第二十二章函数复习学案 2025—2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦第二十二章函数复习，围绕常量变量、函数定义、表示法及实际应用核心概念，通过“复习内容-知识检测-例题提升-巩固练习”的递进设计，构建从基础认知到综合应用的完整学习路径，助力学生系统梳理函数知识体系。 亮点在于融入生活实际的探究任务，如“秋千摆动高度与时间关系分析”“碗的叠放高度与数量函数模型构建”等，培养学生用数学眼光抽象数量关系（抽象能力），用数学思维分析函数图象（几何直观、推理能力），用数学语言表达实际问题（模型意识）。学案提供分层练习与综合应用机会，为教师实施单元复习提供结构化教学支持，促进学生深度学习与能力提升。

第二十二章函数复习学案——2025—2026学年度人教版八年级数学下学期期末复习 一、复习内容： 1.什么是常量和变量. 2.两个变量x和y满足什么条件时，y是x的函数. 3.函数有哪些表示法?它们各有什么优点?. 4.如何利用函数解决实际问题. 二、知识检测： 1.某市居民用电价格是元千瓦时，居民应付电费为元，用电量为千瓦时，其中(    ) A. ，是常量，是变量 B. 是常量，，是变量 C. ，是常量，是变量 D. ，是常量，是变量 2.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.把一个长为、宽为的矩形的长减少，宽不变，所得新矩形的面积关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 4.下列图形表示是的函数的是    ． A. B. C. D. 5.下列各点中，在函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 6.一辆汽车先从地行驶到地，在地停留一段时间后，又沿原路返回到地如图表示汽车离地的距离与汽车行驶的时间的关系，根据图象，下列说法错误的是(    ) A. 汽车去时的平均速度为 B. 汽车返回时的平均速度为 C. 汽车在地停留了 D. ，两地相距 7.球的体积公式为，则常量是          ，变量是          ．第9题图 第6题图 8.已知函数当时，函数值为          ． 9.如图所示是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温随着时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，凌晨时气温最低，为；时气温最高，为；从时至时，气温随时间增长而上升；从时至时，气温随时间增长而下降．其中错误的是          ． 10.下列关于变量，的关系式中：其中，是的函数的是          填序号． 11.下图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的若圆的半径是，正方形的边长为 ，设该图形的面积为 取． 写出与之间的函数关系式． 当时，求的值． 12.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响较大，观察下面的图象，并回答相关问题． 在这个问题中，存在的变量是          和           在什么温度左右，豌豆苗的呼吸作用强度最强温度从到， 豌豆苗的呼吸作用强度先          后          填“减弱”“不变”或“增强”． 三、例题提升： 例1小红帮弟弟荡秋千如图，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示． 根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数请说明理由 结合图象回答： 当时，的值是多少并说明它的实际意义 秋千摆动第二个来回需多少时间 例2如图，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况请根据图象解答下列问题： 初始时，边的长度是          边的长度是          ． 在变化过程中，长方形面积的最大值          ． 求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的函数解析式．           例3某班级“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度                       补全表格并根据上述材料回答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是          ． 从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高          ． 声音在空气中的传播速度关于气温的函数解析式可以表示为          ，画出该函数图象． 某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远 例4探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究下面是小玉的探究过程，请补充完整： 函数的自变量取值范围是全体实数 绘制函数图象 列表：下表是与的几组对应值： 其中，           描点、连线：在同一平面直角坐标系中， 接出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象 结合函数图象，探究函数性质 函数图象上的最低点坐标是           函数图象关于直线          对称 已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出的取值范围是          ． 四、巩固练习： 1.在中，关于变量和常量，下列说法正确的是(    ) A. 和是常量，和是变量 B. 和是常量，是变量 C. 是常量，，和是变量 D. 是自变量，是的函数 2.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出滴水，每滴水约毫升若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是(    ) A. B. C. D. 3.下列式子：其中是的函数的个数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度和时间之间的关系的是(    ) A. B. C. D. 5.已知点在关于的函数的图象上，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在直角梯形中，，，动点从点出发，沿折线运动，设点运动的路程为，的面积为，随的变化图象如图所示，则的面积为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第6题图 7.等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，则关于的函数解析式是          ，自变量的取值范围是          ． 8.把本书随意放入两个抽屉中每个抽屉中都放，第一个抽屉中放入本，第二个抽屉中放入本，则这个问题中常量是          ，变量是          ，变量之间的关系式是          ． 9.一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离千米与行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是千米时，客车的速度是千米时，那么点的坐标是          ． 10.如图，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，则的长为          ． 11.如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律． 下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据： 个 【观察发现】上述问题中，反映了哪两个变量之间的关系若碗的数量为个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为           【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示与的函数关系的式子 【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个 12.学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞无人机所在高度米与甲起飞时间秒之间的关系如图所示根据图象回答下列问题： 甲无人机在空中停留时的高度是          米，甲无人机起飞          秒后，乙无人机开始起飞 求甲无人机的上升速度是多少米秒 当为何值时，两架无人机所在的高度相差米 答案 知识检测： 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.， 8.  9.  10.  11.【小题】． 【小题】当时，． 12.【小题】温度 呼吸作用强度 【小题】在左右，豌豆苗的呼吸作用强度最强 增强    减弱 例题提升： 1.【小题】变量是关于的函数，理由： 由图象可知，对于每一个摆动的时间，都有唯一确定的值与其对应， 变量是关于的函数 【小题】当时，，它的意义是：秋千摆动时，距离地面的高度为 由图象可知，秋千摆动第二个来回需 2.【小题】 【小题】 【小题】由题图知，向左运动的速度为， 此时， ． 3.【小题】 【小题】气温 【小题】 【小题】图略． 【小题】当时，．． 答：欢欢与燃放烟花所在地大约相距． 4.【小题】如图所示， 【小题】 【小题】 巩固练习： 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7. 8.， 9.  10. 四边形是菱形， ，，， ，是的直角边，是斜边． 由题图可得，当时， 当点从时，先逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大 当点运动到点时， 点从时，先逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大 当点运动到点时，， 此时点停止运动， ， 点运动到的中点时，的长为． 11.【小题】反映了整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度与碗的数量这两个变量之间的关系 观察发现：每增加个碗，高度故答案为：． 【小题】． 【小题】依题意，得，解得，所以的最大整数解为答：碗的数量最多为个． 12.【小题】 【小题】 米秒 【小题】或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $