23.1 一次函数的概念&23.2 一次函数的图象和性质（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 √知识梳理 ①一般地，形如y= (k,b是常数，≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0 时，y=x十b即 ②一般地，形如y= (及是常数，≠0)的函数，叫作正比例函数，其中叫作 √针对训练 1.下列函数中，是正比例函数的是( )6.用函数解析式表示下列问题中y与x的 B.y=-x 关系： A.y=-3x+1 (1)一个圆柱的底面半径为5cm,高为 C.y=-x2+3 3 D.y=- xcm,体积为ycm3; 2 (2)某工程队承建30km的管道铺设，工 2.正比例函数y=一2x的比例系数是 1 期60天，假设每天铺设的长度相同， 施工x天后剩余ykm. A.-1 B.2 c号 D-司 3.若函数y=(2m十6)x2+x十1是y关于 x的一次函数，则m的值是 ( A.-3 B.1 C.3 D.-1 7.已知函数y=(k一3)x十2一9是关于x 4.汽车开始行驶时，油箱内有油40L,若每小 的正比例函数. 时耗油5L,则油箱内剩余油量Q(L)与行 (1)求k的值； 驶时间t(h)之间的函数关系式为( (2)当x=一4时，求y的值， A.Q=5t B.Q=5t+40 C.Q=40-5t D.Q=40-t 5.有下列函数：①y=x-6:@y=是：®)= 吾：④y=7-x,其中y是x的正比例函 数的是 ,y是x的一次函数的是 .(填序号) ·26· 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 √知识梳理 ①一般地，正比例函数y=x(k是常数，≠0)的图象是一条经过 的直线，我们 称它为直线y=kx. ②当k>0时，直线y=kx经过 象限，y随x的增大而 ;当k<0时， 直线y=kx经过 象限，y随x的增大而 √针对训练 1.正比例函数y=一3x的大致图象是 值为 2 -1 0 1 2 木 y -12-6 0 m12 6.已知y=一 4,当-1≤x≤1时，y的最 2.若正比例函数y=kx的图象如图所示， 小值是 ,最大值是 则k的值为 7.在如图所示的平面直角坐标系中，画出 函数y=一x的图象. A.、4 B号 (1)列表； C.-3 一1 1 D.4 03 2 0 2 3.关于函数y=一 之x,下列说法不正确 (2)描点并连线. 的是 ) b55 A.其图象经过点(0,0) 3 B.其图象经过点(-1，) 6S4321123456x C.其图象经过第二、四象限 D.y随x的增大而增大 4.若点（一5，y1)和(4，y2)都在正比例函数 y=一6x的图象上，则y1与y2的大小 关系是 .（用“>”连接) 5.已知正比例函数y=kx(k为常数，k≠0) 的函数值y与x的关系如下表，则m的 ·27· 第2课时一次函数的图象与性质 √知识梳理 ①一次函数y=kx十b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到（当 b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移).一次函数y=kx十b(k≠0)的图象 也是一条 ,我们称它为直线y=kx十b ②一般地，一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：当>0时，y随x的增 大而 ;当<0时，y随x的增大而 √针对训练 1.一次函数y=x一3的大致图象是 A.0 B.3 C.-3 D.-7 6.已知一次函数y=2x-6. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画 出该函数的图象； (2)判断点(4,3)是否在此函数的图 2.若把一次函数y=2x一3的图象向上平 象上； 移3个单位长度，则所得图象的函数解 (3)观察画出的图象，写出当x为何值 析式是 ( ) 时，y<0. A.y=2x B.y=2x-6 C.y=5x-3 D.y=-x-3 6 4 3.下列关于函数y=x一2的说法正确的是 2 ( ) A.图象不经过第四象限 B.图象与y轴交于点(0,2) C.图象与x轴交于点(2,0) D.y随x的增大而减小 4.已知点A(-2,a),B(3,b)在一次函数 y=-6x十m的图象上，则a,b的大小关 系是 ( ) A.a<b B.a>b C.a-b D.无法确定 5.已知一次函数y=一2x+3,当0≤x≤5 时，函数y的最大值是 ·28· 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 √知识梳理 ①先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 ,从而得出函数解析式 的方法，叫作待定系数法. ②由于一次函数y=x十b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两 个条件列二元一次方程组（以和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的 解析式 √针对训练 1.已知正比例函数y=x的图象如图所 5.李老师开车从甲地到相距240km的乙 示，则的值为 ( ) 地，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶里 A.3 B.-3 C.-2 D.- 程x(km)之间是一次函数关系，其图象 3 如图所示. y/cm (1)求y与x之间的函数解析式； (2)求到达乙地时油箱中的剩余油量， 12 O2 6 x/kg (第1题图) (第3题图) 80160240x/km 2.已知一次函数y=kx十b的图象经过点 (2,7),(一3,2)，则该一次函数的解析 式为 ( ) A.y=x+5 B.y=-x+3 C.y=x-5 D.y=2x+5 3.如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度 内弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量 x(kg)成一次函数关系，则a的值是 ( A.14 B.16 C.18 D.20 4.在画某一次函数的图象时，小明同学列 出部分数据如下表， -2 -1 0 y 3 -3 则该一次函数的解析式为 ·29·第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②互相垂直3四 针对训练 1.A2.B3.C4.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC..∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，∴AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).∴.AD=BE ,AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,.四边形AEBD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①都相等直②矩形菱形 针对训练 1.B2.B3.B4.A5.70°6.5 7.证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°.∴.∠ADE+∠CDF= 90°.AE⊥DP,CF⊥DP,.∠AED=∠DFC=90°.∴.∠CDF+∠DCF=90 ∠AED=∠DFC, ∴.∠ADE=∠DCF.在△ADE和△DCF中，∠ADE=∠DCF,∴△ADE≌△DCF(AAS). AD-DC, 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①相等②直角 针对训练 1.D2.正方形3.∠ABC=90°（答案不唯一）4.①②或①③5.AC=BC 6.解：答案不唯一，如：(1)①(2)证明过程如下：，四边形ABCD的对角线AC,BD 互相垂直平分，.四边形ABCD是菱形.，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 针对训练 1.C2.D3.15 第2课时函数 针对训练 1.C2.D3.x≠6 4.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-15x十472.(2)当x=20时，y=-15×20+ 472=172..小明阅读20天后，还剩下172页书没看. 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 针对训练 1.解：(1)43210一1(2)如图所示.(3)当x=5时，y=一5十2=-3，.点 (5,一3)在该函数的图象上. 5-4-3-2-11O1 45x 55 分 第2课时利用函数图象解决实际问题 针对训练 1.B2.D 第3课时函数的表示方法 知识梳理 解析法列表法图象法 37 针对训练 1.D2.B3.C4.s=120-30t(0≤t4) 5.解：(1)34.56(2)如图所示.(3)7.5 造纸质量/t 6 5 3 2 012345造纸时间/h 第二十三章 一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 ①kx十by=kx ②kx比例系数 针对训练 1.B2.D3.A4.C5.③①③④ 6.解：(1)y=25πx.(2)y=30-0.5x. 7.解：(1)由题意，得-3≠0，且2-9=0，解得=一3.(2)由(1)，得函数的解析式为 y=-6x.当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 知识梳理 ①原点②第三、第一增大第二、第四减小 针对训练 1.C2.B3.D4.m>w5.66.-号是 7.解：(1)210-1一2(2)描点并连线如图所示 654324N23456x 第2课时一次函数的图象与性质 知识梳理 ①b上下直线②增大减小 针对训练 1.B2.A3.C4.B5.B 6.解：(1)如图所示.(2)当x=4时，y=2×4-6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象 上.(3)由图可知，当x<3时，y<0. 6 =2x-6 4 2 6-4-2 6 3 4 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 知识梳理 ①系数 针对训练 1.B2.A3.B4.y=-2x+1 38 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 80k+b=30, 解得 1 160k+b=25, k=一16'y与x之间的函数解析式为y=一6x+35.(2)当x b=35. =240时，y=一6×240+35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 1 23.3一次函数与方程（组）、不等式 知识梳理 ①0横②00横目y=x十b(x,y)④交点坐标 针对训练 1.C2.x>13./x=1, y=3 4解：把4（号0）80，代人）=+6，得学+6=0 、3 解得=一之：直线 b=4, b=4. 3 y=■ 3 2x+4, 4的函数解析式为y=一之x十4.(2)联立 解得之’C(2,1).由函 y=2x, 数图象可知，不等式k红十6>2x的解集为x<2。 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—一将实际问题抽象成一次函数问题 针对训练 1.B2.y=0.0005x+4.994.9853.4500 4.(1)y=30x+25y=10.x+105(2)7 5.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ 20.综上所述，购买门票的费用y关于购买门票的张数x的函数解析式为y= 20x0C≤4)，画出函数图象如图所示.(2)：320>80，x>4.在y=15x+20中， 15.x+20(x>4). 令y=320,则15x+20=320,解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑y/元 200---- 80F 4 12x张 第2课时一次函数的实际应用 方案选择问题 针对训练 1.A2.①②③ 3.解：(1)由题意，得y甲=36+30×0.6x=18x+36,yz=30x.(2)当y甲<yz,即18x十 36<30x时，解得x>3.∴.当采摘量大于3kg时，选择甲果园更合算.当y甲=yz,即 18x十36=30x时，解得x=3..当采摘量为3kg时，两家果园所需总费用一样.当y甲 >yz,即18x十36>30x时，解得x<3..当采摘量小于3kg时，选择乙果园更合算. 4.解：设商场购进A型台灯x盏，B型台灯(100一x)盏，商场销售完这批台灯可获利y 元.根据题意，得y=(45-30)x十(70一50)(100-x)=-5x十2000.，-5<0,25≤x ≤40，∴.当x=25时，y取得最大值，最大值为一5×25十2000=1875.此时100一x= 75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利 润为1875元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 0西十4十…十工 g加权十2十十xw 01十记2十…十州 针对训练 1.C2.873.86 4.解：甲的成绩是85X2+95X5十75X3=87(分)，乙的成绩是8×2+85×5+85×3 2+5+3 2+5+3 39