m-0.25m=0.05m铁块排开酒精的体积为V排酒=Δh酒S=0.05m×2×10-2m2=1×10-3m3 则铁块的体积为V铁=V排酒=1×10-3m3则铁块的质量m铁=ρ铁V铁=7.9×103kg/m3×1×10-3m3=7.9kg 19.（24-25七年级下·浙江台州·期中）密度瓶是一种科学实验装置，用来测量物质的密度。加油站常用密度瓶来检测汽油的密度。合格的92号汽油的密度为0.72×103kg/m3。某次检测时，工作人员分别测量了空瓶、装满水的密度瓶、装满待测汽油的密度瓶的质量，如图所示（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： (1)该密度瓶的容积； (2)计算说明该汽油是否合格？ (3)某地相邻的甲、乙两个加油站92号合格汽油的价格分别标有10.00元/kg和7.20元/L，计算说明乙加油站的单价是否更便宜？并且从密度知识的角度解释哪种单价标注更合理。 【答案】(1)50cm3(2)不合格(3)见解析 【解析】（1）瓶内水的质量为m水=m1-m0=200g-150g=50g 水的密度 瓶内水的体积为 该密度瓶的容积为 （2）瓶内汽油的质量为 汽油的密度为大于合格92号汽油的密度，故不合格。 （3）乙加油站单价为7.20元/L的92号汽油，1L汽油的质量为标注单价，即乙加油站的单价与甲加油站价格相同。质量是物体所含物质的多少，汽油密度受温度等因素影响，故体积会发生变化，所以用质量为计量单位更合理。 20.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求： (1)此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程） (2)如果是空心的，请算出空心部分的体积。 (3)若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？（已知ρ水银＝13.6×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） 【答案】(1)此球是空心的(2)10cm3(3)217g 【解析】（1）已知铝球的质量是81g，铝的密度为 铝球中铝的体积为所以此球是空心的。 （2）空心部分的体积 （3）空心部分注满水银后，水银的体积等于空心部分的体积，即 水银的密度 水银的质量 空心部分注满水银后求此球的总质量 21.（24-25七年级下·浙江湖州·阶段检测）有一个体积为的铅球，它的质量是339g；（，） (1)通过计算判断该铅球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心的，求出空心部分的体积。 (3)如果在空心部分灌满水，求加水后铅球的总质量。 【答案】(1)是空心的(2)(3) 【解析】（1）铅球的质量， 铅的密度，铅球实心部分的体积所以该铅球是空心的。 （2）空心部分的体积 （3）空心部分灌满水时，水的质量 灌满水后铅球的总质量 22.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）有一只玻璃瓶、水和若干金属圆珠，小科利用电子天平进行了以下测量：①测出空玻璃瓶的质量；②将空玻璃瓶装满水，测量总质量；③将空玻璃瓶装入一些金属圆珠，测量总质量；④将测量③中的瓶子灌水至瓶口，测量总质量。 各测量数据见电子天平显示的示数，请根据测量数据计算。 (1)玻璃瓶的容积； (2)瓶中金属圆珠的质量； (3)金属圆珠的密度。 【答案】(1)300cm3(2)600g(3)6g/cm3 【解析】（1）用瓶子装满水，水的体积与瓶子的容积相等，装满水后水的质量为玻璃瓶的容积为 （2）根据①③两步可得瓶中金属圆珠的质量为 （3）根据③④两步可得，补入水的质量为 补入水的体积为 金属球的体积为 金属圆珠的密度为 23.（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）小红用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体体积和液体与杯子的总质量的关系如图所示，根据图求： (1)该杯子的质量； (2)计算该液体的密度是多少？ (3)当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少？（） 【答案】(1)40g(2)1g/cm3(3)88g 【解析】（1）据图可知，当液体的体积为0时，总质量为40g，则说明杯子的质量为40g。 （2）据图可知，当液体的体积为20cm3，液体的质量为 液体的密度为 （3）据图可知，装满液体时，液体的体积为60cm3，则用同样的瓶子装满酒精，酒精的体积也为60cm3，则酒精的质量为 杯子和液体的总质量是 24.（24-25八年级上·浙江宁波·期中）小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。请你帮助完成下列问题：（已知：ρ水=1.0×10³kg/m3；ρ铝=2.7×103kg/m3） (1)判断此球是否为实心的。 (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3? (3)若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少? 【答案】（1）此球是空心的；（2）80cm3；（3）674g 【解析】（1）594g铝的体积故球是空心的。 （2）空心部分的体积为 （3）若将空心部装满水，水的质量为 装满水后的总质量为 答：（1）此球是空心的； （2）空心部分的体积为； （3）在空心部分装满水后，球的总质量为674g。 25.（24-25八年级上·浙江宁波·阶段检测）质量为100g、容积为100cm³的容器中装满冰块，待冰全部熔化后，将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，测得此时容器的总质量为230g。求： (1)冰全部熔化后水的体积； (2)合金球的质量； (3)合金球空心部分的体积。 【答案】(1)(2)40g(3)5cm3 【解析】（1）容器中冰的质量为 冰熔化成水后的质量为 冰全部熔化后水的体积为 （2）合金球的质量为 （3）合金球中合金的体积为 合金球的体积为 合金球空心部分的体积为 26．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段检测）小科在四明山上捡到一块外形不规则的矿石。为了测定它的密度，小科用电子秤称出该石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.58kg、1kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为1.38kg。（石头吸水不计） (1)求溢出水的质量和体积； (2)求石头的密度； (3)若石头吸水，所测石头的密度 （选填“偏大”或“偏小”），并说明原因； 。 【答案】(1)0.2kg，2×10−4m3(2)2.9×103kg/m3(3)偏大 测量的体积偏小 【解析】（1）溢出水的质量为 溢出水的体积为 （2）根据排水法石块的体积等于溢出水的体积，则石头的密度为 （3）若石头吸水，导致溢出水的体积偏小，即测量石块的体积偏小，根据可知，测量的密度偏大。 27.（24-25八年级上·浙江宁波·期中）将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时，测出铜球的体积为。（） (1)请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？ (2)若是空心的，求出空心部分的体积； (3)若在空心部分注满水，则注入水后的总质量为多少？ 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【解析】（1）铜球中铜的体积所以铜球是空心的。 （2）空心部分体积 （3）注入水的质量为 总质量为 28.（23-24七年级上·浙江丽水·阶段检测）随着生活条件越来越好，健康生活的理念已经越来越深入人心，人们开始选择自己喜欢的运动方式来锻炼身体，骑自行车就是其中一种方式。自行车的材料也向轻、钢性好等方向发展，市面上有一种碳纤维自行车就具有这些优良性能。下表是某碳纤维山地自行车相关数据 车架材料 碳纤维 车架材料体积/厘米3 2500 车架质量/克 4500 整车质量/克 10000 (1)求这种碳纤维车架的密度； (2)在车架材料体积不变的情况下，它比传统钢铁材料制造的车架减少多少质量？（钢铁的密度ρ钢=7.9×103千克/米3） 【答案】(1)1.8g/cm3(2)15250g 【解析】【小题1】由表中数据可知，车架材料体积为2500厘米3，车架质量为4500克，则碳纤维车架的密度 【小题2】传统钢铁材料制造的车架的质量 碳纤维车架的质量比传统钢铁材料制造的车架减少的质量 29.（23-24八年级上·浙江宁波·期末）“莲莲”是第十九届杭州亚运会的吉祥物之一，兴趣小组的同学用同一材料，通过3D打印机制作出一大一小两个“莲莲”，大“莲莲”是空心的，其质量为84g，小“莲莲”是实心的，其质量为28g，体积为20cm3。求： (1)制作“莲莲”的材料密度； (2)大“莲莲”空心部分的体积。 【答案】(1)1.4g/cm3(2)40cm3 【解析】（1）制作“莲莲”的材料密度为 （2）根据密度公式可知，大“莲莲”的实心体积为 大“莲莲”的空心体积为V大空＝V大﹣V大实＝100cm3﹣60cm3＝40cm3 答：（1）制作“莲莲”的材料密度为1.4g/cm3； （2）大“莲莲”的空心体积为40cm3。 30．（23-24七年级上·浙江金华·期末）石墨烯是一种新型纳米材料，密度比钢小，强度却是钢的200倍。将一边长为10cm的正方体钢制零件用石墨烯材料替换，在体积不变的情况下，质量减少了5700g。已知钢的密度，求： （1）零件的体积为多少立方厘米？ （2）钢制零件的质量是多少克？ （3）此石墨烯材料的密度是多少克/立方厘米？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）零件的体积为 （2）钢的密度 钢制零件的质量 （3）此石墨烯材料的密度 答：（1）零件的体积为； （2）钢制零件的质量是； （3）此石墨烯材料的密度是。 31.（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）纯牛奶的密度为1.1×103～1.2×103kg/m3，小明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。问：经他们检测计算，同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？ 【答案】见解析 【解析】一盒牛奶的总质量m1=250g，空盒质量m2=26g，牛奶的质量为 牛奶的体积为 牛奶的密度为比较发现该牛奶的密度在的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准。 32.（23-24七年级下·浙江金华·期中）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求： （1）瓶中水的体积V1； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2； （3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。 【答案】（1）400cm3；（2）100cm3；（3）1160g 【解析】解：（1）由公式可知，瓶内水的体积为 （2）投入瓶子中的石块的体积为 （3）石块的质量为 投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为 答：（1）瓶中水的体积为400cm3； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3； （3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。 33．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）为了测量某石块的密度，进行了以下操作，测得图甲中空杯质量为20g；将石块放入空杯，测得杯和石块的总质量为120g，如图乙所示：继续向杯中装满水，如图丙所示，测得杯子、石块和水的总质量为480g；将石块取出，向杯中装满水，如图丁所示，测得杯和水的总质盘为420g，求： （1）石块的质量； （2）杯子的容积； （3）石块的密度。 【答案】（1）100g；（2）；（3） 【解析】解：（1）由图甲、乙可得石块的质量 （2）丁图水的质量 杯子的容积 （3）丙图中水的质量 丙图中水的体积 石块的体积 石块的密度 答：（1）石块的质量为100g； （2）杯子的容积为； （3）石块的密度为。 34.（25-26七年级下·浙江温州·期中）小华在学习了“密度”知识后，对市面上不同品牌的纯牛奶密度产生了兴趣。她带领物理兴趣小组的同学开展了探究活动。经过讨论，他们选择了三个不同品牌的纯牛奶（品牌A、品牌B、品牌D、分成两个小组，采用不同的方案进行研究，获得数据见表一、表二： 表一 表二 品牌 体积 质量/g 密度/ 品牌 质量/g 体积 密度/ 品牌A 50 51.5 品牌A 200 194.2 品牌B 50 51.2 品牌B 200 195.3 品牌C 50 50.8 品牌C 200 196.9 (1)根据表二的数据，他们不用计算就发现了品牌A的牛奶密度是最大的，请你说出他们判断的依据： 。 (2)根据表一数据，现有1.2L和1.8L两口锅，若要用1.25kgA品牌牛奶煮奶茶，则选择哪口锅更合适？（写出计算过程）。 【答案】(1)在质量相同的情况下，品牌A牛奶的体积最小，根据可知其密度最大 (2)由表一数据可知，品牌A牛奶的密度为 1.25kgA品牌牛奶的体积为 因为故选择1.8L的锅 【解析】（1）略（2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $