2026年黑龙江省佳木斯市富锦市部分校 联考中考考前模拟数学试题

**基本信息** 中考三模数学试卷以核心素养为导向，通过基础题、中档题与综合题的梯度分布，全面覆盖初中数学核心知识，强化运算能力、推理意识与应用意识考查，适配中考冲刺阶段模拟训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、运算、坐标、视图、方程、概率等|注重基础概念辨析，如几何体主视图考查空间观念| |填空题|10/30|因式分解、函数、不等式、多边形、几何计算等|设置矩形折叠（第20题），考查几何直观与推理能力| |解答题|8/60|统计、几何证明、函数应用、动态几何等|综合实践题（第26题）探究菱形中线段关系，培养创新意识；动态几何（第28题）结合动点考查空间观念与模型意识|

中考三模数学试卷参考答案及解析 一、选择题 1. C【解析】根据有理数大小比较法则，负数绝对值越大反而越小， ，故 . 2. D【解析】A选项同底数幂相乘，指数相加，应为 ；B选项幂的乘方，指数相乘，应为 ；C选项同底数幂相除，指数相减，应为 ；D选项积的乘方，等于各因式乘方的积，正确. 3. B【解析】关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故为 . 4. C【解析】主视图从前往后看，第一层有1个正方形，第二层左边有1个正方形. 5. A【解析】方程有两个不相等实根，则 ，即 ，解得 . 6. A【解析】总人数为 人，抽取 人，每个学生被抽到的概率为 . 7. B【解析】如图，根据平行线性质， . 8. B【解析】设每次降价的百分率为 ，根据题意得 ，解得 ， （舍去）. 9. B【解析】在Rt△ABC中，AC=6，AB=10，BC=8，根据题意得：AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，则BE=4．设CD=DE=x，则DB=8-x． 在Rt△BDE中，根据勾股定理得：（8-x）2=16+x2，解得x=3，即CD=5． 10. B【解析】①把点（-1，0）代入函数解析式即可得到a、b、c的数量关系； ②根据韦达定理进行判断； ③根据对称轴方程和抛物线开口方向进行判断； ④由顶点坐标和x=1时所对应的y值进行计算． 二、填空题 11. 【解析】 . 12. 【解析】 . 13. 且 【解析】由题意得 ，解得 且 . 14. 【解析】解不等式 得 ，解不等式 得 ，故解集为 . 15. 【解析】正多边形的边数 . 16. 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系， . 17. 【解析】 、 是中点， ， ，相似比为 ，面积比为 ， ， . 18. 【解析】总球数为 ，白球有 个，故概率为 . 19. 【解析】解：设点D是优弧AB上的一点，则∠ADB=∠AOB=45°； ∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACB=180°-∠ADB=135°． 20. 2【解析】由翻折的性质可知：∠ABE=∠FBE，∠CBQ=∠PBQ． ∴∠EBQ=∠ABC=×90°=45°． ∴∠EBQ=∠BQE=45°． ∴BE=EQ，∠BEQ=90°． ∴∠DEQ+∠AEB=90°． 又∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠DEQ=∠ABE． 在△AEB和△DQE中，， ∴△AEB≌△DQE． ∴DE=AB=4． ∴AE=AD-DE=6-4=2． 故答案为：2． 三、解答题 21.（本题5分） 解：原式 ...........................................（2分） ................................（1分） 当 时，原式 ...........（2分） 22. （本题6分） 解：（1） 如图所示，（2分）点 的坐标为 .（1分） （2） 如图所示（2分），点 的坐标为 .（1分） 23.（本题6分） 解：（1）8÷25%=120人，a=120×（100%-25%-5%-30%）=48人..........（2分） （2） 等级所占圆心角为×360▫=144▫.......................（2分） （3）每天锻炼时间不低于 小时的学生人数为 人，占样本的 ，故估计全校为 人...................（2分） 24.（本题7分） 解： （1） 证明：在△ABE与△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SAS)，..................（1分） ∴AB=CB．...............................（1分） （2）①BH=AC， 理由：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90︒，∠ABC=45︒, ∴∠BCD=∠ABC=45︒，∠A+∠DCA=90︒，∠A+∠ABE=90︒， ∴DB=DC,∠ABE=∠DCA，，..................（1分） 在△DBH与△DCA中， ， ∴△DBH≌△DCA(AAS)，.....................（1分） ∴BH=AC．.................................（1分） ②证明：如图，连接CG，AG， ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AG=CG， ∵F点是BC的中点，DB=DC， ∴DF垂直平分BC， ∴BG=CG， ∴AG=BG， 在Rt△AEG中，AG2-GE2=EA2， ∴BG2-GE2=EA2．.......................（2分） 【解析】试题分析：（1）根据SAS证明△ABE≌△CBE，即可得结论；（2）①BH=AC，根据已知条件求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA，即可得结论；②连接CG，AG，根据AB=BC，BE⊥AC，可得BE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得AG=CG，再由F点是BC的中点，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在Rt△AEG中，由勾股定理即可推出答案． 25.（本题8分） 解：（1）设 ，根据题意得： ，.............（1分）解得 ...........（1分） .................（2分） （2）设利润为 元，则 .................（2分） 当 时， 最大. 最大利润 元.（2分） 26.（本题8分） （2分） （3分） （3分） 27.（10分）证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC，.........................（2分） ∴BE=CE；.........................................（2分） （2）AE=2BD．理由如下： ∵∠BAC=45°，BF⊥AC， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AF=BF，................（1分） ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90°，................（1分） ∵AD垂直平分BC， ∴∠EAF+∠C=90°，BC=2BD，∴∠CBF=∠AEF，................（1分） 在△AEF和△BCF中， ， ∴△AEF≌△BCF（ASA），................（1分） ∴AE=BC， ∴AE=2BD．................（2分） （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE； （2）判断出△ABF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠CBF=∠AEF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BC，从而得到AE=2BD． 28.解答 解：（1）如图1， ∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB===10．  ......................................   （2分）             （2）∵点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动， ∴AP=t， 又∵AC=8， ∴CP=8-t． ....................................   （2分）                                （3）①如图2，当0≤t≤3时， ， ∵点Q从点C出发，沿C-B-A以每秒2个单位的速度向终点A运动， ∴y=QC=2t．  ................................ （1分）          ②如图3，当3＜t≤8时，如图，作QD⊥AC于点D， ， ∵sinA====，∴=，∴y=-t+（2分）                       （1分） （1分） （1分） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 22、 23、 ) ( 24、 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 姓 名 班 级 考场 桌 号 准考证号 ) ( 贴条形码区 ) ( 中考三模 数学 答题卡 数学答题卡 答题卡 ) ( 正确填涂 错误填涂 ) ( 填涂样例 ) ( 注 意 事 项 1、答题前考生务必将答题卡上的姓名、班级等用黑色字迹的签字笔填写。 2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔书写。 3、严格按照题号在相应区域内作答，超出答题区域书写无效。 4、要求书写工整，保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要破损。 ) ( 一 、选择题 二 、填空题 1 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 6. 1 7. 1 8. 1 9. 2 0. 三、解答题 21、 ) ( 1 D C B A 2 D C B A 3 D C B A 4 D C B A 5 D C B A 6 D C B A 7 D C B A 8 D C B A 9 D C B A 1 0 D C B A ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 25、 26、 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 28 、 ) ( 27、 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考三模 数学试题 考生注意：本考场试卷序号 （由监考填写） 1.全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4.字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答。 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列各数中，比 小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 5. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某校九年级有10个班，每班50人，现要从全年级学生中随机抽取50人参加一项问卷调查，那么每个学生被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线 ， ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价为100元，经过两次降价后售价为81元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点D在BC上，将△ACD沿AD对折，点C刚好落在AB上的E点，则CD的长（ ）． A. B. C. D. 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，与y轴相交于正半轴：①b=a+c；②a+b>0；③2a+b>0；④中，正确结论的个数是（　　） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分30分） 11.计算： ______. 12.分解因式： ______. 13.在函数 中，自变量 的取值范围是______. 14.不等式组 的解集是______. 15.一个正多边形的每个外角都是 ，则这个正多边形的边数是______. 16.若 、 是一元二次方程 的两个根，则 ______. 17.如图，已知 中， 、 分别是 、 的中点，若 的面积为 ，则四边形 的面积为______. 18.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是______. 19.如图，在 中， ， 是 上一点，则 ______. 20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD上一点，把∠A沿BE折叠，使点A落在F处，点Q是CD上一点，将∠C沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上，若∠BQE=45°，则AE= ． 17题图 19题图 20题图 得分 评卷人 三、解答题（满分60分） 21.（本题5分）先化简，再求值： ，其中 . 22.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A(1,4) 、B( 4,2)、C(3,5) （每个方格的边长均为1个单位长度） （1）画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标； （2）画出将 绕点 逆时针旋转 后的 ，并写出点 的坐标. 等级 每天锻炼时间（小时） 人数（人） A t<0.5 8 B 0.5≤t<1 a C 1≤t<1.5 36 D t≥1.5 6 23.（本题6分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为 、 、 、 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生， ______； （2）求出 等级所占的圆心角度数； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计每天参加体育锻炼时间不低于小时的学生人数. 24.（本题7分）如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE=∠CBE． （1）求证：AB=CB． （2）若∠ABC=45︒，CD⊥AB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H． ①判断线段BH与AC相等吗?请说明理由． ②求证：BG2-GE2=EA2． 25（本题8分）某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖210件。假定每月销售件数 （件）是价格 （元/件）的一次函数. （1）求 与 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？ 26.（本题8分）综合与实践 【问题情境】在学习了特殊平行四边形的性质后，同学们对菱形的性质进行了深入探究. 【观察发现与实践】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF； （3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 27.（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论． 28.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿C-B-A以每秒2个单位的速度向终点A运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P，Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）． （1）求AB的长； （2）用含t的代数式表示CP的长； （3）设点Q到CA的距离为y，求y与t之间的函数关系式； （4）若点C关于直线PQ的对称点为C′，当0＜t＜8时，请直接写出直线PC′与△ABC的直角边平行或垂直时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $