第11章 一元一次不等式 期末专项提优复习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式从概念到应用的完整逻辑链，通过基础辨析、含参计算、实际建模及新定义问题，系统覆盖中考核心考点，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3|不等式识别、解集表示、实际范围|概念生成：从表达式到实际情境的数量关系抽象| |性质应用|选择4、填空9-10|性质辨析、解集条件|原理推导：不等式性质→解集确定规则| |解法强化|选择2、6-8、填空11-13|不等式组求解、含参问题、整数解|解法拓展：基础解法→参数讨论→特殊解分析| |综合应用|解答21-26|方程组与不等式结合、实际建模、新定义|应用迁移：数学思维解决分配/租车等问题，发展应用意识|

期末专项提优复习四 一元一次不等式 一、选择题 1. 以下表达式：①；②；③；④；⑤.其中不等式有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）. 3. 文天祥在《端午即事》中写道：“五月五日午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里外.丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照凤昔”的壮志.端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ）. A. 4. 下列不等式变形正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到苹果但所分苹果不到8个.若小朋友的人数为，则列式正确的是（ ）. A. C. 6. 已知不等式组的解集是，则（ ）. A. 0 B. －1 C. 1 D. 2023 7. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）. A. 8. 若关于的不等式(2m－n)的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）. A. 二、填空题 9. 若，则________0.(填“＞”“＜”或“=”) 10. 不等式组的解集为，则满足的条件是________. 11. 如果不等式组无解，那么的取值范围是________. 12. 若关于的不等式的负整数解是，则的取值范围是________. 13. 不等式组有四个整数解，的取值范围是________. 14. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试(满分30分，分值为整数)中，有5名学生申请免考(得分21分).要使得平均分达到28.8分，至少需要________名学生满分. 15. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为________. 16. 已知关于的不等式组的解集为，则的值是________.17.若关于的不等式组的所有整数解的和为－5，则的取值范围为________. 18. 一个人数在200到300之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有1辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐.这个旅游团一共有________人. 三、解答题 19. 解不等式组 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1) 解不等式①，得________； (2) 解不等式②，得________； (3) 把不等式①和②的解集在数轴(如图)上表示出来； (4) 原不等式组的解集为________. 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足 (1) 求的取值范围； (2) 在(1)的条件下，化简. 22. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽常州”活动，需购买，两种类型垃圾桶，用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： (1) 求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价； (2) 若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案? 23. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建，两类展位供当地的农产品展览和销售.1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；10个类展位和5个类展位的占地面积共280平方米.建类展位每平方米的费用为120元，建类展位每平方米的费用为100元. (1) 求每个，类展位的占地面积各为多少平方米？ (2) 该村拟建，两类展位共40个，且类展位的数量不大于类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最少费用. 24. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1) 求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2) 若该校计划租用，两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3) 在(2)的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算? 25. 阅读材料，解答下列问题： 解方程.由绝对值的几何意义知，该方程表示数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的的对应点在1的右边或－2的左边.若的对应点在1的右边，由图可以看出；同理，若的对应点在－2的左边，可得，故原方程的解是或. (1) 方程的解为________； (2) 解不等式； (3) 若对任意的都成立，求的取值范围. 26. 我们约定：不等式组，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：的“长度”，“整点”为.根据该约定，解答下列问题. (1) 不等式组的“长度”________，“整点”为________. (2) 若不等式组的“长度”，求的取值范围. (3) 若不等式组的“长度”，此时是否存在实数，使得关于的不等式组恰有4个“整点”?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项提优复习四 一元一次不等式 一、选择题 1. 以下表达式：①；②；③；④；⑤.其中不等式有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 答案：B 2. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）. 答案：B 解析： 解不等式①，得，解不等式②，得， 将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示： 故选B. 3. 文天祥在《端午即事》中写道：“五月五日午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里外.丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照凤昔”的壮志.端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ）. A. 答案：D 4. 下列不等式变形正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 答案：A 解析：A.若，则，故A正确； B.若，当时，，故B错误； C.若，当时，，故C错误； D.若，则，故D错误.故选A. 5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到苹果但所分苹果不到8个.若小朋友的人数为，则列式正确的是（ ）. A. C. 答案：C 解析：由题意，得.故选C. 6. 已知不等式组的解集是，则（ ）. A. 0 B. －1 C. 1 D. 2023 答案：B 解析：由，得，由，得解集为，解得，则－1.故选B. 7. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）. A. 答案：A 解析： ①＋②，得，即. 利用整体的思想可得，从而可得，然后根据已知，可得0，最后进行计算即可解答 .故选A. 8. 若关于的不等式(2m－n)的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）. A. 答案：B 解析：， . 关于的不等式的解集为 解①，得，即， 把代入②，得，解得， 关于的不等式的解集为，即.故选B. 二、填空题 9. 若，则________0.(填“＞”“＜”或“=”) 答案： ，不等式两边都乘以3，得. 10. 不等式组的解集为，则满足的条件是________. 答案： 解析：解不等式，得. 不等式组的解集为. 11. 如果不等式组无解，那么的取值范围是________. 答案： 不等式组无解， 的取值范围是. 12. 若关于的不等式的负整数解是，则的取值范围是________. 答案： 不等式的负整数解是，解得. 13. 不等式组有四个整数解，的取值范围是________. 答案： 解不等式①，得，解不等式②，得，，的整数解有，解得. 14. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试(满分30分，分值为整数)中，有5名学生申请免考(得分21分).要使得平均分达到28.8分，至少需要________名学生满分. 答案：20 解析：设有名学生满分.有5名学生申请免考得分21分，还有名学生的成绩应为29分(分值为整数)，依题意，得，解得 至少有20名学生满分. 15. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为________. 答案： 解析：解方程，得， 解方程，得. 由，得，由，得. 均是不等式组的解， 且. 16. 已知关于的不等式组的解集为，则的值是________. 答案：－1 解析：由，得， 由，得. 不等式组的解集为. 17.若关于的不等式组的所有整数解的和为－5，则的取值范围为________. 答案：或 解析：解不等式组 关于的不等式组的所有整数解的和为可以是或或. 18. 一个人数在200到300之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有1辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐.这个旅游团一共有________人. 答案：260 解析：设原来准备租用中型客车辆，大型客车辆.依题意，得， 解得. 车辆数为整数，且. 又， ，解得. 车辆数为整数，， 一共有(人). 故这个旅游团一共有260人. 三、解答题 19. 解不等式组 答案： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为. 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1) 解不等式①，得________； (2) 解不等式②，得________； (3) 把不等式①和②的解集在数轴(如图)上表示出来； (4) 原不等式组的解集为________. 答案： (1) (2) (3) 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. (4) 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足 (1) 求的取值范围； (2) 在(1)的条件下，化简. 答案： 由解得， ，解得. (2) . 22. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽常州”活动，需购买，两种类型垃圾桶，用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： (1) 求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价； (2) 若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案? 答案： (1) 设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元. 由题意，得解得故型垃圾桶的单价为80元，型垃圾桶的单价为60元. (2) 设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶(50－个. 由题意，得解得.又为正整数，可以取29，30， 该社区共有2种购买方案.方案如下： 方案1：购进型垃圾桶29个，型垃圾桶21个； 方案2：购进型垃圾桶30个，型垃圾桶20个. 23. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建，两类展位供当地的农产品展览和销售.1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；10个类展位和5个类展位的占地面积共280平方米.建类展位每平方米的费用为120元，建类展位每平方米的费用为100元. (1) 求每个，类展位的占地面积各为多少平方米？ (2) 该村拟建，两类展位共40个，且类展位的数量不大于类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最少费用. 答案： (1) 设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位的占地面积为平方米， 依题意，得，解得， (平方米)，故每个类展位的占地面积为20平方米，每个类展位的占地面积为16平方米. (2) 设该村拟建造类展位个，则建造类展位(40－个，所需费用为元， 则. 类展位的数量不大于类展位数量的2倍， ，解得. 由可知，越大，的值越大. 为整数，当时，最小，最小值为75200. 故建造这40个展位的最少费用为75200元. 24. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1) 求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2) 若该校计划租用，两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3) 在(2)的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算? 答案： (1) 设原计划租用种客车辆，则这次研学去了(45x＋30)人，根据题意，得，解得，. 故原计划租用种客车26辆，这次研学去了1200人.(2) 设租用种客车辆，则租用种客车(25－y)辆，根据题意，得解得. 为正整数，可以为5，6，7， 该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆种客车，20辆种客车； 方案2：租用6辆种客车，19辆种客车； 方案3：租用7辆种客车，18辆种客车. (3) 选择方案1的总租金为(元)； 选择方案3的总租金为(元)； 选择方案3的总租金为(元). ， 租用5辆种客车，20辆种客车最合算. 思路引导本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1) 找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2) 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3) 根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需的总租金，并比较大小. 25. 阅读材料，解答下列问题： 解方程.由绝对值的几何意义知，该方程表示数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的的对应点在1的右边或－2的左边.若的对应点在1的右边，由图可以看出；同理，若的对应点在－2的左边，可得，故原方程的解是或. (1) 方程的解为________； (2) 解不等式； (3) 若对任意的都成立，求的取值范围. 答案： (1) 或 (2) 因为3和－4的距离为7， 所以满足不等式的解对应的点在3的右边或－4的左边. 当在3的右边时，易知； 当在－4的左边时，易知. 所以原不等式的解集为或. (3) 原问题可转化为的最大值. 当时，； 当时，； 当时，， 即的最大值为7.故. 26. 我们约定：不等式组，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：的“长度”，“整点”为.根据该约定，解答下列问题. (1) 不等式组的“长度”________，“整点”为________. (2) 若不等式组的“长度”，求的取值范围. (3) 若不等式组的“长度”，此时是否存在实数，使得关于的不等式组恰有4个“整点”?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 答案： (1) 2 解析：解不等式组得 不等式组的“长度”， “整点”为. (2) 解不等式，得. 当，即时，不等式的解集为. 的最大值为，解得. 当，即时，不等式的解集为. 的最小值为1，且. 当，即时，原不等式组的“长度”满足题意. 综上所述，的取值范围为. (3) 存在.理由如下： 解不等式组 当时，不等式组的解集为 ，不符合； 当时，不等式组的解集为 ，解得； 当时，不等式组的解集为， ，解得， 此时，不符合； 当时，不等式组的解集为 ，解得； 当或时，不符合题意. 综上所述，. 不等式组即为 解得. 依题意，得 解得. 当，即可取的“整点”为1，2，3，4时，有，解得；当，即可取的“整点”为2，3，4，5时，有，解得.5.综上所述，的取值范围为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $